唐萱恩

(湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)1514班 410006)

淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

唐萱恩

(湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)1514班 410006)

數(shù)形結(jié)合指的是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系和直觀(guān)的幾何圖形以及位置關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，在這種方法當(dāng)中通過(guò)形來(lái)幫助數(shù)，同時(shí)也通過(guò)數(shù)來(lái)對(duì)形進(jìn)行解答，促進(jìn)抽象思維和形象思維的更好結(jié)合，使得一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到具體化.在高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的作用非常的明顯，可以幫助我們很好地對(duì)一些數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答.

數(shù)形結(jié)合；思想；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于幫助我們更好地對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，同時(shí)，也能夠培養(yǎng)我們良好的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)全面發(fā)展，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值得到充分地呈現(xiàn).

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的概述

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的公式中，摻雜著多種字母、數(shù)字和符號(hào)，大大加重了我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)和題目的理解難度.為了便于我們更好地理解數(shù)學(xué)的概念，完成題目的解答，不少學(xué)者提出了將數(shù)學(xué)字符與圖形相結(jié)合，以一種更直觀(guān)的方式加深我們的理解.這種方式就是數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是把數(shù)字符號(hào)和形狀符號(hào)進(jìn)行結(jié)合，幫助我們更好地對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，同時(shí)對(duì)題目進(jìn)行分析和解答.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題方法中占據(jù)了相當(dāng)大的比重，例如：立體幾何、三角函數(shù)等題目的解答都需要數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行輔助.著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”由此可見(jiàn)，數(shù)和形在數(shù)學(xué)題目的解答中是不可或缺的重要兩個(gè)組成部分.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.集合問(wèn)題

(1)韋恩圖法 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)題目當(dāng)中最常見(jiàn)的一種類(lèi)型題目.在這類(lèi)型題目的解答過(guò)程中，一般會(huì)用圓來(lái)表示集合；兩個(gè)圓的相交部分，表示兩個(gè)集合的公共元素；兩個(gè)圓相離表示兩個(gè)集合，沒(méi)有公共元素.在關(guān)于集合之間關(guān)系問(wèn)題的解答中，韋恩圖法比較直觀(guān).由于在高考當(dāng)中集合的問(wèn)題是必考的題目，因此韋恩圖法的使用，對(duì)這類(lèi)型題目的解答有著很好的幫助，也是凸顯數(shù)形結(jié)合思想在解題中應(yīng)用的一個(gè)具體案例.

(2)數(shù)軸 在高中的題目當(dāng)中，和集合相關(guān)的類(lèi)型題目還涉及到集合的運(yùn)算和關(guān)系問(wèn)題，這類(lèi)型的題目一般會(huì)使用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行表示和解決.在數(shù)軸的幫助之下，我們可以清楚地對(duì)集合之間的運(yùn)算進(jìn)行表示，特別是在一些交并區(qū)間的表示上，數(shù)軸的作用十分強(qiáng)大，是數(shù)形結(jié)合題目的典型應(yīng)用例子.

2.方程和不等式問(wèn)題

(1)利用二次函數(shù)的圖象解決一元二次方程根的分布情況問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)和方程都是非常重要的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)和方程的學(xué)習(xí)更多會(huì)注重二者之間的聯(lián)系性，從而使得知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的狀態(tài).在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的思想還體現(xiàn)在方程和不等式等方面的問(wèn)題中，特別是利用二次函數(shù)的圖象解決一元二次方程根的分布情況問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得淋漓盡致.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程f(x)=0的實(shí)根，然后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點(diǎn)的情況可以對(duì)方程f(x)=0的實(shí)根情況進(jìn)行確定.簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)，這類(lèi)型的題目就是通過(guò)f(x)=0和y=f(x)之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，可以在函數(shù)y=f(x)的圖象的幫助下對(duì)一些數(shù)學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行直觀(guān)的解決.

(2)利用函數(shù)圖象解決方程的近似解的個(gè)數(shù)問(wèn)題

對(duì)于一些不規(guī)則的方程來(lái)說(shuō)，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后把方程的根轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，是解決方程近似解個(gè)數(shù)的有效方法，這種方法在使用的過(guò)程當(dāng)中充分對(duì)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了利用，從而使得數(shù)學(xué)中的“形”轉(zhuǎn)換成“數(shù)”，很好地解決了此類(lèi)問(wèn)題.對(duì)于利用函數(shù)的圖象討論方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，特別是在一些含參數(shù)的指數(shù)、根式及三角等復(fù)雜的方程中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想方法.這種思想方法首先會(huì)把方程兩邊的代數(shù)式看成是兩個(gè)熟悉的函數(shù)表達(dá)式，如果不是熟悉的函數(shù)，表達(dá)式是會(huì)通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵滢D(zhuǎn)換成兩個(gè)熟悉的函數(shù)，然后在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，所得到的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù).

(3)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集

在求解高中的數(shù)學(xué)題時(shí)，我們常常會(huì)遇到要求一元二次不等式解集的問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)型的題目，我們?cè)谇蠼獾臅r(shí)候需要聯(lián)想對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象來(lái)幫助我們解題.不過(guò)，在二次函數(shù)的圖象進(jìn)行探究，可以對(duì)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向進(jìn)行確定，同時(shí)也對(duì)拋物線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行確定，最終直觀(guān)地求出所求的不等式的解集.利用這種方法來(lái)求不等式的解集不僅快速，同時(shí)也能夠更加的直觀(guān)，避免出現(xiàn)一些細(xì)節(jié)上的判斷錯(cuò)誤問(wèn)題.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，使用正確的數(shù)學(xué)思想可以幫助我們更好地對(duì)題目進(jìn)行解答.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的解題中是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，特別是在一些函數(shù)、方程、解析幾何和集合的問(wèn)題解答中，該數(shù)學(xué)思想的作用非常地明顯.因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候要重點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而幫助我們更好地對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答.

[1] 許昶昊.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2017(4)：29-29.

[2] 李荻.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].軟件：電子版，2016(1).

G632

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1008-0333(2017)31-0044-02

2017-07-01

唐萱恩(2001.4-),女，湖南長(zhǎng)沙縣人，從事生物學(xué)研究.

楊惠民]