浙江省黃巖北城中學(xué)(318000) 胡琴花 ●

讓錯(cuò)誤成為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的資源

浙江省黃巖北城中學(xué)(318000) 胡琴花 ●

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不管在思考、練習(xí)和測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中都會(huì)發(fā)生各種錯(cuò)誤．這是很正常的事情．在這個(gè)前提下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分利用這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生吸取教訓(xùn)、積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和能力的提高，使之成為不可多得的教學(xué)資源．

初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);錯(cuò)誤

由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)是隨著課程內(nèi)容的深入不斷發(fā)展變化的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中隨時(shí)可能發(fā)生各種各樣的錯(cuò)誤．在新課標(biāo)的要求下，學(xué)生的問(wèn)題和錯(cuò)誤也應(yīng)當(dāng)成為重要教學(xué)資源，教師能夠通過(guò)這些錯(cuò)誤資源對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率和質(zhì)量的有效提高，讓學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的精準(zhǔn)掌握，能力的有效提升，讓相同或相類似的錯(cuò)誤不再發(fā)生．

一、錯(cuò)誤對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

首先，教師能夠按照學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所犯下的錯(cuò)誤，為自己的教學(xué)方向和教學(xué)計(jì)劃提供必要的參考．教師依據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤類型運(yùn)用科學(xué)合理的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中主動(dòng)找到錯(cuò)誤的所在，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和改正，從而提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)．

其次，教師還可以將學(xué)生的錯(cuò)誤通過(guò)交流和探究的方式進(jìn)行解決．將個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生的比較典型的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤作為例子讓全體學(xué)生進(jìn)行討論，分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因并給出解決方法和今后避免類似錯(cuò)誤的建議，可以讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)提升他們的創(chuàng)新能力．

同樣不可忽視的是，學(xué)生在發(fā)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的過(guò)程中，教師可以有效地借此機(jī)會(huì)為學(xué)生進(jìn)行自我反思、心理調(diào)節(jié)的教育，從而提高學(xué)生對(duì)失敗的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立正確和健康的心態(tài)面對(duì)失敗，對(duì)提升他們的心理素質(zhì)也有著非常積極的推動(dòng)作用．

二、實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤資源有效整理歸納

實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用，首先需要教師將學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)生的錯(cuò)誤進(jìn)行整理、總結(jié)和歸類，同時(shí)分析他們發(fā)生錯(cuò)誤的原因、類型，并據(jù)此制定不盡相同的問(wèn)題解決策略和方法．筆者在歸納學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤時(shí)，主要分為了兩個(gè)大類:

1．不會(huì)的題目

就“不會(huì)的題目”，主要分為三個(gè)小類:

(1)概念不清類．這類問(wèn)題主要因?qū)W生無(wú)法理解知識(shí)結(jié)構(gòu)板塊、知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)致．

(2)題型類．這類問(wèn)題大多是學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法掌握不同題型的解題思路而導(dǎo)致;也有的學(xué)生是因?yàn)榻獯饐?wèn)題的方法太過(guò)死板和生硬，造成問(wèn)題的解答無(wú)法獲得要領(lǐng)．

(3)能力應(yīng)用類．這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于某些知識(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，不能達(dá)到舉一反三的效果所致．另外，學(xué)生缺乏理論聯(lián)系實(shí)際的探究能力和意識(shí)也是出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的重要原因．

2．陷阱類題目

(1)題目的客觀模糊:有的學(xué)生對(duì)問(wèn)題中的隱含條件(比如分母不能為0)、限制條件和關(guān)鍵詞語(yǔ)等問(wèn)題無(wú)法及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和重點(diǎn)交流，很容易發(fā)生錯(cuò)誤．這主要是由于學(xué)生自身知識(shí)結(jié)構(gòu)體系脈絡(luò)模糊，因此無(wú)法全面地看待問(wèn)題，進(jìn)而得到錯(cuò)誤的答案．

(2)學(xué)生的主觀模糊:這種錯(cuò)誤的發(fā)生主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和原理的記憶或理解太過(guò)淺顯，當(dāng)知識(shí)進(jìn)行穿插時(shí)，便無(wú)法正確分辨，問(wèn)題解決時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偏差．

三、讓錯(cuò)誤促進(jìn)教師的教學(xué)效率

1．課堂教學(xué)的錯(cuò)誤資源利用

由于數(shù)學(xué)是一門邏輯性和系統(tǒng)性極強(qiáng)的學(xué)科，因此，我們完全可以把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是一個(gè)非常龐大的思維邏輯性活動(dòng)．教師在這項(xiàng)工程進(jìn)行的過(guò)程中，想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的掌握以及可靠的鞏固，就必須在日常的教學(xué)時(shí)把對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，尤其是邏輯性錯(cuò)誤思維在第一時(shí)間進(jìn)行揭露，并以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤的自我反思，同時(shí)引導(dǎo)他們對(duì)問(wèn)題的正確解決方法進(jìn)行深入的分析、思考，從而掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正能力和策略．

舉例而言，在講解“點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系”時(shí)，筆者出了這樣的一道課堂習(xí)題:如圖，點(diǎn)A在⊙O上，sin∠B=請(qǐng)問(wèn)直線AB和⊙O是否相切?是則證明，否則說(shuō)明理由．題目出示后，幾乎所有的學(xué)生認(rèn)為是相切，并且給出了他們的理由:

在整個(gè)點(diǎn)撥的過(guò)程中，筆者沒(méi)有用太多的語(yǔ)言，兩個(gè)反問(wèn)加一個(gè)好奇的眼神就讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論產(chǎn)生了質(zhì)疑，并開(kāi)始反思自己的問(wèn)題，最終發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤，同時(shí)得出了正確的結(jié)論．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生利用自己的錯(cuò)誤對(duì)自己的思維方式進(jìn)行了審視，有效地提高了自己分析問(wèn)題時(shí)必須精確把握每一個(gè)字詞的意識(shí)，防止“失之毫厘謬以千里”的錯(cuò)誤發(fā)生，并且也有助于提高自己的邏輯思維能力．

2．課后作業(yè)的錯(cuò)誤資源利用

課后作業(yè)的完成是學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)的鞏固和能力的提高的重要途徑和方法．在這個(gè)過(guò)程中，倘若學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中僅僅理解了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，卻未能實(shí)現(xiàn)其靈活的運(yùn)用，在課后作業(yè)中難免會(huì)出現(xiàn)解題方法的可以得出△OAB是直角三角形的結(jié)論呢?”學(xué)生的回答也死板和生硬，做題無(wú)法獲得要領(lǐng)等問(wèn)題．因此，教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)學(xué)生自行分析的方法引導(dǎo)學(xué)生找到自己的錯(cuò)誤并加以改正，使得他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用更加靈活，從而實(shí)現(xiàn)能力的升華．

比如筆者在講解“完全平方公式”之后，在作業(yè)中布置了如下變式題:對(duì)x4+y4－3x2y2進(jìn)行分解．結(jié)果發(fā)現(xiàn)幾乎所有人的答案都是(x+y)2(x－y)2－x2y2的分解過(guò)程，學(xué)生當(dāng)然可以很快地回答出來(lái)正確的答案．這時(shí)，筆者繼續(xù)追問(wèn):“既然x2－y2可以分解為(x+y)(x－y)，為什么(x2－y2)2－(xy)2卻不能再分解了呢?”僅僅通過(guò)這一句話的點(diǎn)撥，答錯(cuò)的學(xué)生全部如夢(mèng)初醒，從此牢牢地記住了這個(gè)公式的本質(zhì)，并有效地掌握了解題技巧．由此可見(jiàn)，教師通過(guò)學(xué)生在課后作業(yè)中錯(cuò)誤資源的有效利用，提升學(xué)生知識(shí)的掌握程度，也有助于幫助學(xué)生在萌芽時(shí)期及時(shí)消滅錯(cuò)誤的根源，理解問(wèn)題的本質(zhì)，獲得能力的提高．

3．考試測(cè)驗(yàn)的錯(cuò)誤資源利用

即便初中數(shù)學(xué)教師把學(xué)生的知識(shí)積累和錯(cuò)誤糾正已經(jīng)做到位，卻依舊無(wú)法消除學(xué)生在考試和測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤的可能性．一般而言，學(xué)生在考試過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤的原因可以分為三種原因:首先是知識(shí)掌握不夠牢固而導(dǎo)致的題意不清;其次是解題方法和技巧的掌握熟練程度低而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤;再者是臨場(chǎng)考試的緊張和壓力導(dǎo)致的審題偏差．

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)在試卷講評(píng)之前將學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納和總結(jié)，分析學(xué)生導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因．在講評(píng)試卷時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)與之相對(duì)應(yīng)的綜合類問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并且熟練運(yùn)用正確的解題方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的糾正和能力的夯實(shí)．針對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤，教師則需要根據(jù)該學(xué)生的知識(shí)掌握和個(gè)人能力進(jìn)行與之相對(duì)應(yīng)的輔導(dǎo)和錯(cuò)誤糾正．而對(duì)于臨場(chǎng)發(fā)揮的心理問(wèn)題，教師可以配合學(xué)校的心理咨詢師一同為學(xué)生進(jìn)行心理的疏導(dǎo)，讓學(xué)生能樹(shù)立自信，從而在考試的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)能力的正常發(fā)揮．

通過(guò)課堂教學(xué)、課后作業(yè)和考試測(cè)驗(yàn)三個(gè)方面，教師有效地利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行更具針對(duì)性的教學(xué)，可以讓學(xué)生的知識(shí)獲得有效地鞏固，并且能夠提升他們的思維能力，這也在無(wú)形中提高了教學(xué)效率，減少一個(gè)問(wèn)題“一錯(cuò)再錯(cuò)”、“反復(fù)講解”等尷尬現(xiàn)象．

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中，利用錯(cuò)誤資源讓學(xué)生獲得知識(shí)的鞏固和能力的提升，讓學(xué)生提高邏輯思維能力，也對(duì)學(xué)生注意力的集中和分析能力的提升有著重要的推動(dòng)作用．因此，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中得到數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、綜合能力提升和心理健康的建設(shè)，是符合新課標(biāo)要求的重要教學(xué)策略．

［1］賀鳳霞．淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用［J］．學(xué)周刊，2013(36)

［2］常鳳云．淺談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)與利用［J］．小作家選刊，2015(34)

［3］林麗弟．淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用的策略［J］．活力，2009(6)

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