郎 軍 董洪瓊
(重慶市第十一中學(xué)校,重慶 400061)
平面界面折射成像位置的研究
郎 軍 董洪瓊
(重慶市第十一中學(xué)校,重慶 400061)
應(yīng)用幾何畫板軟件根據(jù)折射定律對平面界面折射成像位置進(jìn)行研究,得到了精確的定量結(jié)果,用實(shí)驗(yàn)對研究結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測嚴(yán)重不符.通過分析,發(fā)現(xiàn)了傳統(tǒng)分析中確定像點(diǎn)方法有重大疏漏.通過研究微小立體角光束的反向交匯點(diǎn)來確定平面界面折射成像位置,得到的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測一致.
平面界面;折射;成像位置;立體角光束
圖1
在岸上觀察水中物體,像的位置在哪里呢?通常研究方法是在圖1所示的平面內(nèi)取兩條夾角很小的入射光線,應(yīng)用折射定律定量計(jì)算兩折射光線反向延長線的會聚點(diǎn),這個點(diǎn)就是像的位置.研究得到的結(jié)論是:相對于物點(diǎn)而言,像點(diǎn)在豎直方向要上移,在水平方向要靠近觀察者,這是大家熟知的結(jié)論.然而在實(shí)際觀察中發(fā)現(xiàn),像點(diǎn)在水平方向移動不明顯.對此中學(xué)階段目前有兩種觀點(diǎn).
觀點(diǎn)1:通常情況下像點(diǎn)的水平偏移量很小,以致于人眼感覺不到.
觀點(diǎn)2:由于觀察方向的原因,像點(diǎn)的水平偏移無論多大都看不出來.
觀點(diǎn)2很具有欺騙性,當(dāng)用單眼觀察物體時,人眼的確對距離的變化不是很敏感,但人是雙眼觀察,可以通過觀察目標(biāo)對兩眼的夾角大小來判斷物體的遠(yuǎn)近,只有當(dāng)物體很遠(yuǎn)時,物體對兩眼夾角小于人眼分辨角后,人對距離的變化才不敏感.
在圖1中,設(shè)物點(diǎn)A經(jīng)水面折射后理論上成像于A′點(diǎn),相對于物點(diǎn),像點(diǎn)的豎直位移為Δy, 水平位移為Δx.注意這種情況下,人眼觀察的視線也并不是沿水平方向,視線與水平位移Δx和豎直位移Δy都不平行,憑什么人眼只能感受到Δy卻感受不到Δx呢?
折射像和反射像盡管都是虛像,但人眼對它們的視覺感受與看實(shí)物是一樣的.像不是影,觀察虛像的位置不是人眼“發(fā)出”光將虛像投影.所以圖1中人眼看到的像點(diǎn)的位置就在它實(shí)際的位置A′,只要水平偏移足夠大,人眼是能感受到的.
為了進(jìn)一步弄清真相,我們作了比較深入的研究,獲得了令人意外的發(fā)現(xiàn).
研究的主要思路是先得出在不同視角下折射像點(diǎn)偏移量的理論數(shù)據(jù),然后用實(shí)驗(yàn)測出在同等條件下折射像點(diǎn)偏移量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),最后對理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析.
2.1 用幾何畫板定量探究物點(diǎn)經(jīng)平行玻璃磚折射成的像點(diǎn)偏移量的理論數(shù)據(jù)
用幾何畫板軟件進(jìn)行研究的界面設(shè)置如圖2所示,軟件嚴(yán)格按折射定律作圖,物點(diǎn)S發(fā)出的光經(jīng)兩次折射后成像于S′,出射點(diǎn)C與S′的反向延長線與SO交于S″.重新設(shè)置參數(shù)Δi=0.001°及物點(diǎn)S距下界面的距離為0.01cm,界面變成圖3所示.
圖2
圖3
選取S′后設(shè)置“追蹤點(diǎn)”,調(diào)出“運(yùn)動控制臺”窗口,選取動點(diǎn)B點(diǎn),調(diào)節(jié)播放速度至最慢,按播放按鈕,屏上顯示出沿不同方向觀察對應(yīng)像點(diǎn)S′的變動軌跡,隨時暫??捎涗洸煌暯窍碌钠茢?shù)據(jù).得到的理論數(shù)據(jù)如表1所示.
表1 物點(diǎn)經(jīng)平行玻璃磚折射成像偏移量的理論數(shù)據(jù)(d=5.0cm,n=1.50)
數(shù)據(jù)表明,當(dāng)視角(視線與豎直方向夾角,下同)較小時,像的水平偏移量確實(shí)很小,但當(dāng)視角較大時,像的水平偏移量就不小了,視角約為60°時,水平偏移量將是豎直偏移量的一半,這么大的偏移無論如何應(yīng)該能用實(shí)驗(yàn)觀察出來.
2.2 測量折射像點(diǎn)偏移量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
實(shí)驗(yàn)裝置原理圖和實(shí)物圖分別如圖4和圖5所示.物點(diǎn)為在白紙上畫的5個點(diǎn),中間點(diǎn)為研究對象,邊緣4個點(diǎn)為參照點(diǎn).實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)玻璃磚的位置,讓過中點(diǎn)S點(diǎn)的豎直面與固定標(biāo)尺的零刻度相交.打開手電筒(可用手機(jī)代替),順著觀察的方向補(bǔ)光,調(diào)節(jié)補(bǔ)光方向以便能同時看清物點(diǎn)的折射像和豎直活動標(biāo)尺的反射像,調(diào)節(jié)豎直標(biāo)尺的位置,讓它的反射像的刻度線穿過折射像點(diǎn)S′.通過兩個標(biāo)尺的刻度可以確定像點(diǎn)S′的位置,保持視線不變,調(diào)節(jié)遮光片的位置至恰能看到像點(diǎn)的一半,通過遮光片所對的刻度可以確定光線出射點(diǎn)的位置坐標(biāo),結(jié)合像點(diǎn)S′的坐標(biāo)進(jìn)一步可以算出視角等.
圖4
圖5
連續(xù)緩慢地改變觀察方向,并隨之調(diào)整補(bǔ)光方向,觀察折射像點(diǎn)的位置變化情況并記錄有關(guān)數(shù)據(jù).
本實(shí)驗(yàn)所用玻璃磚的厚度為d=5.0cm,折射率約為1.50,觀測的數(shù)據(jù)如表2所示.
表2 觀察玻璃中物點(diǎn)的折射像偏移量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(d=5.0cm,n=1.50)
觀察發(fā)現(xiàn),活動標(biāo)尺不需要作任何移動(稍微移動一下活動標(biāo)尺,像點(diǎn)S′就會偏離標(biāo)尺反射像的豎直線),它一直對準(zhǔn)固定標(biāo)尺的零刻度.隨著視角的增大,折射像點(diǎn)沿標(biāo)尺反射像的豎直線上升而逐漸變得模糊,但始終未偏離這條豎直線.
實(shí)驗(yàn)表明,折射像點(diǎn)在水平方向零偏移,在豎直方向的偏移也與理論結(jié)果有較大的差異.很顯然,這么大的差異不可能是讀數(shù)誤差和玻璃折射率不準(zhǔn)造成的.
對比表1和表2的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)觀察到的像點(diǎn)并不是在圖3中S′,而是在S″的位置.
圖6~8是用幾何畫板研究的從岸上同一觀察點(diǎn)看水中豎直桿OA的折射像的理論結(jié)果.理論結(jié)果表明,直桿的折射像要彎曲,當(dāng)觀察方向與豎直方向達(dá)到70°左右時,很大一部分直桿的折射像將幾乎橫臥在水平面上.
圖6
圖7
圖8
圖9
我們用圖9所示的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)時同樣要注意沿觀察的方向適當(dāng)補(bǔ)光,以便能看清鋼針的折射像和豎直懸線的反射像.(a)圖中鋼針有大半豎直插入水中,傾斜觀察鋼針與水面的交接處,看不到任何偏折.改變觀察方向,水中鋼針像的長度不斷變化,但水面上下兩部分鋼針始終保持在同一條豎直線上.圖(b)中鋼針全部浸入水中,調(diào)節(jié)補(bǔ)光方向讓細(xì)線的反射像清晰可見,隨著視線與豎直方向夾角的變大,可以看到整個鋼針不變形,只是長度逐漸變短,但始終保持豎直,針尖始終沿細(xì)線的反射像向上移動,始終看不到鋼針的折射像偏離豎直方向的情況.
需要說明的是相機(jī)拍的照片遠(yuǎn)沒有人眼看到的情況真切,希望讀者不要僅從照片記錄的結(jié)果來分析可能存在的觀察錯覺.
2.3 傳統(tǒng)方法的錯因分析
圖10
物點(diǎn)發(fā)出的單心光束經(jīng)平面界面反射后仍是單心光束,所以物點(diǎn)的反射像是嚴(yán)格的點(diǎn)像,所有反射光線的反向延長線均過像點(diǎn),因此可以只用任意兩條光線就可以確定反射像點(diǎn)的位置. 但是物點(diǎn)發(fā)出的單心光束經(jīng)平面界面折射后不再是嚴(yán)格的單心光束,這時不是任意兩條折射光線反向延長的交點(diǎn)都能引起人眼的視覺,要引起人眼視覺,必須有足夠強(qiáng)的能量.
以水中物點(diǎn)成像為例,圖10中S為物點(diǎn),水平面為xOz平面,折射光進(jìn)入人眼成像的光應(yīng)考慮圖中一個微小的立體角內(nèi)的光束.一直以來人們都只考慮了xOy平面的一個微小平面角內(nèi)的光,這一微小平面角內(nèi)的折射光雖然近似反向會聚一點(diǎn)(這個點(diǎn)設(shè)為S′,前面用幾何畫板工具已定量證明,S′偏離y軸距離一般還不小),但其能量相對于總的進(jìn)入人眼的這個錐體內(nèi)的光而言,是微乎其微的,是不一定能成像的,除非光錐內(nèi)的其他折射光也近似反向通過S′點(diǎn). 光錐與xOy平面內(nèi)的相截的部分可視為一個橢圓,在橢圓內(nèi)非x軸上任取一點(diǎn)C,由立體幾何知識易知,S′不在SOC平面內(nèi),但從C點(diǎn)折射出的光線必在SOC平面內(nèi),因此其反向延長線不會嚴(yán)格地通過S′點(diǎn).倒是可以肯定錐體內(nèi)的所有折射光線都一定反向通過y軸.由此可以初步發(fā)現(xiàn),最可能成折射像的位置在y軸上.
2.4 平面界面折射像位置的證明
圖11
將出射光的橢圓水面按圖10的方式細(xì)分成許多水帶,下面我們證明同一條水帶出射的折射光的反向延長線近似地交于y軸上的同一點(diǎn).考慮正中間的水帶,設(shè)它的中點(diǎn)B到O的距離為L,物點(diǎn)S到O的距離為h,在水帶上取一點(diǎn)C,C到B的距離為Δz,從C點(diǎn)折射出的光線的反向延長線與y軸的交點(diǎn)S0′與O點(diǎn)的距離為h0′,入射角和折射角為i和r,水的折射率為n.結(jié)合圖11中的幾何關(guān)系有
可見,同一水帶射出的折射光的反向延長線近似交于y軸上的同一點(diǎn).對此,我們也可以用數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,例如,設(shè)h=10cm,L=8cm,n=1.33, Δz=0.1cm,代入上面的表達(dá)式,可得h0′的精確值為5.35804cm, 近似值為5.35845cm,相差0.00041cm=4.1μm,誤差為0.00008,可見近似程度非常高.
設(shè)h=10cm,L=8cm,n=1.33, Δx=0.1cm=1mm,代入上面的表達(dá)式,可得hΔx′的值為5.29253cm, 與中心點(diǎn)值(5.35845cm)相差0. 06592cm,誤差為1.2%.
物點(diǎn)經(jīng)平面界面折射成的像不是嚴(yán)格意義的點(diǎn)像,對于這種非單心光束的像的位置,不能用任意兩條光線的反向延長線的交點(diǎn)來確定像的位置,也不能只考查某一微小平面角內(nèi)的光的反向延長線的交點(diǎn),而應(yīng)考慮一個進(jìn)入人眼的微小立體角的光束的反向交匯點(diǎn).
物點(diǎn)經(jīng)過平面界面折射成像的位置在過物點(diǎn)作與界面垂直的線上.在光疏介質(zhì)中觀察時,像相對于物點(diǎn)沿垂線靠近觀察者;在光密介質(zhì)中觀察時,像相對于物點(diǎn)沿垂線遠(yuǎn)離觀察者.
1 桂健生.光經(jīng)平面界面折射成像的位置與觀察者方位的關(guān)系[J].物理教師,2010(9):43-44.
2顧敏敏,邱勤薇.平面折射成像究竟在哪兒[J].物理教師,2015(3):60-61.
2016-08-11)