張義勇 徐翊軒

(1. 江蘇省常州外國語學(xué)校物理組,江蘇 常州 213000;

2. 江蘇省常州外國語學(xué)校2017屆6班,江蘇 常州 213000)

巧用數(shù)理結(jié)合法 妙解一道競(jìng)賽題

張義勇1徐翊軒2

(1. 江蘇省常州外國語學(xué)校物理組,江蘇 常州 213000;

2. 江蘇省常州外國語學(xué)校2017屆6班,江蘇 常州 213000)

筷子搭碗是典型的初中物理競(jìng)賽題,普遍出現(xiàn)在各種教輔書和高中自主招生試題中.本文所舉的例題,常見解法要用到高中知識(shí),超出了初中生的能力范疇.筆者先后構(gòu)建物理模型和數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)理結(jié)合,在初中知識(shí)的框架內(nèi)解決問題,能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)初中物理競(jìng)賽的內(nèi)涵和品質(zhì).

數(shù)理結(jié)合;物理競(jìng)賽;案例分析

1 原題

如圖1所示,直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上,碗的端口水平.一根密度分布均勻、長(zhǎng)度為47cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上,碗的厚度不計(jì),桿平衡時(shí)碗內(nèi)部分AB段與碗外部分BC段的長(zhǎng)度之比為( ).

圖1

A. 38∶9 B. 35∶12

C. 32∶15 D. 27∶20

2 原解法

讀者可以上網(wǎng)搜索答案,這里不再贅述.但此解法中要用到“沿筷子方向的受力平衡”,即利用高中物理的“力的分解”來分析問題.由于初中學(xué)生沒有相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備,在理解上會(huì)遇到很大的困難.

3 數(shù)理結(jié)合法

如圖2所示,由于支持力與接觸面垂直,A點(diǎn)受到的支持力F1指向O點(diǎn),B點(diǎn)受到的支持力F2與AB垂直,則F1、F2的延長(zhǎng)線一定相交,將其交點(diǎn)命名為F.

圖2

3.1 靈活選取支點(diǎn),建立杠桿模型

常見的杠桿分析法以A或B為支點(diǎn),列杠桿平衡式.本方法另辟蹊徑,以F點(diǎn)為支點(diǎn),則F1、F2的力臂都是零.由于筷子靜止,整體平衡,則重力G的力臂也一定為零,即點(diǎn)F一定在重力G的反向延長(zhǎng)線上.

3.2 結(jié)合圓的知識(shí),構(gòu)建幾何模型

如圖3所示，畫出水平的直徑BG,連接AG,將BG與DF的交點(diǎn)命名為H.由圓周角的知識(shí)可知∠GAB=∠FBA=90°，且OA=OB,則△AOB為等腰三角形,可得∠OAB=∠OBA.再由AB為△GAB和△FBA的共同底邊，可得△GAB≌△FBA，利用三角形全等關(guān)系，可得AF=BG=36cm.

圖3

3.3 利用勾股定理,構(gòu)建一元二次方程

4 總結(jié)

本方法應(yīng)用了初中物理和數(shù)學(xué)的知識(shí),沒有超出要求.解法的重點(diǎn)在于靈活選取杠桿的支點(diǎn),構(gòu)建三個(gè)力的力臂均為零的杠桿模型，巧妙結(jié)合圓的知識(shí),構(gòu)建三角形相似和全等，再利用勾股定理和一元二次方程解決問題.

在本案例中,需要學(xué)生跨學(xué)科調(diào)用初中知識(shí),通過數(shù)理結(jié)合的方法來解決問題,既能體現(xiàn)競(jìng)賽題的內(nèi)涵與魅力,又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科融合能力,提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).