許江海,趙 易,蔣銀停

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

|x|α在調(diào)整的Chebyshev結(jié)點(diǎn)組的有理插值

許江海,趙 易,蔣銀停

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

調(diào)整的第二類Chebyshev結(jié)點(diǎn)；有理插值；Newman-α型有理算子；逼近階

0 引 言

從文獻(xiàn)[3]中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所取結(jié)點(diǎn)組向零點(diǎn)稠密時(shí)，逼近效果更佳.本文用滿足這一性質(zhì)的結(jié)點(diǎn)組對(duì)|x|α(1≤α<2)做有理函數(shù)的逼近，并討論了逼近階的大小.

1 rn-1,α(X;x)對(duì)|x|α的有理逼近

得到了所要討論的結(jié)點(diǎn)組.

根據(jù)上述構(gòu)造的結(jié)點(diǎn)組，可以把Newman-α型有理算子定義為

本文得到以下主要結(jié)論.

要證明定理1需要如下基本引理.

HPLC法同時(shí)測(cè)定四味姜黃湯散中7種成分的含量…………………………………………………… 趙 婭等（1）： 29

其中C為與n無關(guān)的正常數(shù).

上述不等式中的c為與n無關(guān)的正常數(shù)，不同位置值可能有所不同.所以有

定理1得證.

可以證明定理1中的逼近階為最優(yōu)，本文得到以下定理：

定理2得證.即說明，定理1中的逼近階不可改進(jìn).

2 結(jié)束語

[1]BERNSTEINS.Quelquesremarquessurlinterpolation[J].MathematischeAnnalen, 1918,79(1):1-12.

[5]張慧明，李建俊，段生貴.|x|α在第二類Chebyshev結(jié)點(diǎn)的有理插值[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，38(6):889-892.

[7]XIA M. On Lagrange interpolation to |x|α(1≤α<2) with equally spaced nodes[J]. Analysis in Theory & Applications, 2004.20(3):281-287.

第37卷第2期

On Rational Interpolation to |x|αat the Adjusted Chebyshev Nodes

XU Jianghai, ZHAO Yi, JIANG Yinting

(InstituteofMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

adjusted Chebyshev nodes of the second kind; rational interpolation; Newman-αtype rational operators; order of approximation

10.13954/j.cnki.hdu.2017.02.019

2016-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11601110)

許江海(1992-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，函數(shù)逼近論.通信作者：趙易副教授，E-Mail：zhaoyi@hdu.edu.cn.

O174.41

A

1001-9146(2017)02-0089-03