吳麗華

多年的教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，一部分同學(xué)看到應(yīng)用題就害怕，尤其是試卷后面的應(yīng)用題，學(xué)生一見(jiàn)心里就膽怯，不知從哪兒下手，找不到解決問(wèn)題的方法和策略。而新課程標(biāo)準(zhǔn)把解決問(wèn)題作為課程目標(biāo)，認(rèn)為發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的策略是重點(diǎn)。因此，它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。

一、審題——解決問(wèn)題的前提

審題過(guò)程就是要審清題目的情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系，能找到已知條件和要求的問(wèn)題，知道該題講的是一件什么事，事情的經(jīng)過(guò)怎樣，通過(guò)審題使題目的條件、問(wèn)題及其關(guān)系在學(xué)生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題創(chuàng)造良好的前提條件。

在每次學(xué)生的作業(yè)和試卷中，我們總會(huì)遺憾地發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有看清題目，沒(méi)有讀懂題目的意思。只要老師再把題目要求讀一讀，學(xué)生會(huì)馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，或者讓學(xué)生再重新做一次，他們就會(huì)做對(duì)了。歸根結(jié)底就是學(xué)生不會(huì)審題，而審題是解決問(wèn)題的前提。在二年級(jí)有這樣一道題：學(xué)校舉行踢毽比賽，小明踢了58個(gè)，小華比小明少15個(gè)，他們一共踢了多少個(gè)？由于學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真審題，所以列出了算式58-15，而忽略了小華比小明少15個(gè)這個(gè)條件。沒(méi)有求出小華踢了多少個(gè)？導(dǎo)致問(wèn)題錯(cuò)誤。

作為教師，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，仔細(xì)推敲字、詞、句，對(duì)應(yīng)用題中揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句要反復(fù)推敲，理解它的真實(shí)含義，為正確解題鋪平道路。同時(shí)根據(jù)題意也可以結(jié)合自己的生活情境，用自己的話復(fù)述題意，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步分析清楚應(yīng)用題的情節(jié)，使題目?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，讓學(xué)生真正進(jìn)入角色。

二、分析——解決問(wèn)題的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)問(wèn)題是由若干已知條件和問(wèn)題構(gòu)成的。要成功地解決問(wèn)題就是要準(zhǔn)確感知問(wèn)題所提供的已知條件，去偽存真，不能含糊不清。在學(xué)生建立起問(wèn)題表象后，要引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題關(guān)鍵內(nèi)化問(wèn)題，把當(dāng)前問(wèn)題與原有認(rèn)知建立聯(lián)系，做出進(jìn)一步的透徹分析化解障礙，找出問(wèn)題得到解決的思路和方法。

學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，常常經(jīng)歷了復(fù)雜的思維活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)在的思維活動(dòng)用語(yǔ)言外化出來(lái)，并提供用語(yǔ)言表述分析問(wèn)題思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“說(shuō)”的訓(xùn)練。這樣，不僅會(huì)強(qiáng)化學(xué)生自身的分析問(wèn)題能力，而且也能提高學(xué)生的概括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。例如：一道應(yīng)用題：一筐蘋(píng)果連筐共種54千克，賣(mài)出蘋(píng)果的一半后，連筐共種29千克，這個(gè)筐中的蘋(píng)果重多少千克？筐重多少千克？學(xué)生只有認(rèn)真分析蘋(píng)果與筐之間的關(guān)系，才能找到問(wèn)題的答案，而且要理解兩次筐與蘋(píng)果之間的關(guān)系，只有分析出兩者之間的關(guān)系，才能說(shuō)明學(xué)生對(duì)題意已真正完整地理解了。另外，還可引導(dǎo)學(xué)生抓主干縮句提煉題意，或說(shuō)出問(wèn)題的等量關(guān)系式等進(jìn)行“說(shuō)”的訓(xùn)練。

三、策略——解決問(wèn)題的法寶

人們常說(shuō)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性決定學(xué)生解決問(wèn)題能力的高低?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確了在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的目標(biāo)。

雞兔同籠是中國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有8頭，下有20足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若教育探索干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有20只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔。學(xué)生剛接觸“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，一頭霧水，無(wú)從下手，這時(shí)我就從“畫(huà)圖”人手，讓學(xué)生初步感知“假設(shè)”的解題策略。

（1）假設(shè)8只全是雞，則畫(huà)圖為：○○○○○○○○。要求用圓圈表示“頭數(shù)”，然后請(qǐng)學(xué)生在圓下添腳。此時(shí)“腳數(shù)”為16，學(xué)生很直觀地就發(fā)現(xiàn)少了4只腳，這4只腳該怎么添呢？學(xué)生很自然地就把圖上后兩只雞再加了2只腳變成了兔，4只腳共加了兩次，所以就有2只兔，那雞當(dāng)然就是6只了。

（2）假設(shè)8只全是兔，學(xué)生很直觀地就發(fā)現(xiàn)多了12只腳，那怎么辦呢？當(dāng)然是劃掉12只腳了，這12只腳該怎么劃呢？學(xué)生很自然地就把圖上后面的兔劃去2只腳變成了雞，那就有6只雞，兔當(dāng)然就是2只了。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法解決問(wèn)題就容易多了。

總之，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中不斷探索、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題策略，有效地發(fā)揮了學(xué)生應(yīng)用策略的能力。四、反思——解決問(wèn)題的保障

學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)習(xí)反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程重要一環(huán)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識(shí)最終都必須通過(guò)主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)牛在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。顯然，學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無(wú)法代替的。反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

當(dāng)學(xué)生解決完問(wèn)題后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把自己的思考過(guò)程再想一次，同時(shí)看看還有沒(méi)有其他的解決方法，這樣學(xué)會(huì)舉一反三，觸類(lèi)旁通，學(xué)生才真的明白了解決問(wèn)題的方法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)題摘錄到錯(cuò)題本上，先自己思考此題的錯(cuò)誤之處，如果獨(dú)立能完成就再旁邊的感悟中寫(xiě)出自己的想法，如果自己沒(méi)有獨(dú)立改正，就可以詢問(wèn)老師或他人，之后，再寫(xiě)清楚自己的感悟，這樣的做法，使學(xué)生真正從錯(cuò)誤中找到了解決問(wèn)題的辦法，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了有力的保障。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思是不可缺少的環(huán)節(jié)。學(xué)會(huì)了對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思和有效的自我調(diào)節(jié)，就能把握解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題能力。