沈 泓，劉 順

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司常州供電公司 電力調(diào)度控制中心，江蘇 常州 213001；2.江蘇瑞中數(shù)據(jù)股份有限公司，江蘇 南京 210012)

基于K-means聚類算法的數(shù)據(jù)分析模型應用研究

沈 泓1，劉 順2

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司常州供電公司 電力調(diào)度控制中心，江蘇 常州 213001；2.江蘇瑞中數(shù)據(jù)股份有限公司，江蘇 南京 210012)

闡述了如何使用數(shù)據(jù)分析模型進行數(shù)據(jù)收集分析和處理，以及如何通過K-means聚類算法及線性回歸模型建立合理預估模型。電能在從發(fā)電廠傳輸?shù)接脩舻倪^程中，在輸電、變電、配電以及營銷管理的各環(huán)節(jié)中會產(chǎn)生電能損耗，如果線路損耗較高，則會對電網(wǎng)運行的安全性與經(jīng)濟性造成直接影響，同時也會加快線路老化或損壞速度。合理分析預估模型，可以找出差異性較大的臺區(qū)著重進行管理與監(jiān)測，并于用戶操作區(qū)的Web端進行展示，進而有效預測出哪些臺區(qū)可能存在偷竊電行為或其它影響正常供電的不合理行為，為供電工作提供有效輔助。

回歸模型;K-means聚類算法;分析模型;預估;顯著性

0 引言

電網(wǎng)數(shù)據(jù)作為一種對供電公司規(guī)劃設計、生產(chǎn)運行、經(jīng)營管理水平的綜合反映與直觀展示，是供電公司日常管理工作中關(guān)注的重要內(nèi)容。合理分析處理與利用海量的電網(wǎng)數(shù)據(jù)，能夠帶來可觀的經(jīng)濟與社會效益。以分析預測線損為例，臺區(qū)線損管理通過比較理論線損與實際線損的差值，對不合理線損進行分析和預測，可提供較為科學有效的降損措施，有利于提升電力部門的管理水平與經(jīng)濟效益，加強電網(wǎng)建設與改造的科學性。傳統(tǒng)的臺區(qū)線損管理中尚存在一些問題：①采取一刀切方式，人為設置合理線損率范圍，而缺乏理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐，離精益化管理目標相差甚遠；②臺區(qū)理論線損的計算主要基于潮流的計算方法，但是由于低壓臺區(qū)下分支線路復雜、元件多樣、設備臺賬數(shù)據(jù)不全，理論線損計算難度很大；③供電公司管轄范圍內(nèi)臺區(qū)數(shù)量巨大，彼此之間差別較大，無法采用統(tǒng)一模式進行管理。因此，如何進一步提高臺區(qū)線損管理的精益化水平，給出每個臺區(qū)可參照的合理線損范圍，并科學合理地對臺區(qū)線損進行監(jiān)視，及時發(fā)現(xiàn)異常臺區(qū)，分析原因并及時解決問題，成為電力營銷工作迫切需要解決的問題。

鑒于此，本文以預測臺區(qū)線損率為例，依據(jù)供電公司轄區(qū)內(nèi)各臺區(qū)的基礎數(shù)據(jù)，并應用基于K-means算法的數(shù)據(jù)分析模型，研究一種可以對電網(wǎng)關(guān)鍵數(shù)據(jù)進行預測分析的技術(shù)，以期為電網(wǎng)管理優(yōu)化提供參考。

1 整體設計

基于K-means算法的數(shù)據(jù)預估模型的建立包含K-means聚類與線性回歸兩部分。首先通過K-means聚類算法，依據(jù)與臺區(qū)線損率相關(guān)的基本特征屬性將臺區(qū)分為K類，然后給每一類數(shù)據(jù)分別建立各自的線性回歸模型，最后將不同分類的臺區(qū)特征數(shù)據(jù)引入對應的線性回歸模型，得出合理的數(shù)據(jù)預測值，并將此值定義為合理預測。合理預測與實際值之差即為預測誤差。具體步驟如下：①通過K-means聚類方法按照臺區(qū)特征對供電公司的海量臺區(qū)數(shù)據(jù)進行分類，將供電公司轄區(qū)內(nèi)的臺區(qū)分為特征不同的類群；②將每一類典型臺區(qū)的基礎數(shù)據(jù)與預測值相關(guān)聯(lián)，通過線性回歸的方式建立數(shù)學預測模型；③將需要預測的數(shù)據(jù)輸入模型，得到輸出，從而得出每一類臺區(qū)的合理預測值。整個模型建立的流程如圖1所示。

數(shù)據(jù)分析過程的主要活動由識別信息需求、收集數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析模型的建立組成。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 K-means聚類算法

K-means算法是一種基于樣本間相似性度量的間接聚類方法，屬于非監(jiān)督學習方法。此算法以k為參數(shù)，將n個對象分為k個簇，使簇內(nèi)具有較高相似度，而且簇間的相似度較低。K-means算法是一種較典型的逐點修改迭代的動態(tài)聚類算法，其要點是以誤差平方和為準則函數(shù)[1-2]。該算法的優(yōu)點是可以處理大量數(shù)據(jù)集，具有很好的可伸縮性，且簡單快速，故合理數(shù)據(jù)預估模型的分類采用了K均值聚類算法。

圖1 模型建立流程

K-means算法的基本步驟如下：①從數(shù)據(jù)集中隨機取k個元素，作為k個簇各自的中心；②分別計算剩下元素到k個簇中心的相異度，將這些元素分別劃歸到相異度最低的簇；③根據(jù)聚類結(jié)果，重新計算k個簇各自的中心，計算方法是取簇中所有元素各自維度的算術(shù)平均數(shù)；④將數(shù)據(jù)集中全部元素按照新的中心重新聚類；⑤重復第4步，直到聚類結(jié)果不再變化；⑥輸出結(jié)果。

2.2 線性回歸建模方法

線性回歸建模的思路是根據(jù)K-means聚類結(jié)果數(shù)據(jù),將不同分類的臺區(qū)數(shù)據(jù)分別作為線性回歸的輸入，以線損率作為輸出，建立線性回歸模型，并對結(jié)果作相應分析，得出兩種分類對應的回歸方程[3]。

線性回歸建模的原理如下：在線性關(guān)系相關(guān)性條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量，為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性樣本回歸方程為：

(1)

其中β0,β1,β2,…,βk是k+1個未知參數(shù)，β0稱為回歸常數(shù)，β1,β2,…,βk稱為回歸系數(shù)，y稱為被解釋變量。x1,x2,…,xk是k個可以精確控制的一般變量，稱為解釋變量。

多元線性回歸方程中回歸系數(shù)的估計同樣可以采用最小二乘法，計算殘差平方和:

(2)

根據(jù)微積分中求極小值的原理，可知殘差平方和SSE存在極小值。欲使SSE達到最小，SSE對β0,β1,β2,…,βk的偏導數(shù)必須為零。

將SSE對β0,β1,β2,…,βk求偏導數(shù)，并令其等于零，加以整理后可得到k+1個方程式如下：

(3)

(4)

3 應用案例

3.1 原始樣本數(shù)據(jù)收集分析及處理

首先應該進行識別信息需求的工作。識別信息需求是確保數(shù)據(jù)分析過程有效性的首要條件，可為收集、分析數(shù)據(jù)提供清晰的目標。有目的的收集數(shù)據(jù)，是確保數(shù)據(jù)分析過程有效性的基礎。組織需要對收集數(shù)據(jù)的內(nèi)容、渠道、方法進行策劃。策劃時應考慮：①將識別的需求轉(zhuǎn)化為具體要求，如評價供方時，需要收集的數(shù)據(jù)可能包括其過程能力、測量系統(tǒng)不確定度等相關(guān)數(shù)據(jù)；②明確由誰在何時何處、通過何種渠道和方法收集數(shù)據(jù)；③記錄表應便于使用；④采取有效措施，防止數(shù)據(jù)丟失和虛假數(shù)據(jù)對系統(tǒng)的干擾。

本次建模收集的數(shù)據(jù)包括臺區(qū)基礎信息表、線路線損率分月報表、臺區(qū)線損率分月報表、生產(chǎn)經(jīng)營報表(按月分)、竊電用戶統(tǒng)計報表。建模數(shù)據(jù)收集涉及的部門包括發(fā)展策劃部、電力營銷部、運維檢修部。數(shù)據(jù)范圍包括供電公司轄區(qū)內(nèi)各線路下的臺區(qū)，分別為：220KV線路、110KV線路、35KV線路、10KV線路、10KV以下線路以及1KV以下線路等臺區(qū)。經(jīng)過ETL數(shù)據(jù)工具的處理以及對數(shù)據(jù)報表的整合，最終收集到的報表數(shù)據(jù)如圖2所示。包含的字段有：臺區(qū)名稱、臺區(qū)居民戶數(shù)、臺區(qū)非居民戶數(shù)、居民容量、非居民容量、居民戶均容量、非居民戶均容量、居民容量占比、非居民容量占比、臺區(qū)總?cè)萘?、臺區(qū)竊電量、功率因數(shù)平均水平、最大負荷、最大負載率以及以臺區(qū)統(tǒng)計線損率。

下面進行分析處理數(shù)據(jù)的工作，將收集的數(shù)據(jù)通過加工、整理和分析，使其轉(zhuǎn)化為信息，通常采用的方法有：①傳統(tǒng)的7種工具，即排列圖、因果圖[4]、分層法、調(diào)查表、散步圖、直方圖、控制圖；②新的7種工具，即關(guān)聯(lián)圖、系統(tǒng)圖、矩陣圖[5]、KJ法、計劃評審技術(shù)、PDPC法矩陣數(shù)據(jù)圖。

按照K-means算法的基本步驟代入分析所得的初始數(shù)據(jù)。具體如下：

輸入：k，data[n]。

(1)選擇k個初始中心點，例如c[0]=data[0]，…，c[k-1]=data[k-1]。

(2)對于data[0]，…，data[n]，分別與c[0]，…，c[k-1]比較，假定與c[i]差值最少，則標記為i。

(3)對于所有標記為i的點，重新計算c[i]等于所有標記為i的data[j]之和，除以標記為i的個數(shù)。

(4)重復(2)、(3)，直到所有c[i]值的變化小于給定閾值。

圖3為將k值設為3時，K-means聚類算法的詳細示意圖,圖中(+)符號表示每次聚類選取的中心。

圖2 樣本數(shù)據(jù)

圖3 K-means聚類示意圖(k=3)

3.2 利用K-means聚類算法對臺區(qū)分類

以供電公司轄區(qū)下的臺區(qū)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)(共630個)，作為K-means算法的輸入。聚類樣本特征輸入量包括：臺區(qū)名稱、居民戶數(shù)、非居民戶數(shù)、居民容量、非居民容量、居民容量、居民戶均容量、居民容量占比、非居民容量占比、臺區(qū)總?cè)萘?、臺區(qū)竊電量、功率因數(shù)平均水平、臺區(qū)最大負荷、最大負載率、實際線損率。在K-means聚類算法中，初始聚類數(shù)設定2～12為合理范圍，通過嘗試設定不同的初始聚類數(shù)，計算不同聚類數(shù)時的輪廓系數(shù)值(輪廓系數(shù)值越接近1，表明聚類數(shù)越合理)。不同K值聚類的輪廓系數(shù)如表1所示。

通過不同K值輪廓系數(shù)的對比，可以看出聚類數(shù)為2時，輪廓系數(shù)值為0.5，在所有的輪廓系數(shù)中最接近1，表明聚類數(shù)為2時，K-means聚類質(zhì)量最好，輸入13對應的聚類結(jié)果如下：

最小聚類大小為：95(15.1%)

最大聚類大小為：535(84.9%)

大小比率(最大聚類比最小聚類)：5.63

K-means聚類算法中各變量對于聚類的重要性不同，如圖4所示?？梢钥闯?，居民容量占比、非居民容量占比、非居民容量、非居民戶均容量在聚類中對聚類結(jié)果影響比較明顯。

表1 K-means輪廓系數(shù)

聚類數(shù)為2時，各變量在聚類-1與聚類-2中的均值如表2所示，各變量按照在聚類算法中體現(xiàn)出的重要性從上到下依次排序。可以看出，居民容量占比與非居民容量占比對聚類的影響最大，是臺區(qū)分類過程中的主要依據(jù)。其它變量在聚類中對聚類結(jié)果有影響，但不是主要影響因素。

圖4 K-means聚類中變量重要性

表2 聚類數(shù)為2時聚類模型各變量均值

從表2中可以看出，聚類1中居民容量占比為0.92，可以認為此類為居民用戶類；聚類2中非居民容量占比為0.59，可以認為此類為非居民用戶類。故通過K-means聚類算法將臺區(qū)分為居民用戶類臺區(qū)、非居民用戶類臺區(qū)。

3.3 通過線性回歸模型建立合理線損數(shù)據(jù)分析預測模型

將上述K-means聚類得出的兩類數(shù)據(jù)作為線性回歸模型的輸入(見表3)，包括：聚類-1、聚類-2。建模特征參數(shù)包括：臺區(qū)居民戶數(shù)、臺區(qū)非居民戶數(shù)、居民容量、非居民容量、居民戶均容量、非居民戶均容量、居民容量占比、非居民容量占比、臺區(qū)總?cè)萘俊⑴_區(qū)竊電量、功率因數(shù)[6]平均水平、最大負荷、最大負載率[7]。輸出參數(shù)為：臺區(qū)線損率。

現(xiàn)對上述K-means聚類得出的聚類-1與聚類-2分別建立線性回歸模型，并對模型進行分析。依據(jù)調(diào)整后的R平方值、F檢驗系數(shù)、T檢驗系數(shù)、sig值檢驗系數(shù)等對模型進行評估，從而判斷出合理線損預測模型的擬合程度。

T檢驗是對單個變量進行顯著性檢驗，檢驗該變量獨自對被解釋變量的影響。

F檢驗是檢驗回歸模型的顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量的影響。對方程聯(lián)合顯著性檢驗的F檢驗，實際上也是對可決系數(shù)的顯著性檢驗。

R的平方值系數(shù)實際反映樣本數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度。越接近1，回歸平面擬合程度越高；反之，越接近0，擬合程度越低。

sig值的含義是顯著性。一般將該sig值與0.05相比較，如果大于0.05，說明差異不顯著，從而認為兩組數(shù)據(jù)之間的平均值相等；如果小于0.05，說明差異顯著，認為兩組數(shù)據(jù)之間的平均值不相等。

3.3.1 聚類-1線性回歸模型分析

調(diào)整后的R平方值為0.824，擬合優(yōu)度較高，不被解釋的變量較少，即表示輸入變量中82.4%的自變量對因變量線損值有影響。依據(jù)此系數(shù)可知，樣本數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度與模型模擬程度較高，模型具有可用性。

回歸方程顯著性檢驗(sig值)的概率為0，小于顯著性水平0.05，則認為系數(shù)不同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的，說明生成的模型具有明顯的統(tǒng)計學意義。

如圖5所示，給出了回歸方程的系數(shù)值，即常量為1.930，居民容量為0.010，居民戶均容量為1.068，臺區(qū)竊電電量為0.013，居民戶數(shù)為0.012，最大負載率為0.920。

所以線性回歸方程為[8]：

線損率=1.930+0.01*居民容量+1.068*居民戶均容量+0.012*居民戶數(shù)+0.013*臺區(qū)竊電量+0.92*最大負載率

將臺區(qū)樣本數(shù)據(jù)代入線性回歸方程可得出臺區(qū)線損率預測值，并將臺區(qū)預測線損率與臺區(qū)實際線損率通過折線圖作比較，如圖6所示?？芍蟛糠峙_區(qū)的實際線損率與預測線損率較為接近，但存在少數(shù)臺區(qū)的線損率實際值遠大于預測值的情況。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的可能原因如下：①臺區(qū)的實際線損率在日常統(tǒng)計工作中有較大誤差，導致預測結(jié)果不合理；②該部分臺區(qū)的線損率有異常，可能存在用戶偷竊電行為，需加強管理與核實。

圖5 聚類-1的線性回歸模型系數(shù)

圖6 聚類-1臺區(qū)實際線損率和預測線損率誤差值

3.3.2 聚類-2線性回歸模型分析

調(diào)整后的R2值為0.612，擬合優(yōu)度較高，不被解釋的變量較少，即表示輸入變量中61.2%的自變量對因變量線損值有影響。依據(jù)此系數(shù)可知，樣本數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度較高，模型模擬程度較高,模型具有可用性。 回歸方程顯著性檢驗的概率為0，小于顯著性水平0.05，則認為系數(shù)不同時為0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的，表明生成的模型具有明顯的統(tǒng)計學意義。

如圖7所示，給出了回歸方程的系數(shù)值，即常量為5.681，非居民戶均容量為0.045，臺區(qū)總?cè)萘?.005，最大負載率為2.952，臺區(qū)竊電電量為0.015，所以線性回歸方程為：

線損率=5.681+0.045*非居民戶均容量+0.005*臺區(qū)總?cè)萘?2.952*最大負載率+0.015*臺區(qū)竊電總量

同樣，將聚類-2中的臺區(qū)樣本數(shù)據(jù)代入線性回歸方程可得出臺區(qū)預測線損率，并將臺區(qū)預測線損率與臺區(qū)實際線損率通過折線圖作比較，如圖8所示?？芍蟛糠峙_區(qū)的實際線損率與預測線損率較為接近，存在少數(shù)臺區(qū)的線損率實際值遠大于或遠小于線損預測值的情況。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的可能原因如下：①臺區(qū)的實際線損率在日常統(tǒng)計工作中有較大誤差，導致預測結(jié)果不合理；②該部分臺區(qū)的線損率有異常，可能存在用戶偷竊電行為，需加強管理與核實。

圖7 聚類-2的線性回歸模型系數(shù)

圖8 聚類-2臺區(qū)實際線損率與預測線損率誤差值

4 結(jié)語

在企業(yè)的供電管理中，應加大對線損數(shù)據(jù)的分析預測，這是降低電網(wǎng)線損率的有益舉措，同時也是提高企業(yè)供電管理水平的有效手段。使用合理的數(shù)據(jù)分析模型有以下3方面優(yōu)勢：①可以找出線損管理工作的不足與降損方向。針對線損較高或居高不下的情況，可以找出電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，以及管理方面存在的問題，確定改善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)工作的重點，加強管理，降低線損；②可及時查找出線損升降原因，特別是上升原因，準確掌握每條線路在不同用電季節(jié)、各種用電負荷情況下所引起的線損變化規(guī)律及特點，以確定降損的主攻方向，以便有針對性地采取降損措施，使電網(wǎng)的線損率降到合理范圍，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益和社會效益；③可以找出電網(wǎng)運行存在的問題，確定最佳運行方案。

在實際應用中，需要不斷加強該數(shù)據(jù)分析模型技術(shù)應用于電網(wǎng)數(shù)據(jù)的管理，提高計量遠程采集管理水平。通過此技術(shù)預測各電網(wǎng)指標的運行狀態(tài)及偏差值，并及時作出指導建議，為供電工作提供有效的輔助。

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(責任編輯：黃 健)

沈泓(1970-)，女，江蘇常州人，國網(wǎng)江蘇省電力公司常州供電公司電力調(diào)度控制中心高級工程師，研究方向為電網(wǎng)調(diào)度自動化技術(shù)；劉順(1990-)，男，江蘇南京人，江蘇瑞中數(shù)據(jù)股份有限公司工程師，研究方向為智能分析技術(shù)在電網(wǎng)領域的挖掘。

10.11907/rjdk.162534

TP319

A

1672-7800(2017)003-0103-05