江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)京華城校區(qū)(225000) 沈小娥 ●

初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探究

江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)京華城校區(qū)(225000) 沈小娥 ●

分類討論問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的重點(diǎn)與難點(diǎn)，概括而言，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及分類討論思想主要運(yùn)用于應(yīng)用問題的討論中、方程問題的討論中、三角問題的討論中以及圓的問題的討論中．這幾方面數(shù)學(xué)問題的分類討論，從不同角度展開討論，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

初中數(shù)學(xué)教學(xué);分類討論思想;數(shù)學(xué)思維

一、應(yīng)用問題中的分類討論

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，更注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．初中階段學(xué)生在自我認(rèn)知上有所加強(qiáng)，對事物有了自己的認(rèn)知與看法，在這個階段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、邏輯思維的重要時期，分類討論思想的引入，能夠充分調(diào)動學(xué)生的探索與求知欲，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的培養(yǎng)．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見的分類討論問題出現(xiàn)在應(yīng)用題中．在一些問題中設(shè)計(jì)不同的情況給學(xué)生，使學(xué)生通過計(jì)算與處理，分析出最佳的選擇，或者羅列出不同的情況．例如，經(jīng)?？梢姷氖怯嘘P(guān)商場促銷的問題，“每套西裝200元，每條領(lǐng)帶40元，在商場促銷活動中給出兩種方案，其一是一套西裝送一條領(lǐng)帶，其二是西裝與領(lǐng)帶都打九折．”在這樣的條件設(shè)定下，某企業(yè)要購買20套西裝和若干條領(lǐng)帶，那么選擇哪種形式更為省錢．這是在初中數(shù)學(xué)中常見的較為經(jīng)典的例題．有時題目中還會設(shè)定領(lǐng)帶的條數(shù)不低于20或者是少于20等具體條件，然后讓學(xué)生進(jìn)行分別的計(jì)算與討論．

在應(yīng)用問題中出現(xiàn)這種情況，經(jīng)常會要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地找出那個臨界點(diǎn)，把握住發(fā)生變化的臨界點(diǎn)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的發(fā)展．而教學(xué)組織的難點(diǎn)在于過渡階段，在剛開始的教學(xué)中，學(xué)生正處于由小學(xué)到初中的過渡階段，由于小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)思維較為直接，重在基礎(chǔ)，缺少變化．如何打開學(xué)生的思維，本身就是教師在展開教學(xué)中面臨的一個問題，需要教師在教學(xué)中逐漸滲透給學(xué)生．

二、方程問題中的分類討論

方程問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的一種思路與方法．在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，會遇到一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程等．在方程問題的解答中，具有清晰的思路就是化解與消元．方程之間通過相應(yīng)的消元與整理，能夠?qū)崿F(xiàn)降次等，逐漸由復(fù)雜變簡單，達(dá)到學(xué)生能夠解決的問題．

在教學(xué)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握消元、降次的方法，更要培養(yǎng)學(xué)生分析的能力．許多情況下，對方程問題處理不清的都是由于學(xué)生不能透徹地分析已知條件而急于解題，這是初中方程問題中經(jīng)常遇到的情況．在方程解答中，還經(jīng)常會與應(yīng)用題相聯(lián)系，以復(fù)雜的應(yīng)用情況進(jìn)行包裝，如何在復(fù)雜的概念中進(jìn)行剝離，抽絲剝繭間尋找到有用條件，不遺漏、不夸張，才能實(shí)現(xiàn)方程問題的清晰解決．許多學(xué)生在面臨分式方程與一元二次方程時經(jīng)常會產(chǎn)生困惑或遺漏，在解決這兩類問題時，首先就要牢牢把握住概念，然后再按部就班地進(jìn)行化簡與分析，切勿任意討論．

三、三角問題的分類討論

三角形的分類討論既有涉及“邊”的問題，也有涉及“角”的問題，稍有不慎就會使學(xué)生產(chǎn)生遺漏或困惑．在三角形問題的討論中，最為常見的就是等腰三角形的討論．在“角”相關(guān)問題中，如“已知一個角求另外兩個角”，而在“邊”中則是“已知一條邊長，求三角形的周長”等．實(shí)際上，在初中階段學(xué)生所能接觸到的三角形問題還較為基礎(chǔ)，逐漸已經(jīng)形成套路性問題，因此學(xué)生只要掌握三角形的概念并進(jìn)行認(rèn)真分析，就能夠避免出錯，將全部情況考慮在內(nèi)．教師在教學(xué)中應(yīng)對三角形問題要盡量將簡單、直接的思路滲透給學(xué)生，而不是要求學(xué)生考慮過多．

四、圓問題中的分類討論

在與圓相關(guān)的問題中，也存在分類討論的情況．在應(yīng)對圓形中的問題時，多數(shù)問題都會出現(xiàn)于圓形的位置，如兩圓的圓心相距多少，而兩圓之間有可能是相交、相離的不同位置關(guān)系．在解決圓的問題時，要關(guān)注到不同的位置，并進(jìn)行分析．解決這類問題中，學(xué)生的空間想象能力與畫圖能力都能對解題造成影響，而培養(yǎng)這種能力主要是依賴于日常的不斷訓(xùn)練．在解題中，學(xué)生還要對題目中給出的條件進(jìn)行細(xì)致的分析，因?yàn)橛行r候在題目中可以明確地判斷出圓形所在的位置，進(jìn)而得出固定的答案，而在有些時候，則需要學(xué)生進(jìn)行自主的分析與探究，從題目中獲得的不同，就會導(dǎo)致出不同的解題思路與答案．

五、教學(xué)中關(guān)注到開放性試題的解答

實(shí)際上，在教學(xué)中除了對于上述四種基本的分類討論問題進(jìn)行關(guān)注外，教師還要關(guān)注到一些新題型．隨著新課標(biāo)的發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸加入一些開放性試題，意在考查學(xué)生對概念的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．這類題通常會有條件開放型、答案開放型等不同的情況，只有進(jìn)行分析才能實(shí)現(xiàn)問題的解答．這類問題本身就是為了解決學(xué)生的思維問題而制定的，屬于開放性試題，教師要充分利用這些問題進(jìn)行訓(xùn)練，逐漸將學(xué)生的思維打開，實(shí)現(xiàn)思維的訓(xùn)練．

綜上，本文從不同角度展開討論，探究調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的策略，目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．初中數(shù)學(xué)中存在著諸多設(shè)計(jì)分類討論的問題，在解答過程中教師不僅要在能力方面對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，更要在思維上進(jìn)行滲透，將分類討論的思想傳遞給學(xué)生，使學(xué)生在面對問題時自覺地進(jìn)行分類討論．通過有效教學(xué)策略的應(yīng)用，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．

［1］康嘉．試談初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用［J］．?dāng)?shù)理化解題研究，2015，19(8):44．

［2］鄒謹(jǐn)．淺談分類討論思想在解題中的應(yīng)用［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012，11(5):56—59．

［3］代影．談初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用［J］．試題與研究:新課程論壇，2014，28(5):65．

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