梁鳳超， 黃 剛， 譚 爽， 康建兵， 林 喆， 康曉軍

(北京空間機(jī)電研究所， 北京 100090)

基于ADAMS的Stewart次鏡平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真

梁鳳超， 黃 剛， 譚 爽， 康建兵， 林 喆， 康曉軍

(北京空間機(jī)電研究所， 北京 100090)

調(diào)整次鏡位姿是空間相機(jī)提高成像質(zhì)量的有效方法之一。為優(yōu)化Stewart次鏡調(diào)整平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，研究了基于ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真方法。首先對(duì) Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解數(shù)學(xué)模型并計(jì)算了解析結(jié)果；然后，在ADAMS中建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真，其仿真結(jié)果與解析結(jié)果一致，證明了虛擬樣機(jī)模型的正確性；再將ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解作為各桿驅(qū)動(dòng)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解及動(dòng)力學(xué)逆解仿真。基于ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性分析方法，為次鏡調(diào)整平臺(tái)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和主要參數(shù)。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 運(yùn)動(dòng)學(xué)； 動(dòng)力學(xué)； 虛擬樣機(jī)； 次鏡

0 引 言

在空間光學(xué)遙感器中，主鏡和次鏡的相對(duì)位置和姿態(tài)對(duì)于高質(zhì)量成像有著重要影響。但空間相機(jī)受發(fā)射沖擊、振動(dòng)及在軌溫度環(huán)境變化、應(yīng)力釋放等因素影響，可能會(huì)引起主次鏡相對(duì)位置的誤差及次鏡傾斜，造成相機(jī)的成像質(zhì)量下降。為保證主次鏡光路的精確重合與對(duì)準(zhǔn)，需要對(duì)次鏡的位置與姿態(tài)做實(shí)時(shí)調(diào)整[1]。

現(xiàn)有的次鏡的位姿調(diào)整方案主要包括以下3種：一是四翼梁式十字形中心支撐結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整螺釘實(shí)現(xiàn)五自由度的調(diào)整，精度為0.5 mm，滿足不了高精度要求[2]；二是溫正方等[3]設(shè)計(jì)的串聯(lián)式五自由度次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)較為簡單，控制方便，但是存在誤差累計(jì)，剛性小，動(dòng)態(tài)性差，體積大等缺點(diǎn)；三是六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，意大利的VST望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)選用Stewart 并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)[4]，具有高精度、高剛度、高穩(wěn)定性和誤差小、摩擦小、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，但控制過程復(fù)雜。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是在精度、剛性和操作大負(fù)載能力方面具有良好性能的閉鏈機(jī)械，適用于高精度、大載荷的場(chǎng)合。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的最早應(yīng)用可以追溯到1938年，Pollard提出采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為汽車噴漆裝置。1948年，Gough等[5]在英國伯明翰的鄧祿普橡膠公司研制出一種用于輪胎檢測(cè)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，但直到1962年才出現(xiàn)相關(guān)文字報(bào)道。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型有多種，當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的 Stewart 平臺(tái)的經(jīng)典機(jī)構(gòu)是由Stewart[6]于1965年提出的6-SPS(S-球鉸鏈，P-運(yùn)動(dòng)副)并聯(lián)結(jié)構(gòu)，用作訓(xùn)練飛機(jī)駕駛員的飛行模擬器。1978年，澳大利亞著名機(jī)構(gòu)學(xué)教授Hunt[7]提出將六自由度Stewart平臺(tái)作為機(jī)器人的機(jī)構(gòu)應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人。1979年，McCallion等[8]首次設(shè)計(jì)出了在小型計(jì)算機(jī)控制下的精密裝配中完成校準(zhǔn)任務(wù)的并聯(lián)機(jī)器人。

Stewart 平臺(tái)機(jī)構(gòu)包括上、下2個(gè)平臺(tái)和6個(gè)可伸縮的驅(qū)動(dòng)桿，動(dòng)平臺(tái)和驅(qū)動(dòng)桿之間使用6個(gè)球鉸或虎克鉸連接，靜平臺(tái)和驅(qū)動(dòng)桿使用6個(gè)虎克鉸連接，這6根驅(qū)動(dòng)桿都可以獨(dú)立地自由伸縮。通過對(duì)6根驅(qū)動(dòng)桿的協(xié)調(diào)控制，動(dòng)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)沿空間X、Y、Z軸的平移和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)共6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)位置和姿態(tài)的變化[9-10]。由于該結(jié)構(gòu)平臺(tái)能靈活地實(shí)現(xiàn)六自由度的三維空間運(yùn)動(dòng)，而且具有穩(wěn)定性強(qiáng)、承載能力大、精度高、誤差小、響應(yīng)快等一系列的優(yōu)點(diǎn)[11]。某型號(hào)空間相機(jī)采用Stewart構(gòu)型的次鏡調(diào)整平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)地面相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)階段的次鏡組件位姿調(diào)整以及在軌后的次鏡位姿調(diào)整。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一個(gè)多輸入、多輸出系統(tǒng)，桿間耦合性強(qiáng)，容易產(chǎn)生奇異位形、靈活性差等缺點(diǎn)。為避免或減少上述缺點(diǎn)對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響，須對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，這就須要對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真研究，為次鏡調(diào)整平臺(tái)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、制造和模擬運(yùn)動(dòng)提供理論依據(jù)和主要參數(shù)。

1 理論基礎(chǔ)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析、控制策略研究、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究至關(guān)重要。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入與輸出構(gòu)件之間的位置、速度、加速度之間的關(guān)系。當(dāng)已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件的位置，求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端件的位姿，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解；反之，若已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端件的位姿，求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件的位置，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[12]。

Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，由上下兩個(gè)平臺(tái)和6個(gè)并聯(lián)的、可獨(dú)立自由伸縮的桿件組成，伸縮桿和平臺(tái)之間通過虎克鉸A1～A6和球鉸B1～B6連接。下平臺(tái)作為靜平臺(tái)，以伸縮桿的位移作為輸入變量，則可以控制動(dòng)平臺(tái)(上平臺(tái))的空間位移和姿態(tài)。實(shí)際機(jī)構(gòu)中通過改變6根可以伸縮的支桿長度來實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，即沿x、y、z軸的平移和繞動(dòng)坐標(biāo)系z(mì)、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角U、V、W。

圖1 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系

為了定量地表示動(dòng)平臺(tái)各處的坐標(biāo)，在靜平臺(tái)的綜合質(zhì)心處建立慣性坐標(biāo)系(靜坐標(biāo)系)O-xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)為O；在負(fù)載的綜合質(zhì)心處建立連體坐標(biāo)系(動(dòng)坐標(biāo)系)P-xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)為P，各坐標(biāo)系的方向如圖1所示。上鉸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心在連體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量為Bi(B1,B2,B3,B4,B5,B6)，下鉸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為Ai(A1,A2,A3,A4,A5,A6)。坐標(biāo)系確定之后，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿用廣義坐標(biāo)向量q表示，其中q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6]T, [q1,q2,q3]T表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量，[q4,q5,q6]T表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)角即歐拉角。這6個(gè)參數(shù)就確定了動(dòng)平臺(tái)的空間位姿。將歐拉定理中提到的剛體繞某一軸的有限轉(zhuǎn)動(dòng)分解為依一定順序繞連體坐標(biāo)軸的3 次有限轉(zhuǎn)動(dòng)，則每次轉(zhuǎn)過的角度可定義為確定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)前后相對(duì)位置的3個(gè)廣義坐標(biāo)[13]。按照不同的旋轉(zhuǎn)順序，可以有24 種旋轉(zhuǎn)方式，本文選取繞x→y→z坐標(biāo)軸的順序旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。

(1)

式中：cU= cosU, cV= cosV, cW= cosW, sU= sinU, sV= sinV, sW= sinW。動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)廣義坐標(biāo)系q=[x,y,z,U,V,W]T時(shí)，各支桿的長度為

(2)

式中：li為圖1所示支桿矢量AiBi，li為桿長，i=1, 2, …, 6。

2 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模

建立虛擬樣機(jī)模型和建立物理樣機(jī)模型的道理相同，要盡量簡化模型。在滿足虛擬樣機(jī)仿真運(yùn)動(dòng)的完整性的同時(shí)，應(yīng)盡量減少模型的零件數(shù)。在最初的仿真分析建模時(shí)，不必過分追求構(gòu)件幾何形體的細(xì)節(jié)部分和實(shí)際一致，因?yàn)檫@往往要花費(fèi)大量的建模時(shí)間，而此時(shí)的關(guān)鍵是能夠順利地通過仿真并獲得初步結(jié)果。從程序的原理來看，只要虛擬樣機(jī)模型的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等和實(shí)際構(gòu)件相同，仿真結(jié)果與物理樣機(jī)就是等價(jià)的。

ADAMS軟件是集建模、求解、可視化技術(shù)于一體的虛擬樣機(jī)軟件[14]。通常用ADAMS軟件建模時(shí)都是利用其自帶的幾何體模塊建模，確定了幾何體的各參數(shù)后幾何體也隨之確定，當(dāng)幾何體尺寸發(fā)生變化或需要分析參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)影響時(shí)，就需要手動(dòng)修改參數(shù)，這樣就大大增加了工作量。為了避免重復(fù)的工作，ADAMS提供了參數(shù)化建模功能，即將所建立模型的特征值都用ADAMS中的設(shè)計(jì)參數(shù)表示，這樣, 模型就會(huì)隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的修改而自動(dòng)改變。特別是在ADAMS中作參數(shù)分析時(shí)，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)在設(shè)置區(qū)間內(nèi)平均化，模型自動(dòng)更新，ADAMS自動(dòng)進(jìn)行系列仿真，能夠觀察不同參數(shù)值下樣機(jī)性能，大大簡化了人工修改過程。

本文分析過程中的模型就是在ADAMS/View下建立的。將整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)簡化為靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、6個(gè)支桿、6個(gè)球鉸鏈和6個(gè)虎克鉸鏈，將上鉸點(diǎn)Bi(B1,B2,B3,B4,B5,B6)、下鉸點(diǎn)Ai(A1,A2,A3,A4,A5,A6)及平臺(tái)半徑等設(shè)置為變量，參數(shù)化建模參數(shù)表及模型如圖3所示。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

建完模型之后，ADAMS/Solver模塊自動(dòng)生成機(jī)械系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)方程，提供靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的解算結(jié)果。ADAMS/Postprocessor模塊可以用來輸出高性能的動(dòng)畫、各種數(shù)據(jù)曲線，還可以對(duì)曲線進(jìn)行積分、求導(dǎo)、求和、求差等處理。應(yīng)用這兩個(gè)模塊可以對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真分析。

圖3 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)表及虛擬樣機(jī)

當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)以一定的形式運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度和加速度與各桿伸縮的速度和加速度有著嚴(yán)格的依賴關(guān)系，但驅(qū)動(dòng)桿桿長和動(dòng)平臺(tái)位姿之間的關(guān)系是非線性的。從伺服控制的角度來說，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)空間為虛軸空間，而驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)空間為實(shí)軸空間。因此，在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，必須通過位置逆解模型，將實(shí)現(xiàn)給定的動(dòng)平臺(tái)位姿和速度信息變換為伺服系統(tǒng)各桿桿長的控制指令，從而驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)期望的運(yùn)動(dòng)。

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解容易而正解困難，一般設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)時(shí)通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解計(jì)算各支桿的行程、速度、加速度，從而使設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠滿足需要的運(yùn)動(dòng)能力。動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，都是通過6根桿長的變化來使動(dòng)平臺(tái)中心到達(dá)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的任意位置。為了在ADAMS中實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)動(dòng)平臺(tái)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)平臺(tái)中心處施加一般點(diǎn)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)來實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)仿真，使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)沿x、y、z軸的移動(dòng)以及沿x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)，以此來模擬動(dòng)平臺(tái)在實(shí)際工作中的一般運(yùn)動(dòng)。一般點(diǎn)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)對(duì)話框如圖4所示。 將驅(qū)動(dòng)加在動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)，即MARKER_79， 參考點(diǎn)選擇靜平臺(tái)中心點(diǎn)MARKER_80，這樣就保證了給定的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)的參照系是靜坐標(biāo)系。自由度驅(qū)動(dòng)類型有位移、速度、加速度以及驅(qū)動(dòng)函數(shù)。同時(shí)建立上、下鉸點(diǎn)的位移測(cè)量，測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離，得到實(shí)時(shí)桿長曲線。

圖4 在動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)施加一般點(diǎn)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)

為不失一般性，在動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)處六自由度方向同時(shí)加載正弦位移/轉(zhuǎn)角驅(qū)動(dòng)函數(shù)，在ADAMS中仿真此驅(qū)動(dòng)下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)后處理可得到6條支桿的長度變化曲線，此即為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。加載驅(qū)動(dòng)即動(dòng)平臺(tái)的規(guī)劃軌跡函數(shù)見圖4，x、y、z方向的位移函數(shù)設(shè)置為5sin(2pit)，是振幅為5 mm、f=1 Hz的正弦驅(qū)動(dòng)信號(hào)；U、V、W旋轉(zhuǎn)方向的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為5d·sin(2pit)，是振幅為5°，角頻率為360°/s的角度驅(qū)動(dòng)，其中的‘d’表示角度單位為(°)。

設(shè)定仿真時(shí)長為1 s，仿真步數(shù)為100 步，這樣可以得到一個(gè)周期內(nèi)各支桿的長度。仿真結(jié)果如圖5所示。為了得出各支桿的變化量，先測(cè)出每一時(shí)刻各支桿的長度，然后通過長度值減去初始值而得到各支桿的伸縮量。

圖5 ADAMS中運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到的6支桿長度曲線

為了驗(yàn)證理論模型和ADAMS 模型的正確性，通過Matlab 編程，計(jì)算出了動(dòng)平臺(tái)x、y、z、U、V、W方向加載驅(qū)動(dòng)函數(shù)5sin(2pit)時(shí)各支桿的實(shí)時(shí)長度。再將理論模型計(jì)算曲線與ADAMS虛擬樣機(jī)模型仿真曲線在每個(gè)時(shí)刻上相減，得到圖6所示的誤差曲線，可見兩種模型的6支桿的伸縮量誤差維持在10-5mm量級(jí)，說明兩種模型在同一時(shí)刻的伸縮量一致，理論模型和ADAMS虛擬樣機(jī)模型是正確的。

圖6 并聯(lián)機(jī)構(gòu)6支桿長度仿真與計(jì)算誤差

4 動(dòng)力學(xué)仿真

對(duì)于給定的各關(guān)節(jié)連桿的驅(qū)動(dòng)力或力矩，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿將發(fā)生什么變化，其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程如何，不僅取決于其幾何結(jié)構(gòu)，而且還依賴于各關(guān)節(jié)連桿的慣性，即質(zhì)量。對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在一定載荷作用下，動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)某一運(yùn)動(dòng)時(shí)，各桿的驅(qū)動(dòng)力也將隨之變化。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，各桿的驅(qū)動(dòng)力變化是否平緩，力的大小是否符合要求，對(duì)于機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、伺服執(zhí)行元件的選擇和實(shí)際的控制有著重要的意義。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究包括機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模、受力分析、慣性力計(jì)算、動(dòng)力平衡、動(dòng)力響應(yīng)等方面，在六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與控制中起到非常重要的作用，是確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型通常是一個(gè)多自由度、多變量、高度非線性、多參數(shù)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。利用ADAMS仿真并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)時(shí)，ADAMS會(huì)根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)模型，自動(dòng)建立系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)每個(gè)剛體，列出6個(gè)廣義坐標(biāo)帶乘子的拉格朗日方程及相應(yīng)的約束方程，并自動(dòng)求解，不需用戶編程計(jì)算。許勇等[15]通過ADAMS對(duì)一種扭擺下行被動(dòng)移動(dòng)裝置進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證，設(shè)計(jì)制作了原理樣機(jī)并進(jìn)行測(cè)試。

做動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需要知道并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在任意位姿時(shí)各支桿的出力，可通過對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)做運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得到支桿出力。利用ADAMS模型運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真結(jié)果可得到支桿1～6對(duì)應(yīng)的樣條函數(shù)：SPLINE_1～SPLINE_6。樣條函數(shù)SPLINE_1如圖7所示，第1列是各仿真點(diǎn)的時(shí)間，第2列為對(duì)應(yīng)的伸長量。這樣就知道了每個(gè)仿真時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的各支桿伸長量。再將ADAMS模型的動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)去除，在每條支桿的移動(dòng)副關(guān)節(jié)處加上平移驅(qū)動(dòng)MOTION_1～MOTION_6，設(shè)定驅(qū)動(dòng)函數(shù)為AKISPL(time，0，SPLINE_1，0)，…，AKISPL(time，0， SPLINE_6，0)，這樣就可以保證每個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)各支桿伸長量與反解時(shí)一致。為了驗(yàn)證在正解時(shí)動(dòng)平臺(tái)確實(shí)是做x、y、z、U、V、W向的正弦運(yùn)動(dòng)，需測(cè)量動(dòng)平臺(tái)在x、y、z方向的位移曲線及動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角U、V、W。同時(shí)測(cè)量每個(gè)驅(qū)動(dòng)所受的力，則可得到動(dòng)平臺(tái)做運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)桿的出力。最后，對(duì)仿真時(shí)間設(shè)置，由于用的是反解的樣條線型數(shù)據(jù)，故仿真時(shí)間設(shè)置為1.0 s，仿真步數(shù)為100步。設(shè)置完成后對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到圖8所示的動(dòng)平臺(tái)位姿曲線?？梢?，ADAMS中6支桿加載SPINE1～ SPINE6位移驅(qū)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)的位姿正解曲線與求反解時(shí)加載在動(dòng)平臺(tái)上的6維驅(qū)動(dòng)一致。

圖7 支桿1伸長量SPLINE_1數(shù)據(jù)

圖8 動(dòng)平臺(tái)位姿軌跡

ADAMS模型中6條支桿加載SPINE1～SPINE6位移驅(qū)動(dòng)、動(dòng)平臺(tái)外負(fù)載力為0 N時(shí)，6條支桿的驅(qū)動(dòng)力曲線如圖9所示。觀察圖9中的曲線可知，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)沿六自由度方向均為正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，每個(gè)支桿所受的力不相同。桿6所出的力最大，最大值達(dá)到16.6 N；桿4出力最小，其最大值為10.1N。

圖9 動(dòng)平臺(tái)負(fù)載為0 N時(shí)6條支桿驅(qū)動(dòng)力曲線

利用ADAMS中的添加力選項(xiàng)給動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心添加一個(gè)固定在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的常力，設(shè)負(fù)載力沿Z軸負(fù)方向，大小為500 N，則可測(cè)得動(dòng)平臺(tái)6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)規(guī)律均為5sin(2pit)時(shí)，6條支桿出力如圖10所示：桿6所出的力最大，最大值達(dá)到129.9 N；桿3出力最小，其最大值為93.6 N。在判定各桿的最大出力后，即可根據(jù)此數(shù)值判定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的負(fù)載能力，還可以據(jù)此選用各作動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件。從圖9、10中可見，當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)沒有外力作用時(shí)，作動(dòng)桿的力用來克服自身重力，隨著動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)而變化，添加外力后，受力曲線整體上升，即桿的出力增加但運(yùn)動(dòng)曲線沒有變化。

圖10 動(dòng)平臺(tái)負(fù)載為500 N時(shí)6條支桿驅(qū)動(dòng)力曲線

5 結(jié) 語

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真分析是Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、伺服元件選型及實(shí)現(xiàn)控制的基礎(chǔ)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析多采用的是解析法，但其數(shù)學(xué)建模困難靈活性差、動(dòng)平臺(tái)工作空間復(fù)雜、空間運(yùn)動(dòng)很難直觀想象，需要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⑦M(jìn)行仿真。本文使用CAE仿真軟件ADAMS來對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能進(jìn)行分析，這種方法與理論建模的解析方法相比，具有參數(shù)化建模靈活、無繁雜理論公式推導(dǎo)及計(jì)算、運(yùn)動(dòng)模擬可視化等優(yōu)勢(shì)，為Stewart次鏡調(diào)整平臺(tái)的研究提供了一種新方法。

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Simulation of Kinematics and Dynamics of Stewart Platform for Secondary Mirror Based on ADAMS

LIANGFengchao,HUANGGang,TANShuang,KANGJianbing，LINZhe,KANGXiaojun

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100090, China)

Posture adjustment of the secondary mirror is one of the effective ways to improve the image quality of space camera. In order to optimize the structural design of Stewart platform for secondary mirror posture adjustment, simulation method of kinematics and dynamics of parallel manipulator based on ADAMS virtual prototyping technology was studied. First, theory analysis of inverse kinematics of Stewart parallel manipulator was performed, and the analytical results of inverse kinematics were obtained via mathematical modeling and calculating. Then, inverse kinematics simulation was carried out in ADAMS after the virtual prototype of parallel manipulator was established. The simulation results in ADAMS and analysis results were consistent, hence it proved the correctness of the virtual prototype model. Then, the kinematics and inverse dynamics simulation were realized by using result of inverse kinematics in ADAMS as drive function of each strut. The analysis method of kinematics and dynamics of parallel manipulator, based on ADAMS virtual prototyping technology, provided a theoretical basis and the main parameters for optimizing design of secondary mirror.

parallel manipulator; kinematics; dynamics; virtual prototyping; secondary mirror

2016-05-09

梁鳳超(1978-)，男，吉林松原人，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)控制技術(shù)。

Tel.：010-68114781; E-mail: fc.liang@qq.com

TH 113.2

A

1006-7167(2017)02-0107-05