董 明， 馬宏偉，陳 淵， 張旭輝， 曹現(xiàn)剛

(1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054；2.長安大學(xué) 高速公路施工機(jī)械陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710054)

斜楔塊條件下超聲換能器的聲場(chǎng)仿真

董 明1,2， 馬宏偉1，陳 淵3， 張旭輝1， 曹現(xiàn)剛1

(1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054；2.長安大學(xué) 高速公路施工機(jī)械陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710054)

各種大型軸類零件形狀復(fù)雜，體積和質(zhì)量大，拆卸困難，主要用小角度縱波探頭在軸端面實(shí)施探傷。小角度縱波超聲檢測(cè)方法在工業(yè)中有著大量的應(yīng)用，對(duì)于小角度縱波探頭的聲場(chǎng)研究還較少。以空間脈沖響應(yīng)為理論基礎(chǔ)，根據(jù)界面條件下的波形轉(zhuǎn)換以及超聲波的透射規(guī)律，建立了小角度縱波超聲探頭在斜楔塊條件下的空間聲壓模型，給出了其空間脈沖響應(yīng)的計(jì)算公式，并仿真得到了不同斜楔塊角度時(shí)介質(zhì)中的聲壓分布圖，利用半圓階梯試塊測(cè)試了聲軸線的聲壓和指向性圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算基本一致。該方法可用于不同參數(shù)的超聲探頭傾斜入射時(shí)的聲場(chǎng)仿真，為制定軸類零件非拆卸情況下的檢測(cè)策略，提高檢測(cè)可靠性奠定基礎(chǔ)。

空間脈沖響應(yīng)；斜楔塊；小角度縱波；超聲檢測(cè)

大型軸類零件長期在重載條件下運(yùn)行，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，直接影響到重大裝備的安全運(yùn)行[1]。各種大型軸類零件形狀復(fù)雜，體積和質(zhì)量大，拆卸困難，主要用小角度縱波探頭在軸的端面實(shí)施探傷[2]，小角度縱波超聲檢測(cè)方法在工業(yè)中有著大量的應(yīng)用[3-7]，但對(duì)于小角度縱波探頭的聲場(chǎng)仿真研究還相對(duì)較少。在現(xiàn)代無損檢測(cè)領(lǐng)域，提高檢測(cè)的可靠性一直是熱點(diǎn)問題[8]，在對(duì)零件進(jìn)行超聲檢測(cè)之前，都要制作試塊確定探頭類型、頻率、角度及適用范圍，費(fèi)時(shí)耗力。因此，研究斜楔塊條件下超聲波在工件內(nèi)部的傳播規(guī)律和聲壓分布規(guī)律，以輔助制定關(guān)鍵軸類零件非拆卸情況下的檢測(cè)策略，對(duì)節(jié)約人力物力，特別是保證重大裝備關(guān)鍵軸類零件超聲檢測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確性有重要意義。

小角度縱波探頭的晶片安裝在有一定角度的斜楔塊上，晶片發(fā)射的縱波傾斜入射到界面上，從而在工件中形成折射縱波，其本質(zhì)是超聲波在非平行界面?zhèn)鞑サ膯栴}。對(duì)于界面條件下的聲場(chǎng)，很多學(xué)者都進(jìn)行了研究，嚴(yán)仁博研究了楔形換能器在各向同性介質(zhì)中縱波和橫波指向性圖[9]，盧超采用邊界元對(duì)脈沖波激勵(lì)下的臨界折射縱波的傳播特性和聲束指向特性進(jìn)行數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量[10]。SONG等[11]將固固界面簡(jiǎn)化為液固界面，研究了帶有斜楔塊的一維超聲相控陣探頭在不同偏轉(zhuǎn)角度和聚焦深度時(shí)的聲場(chǎng)特性，孫芳等[12]基于該方法和射線聲學(xué)理論，推導(dǎo)了聚焦法則，得到了超聲線型陣在液固界面的聲場(chǎng)和位移場(chǎng)表達(dá)式，仿真了斜楔塊條件下一維相控陣換能器的輻射聲場(chǎng)，并討論了聚焦對(duì)換能器軸向和橫向聲場(chǎng)的影響，盧超等[13]結(jié)合三維空間超聲場(chǎng)的界面折射定律和空間幾何關(guān)系，推導(dǎo)了二維面陣相控陣的聚焦法則，并詳細(xì)分析了不同偏轉(zhuǎn)角和不同聚焦深度時(shí)檢測(cè)材料中的聲場(chǎng)特性。張碧星等[14]利用射線近似方法，得到了凹面一維相控陣聚焦聲場(chǎng)在液固界面上反射和折射后的聲場(chǎng)漸近解析表達(dá)式，對(duì)液固界面上的反射和折射聲場(chǎng)進(jìn)行了分析和討論。計(jì)算效率嚴(yán)重決定了聲場(chǎng)仿真模型的工程應(yīng)用，而空間脈沖響應(yīng)是一種高效準(zhǔn)確的暫態(tài)聲場(chǎng)計(jì)算方法[15]，其主要還是應(yīng)用于單一介質(zhì)的聲場(chǎng)計(jì)算，其在界面條件下的聲場(chǎng)計(jì)算研究還較少，因此，研究基于空間脈沖響應(yīng)斜楔塊條件下的聲場(chǎng)模型，可以擴(kuò)展空間脈沖響應(yīng)的適用范圍，提供一種快速準(zhǔn)確的界面條件下聲場(chǎng)仿真方法。

本文主要研究斜楔塊界面條件下的暫態(tài)聲場(chǎng)，首先分析了斜楔塊條件下不同區(qū)域聲場(chǎng)的組成，然后根據(jù)界面條件下聲透射和聲反射規(guī)律，得到空間點(diǎn)的空間脈沖響應(yīng)的計(jì)算公式，最后仿真了不同斜楔塊角度時(shí)的聲場(chǎng)分布，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論模型

1.1 半無限空間的空間脈沖響應(yīng)

換能器嵌于無限大剛性板中，剛板表面振幅為零，并且假設(shè)聲源上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)幅值和相位相同，聲波在各向同性、無衰減的介質(zhì)中傳播。在小振幅聲波的假設(shè)條件下，聲波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律可以看作是線性的，超聲探頭發(fā)射的聲場(chǎng)可以看作激勵(lì)脈沖與空間脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域卷積?？臻g脈沖響應(yīng)計(jì)算模型如圖1所示，空間任意點(diǎn)P(x,y,z)處聲壓為

(1)

(2)

h(r,t)即換能器在空間點(diǎn)r處的脈沖響應(yīng)函數(shù)。將求得換能器的空間脈沖響應(yīng)h(r,t)代入式(1)就可以得到換能器的聲場(chǎng)。對(duì)于不同形狀的換能器，h(r,t)有成熟的求解過程，本文不再介紹。而要得到斜楔塊條件下?lián)Q能器的聲場(chǎng)，就是計(jì)算斜楔塊條件下的空間脈沖響應(yīng)。

圖1 空間脈沖響應(yīng)聲場(chǎng)計(jì)算模型Fig.1 Geometry and coordinate system used forthe spatial impulse response of a piston transducer

1.2 斜楔塊條件下的空間脈沖響應(yīng)

斜楔塊使晶片和被檢工件表面形成一個(gè)嚴(yán)格的夾角，以保證晶片發(fā)射的超聲波按照入射角傾斜入射到分界面，從而在界面處產(chǎn)生波形轉(zhuǎn)換，在工件內(nèi)得到特定形式和角度的聲束。根據(jù)Snell定理，對(duì)于給定的材料，斜楔塊的角度決定著轉(zhuǎn)換聲波的類型與折射角度。如圖2所示，換能器所在楔塊平面與界面的夾角為α，晶片發(fā)射的超聲縱波以入射角α傾斜入射到界面上，對(duì)于小角度縱波探頭，其入射角α很小，一般小于第一臨界角，在界面處發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生折射縱波和折射橫波，縱波折射角為βl，橫波折射角為βs，而且在固體介質(zhì)中，縱波聲速大于橫波聲速，所以有βl>βs。在超聲波傾斜入射的情況下，工件中的聲場(chǎng)由折射橫波聲場(chǎng)和折射縱波聲場(chǎng)兩部分組成。

圖2 斜楔塊條件下的波形轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Mode conversion at the interface

設(shè)P(x,y,z)為空間任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于直達(dá)縱波所覆蓋的范圍內(nèi)時(shí)，即由上端轉(zhuǎn)換的縱波T1L和下端轉(zhuǎn)換橫波T2S所確定的區(qū)域，如圖3所示，P點(diǎn)聲壓由轉(zhuǎn)換的縱波和橫波共同決定，A點(diǎn)處發(fā)出的超聲縱波在Tl處波形轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換縱波傳播到P點(diǎn)，B點(diǎn)處發(fā)出的超聲縱波在Ts處波形轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換橫波傳播到P點(diǎn)，在各點(diǎn)處的波形轉(zhuǎn)換都滿足Snell定理?？v波在P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)是：

(3)

式中，cl1是斜楔中的縱波聲速，cl2是工件中的縱波聲速，ηl是波形轉(zhuǎn)換時(shí)縱波對(duì)應(yīng)的折射系數(shù)，r1、tl分別表示入射縱波和折射縱波的聲程。

同理，橫波在P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)是：

(4)

式中，cs2是工件中的橫波聲速，ηs是波形轉(zhuǎn)換時(shí)橫波對(duì)應(yīng)的折射系數(shù)，r2、ts分別表示入射縱波和折射橫波的聲程。

P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)為：

h(x,y,z,t)=hs(x,y,z,t)+hl(x,y,z,t)

(5)

圖3 斜楔塊條件下直達(dá)波區(qū)域聲場(chǎng)計(jì)算模型Fig.3 Calculation of direct wave field with wedge

當(dāng)P點(diǎn)位于直達(dá)縱波所直接覆蓋的范圍以外時(shí)，如圖4所示，此時(shí)P點(diǎn)聲壓主要來自于邊緣波的貢獻(xiàn)，即邊緣縱波ETs轉(zhuǎn)換的橫波TsP和由邊緣縱波轉(zhuǎn)換ETl的橫波TlP，關(guān)于入射點(diǎn)Ts和Tl，可由snell定理確定。

轉(zhuǎn)換縱波在P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)是：

(6)

轉(zhuǎn)換橫波在P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)是：

(7)

P點(diǎn)的脈沖響應(yīng)為：

he(x,y,z,t)=hse(x,y,z,t)+hle(x,y,z,t)

(8)

圖4 斜楔塊條件下邊緣波區(qū)域聲場(chǎng)計(jì)算模型Fig.4 Calculation of edge wave field with wedge

1.3 聲波在邊界上的反射系數(shù)和折射系數(shù)

超聲波傳播過程中，當(dāng)遇到兩種聲介質(zhì)的分界面時(shí)，因?yàn)槁曌杩沟牟町?，?huì)產(chǎn)生聲波的反射、折射和透射。因此，在界面處的反射和透射系數(shù)計(jì)算，以及波形轉(zhuǎn)換后的能量分配規(guī)律就是超聲計(jì)算的重點(diǎn)。在界面處的聲學(xué)邊界條件主要是：①分界面處的聲壓連續(xù)；②分界面處法向速度相等。聲波斜入射時(shí)，一部分聲波在界面反射回原介質(zhì)，另一部分聲波則偏離原來的入射方向透過界面，形成折射波，可以得到反射波聲壓與入射波聲壓比rp，折射波聲壓與入射波聲壓比tp分別為：

(9)

2 斜楔塊條件下的聲場(chǎng)仿真

對(duì)矩形換能器制成的小角度縱波探頭空間聲壓進(jìn)行仿真研究，晶片尺寸10 mm×8 mm，頻率2.5 MHz，換能器中點(diǎn)距離界面10 mm。斜楔塊為有機(jī)玻璃，密度1.2×103kg/m3，縱波聲速2 730 m/s，鋼的密度7.8×103kg/m3，縱波聲速為5 900 m/s，鋼中橫波聲速為3 200 m/s。用式(5)和(8)可以計(jì)算空間各點(diǎn)的空間脈沖響應(yīng)，然后用式(1)得到空間點(diǎn)的聲壓，最后將聲壓進(jìn)行歸一化處理，就可以得到聲場(chǎng)分布圖。圖5是斜楔塊角度5°的聲場(chǎng)，仿真使用THINKPAD筆記本電腦，CPU是Intel I5-3230，內(nèi)存4 GB，編程環(huán)境為Windows 7系統(tǒng)下的Matlab 8.2.0.701，計(jì)算區(qū)域?yàn)?0 mm×80 mm，空間步長為0.2 mm，總耗時(shí)3.833 s。

圖5 斜楔塊傾角為時(shí)的聲場(chǎng)Fig.5 Simulated acoustic field with wedge of 5°

圖6(a)是斜楔塊角度分別為3°、4°和5°時(shí)聲軸線上聲壓分布曲線，可見聲軸線上聲壓分布規(guī)律基本相似，都隨著距離的增大而逐漸衰減，近場(chǎng)區(qū)衰減較快，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)衰減較慢。隨著斜楔塊角度的增大，聲軸線上的聲壓幅值變小，這是因?yàn)楫?dāng)超聲波入射角小于第一臨界角時(shí)，折射系數(shù)隨著入射角度的增大而減小。

圖6(b)和圖6(c)分別是斜楔塊角度分別為3°、4°和5°時(shí)，在半徑為30 mm和15 mm時(shí)的聲場(chǎng)指向性曲線，可見近場(chǎng)區(qū)能量集中，聲束較窄，隨著斜楔塊角度的增大，聲束的偏轉(zhuǎn)角度也在增大，通過改變斜楔塊的角度可以得到不同偏轉(zhuǎn)角度的聲束。

(a) 小角度縱波探頭聲軸線聲壓曲線

(b) 在半徑30 mm圓弧上的指向性曲線

(c) 在半徑15 mm圓弧上的指向性曲線

3 實(shí) 驗(yàn)

在固體內(nèi)難以植入傳感器進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)試，固體內(nèi)聲傳播規(guī)律的驗(yàn)證是超聲界一大難題，本文依據(jù)GB/T 18852—2002——《無損檢測(cè)超聲檢驗(yàn) 測(cè)量接觸探頭聲束特性的參考試塊和方法》，利用HS半圓階梯試塊、數(shù)字超聲探傷儀和示波器測(cè)試小角度縱波探頭在固體內(nèi)聲場(chǎng)分布特征。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示，發(fā)射探頭晶片尺寸為10 mm×8 mm，頻率2.5 MHz，為保證接觸良好，將超聲探頭置于磁力探頭座中。調(diào)節(jié)探頭位置，使探頭入射點(diǎn)置于試塊上最小半徑弧面圓心處，將回波調(diào)整到滿屏高度的80%，并記錄增益值，然后依次將探頭移動(dòng)到其他弧面圓心處，記錄各弧面的增益值，得到聲軸線上的聲壓曲線，最后進(jìn)行歸一化處理。

圖7 聲場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Measurement set-up

圖8給出了斜楔塊角度為5°時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的軸線聲壓曲線，兩者吻合較好。圖9是斜楔塊傾角為5°，半徑40 mm圓弧的指向性圖，由圖可見，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，此時(shí)折射縱波角度為10 °，與由Snell定理一致。

圖8 聲軸線聲壓Fig.8 Measurement acoustic field on axis

圖9 小角度縱波探頭的指向性圖(α=5°)Fig.9 Measurement acoustic field off axisat 40mm with wedge of 5°

4 結(jié) 論

以空間脈沖響應(yīng)為理論基礎(chǔ)，根據(jù)波形轉(zhuǎn)換規(guī)律和聲學(xué)邊界條件，建立了斜楔塊條件下超聲換能器的空間聲壓模型，擴(kuò)展了空間脈沖響應(yīng)的應(yīng)用范圍。

利用半圓階梯試塊測(cè)試了聲軸線的聲壓，用小直徑超聲探頭測(cè)試了探頭的指向性圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算一致。

該方法可以仿真不同形狀、頻率、角度超聲換能器在斜楔塊條件下的聲場(chǎng)，為制定檢測(cè)策略，提高檢測(cè)可靠性奠定基礎(chǔ)。

[ 1 ] 信瑞山, 馬慶賢, 單忠德. 內(nèi)裂紋高溫修復(fù)組織演化過程分析[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015(3): 304-309. XIN Ruishan, MA Qingxian, SHAN Zhongde. Microstructure evolution of internal crack healing in a low-carbon steel at elevated temperatures[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2015(3): 304-309.

[ 2 ] 李智明, 寇東英. 小角度縱波探頭檢測(cè)軸類零件表面橫向缺陷的可行性[J]. 無損檢測(cè), 2008(6): 363-366. LI ZhiMing, KOU Dongying. The feasibility research on detecting surface horizontal cracks on axis by using small-angle longitudinal wave probe[J]. Nondestructive Testing, 2008(6): 363-366.

[ 3 ] 楊平華, 梁菁, 王錚, 等. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)盤件徑軸向裂紋底波監(jiān)控超聲檢測(cè)方法研究[J]. 航空材料學(xué)報(bào), 2014, 34(5): 88-92. YANG Pinghua, LIANG Jing, WANG Zheng, et al. Research on ultrasonic back-wall echo monitoring method for radial-axial crack of aircraft engine disk[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2014, 34(5): 88-92.

[ 4 ] AHMED S R, SAKA M. A new ultrasonic angle-beam technique for sensitive evaluation of closed cracks[J]. NDT & E International, 2000, 33(4): 261-271.

[ 5 ] 李曉紅, 王敏, 吳敏, 等. 支柱瓷絕緣子的超聲檢測(cè)有效性[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(9): 159-163. LI Xiaohong, WANG Min, WU Min, et al. Ultrasonic testing validity of porcelain post insulators[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(9): 159-163.

[ 6 ] 莫潤陽. 超聲小角度縱波靈敏檢測(cè)疲勞小裂紋[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004, 34(1): 39-43. MO Runyang. A small angle incidence longitudinal wave for sensitive evaluation of fatigue cracks [J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition), 2004, 34(1): 39-43.

[ 7 ] UCHIMOTO T, TAKAGI T, ICHIHARA T, et al. Evaluation of fatigue cracks by an angle beam EMAT-ET dual probe[J]. NDT & E International, 2015, 72: 10-16.

[ 8 ] 胡宏偉, 彭凌興, 李雄兵, 等. 多層構(gòu)件水浸超聲自動(dòng)檢測(cè)中的水聲距優(yōu)化方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2014, 35(5): 1149-1154. HU Hongwei, PENG Lingxing, LI Xiongbing, et al. Water path length optimization method in automatic immersion ultrasonic testing for multilayer components[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(5): 1149-1154.

[ 9 ] 嚴(yán)仁博. 超聲楔形換能器的體波和瑞利表面波指向性圖案[J]. 物理學(xué)報(bào), 1974, 23(6): 419-428. YAN Renbo. Directivity patterns of angle probes for ultrasonic bulk waves and surface waves[J]. Acta Physica Sinica, 1974, 23(6): 419-428.

[10] 盧超，黎連修，涂占寬．臨界折射縱波探頭聲束特性的邊界元分析與測(cè)量[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29(12)：2570-2575． LU Chao, LI Lianxiu,TU Zhankuan. Boundary element analysis and measurement for beam profiles of critically refracted longitudinal wave probes[J]．Chinese Journal of Scientific Instrument, 2008，29(12)：2570-2575.

[11] SONG S J, KIM C H. Simulation of 3D radiation beam patterns propagated through a planar interface from ultrasonic phased array transducers[J]. Ultrasonics, 2002, 40(1): 519-524.

[12] 孫芳, 曾周末, 王曉媛, 等. 界面條件下線型超聲相控陣聲場(chǎng)特性研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2011, 60(9): 435-440. SUN Fang, ZENG Zhoumo, WANG Xiaoyuan. et al. Acoustic field characteristics of ultrasonic linear phased array for an interface condition [J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(9): 435-440.

[13] 盧超, 勞巾潔, 戴翔. 帶楔塊二維面陣列超聲相控陣聲場(chǎng)特性分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 39(6): 714-722. LU Chao, LAO Jinjie, DAI Xiang. Radiation beam field characteristics of 2D ultrasonic phased matrix array transducer mounted on solid wedge[J]. Acta Acustica, 2014, 39(6): 714-722.

[14] 張碧星, 王文龍. 凹面相控陣聚焦聲場(chǎng)在液固界面上的反射和折射[J]. 物理學(xué)報(bào), 2008, 57(6): 3613-3619. ZHANG Bixing, WANG Wenlong. Reflection and refraction on the fluid-solid interface of acoustic field excited by a concave phased array[J]. Acta Physica Sinica, 2008, 57(6): 3613-3619.

[15] GAO H, HERGUM T, TORP H, et al. Comparison of the performance of different tools for fast simulation of ultrasound data[J]. Ultrasonics, 2012,52(5): 573-577.

Simulation of ultrasonic fields radiated by transducer through a wedge

DONG Ming1,2， MA Hongwei1， CHEN Yuan3， ZHANG Xuhui1， CAO Xiangang1

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;2.Key Laboratory of Expressway Construction Machinery of Shaanxi Province, Chang’an University, Xi’an 710054, China;3.School of Science, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Owing to that a large shaft is very difficult to be disassembled because of its complicated shape, large volume and quality, the fatigue cracks of shaft components are mainly tested by using a small angle longitudinal ultrasonic wave probe arranged on the end face of the shaft.Small angle longitudinal transducers are widely used in industry and for their reliable application, it is essential to have thorough understanding about the characteristics of radiation beam patterns produced in the medium. Considering the mode conversion and refraction at the interface, a model was developed based on the theory of spatial impulse response, which can be used to calculate the ultrasonic field of the small angle longitudinal transducer under wedge conditions. The ultrasonic field distribution patterns at various wedge angles were obtained by simulation. The field distribution in a half-round stair (HS) block was measured as an example, and the measurement results are in good agreement with the simulation results. The method can be used to simulate the acoustic field of small angle longitudinal transducers with different parameters, which is helpful to make the strategy decision for shaft inspection and improve the reliability of ultrasonic testing.

spatial impulse response; wedge; small angle longitudinal wave; ultrasonic testing

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51074121)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M572653XB)；陜西省教育廳專項(xiàng)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(15JK1455)：長安大學(xué)高速公路施工機(jī)械陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(310825161124)

2016-06-22 修改稿收到日期： 2016-07-14

董明 男，博士，講師，1984年8月生 E-mail:jesunatg@hotmail.com

TB551

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.023