王立朋，何 飛，郭文杰，朱繼宏

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；2.西北工業(yè)大學(xué)航空宇航制造工程系，西安710072）

載人運(yùn)載火箭飛船支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王立朋1，何 飛2，郭文杰2，朱繼宏2

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；2.西北工業(yè)大學(xué)航空宇航制造工程系，西安710072）

針對(duì)運(yùn)載火箭運(yùn)載能力提升引起的動(dòng)載荷條件嚴(yán)苛化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的高要求，以現(xiàn)役載人運(yùn)載火箭整流罩飛船支撐結(jié)構(gòu)為原型，對(duì)載人火箭整流罩和飛船之間的連接支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。動(dòng)響應(yīng)分析采用模態(tài)加速度法，以在保證計(jì)算效率的前提下提高計(jì)算精度。動(dòng)載荷分析結(jié)果表明，優(yōu)化效果明顯。

運(yùn)載火箭；支撐結(jié)構(gòu)；拓?fù)鋬?yōu)化；動(dòng)響應(yīng)；模態(tài)加速度法

1 引言

結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)控制是載人運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。為了抑制飛船動(dòng)響應(yīng)，最直接的方法是通過增加整流罩與飛船之間的支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量來滿足飛船動(dòng)響應(yīng)的要求，但這樣會(huì)增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量，減少運(yùn)載能力。通過優(yōu)化支撐結(jié)構(gòu)的布局形式能達(dá)到減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)的目標(biāo)。自從Bends?e和Kikuchi將均勻化方法作為材料模型引入到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中以來［2］，拓?fù)鋬?yōu)化方法得到快速發(fā)展，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的重要技術(shù)手段。拓?fù)鋬?yōu)化不僅在傳統(tǒng)靜力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中也受到越來越多學(xué)者的重視。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要分為兩大類：1）結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)化。其重點(diǎn)是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)頻率與振型，如增大某階固有頻率、增大兩階頻率之間的距離等，Díaz和 Kikuchi［3］、Du和 Olhoff［4］、Peders?en［5］做了相關(guān)研究。2）結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化，主要針對(duì)振動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，如位移、速度、加速度應(yīng)力等進(jìn)行設(shè)計(jì)。簡諧響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，Nishiwaki［6］等結(jié)合均勻化方法和多目標(biāo)優(yōu)化方法研究了簡諧激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)柔性和靜剛度兩種設(shè)計(jì)指標(biāo)；徐斌等［7］開展了簡諧激勵(lì)下以結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)為約束的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，但這類漸進(jìn)優(yōu)化方法局限性很強(qiáng)，難以處理多約束問題［8］；Yoon［9］分析比較了模態(tài)疊加法、Ritz向量法和準(zhǔn)靜態(tài)Ritz向量法三種縮減方法對(duì)簡諧激勵(lì)下動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化的適用性，Jog［10］研究了基于密度法的簡諧激勵(lì)下以結(jié)構(gòu)動(dòng)柔順度為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化。雖然各種不同的方法被用來求解動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問題，但以前大多數(shù)結(jié)構(gòu)的自由度都很?。?1?14］，本文則提出一種能夠處理大自由度的動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化方法用于支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

簡諧響應(yīng)的計(jì)算精度高低直接決定動(dòng)響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣，計(jì)算效率很大程度上決定了該方法的適用范圍。簡諧響應(yīng)分析方法主要有模態(tài)位移法、模態(tài)加速度法［15］和完全法［16］。 模態(tài)位移法因其簡潔高效，是最常用的方法；但是由于其響應(yīng)分析所產(chǎn)生的誤差較大，會(huì)直接影響優(yōu)化的收斂，對(duì)大型結(jié)構(gòu)和高頻激勵(lì)的影響更顯著。完全法是精確的方法，但完全法在頻段優(yōu)化時(shí)計(jì)算時(shí)間急劇增加，不適用于頻段優(yōu)化。本文將運(yùn)用劉虎等［16］所運(yùn)用的模態(tài)加速度法，在保證計(jì)算效率的前提下得到高計(jì)算精度。

2 簡諧響應(yīng)分析方法

簡諧載荷作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為式（1）：

式中，m、c、k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，均為n×n階實(shí)對(duì)稱矩陣，n表示結(jié)構(gòu)自由度數(shù)。x（t）和f（t）為n維矢量，分別代表結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)、簡諧力激勵(lì)，且 f（t） ＝ Fejωt（j2＝－1），F(xiàn)與ω分別代表簡諧載荷的幅值向量和激勵(lì)頻率。第i階圓頻率和振型分別為ωi和φi。設(shè)φ＝［φ1…φn］為質(zhì)量歸一化振型矩陣。根據(jù)模態(tài)位移法可得式（2）所示諧簡響應(yīng)計(jì)算公式：

y（t）為n×1維廣義坐標(biāo)矢量。式（2）中包含了全部n階模態(tài)信息，所求得的簡寫響應(yīng)為精確解，但考慮到計(jì)算效率的原因，對(duì)全部n階模態(tài)進(jìn)行求解是幾乎不可能實(shí)現(xiàn)的，尤其是對(duì)于實(shí)際工程中存在的大規(guī)模自由度結(jié)構(gòu)。為提高求解效率，往往只考慮前l(fā)階模態(tài)，因此可得式（3）所示的近似解：

但截?cái)嗄B(tài)必定會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響，為了對(duì)此進(jìn)行修正，模態(tài)加速度法用一個(gè)擬靜載項(xiàng)來對(duì)其進(jìn)行修正［15］，式（4）為模態(tài)加速度法計(jì)算所得的位移響應(yīng)。

其中第一項(xiàng)即為擬靜載修正項(xiàng)。式（4）可進(jìn)一步寫為式（5）：

可見模態(tài)加速度法相比于模態(tài)位移法額外考慮了高階模態(tài)對(duì)簡諧響應(yīng)的部分影響，使得模態(tài)加速度法的計(jì)算精度得到顯著提高，而模態(tài)加速度法僅需額外進(jìn)行一次靜力分析，因此兩種方法的計(jì)算效率很接近。文獻(xiàn)［15］和［17］對(duì)兩種方法進(jìn)行了比較，相關(guān)靈敏度推導(dǎo)參見劉虎等的工作［16］。

3 簡諧響應(yīng)分析精度比較

下面將用兩個(gè)算例對(duì)模態(tài)位移法和模態(tài)加速度法的響應(yīng)計(jì)算精度進(jìn)行更直觀的比較。完全法計(jì)算得到的精確解為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)。材料的楊氏模量、泊松比和密度分別為200 GPa、0.3和7800 kg／m2。

第一個(gè)結(jié)構(gòu)為圖1所示的二維懸臂梁結(jié)構(gòu)，其尺寸為0.8×0.4×0.01（m），左端固定。整個(gè)結(jié)構(gòu)被劃分為80×40個(gè)平面單元。在結(jié)構(gòu)右端中點(diǎn)位置沿豎直方向施加幅值為10 kN的簡諧力f（t）。

另一個(gè)結(jié)構(gòu)為圖2所示的三維實(shí)體塊，其尺寸為0.6×0.3×0.3（m），右端面固定。整個(gè)結(jié)構(gòu)被劃分為60×30×30個(gè)三維實(shí)體單元。在結(jié)構(gòu)右端下邊界中點(diǎn)位置沿豎直方向施加幅值為50 kN的簡諧力f（t）。

該兩個(gè)算例在使用模態(tài)位移法和模態(tài)加速度法時(shí)，均采用30階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。通過不同方法計(jì)算得到的激勵(lì)點(diǎn)處沿激勵(lì)方向的位移幅值，即‖xc（t）‖的對(duì)數(shù)格式，對(duì)比圖見圖3和圖4。可見模態(tài)加速度法的計(jì)算結(jié)果與精確解一直很接近。而模態(tài)位移法僅在低頻或峰值處可得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。因此，在使用相同階模態(tài)信息的情況下，尤其對(duì)于大自由度結(jié)構(gòu)而言，模態(tài)位移法計(jì)算得到的動(dòng)響應(yīng)誤差很大，進(jìn)而導(dǎo)致不理想的優(yōu)化結(jié)果。而模態(tài)加速度法的響應(yīng)計(jì)算精度始終很高，因此其對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的大自由度結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有很大優(yōu)勢。

4 支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

載人運(yùn)載火箭飛船支撐結(jié)構(gòu)是飛船和整流罩間的一個(gè)支撐點(diǎn)，它包括上支撐和下支撐，兩者共同構(gòu)成飛船和整流罩間的傳力結(jié)構(gòu)［18］。參考現(xiàn)役載人運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)，僅考慮整流罩的球冠、前錐、前柱、后錐和后柱的小部分，整流罩和飛船初始模型見圖5。將整流罩和飛船之間填滿實(shí)體材料，并以該部分為設(shè)計(jì)域，約束前錐頂部與球冠底部之間平臺(tái)的全部自由度，整流罩最下端面沿水平方向施加幅值為100 kN的簡諧載荷f（t），采用的模態(tài)階數(shù)為30階。以飛船上動(dòng)響應(yīng)幅值最小化為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)域體積為約束，進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化，此處采用的優(yōu)化算法為全局收斂移動(dòng)漸進(jìn)算法（GCMMA）［19］。其中整流罩和設(shè)計(jì)域材料的楊氏模量參考實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度取值。

計(jì)算不同體積分?jǐn)?shù)對(duì)支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)型的影響，分別計(jì)算體分比為0.05、0.06、0.08和0.1四種情況，優(yōu)化結(jié)果見圖6?？梢钥闯觯煌w積約束得到的支撐構(gòu)型總體上差別不大，但各結(jié)果之間還是有一定差別。由于實(shí)際使用中要求整流罩的分離迅速而可靠，應(yīng)盡量避免各支撐之間有相互連接，而（a）中的三個(gè)下支撐完全獨(dú)立，沒有相互連接，因此，在（a）的基礎(chǔ)上進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)時(shí)將最上端桿之間的片狀連接材料去掉。為進(jìn)行對(duì)比，將現(xiàn)役飛船實(shí)際支撐結(jié)構(gòu)也進(jìn)行重構(gòu)，兩模型的整流罩、飛船和支撐結(jié)構(gòu)重量均相等。優(yōu)化后支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)型見圖7。

在結(jié)構(gòu)重構(gòu)后分別對(duì)其進(jìn)行動(dòng)載分析，載荷仍然施加在整流罩底端，共分析兩種載荷情況：1）在X、Y方向同時(shí)施加定頻率為5～100 Hz的等加速度掃頻載荷；2）在X、Y、Z方向同時(shí)施加頻率為5～100 Hz的等加速度掃頻載荷，兩種載荷情況下歸一化的飛船動(dòng)響應(yīng)幅值見表1。從分析結(jié)果可知，在支撐結(jié)構(gòu)質(zhì)量完全相同條件下，在兩種載荷情況下優(yōu)化支撐構(gòu)型對(duì)應(yīng)飛船上的動(dòng)響應(yīng)幅值均比實(shí)際構(gòu)型對(duì)應(yīng)的要小，說明拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)于現(xiàn)役結(jié)構(gòu)形式。

表1 飛船上位移幅值分析結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of displacement amplitudes in spaceship

5 結(jié)論

本文在現(xiàn)役運(yùn)載火箭支撐結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將拓?fù)鋬?yōu)化運(yùn)用到支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，取得了較好的效果。動(dòng)響應(yīng)分析計(jì)算精度直接影響拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，用模態(tài)加速度法替代常用的模態(tài)位移法計(jì)算動(dòng)響應(yīng)，在計(jì)算效率差別不大的前提下能顯著提高計(jì)算精度。拓?fù)鋬?yōu)化支撐構(gòu)型的動(dòng)響應(yīng)分析結(jié)果明顯優(yōu)于實(shí)際構(gòu)型，說明動(dòng)響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化方法具有可行性及有效性。

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Dynamic Response Optimization Design of Manned Launch Vehicle Supports for Spacecraft

WANG Lipeng1，HE Fei2，GUO Wenjie2，ZHU Jihong2

（1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China；2.The Department of Advanced Manufacturing Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The requirements on the dynamic performance of the structure become much higher due to the harsh load conditions induced by the substantial increase of the carrying capacity of the launch vehicle.The support structure between the spaceship and the fairing in the active manned rocket was taken as the prototype and the dynamic response topology optimization design was conducted for the supports between the spaceship and the fairing.Mode acceleration method（MAM）was adopted to the dynamic response analysis method so as to improve the accuracy while without any compromise to the high efficiency.The dynamic load analysis showed that the effect of the optimization was promi?nent

launch vehicle；supports；topology optimization；dynamic response；MAM

V421

：A

：1674?5825（2017）02?0168?05

2015?12?03；

2017?02?20

國家自然科學(xué)基金（11432011）

王立朋，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教旖Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。E?mail：wanglipeng79＠126.com