李 萌，龔勝平，彭 坤，馬曉兵

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.北京航天飛行控制中心，北京100094；3.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

直接優(yōu)化算法在快速交會(huì)組合變軌策略中的應(yīng)用

李 萌1，2，龔勝平1，彭 坤3，馬曉兵3

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.北京航天飛行控制中心，北京100094；3.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

快速交會(huì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道機(jī)動(dòng)過程中，交會(huì)時(shí)間受限、考慮測控約束的最小燃料消耗脈沖交會(huì)屬于多變量優(yōu)化問題，需要建立一種混合的優(yōu)化算法對(duì)問題求解。建立了基于Lambert雙脈沖的多脈沖快速變軌策略模型，給出一種三步串行的混合智能優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。首先利用粒子群算法搜到全局最優(yōu)解的近似解；然后以全局最優(yōu)解的近似解作為二體模型的初解，用序列二次規(guī)劃算法對(duì)全局最優(yōu)解的近似解進(jìn)行局部優(yōu)化，所得解為精度較高的精確解；最后以二體模型下所得的解為初值，用最小二乘法解非線性攝動(dòng)約束的快速交會(huì)問題。使用三步串行的混合優(yōu)化算法對(duì)基于軌道要素的變軌策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析。仿真結(jié)果表明，該算法能夠規(guī)劃出橢圓軌道到圓軌道共面、兩橢圓軌道異面以及考慮測控約束情況下的快速交會(huì)軌道機(jī)動(dòng)策略。

快速交會(huì)；優(yōu)化算法；組合變軌；速度增量；測控約束

1 引言

遠(yuǎn)程導(dǎo)引段作為航天器空間快速交會(huì)對(duì)接過程的重要階段，其軌道機(jī)動(dòng)過程中能量與時(shí)間消耗的合理規(guī)劃對(duì)實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)對(duì)接任務(wù)具有重要作用。將三步串行的混合智能優(yōu)化算法引入任務(wù)策略的規(guī)劃中，對(duì)處理數(shù)值計(jì)算中測控等約束問題具有重要意義。

快速交會(huì)對(duì)接任務(wù)與傳統(tǒng)交會(huì)模式有著不同的技術(shù)要求，國內(nèi)彭坤以俄羅斯快速交會(huì)模式為研究對(duì)象，對(duì)近地軌道的快速交會(huì)進(jìn)行技術(shù)分析［1］；王雪瑤在求解快速交會(huì)對(duì)接研究現(xiàn)狀中，闡述兩種交會(huì)模式的區(qū)別以及求解方法［2］。關(guān)于智能優(yōu)化算法，國內(nèi)外學(xué)者在交會(huì)軌道規(guī)劃設(shè)計(jì)中已進(jìn)行廣泛的研究和應(yīng)用。國際上 Hajela綜述了智能優(yōu)化算法在飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［3?4］，Kim和Spencer采用遺傳算法求解雙脈沖最優(yōu)交會(huì)問題，并證明遺傳算法的有效性［5］；Mol?toda和Stengel應(yīng)用一類模擬退火算法設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)［6］。國內(nèi)方面陳剛等綜述了遺傳算法在航天器軌道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［7］；羅亞中、唐國金等提出了基于遺傳算法求解非線性攝動(dòng)約束最優(yōu)交會(huì)的求解策略［8］，羅亞中將并行模擬退火單純形算法應(yīng)用到交會(huì)調(diào)相綜合變軌優(yōu)化設(shè)計(jì)中［9］。

上述國內(nèi)外研究，給出了智能優(yōu)化算法求解非線性攝動(dòng)約束最優(yōu)交會(huì)問題的求解策略，有效地解決了脈沖最優(yōu)交會(huì)問題，但在求得可行解的效率、精度方面以及數(shù)值計(jì)算過程中如何考慮測控約束方面還需要進(jìn)一步研究。本文首先建立了基于Lambert雙脈沖的多脈沖快速變軌的數(shù)學(xué)模型，從直接優(yōu)化算法方面建立一種三步串行的混合智能優(yōu)化算法，對(duì)變軌策略進(jìn)行求解，利用粒子群算法尋找全局最優(yōu)解的近似值，將所得全局最優(yōu)解的近似解作為二體模型的初值，用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行局部優(yōu)化，得到精度較高的精確解；以二體模型所得結(jié)果為初值，用最小二乘法求解非線性攝動(dòng)約束的快速交會(huì)問題。文中基于MATLAB軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)算法，用Fmincon函數(shù)［10］求解二體模型下的快速變軌策略，F(xiàn)solve函數(shù)［10］求解攝動(dòng)模型下的快速變軌策略。Fmincon函數(shù)解非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解對(duì)初值要求很高，而粒子群算法尋找的全局最優(yōu)解的近似解符合Fmincon函數(shù)對(duì)初值的要求，并且在一定范圍內(nèi)基本粒子群算法中迭代次數(shù)越高所提供的初值越有利于Fmincon函數(shù)得到較高精度的精確解［11］。Fsolve函數(shù)求解非線性規(guī)劃問題只能得到可行解，而將Fmincon函數(shù)得到較高精度的精確解作為其初值，能夠較好地保證可行解的最優(yōu)性［11］。

在上述求解算法的基礎(chǔ)上對(duì)考慮測控約束的快速變軌問題進(jìn)行研究。根據(jù)無測控約束的快速變軌策略，利用STK軟件計(jì)算主動(dòng)飛行器經(jīng)過各個(gè)測站的時(shí)間段，將測控約束以時(shí)間段的形式加入到粒子群算法的時(shí)間取值范圍進(jìn)行迭代計(jì)算，得到主動(dòng)飛行器在測控約束下的快速變軌策略。

2 多脈沖快速交會(huì)變軌策略

本文提出的多脈沖快速交會(huì)組合變軌策略以Lambert算法的雙脈沖變軌為基礎(chǔ)［12］。在一段Lambert軌道機(jī)動(dòng)后進(jìn)入調(diào)相軌道，主動(dòng)飛行器在調(diào)相軌道尋找與目標(biāo)飛行器合理的相位差作為下一段Lambert軌道機(jī)動(dòng)的初始時(shí)刻，這樣可以避免高耗能區(qū)域，保證在滿足能量消耗最優(yōu)情況下以較短的時(shí)間完成交會(huì)任務(wù)。

多脈沖快速交會(huì)變軌過程如圖1所示，是兩脈沖快速交會(huì)過程的累加。主動(dòng)飛行器進(jìn)入初始軌道A點(diǎn)，經(jīng)過等待時(shí)間t1到達(dá)B點(diǎn)施加第一次脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)移時(shí)間為t2，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)虛擬目標(biāo)飛行器由C1經(jīng)過t2時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，與主動(dòng)飛行器完成一次兩脈沖的快速交會(huì)對(duì)接過程。四脈沖快速交會(huì)過程是上述兩脈沖交會(huì)的疊加，中間加入一段調(diào)相軌道，并將主動(dòng)航天器飛行至調(diào)相軌道時(shí)與目標(biāo)航天器的相位差作為優(yōu)化參數(shù)，即主動(dòng)航天器由B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，與虛擬目標(biāo)航天器由E2點(diǎn)到達(dá)E1點(diǎn)時(shí)的相位差為Δp。多脈沖快速交會(huì)過程按照上述過程依次累加至最終到達(dá)M點(diǎn)，與目標(biāo)航天器完成交會(huì)對(duì)接。其中作為優(yōu)化的參數(shù)變量包括：調(diào)相軌道高度Hi，約束范圍為主動(dòng)航天器與目標(biāo)航天器軌道高度之間；主動(dòng)航天器飛行至調(diào)相軌道時(shí)與目標(biāo)航天器的相位差為Δp，約束范圍可根據(jù)粒子群算法多次迭代計(jì)算設(shè)定；軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間ti，由主動(dòng)航天器各次軌道等待時(shí)間和各次脈沖機(jī)動(dòng)時(shí)間組成，約束范圍由快速交會(huì)對(duì)接的指標(biāo)要求決定，各次軌道等待時(shí)間和各次脈沖機(jī)動(dòng)時(shí)間約束范圍可根據(jù)機(jī)動(dòng)時(shí)間平均分布設(shè)定，需要考慮測控因素時(shí)，則根據(jù)計(jì)算所得相應(yīng)的測控時(shí)間段來確定約束范圍。

3 混合智能優(yōu)化算法的設(shè)置

多脈沖快速交會(huì)組合變軌策略在求解過程中，要考慮交會(huì)時(shí)間限制和測控約束下燃料消耗最優(yōu)的問題，屬于多變量優(yōu)化問題［13］，需要建立一種混合的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。運(yùn)用直接法求解多脈沖快速交會(huì)變軌策略時(shí)，對(duì)于初值的選定具有隨機(jī)性，同時(shí)加入攝動(dòng)情況下搜索可行解的難度會(huì)增加，其可行解的最優(yōu)性難以控制。利用適合的優(yōu)化算法，并將其合理組合能夠很好地解決這些問題。本文提出一種混合智能優(yōu)化算法來求解Lambert多脈沖快速變軌問題，所提出的求解策略是一種三步串行的策略，如圖2所示。

1）根據(jù)給定初始軌道要素，并設(shè)定優(yōu)化參數(shù)的基本范圍、初始種群以及迭代次數(shù)，以總的速度增量為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法求得脈沖變軌需要的參數(shù)，即全局最優(yōu)解的近似解；

2）將所得參數(shù)作為求解非線性方程的初值，利用Fmincon函數(shù)求得二體模型下的最優(yōu)脈沖變軌策略，即各次變軌時(shí)間和變軌速度增量；

3）將二體模型下的各次變軌時(shí)間和變軌速度增量，以及入軌的UTC時(shí)間作為輸入?yún)?shù)，加入攝動(dòng)項(xiàng)，利用Fsolve函數(shù)求解攝動(dòng)模型下的快速變軌策略。

4 仿真分析

在交會(huì)對(duì)接基礎(chǔ)上研究快速交會(huì)，對(duì)混合智能求解算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析，根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的條件約束設(shè)定假設(shè)的參數(shù)，利用假設(shè)參數(shù)對(duì)不同工況下四脈沖快速組合變軌策略進(jìn)行仿真研究。

條件設(shè)定如下：初始軌道要素如表1所示，調(diào)相軌道高度取值范圍為主動(dòng)航天器與目標(biāo)航天器半長軸 ±30 km，采用四脈沖組合變軌方案，各次變軌時(shí)間在2 h左右，總的交會(huì)時(shí)間不大于6 h，入軌初始時(shí)刻的UTC時(shí)設(shè)為2030年3月9日13時(shí)11分01秒。

表1 快速交會(huì)初始軌道要素Table 1 Initial orbit elements of short rendezvous

4.1初始軌道為橢圓軌道的共面快速交會(huì)情況

主動(dòng)航天器的初始軌道為橢圓軌道，向目標(biāo)航天器所在的圓軌道機(jī)動(dòng)，其中：偏心率e0＝0，軌道傾角i0＝24°。利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到快速變軌策略的初值。優(yōu)化變量為調(diào)相軌道高度、追蹤航天器在調(diào)相軌道與目標(biāo)航天器的相位差、追蹤航天器軌道等待時(shí)間和軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間，各個(gè)變量設(shè)定約束范圍以及優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 快速交會(huì)變軌策略的初值Table 2 Initial value of short rendezvous orbital maneu?ver strategy

以表2優(yōu)化結(jié)果作為Fmincon函數(shù)的輸入迭代，計(jì)算二體模型下的快速變軌策略，然后考慮非球形引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、太陽光壓等攝動(dòng)項(xiàng)，以二體模型各次變軌時(shí)間和變軌速度增量以及UTC時(shí)為Fsolve函數(shù)輸入變量，迭代規(guī)劃出橢圓軌道到圓軌道攝動(dòng)模型下的快速變軌策略，如表3所示。

表3 橢圓到圓軌道共面的快速變軌策略Table 3 Rapid maneuver strategy from an elliptic to acoplanar circular orbit

追蹤航天器初始軌道為橢圓軌道到向目標(biāo)航天器圓軌道進(jìn)行共面轉(zhuǎn)移，采用四脈沖快速交會(huì)組合變軌方案，規(guī)劃的總飛行時(shí)間為14810.7 s，總的速度增量為141.866 m／s，快速變軌過程如圖3。具體規(guī)劃為：追蹤航天器進(jìn)入初始軌道飛行2836.1 s后，施加第一次大小為115.323 m／s的脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)；經(jīng)過4879.6 s施加第二次脈沖，大小為8.815 m／s，進(jìn)入調(diào)相軌道；在調(diào)相軌道飛行4160.5 s后，施加第三次脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，大小為9.137 m／s，飛行時(shí)間為2934.6 s；最后施加第四次脈沖，大小為8.589 m／s，完成整個(gè)軌道機(jī)動(dòng)過程。

4.2兩橢圓軌道異面的快速交會(huì)情況

主動(dòng)航天器的初始軌道為橢圓軌道，向目標(biāo)航天器所在異面橢圓軌道機(jī)動(dòng)，其中偏心率e0＝0.020 001，軌道傾角i0＝25°。利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到快速變軌策略的初值。優(yōu)化變量為調(diào)相軌道高度、追蹤航天器在調(diào)相軌道與目標(biāo)航天器的相位差、追蹤航天器軌道等待時(shí)間和軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間，各個(gè)變量設(shè)定約束范圍以及優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 快速交會(huì)變軌策略的初值Table 4 Initial value of short rendezvous orbital maneu?ver strategy

以表4優(yōu)化結(jié)果作為Fmincon函數(shù)的輸入，迭代計(jì)算二體模型下的快速變軌策略，考慮非球形引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、太陽光壓等攝動(dòng)項(xiàng)，以二體模型各次變軌時(shí)間和變軌速度增量以及UTC時(shí)為Fsolve函數(shù)輸入變量，迭代規(guī)劃出橢圓軌道到圓軌道攝動(dòng)模型下的快速變軌策略，規(guī)劃結(jié)果如表5所示。

表5 兩橢圓軌道異面的快速變軌策略Table 5 Rapid maneuver strategy of two non coplanar elliptical orbits

追蹤航天器初始軌道為橢圓軌道到向目標(biāo)航天器橢圓軌道非共面轉(zhuǎn)移，采用四脈沖快速交會(huì)組合變軌方案，規(guī)劃的總飛行時(shí)間為18 345.1 s，總的速度增量為261.493 m／s，快速變軌過程如圖4所示。具體規(guī)劃為：追蹤航天器進(jìn)入初始軌道飛行3137.8 s后，施加第一次大小為166.098 m／s的脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)；經(jīng)過3616.1 s施加第二次脈沖，大小為80.304 m／s，進(jìn)入調(diào)相軌道；在調(diào)相軌道飛行8641.2 s后，施加第三次脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，大小為6.761 m／s，飛行時(shí)間為2950.1 s；最后施加第四次脈沖，大小為261.493 m／s，完成整個(gè)軌道機(jī)動(dòng)過程。

以上兩種工況是改變目標(biāo)軌道的偏心率和軌道傾角條件下的四脈沖快速組合變軌策略的規(guī)劃。下面對(duì)改變偏心率和軌道傾角，四脈沖快速組合變軌的總速度增量變化規(guī)律進(jìn)行研究。以表1的初始軌道要素為初始條件，對(duì)偏心率和軌道傾角與總的速度增量關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

對(duì)于異面快速交會(huì)變軌策略，軌道傾角與速度增量呈線性遞增關(guān)系。圖5為目標(biāo)軌道傾角每改變 ±0.1°時(shí)總的速度增量變化。

初始軌道為橢圓軌道的共面快速變軌策略情況下，目標(biāo)軌道隨著偏心率增大，總的速度增量呈遞增趨勢(shì)。圖6為目標(biāo)軌道由圓軌道到接近初始軌道偏心率的橢圓軌道，偏心率每增加0.0025的總的速度增量變化。

以上對(duì)偏心率和軌道傾角與總的速度增量關(guān)系的仿真證明：算法能夠規(guī)劃出圓軌道與橢圓軌道共面、異面等不同工況下的快速交會(huì)變軌策略。

5 考慮測控約束的快速交會(huì)變軌策略

在上述算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，在數(shù)值計(jì)算中考慮測控約束情況下如何求解快速交會(huì)變軌策略。具體規(guī)劃為：根據(jù)無約束的變軌策略方案，利用STK軟件計(jì)算追蹤航天器經(jīng)過各個(gè)測站的時(shí)間段，將測控約束以時(shí)間段的形式加入到粒子群算法的時(shí)間取值范圍進(jìn)行迭代計(jì)算，得到追蹤航天器在測控約束下變軌速度增量和變軌時(shí)刻。整個(gè)策略流程如圖7所示。

5.1無測控約束的快速變軌策略

根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的條件約束，設(shè)定假設(shè)的參數(shù)，對(duì)無測控約束的快速變軌策略進(jìn)行仿真研究。條件設(shè)定如下：初始軌道根數(shù)如表6所示，主動(dòng)航天器初始軌道為近圓軌道，目標(biāo)航天器為圓軌道。調(diào)相軌道高度取值范圍為主動(dòng)航天器與目標(biāo)航天器半長軸 ±10 km，采用四脈沖組合變軌方案，各次變軌時(shí)間在2 h之內(nèi)，總的交會(huì)時(shí)間不大于6 h，變軌開始時(shí)刻的UTC時(shí)設(shè)為2030年3月9日13時(shí)11分01秒。

表6 快速交會(huì)初始軌道要素Table 6 Initial orbit elements of short rendezvous

采用三步串行的優(yōu)化算法，計(jì)算得到航天器由近圓軌道到圓軌道機(jī)動(dòng)情況下的無測控約束快速變軌策略，如表7所示。

表7 無測控約束的快速變軌策略Table 7 Rapid maneuver strategy without telemetry and control constraints

5.2考慮測控約束情況下的快速變軌策略

根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的條件約束，設(shè)定假設(shè)的參數(shù)，對(duì)考慮測控約束的快速變軌策略進(jìn)行仿真研究。約束條件設(shè)定為：以表7無約束變軌策略方案為基礎(chǔ)，主動(dòng)航天器第一次施加脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，馬林迪站（經(jīng)緯度［40.19，－3.00］）可監(jiān)測。經(jīng)過計(jì)算主動(dòng)航天器經(jīng)過馬林迪站時(shí)間段是2030年3月9日14時(shí)22分18.499秒到14時(shí)24分15.22秒，粒子群算法中主動(dòng)航天器在軌道的等待時(shí)間的取值范圍為t1∈ ［4277.499 4394．220］。主動(dòng)航天器進(jìn)入初始軌道飛行4374.09 s后，施加第一次大小為1.5 m／s的脈沖進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。攝動(dòng)模型下考慮測控約束的快速變軌策略，如表8所示。

表8 考慮測控約束的快速變軌策略Table 8 Rapid maneuver strategy considering telemetry and control constraints

6 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，該混合智能優(yōu)化算法能夠較好地解決交會(huì)時(shí)間受限、考慮測控等約束下燃料消耗最小的多變量優(yōu)化問題，可以規(guī)劃橢圓軌道到圓軌道、兩橢圓軌道之間共面和異面情況下的快速交會(huì)軌道機(jī)動(dòng)策略。在粒子群算法參數(shù)取值范圍的設(shè)定上，可將測控約束轉(zhuǎn)化為時(shí)間段控制，從而推廣到規(guī)劃考慮測控約束情況下的快速交會(huì)變軌策略。

但是，建立的混合智能優(yōu)化算法也存在一定問題，需要進(jìn)一步研究解決。粒子群算法在各次變軌時(shí)間參數(shù)的優(yōu)化問題上具有隨機(jī)性，每次優(yōu)化結(jié)果總的變軌時(shí)間是一致的，但各次變軌時(shí)間存在一定差異。另外，F(xiàn)solve函數(shù)迭代得到的解為精確解鄰域范圍內(nèi)的可行解，需要根據(jù)實(shí)際工程要求來選擇規(guī)劃結(jié)果。

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［14］ 唐國金，羅亞中，張進(jìn).空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)規(guī)劃［M］.北京：科學(xué)出版社，2008：101?103. Tang Guojin，Luo Yazhong，Zhang Jin.Space Rendezvous and Docking Mission Planning［M］.Beijing：Science Press，2008：101?103.（in Chinese）

（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Application of Direct Optimization Algorithmin Synthetic Orbit Maneuver Strategy of Short Rendezvous

LI Meng1，2，GONG Shengping1，PENG Kun3，MA Xiaobing3

（1.School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China；3.Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

During the orbit maneuver at the long?range guidance stage of the short rendezvous and docking，there is a constraint of the rendezvous time and the impulsive rendezvous with the restriction of minimum fuel consumption and telemetry and control constraint is a multi?variable optimization problem.So，it is necessary to establish a hybrid optimization algorithm to solve it.Based on the Lambert two impulse of multi pulse rapid maneuver strategy model，a three?step serial hybrid intelli?gent optimization algorithm was proposed in this paper to solve the model.Firstly，the PSO was used to search the approximate solution of the global optimal solution.Then，the approximate solution was taken as the initial solution of the two body model and local optimization was performed with sequential quadratic programming algorithm for the approximate solution.The obtained solution was an exact so?lution with high precision.Finally，taken the solution of the two?body model as the initial value，the least square method was used to solve the problem of short rendezvous with nonlinear perturbation con?straints.The three?step serial hybrid optimization algorithm was verified and analyzed by the orbital el?ement based maneuver strategy.The simulation results showed that the algorithm could plan the orbit maneuver strategy for the short rendezvous from the elliptical orbit to the plane of the circular orbit，with the two elliptic orbits in different planes and with the constraint of the telemetry and control.

short rendezvous；optimization algorithm；synthetic orbit maneuver；velocity increment；telemetry and control restrictions

V526

：A

：1674?5825（2017）02?0156?07

2015?11?06；

2017?03?01

載人航天預(yù)先研究項(xiàng)目（010103）

李萌，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐壍绖?dòng)力學(xué)與控制。E?mail：lmg521314＠126.com