孫紅春，胥 勇

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819)

砂輪劃片機模態(tài)測試中的傳感器測點優(yōu)化研究

孫紅春，胥 勇

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819)

針對砂輪劃片機這類復(fù)雜設(shè)備振動模態(tài)測試中測試時間長、傳感器數(shù)目難以確定和測點難以定位的問題，提出了結(jié)合有效獨立法、QR分解法及模態(tài)驗證準則、香農(nóng)擴展定理對砂輪劃片機主系統(tǒng)進行測點優(yōu)化的方法。采用錘擊模態(tài)測試方法對某一型號的砂輪劃片機測點優(yōu)化前后的模態(tài)進行了測試，識別出劃片機主系統(tǒng)的振型和模態(tài)參數(shù)，比較測點優(yōu)化前后的測試結(jié)果，表明測點優(yōu)化的模態(tài)測試實現(xiàn)了將有限個傳感器布置在關(guān)鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的，縮短了測試時間，提高了測試精度，為復(fù)雜設(shè)備的振動模態(tài)測試提供了參考。

砂輪劃片機；振動模態(tài)；測點優(yōu)化；模態(tài)驗證準則

劃片機是太陽能電池和集成電路生產(chǎn)中劃片工序的必備關(guān)鍵設(shè)備之一，其動態(tài)特性影響著劃切晶片的精度和成品率。對劃片機進行模態(tài)分析是研究動態(tài)特性的基礎(chǔ)，在模態(tài)測試試驗中，傳感器的數(shù)目、激勵點與響應(yīng)點的選取直接影響到頻響函數(shù)的合成以及模態(tài)參數(shù)的識別，但目前大多數(shù)模態(tài)測試試驗主要還是依靠工程經(jīng)驗進行多次嘗試才能確定[1]，這樣不僅延長工作時間，而且對工作人員的經(jīng)驗有著極高的要求，往往會漏掉某些重要模態(tài)。為了避免這一問題，許多研究人員經(jīng)常使用均勻測點法進行測點布置[2-3]，但其間距大小的選取又過于隨意，測點過密會增加實驗時間和成本，間距過大則很大程度上會影響結(jié)構(gòu)振型的判斷。近年來，一些學(xué)者提出了改進的有效獨立法對簡單的結(jié)構(gòu)進行了測點優(yōu)化[4-5]，但對于類似于劃片機這樣復(fù)雜的機械結(jié)構(gòu)，很難實現(xiàn)模態(tài)振型的完備集，因此，本文提出結(jié)合有效獨立法、QR分解法及模態(tài)驗證準則(MAC)、香農(nóng)擴展定理對砂輪劃片機主系統(tǒng)進行測點優(yōu)化的研究，研究結(jié)果表明此方法能實現(xiàn)將有限個傳感器布置在關(guān)鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的，縮短了測試時間，提高了測試精度。

1 測點優(yōu)化算法及評優(yōu)準則

1.1 測點優(yōu)化算法

1.1.1 有效獨立法

有效獨立法核心思想是從所有可能的測點出發(fā)，通過模態(tài)振型建立Fisher信息陣，根據(jù)待識別參數(shù)估計誤差的協(xié)方差最小原則，逐步刪除對Fisher信息矩陣行列式值變化最小的自由度，保留目標模態(tài)對線性無關(guān)貢獻最大的測點，來實現(xiàn)傳感器的優(yōu)化布置[6]。

考慮噪聲ε的影響，模態(tài)測試結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可表示為

(1)

式中:q為模態(tài)坐標；Φ∈Rn×N為所測得的模態(tài)矩陣，n為自由度數(shù)；N為模態(tài)階數(shù);Φj∈RN×1為Φj的第j列向量，即結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)振型;qj為振型參與系數(shù)。

(2)

A0=ΦTΦ

(3)

矩陣A0的特征方程為

(A0-λI)α=0

(4)

式中：λ和α為矩陣A0的特征值和特征向量。

由式(4)可推出

αTλ-1α=A0

(5)

E=ΦA(chǔ)0ΦT=Φ[ΦTΦ]-1ΦT

(6)

由于E是冪等矩陣，其對角線上第i個元素表示第i個測點對振型矩陣Φ的貢獻度。因此，矩陣E代表候選測點位置集合的有效獨立分布，其對角線上的元素代表相應(yīng)候選測點對模態(tài)矩陣的線性無關(guān)的貢獻。

1.1.2 QR分解法

模態(tài)振型的QR分解過程如下：均勻測點后的矩陣對應(yīng)的可測自由度子集為Φ(Φ∈Rn×m)，通常m

(7)

式中:E為置換矩陣。

1.2 評優(yōu)準則

模態(tài)驗證準則是評價模態(tài)向量交角最好的工具之一，其優(yōu)點是無需考慮系統(tǒng)的質(zhì)量與剛度。

模態(tài)置信矩陣的計算公式為

(8)

式中,Φi和Φj分別為第i階、第j階模態(tài)向量。

MAC取值范圍為0～1，當(dāng)MAC=1時表示兩者線性相關(guān)，MAC=0時表示兩者線性無關(guān)。MAC值越小，表示兩振型之間交角越小，即模態(tài)振型之間的相關(guān)性越小，越能識別出模態(tài)。

2 劃片機主系統(tǒng)的振動模態(tài)測試試驗

本試驗在搭建測試系統(tǒng)后，首先采用傳統(tǒng)的均勻測點方式進行模態(tài)試驗，之后采用有效獨立法、QR分解法及MAC準則、香農(nóng)擴展定理對砂輪劃片機主系統(tǒng)進行測點優(yōu)化，通過優(yōu)化測點再進行模態(tài)測試試驗，比較優(yōu)化前后的試驗結(jié)果，證明測點優(yōu)化的必要性和工程應(yīng)用價值。

2.1 測試系統(tǒng)的搭建

模態(tài)測試系統(tǒng)的組成包括：待測結(jié)構(gòu)(劃片機主系統(tǒng))、激振系統(tǒng)(力錘激勵)、拾振系統(tǒng)(壓電式加速度傳感器)、采集和分析系統(tǒng)，見圖1所示。劃片機主系統(tǒng)(Y軸和Z軸)用螺栓安裝在基座上，采用CL-YD-312A力錘瞬態(tài)激勵方式進行激勵，選取單點激勵單點拾振的模態(tài)測試方式，將DH311E三向壓電式加速度傳感器固定在某一位置，移動力錘來敲擊每一個測點，傳感器拾取的信號通過DH5956動態(tài)信號分析儀采集和存儲，試驗測得傳遞函數(shù)，利用模態(tài)分析軟件中的算法程序辨識出模態(tài)參數(shù)。

圖1 砂輪劃片機主系統(tǒng)測試系統(tǒng)組成Fig.1 The test system for the main system of a dicing saw

2.2 均勻測點下的模態(tài)測試

在DHDAS模態(tài)測試系統(tǒng)中建立砂輪劃片機主系統(tǒng)的結(jié)點線框圖，確定坐標系為笛卡爾坐標系。以均勻測點法分布測點，共設(shè)定56個測點。參考點設(shè)為3個(測點號為31、55、56)，分別位于立柱側(cè)面，主軸工作臺側(cè)面及主軸座上方，見圖2所示。

圖2 砂輪劃片機傳感器和測點布置圖

Fig.2 The layout of sensors and measurement points for the dicing saw

在激勵方向上，盡可能敲擊三個方向，不能滿足的測點可適當(dāng)減少方向，基于此原則，全部試驗工況共87種。測試過程中，每測點敲擊4次，采取4次平均處理，以減小隨機誤差[7]。測試得到的所有測點頻響曲線如圖3所示，多數(shù)頻響曲線可以識別出模態(tài)，但也有少數(shù)頻響曲線出現(xiàn)頻率混淆，不能保證模態(tài)的正確識別。

圖3 測點優(yōu)化前的頻響函數(shù)曲線

Fig.3 The chart of frequency response function before optimizing measurement points

2.3 優(yōu)化測點下的模態(tài)測試

2.3.1 QR分解法、有效獨立法與MAC相結(jié)合的優(yōu)化算法

分析步驟：

(1) 將有限元理論模態(tài)分析的振型數(shù)據(jù)基于QR分解，建立初始測點集合；

(2) 采用有效獨立法對模態(tài)向量矩陣進行縮減，將測點數(shù)目縮減到所確定的傳感器布置數(shù)目的兩倍左右，確定候選的測點集合；

(3) 將有效獨立法所得到的測點依次添加到初始測點中，并計算每添加一個測點后的MAC非對角元最大值，將MAC非對角元最小所對應(yīng)的測點添加，建立新的測點集；

(4) 重復(fù)(2)、(3)步驟，直至得到滿意的測點數(shù)；最后刪除重復(fù)或是相鄰較近的測點，得到最終測點布置。

通過上述的迭代計算，得到如圖4所示的測點分布圖。在圖4中去掉重復(fù)的或距離較近的測點，得到如表1所示的測點布置。對于砂輪劃片機這種結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的模型，若根據(jù)表1所示的測點進行模態(tài)測試試驗，即使能夠測出各階模態(tài)頻率，仍然很難進行各階模態(tài)振型的識別，利用STUBBS等[8]提出的香農(nóng)擴展定理對優(yōu)化測點進行振型識別測點補充。

圖4 測點分布圖Fig.4 Distribution diagram of the measure points

表1 測點號及方向Tab.1 The test numbers and directions

2.3.2 振型識別測點補充

香農(nóng)定理從頻域擴展到空間域，定義振型識別標準為：測得所關(guān)心的結(jié)構(gòu)最高模態(tài)，估計在該模態(tài)下振型值的半波長為λ/2，在半波長點處布置測點，再在半波長內(nèi)部均等布置(n-1)個測點，即在λ/(2n)處布置測點可以滿足前n階振型需要。

分析步驟如下：選取劃片機主系統(tǒng)的邊緣線，輸出線上所有節(jié)點第六階模態(tài)下的振型數(shù)據(jù)；輸入MATLAB中選取正弦函數(shù)進行曲線擬合，求出曲線波長；在λ/12處設(shè)定測點，再根據(jù)具體結(jié)構(gòu)簡化測點。

在數(shù)學(xué)定義中，波形方程為

Ψ=Asin(bx+c)

(9)

則波長為

(10)

由于b是影響波長的主要因素，所以在波形疊加中，較小頻率的波形直接決定疊加后波長大小，故選取b最小值進行計算。

利用MATLAB擬合曲線工具箱將輸出陣型數(shù)據(jù)進行曲線擬合，立柱邊總長l=320 mm，擬合結(jié)果為

f(x)=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)+a3sin(b3x+c3)+a4sin(b4x+c4)+a5sin(b5x+c5)

其中：a1=24.76，b1=0.007 002，c1=0.404 6；a2=16.11，b2=0.034 38，c2=-0.710 4；a3=7.987，b3=0.012 1，c3=2.749；a4=8.121，b4=0.071 6，c4=2.973；a5=1.799，b5=0.214 2，c5=1.747。

曲線擬合后的圖形,如圖5所示。

圖5 立柱邊六階振型擬合圖Fig.5 Fitting chart of the sixth-order shape of the column

在擬合結(jié)果中，b最小值為b1=0.007 002，則計算出的波形值為

則十二分之波長為λ/12≈75 mm，即在立柱邊間隔75 mm處布置測點。

依次優(yōu)化其他結(jié)構(gòu)，得到測點數(shù)(激勵點數(shù))為27個，包含3個傳感器布置點(參考點)。若將每個測點的不同方向分開顯示，優(yōu)化測點共36次激勵，而均勻測點共87次激勵，且每個測點需敲擊四次進行平均處理，這樣優(yōu)化前共敲擊348次，優(yōu)化后共敲擊144次，由此可知，經(jīng)過優(yōu)化后試驗敲擊次數(shù)相比于優(yōu)化之前減少了將近60%，優(yōu)化測試試驗共用時將近1小時，相比于優(yōu)化之前的6個小時，大大縮短了試驗時間。

試驗得到的頻響曲線如圖6所示。圖6對比圖3，避免了頻率混淆現(xiàn)象的發(fā)生。

圖6 優(yōu)化測點后的頻響函數(shù)曲線

Fig.6 The chart of frequency response function after optimizing measurement points

3 測點優(yōu)化前后實驗結(jié)果分析

3.1 固有頻率的分析

比較優(yōu)化前后模態(tài)參數(shù)的相關(guān)性，最直接的方法就是頻率之間的比較，其相對誤差在一定程度上能夠體現(xiàn)二者的相關(guān)度。頻率對比結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，優(yōu)化前后頻率相差很小，證明優(yōu)化測點的正確性。

表2 優(yōu)化前后頻率對比

Tab.2 The comparison of Frequency before and after optimization

模態(tài)階數(shù)優(yōu)化后頻率/Hz優(yōu)化前頻率/Hz相對誤差/%160.336060.88400.9002111.875113.4911.4203243.849245.0930.5084347.988349.3471.5705460.430471.1412.2706653.336657.4870.6317733.469737.1010.4938893.871891.9820.212

3.2 模態(tài)振型的分析

當(dāng)使用模態(tài)置信準則MAC來比較模型本身之間振型的相關(guān)性時，模態(tài)置信因子表征自相關(guān)性，主對角線元素為1，非主對角線元素為0表示所取自由度或測點數(shù)足夠，可以很好的測量模態(tài)。從表3可以看出，優(yōu)化前的4階和5階非對角元素的值0.47，而優(yōu)化后變?yōu)榱?.07，利用MAC準則可知，優(yōu)化后振型明顯好于優(yōu)化前的振型。

表3 優(yōu)化測點前后振型MAC值的比較Tab.3 MAC value of mode shape before and after measure points optimization

4 結(jié) 論

通過優(yōu)化前、優(yōu)化后測點的模態(tài)試驗，對砂輪劃片機這類復(fù)雜設(shè)備進行模態(tài)測試時，測點的選取對分析結(jié)果極其重要，選取不好就會造成模態(tài)的遺漏，各階模態(tài)間不獨立或出現(xiàn)虛假模態(tài)。本文提出的應(yīng)用QR分解法、有效獨立法與MAC相結(jié)合的優(yōu)化算法得到優(yōu)化測點，再根據(jù)香農(nóng)擴展定理對優(yōu)化測點進行振型識別測點補充后的測點集應(yīng)用于劃片機主系統(tǒng)的模態(tài)測試中，縮減了測點數(shù)，節(jié)省了試驗時間，提高了測試精度，實現(xiàn)了將有限個傳感器布置在關(guān)鍵的測點位置上并獲取最接近真實信息的目的。

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optimal placement of sensors for modal testing of dicing saws

SUN Hongchun, XU Yong

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

For problems of too long testing time, the difficulty to determine the number of sensors, and the difficulty to determine measurement points in vibration modal tests of a dicing saw, a method to combine the effective independent method, QR decomposition method, the mode assurance criterion (MAC) and Shannon expansion method was proposed to optimize measuring points for the main system of a dicing saw.The hammering modal test method was adopted to measure modes of a certain type of dicing saw before and after optimizing measurement points.Meanwhile, the vibration modes and modal parameters for the main system of the dicing saw were identified.The modal parameters before and after measuring points optimization were compared.The results showed that the modal tests after test points optimization can realize the target as close as possible to the real information using limited sensors arranged on key measure points, the test time is shortened, and the accuracy of tests is improved.The results provided a reference for the vibration modal testing of complex equipments.

dicing saws; vibration mode; measurement points optimization; mode assurance criterion

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA040104)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-23

孫紅春 女，博士，副教授，1974年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.030