周 妍，張財(cái)貴，王啟智,3

(1.四川大學(xué) 土木工程及應(yīng)用力學(xué)系，成都 610065； 2.湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421000;3.水力學(xué)及山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤和實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法確定砂巖的動(dòng)態(tài)起裂和擴(kuò)展韌度

周 妍1,2，張財(cái)貴1，王啟智1,3

(1.四川大學(xué) 土木工程及應(yīng)用力學(xué)系，成都 610065； 2.湖南工學(xué)院 建筑工程與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421000;3.水力學(xué)及山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

在I型(張開(kāi)型)動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)中，利用大直徑(?100 mm)分離式霍普金森壓桿徑向沖擊圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤試樣?？紤]了材料慣性效應(yīng)和裂紋擴(kuò)展速度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法確定了高加載率和高裂紋擴(kuò)展速度情況下，砂巖的動(dòng)態(tài)起裂韌度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度。由動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取試樣的動(dòng)荷載歷程，采用裂紋擴(kuò)展計(jì)(Crack Propagation Gauge，CPG)測(cè)定試樣斷裂時(shí)刻和裂紋擴(kuò)展速度，獲得裂紋擴(kuò)展速度對(duì)應(yīng)的普適函數(shù)值。然后將動(dòng)荷載歷程帶入到有限元軟件中進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，求出靜止裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程，再用普適函數(shù)值對(duì)其進(jìn)行近似修正。最后根據(jù)試樣的起裂時(shí)刻和穿過(guò)CPG中點(diǎn)的時(shí)刻，由相應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程分別確定砂巖的動(dòng)態(tài)起裂和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度，它們分別隨動(dòng)態(tài)加載率和裂紋擴(kuò)展速度的提高而增加。

圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤；實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法；動(dòng)態(tài)起裂韌度；動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度；裂紋擴(kuò)展計(jì)；普適函數(shù)

動(dòng)態(tài)斷裂的研究一直受到工業(yè)過(guò)程和軍事行動(dòng)的密切關(guān)注，如深部采礦，隧道開(kāi)挖，高邊坡失穩(wěn),流星撞擊，導(dǎo)彈穿甲，地震沖擊，爆破和恐怖襲擊等，最近更有提議用爆炸沖擊波代替水力壓裂以提高油頁(yè)巖氣的產(chǎn)量[1]。斷裂動(dòng)力學(xué)的最早經(jīng)典性文獻(xiàn)要追溯到MOTT[2-3]1948年發(fā)表的論文，大量研究表明動(dòng)荷載作用下的斷裂行為完全不同于靜荷載作用的情況。斷裂動(dòng)力學(xué)是研究慣性效應(yīng)不能忽略的那些斷裂力學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題一般分為兩類：① 動(dòng)荷載作用下裂紋的起裂；② 裂紋的快速擴(kuò)展與止裂。巖石的動(dòng)態(tài)斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋動(dòng)態(tài)起裂和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的基本力學(xué)參數(shù)，研究其測(cè)試方法十分重要。

測(cè)試試樣采用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤[4](Holed Single Cracked Flattened Brazilian Disc, HSCFBD)，這種試樣構(gòu)型有一定優(yōu)點(diǎn)。國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)提出了四種測(cè)試巖石靜態(tài)斷裂韌度的建議試樣[5-6]，有人字形切槽三點(diǎn)彎曲圓棒試樣、人字形切槽短圓棒試樣、人字形切槽巴西圓盤(Cracked Chevron Notched Brazilian Disc, CCNBD)試樣和切槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣(Notched Semi-Circular Bend, NSCB)[7]。巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的測(cè)試方面，多采用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)作為加載裝置，常用的試樣分為三類：①巴西圓盤類試樣；②彎曲類試樣和③緊湊拉伸類試樣[8]。其中巴西圓盤類試樣通過(guò)對(duì)徑壓縮產(chǎn)生間接拉伸作用以測(cè)量巖石等準(zhǔn)脆性材料力學(xué)參數(shù)[9]，試樣加工相對(duì)容易，實(shí)驗(yàn)時(shí)無(wú)需額外夾具固定，加載方便。原始巴西試驗(yàn)的缺點(diǎn)是由于施力點(diǎn)的應(yīng)力集中使起裂點(diǎn)發(fā)生在接觸點(diǎn)(或弧面)而不是圓盤的中心, 解決此問(wèn)題的途徑有兩個(gè)：增加平臺(tái)[10]，增加圓孔[11]，或兩者皆有[12]。綜上所述，圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤和圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺(tái)巴西圓盤是比較理想的測(cè)試巖石斷裂韌度的構(gòu)型。二者的優(yōu)點(diǎn)是：① 是圓盤類試樣，可以壓縮致拉，不需要額外夾具；② 圓孔和平臺(tái)的存在削弱了加載點(diǎn)應(yīng)力集中的影響，保證試樣在預(yù)制裂紋處起裂。③ 應(yīng)力波在圓環(huán)型試樣邊界反射時(shí)間比較長(zhǎng)，使裂紋面不受到復(fù)雜應(yīng)力波的影響。樊鴻等[13]用應(yīng)變片法對(duì)圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺(tái)巴西圓盤混凝土試樣進(jìn)行了動(dòng)態(tài)起裂時(shí)間的研究，張盛等[14]采用圓孔(內(nèi)雙邊)裂紋平臺(tái)圓盤確定巖石的動(dòng)態(tài)起裂韌度。但動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題比較復(fù)雜，單邊裂紋消除了兩個(gè)裂尖的相互影響，方便進(jìn)行相關(guān)的分析。

實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法是一種新的測(cè)試方法。由于邊界的一部分(裂紋)在運(yùn)動(dòng)，裂紋的擴(kuò)展與止裂問(wèn)題是一個(gè)高度非線性問(wèn)題，現(xiàn)有的理論分析是在做了很多特殊假定下才得出的[15-18]，目前數(shù)學(xué)理論還不足以解決斷裂擴(kuò)展的一般問(wèn)題。巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的確定方法可以分為直接測(cè)定法和間接測(cè)定法兩種。直接測(cè)定法是直接測(cè)量動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試樣全場(chǎng)或裂尖奇異區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變，然后利用裂尖奇異區(qū)應(yīng)力應(yīng)變的理論分析進(jìn)行反推以確定動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，主要包括光學(xué)測(cè)試方法和應(yīng)變片法。DALLY等[19]使用光彈法測(cè)量動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，并研究了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速度之間的關(guān)系。宋義敏等[20]采用數(shù)字圖像相關(guān)法作為試驗(yàn)的觀測(cè)手段，對(duì)巖石I型裂紋在沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)斷裂進(jìn)行了試驗(yàn)研究。JOUDON等[21]利用應(yīng)變片法確定了較廣的裂紋擴(kuò)展速度范圍內(nèi)Ⅰ型張開(kāi)裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。光學(xué)測(cè)試方法需要有高速攝影，對(duì)測(cè)得的圖片精度和圖片分析要求很高，高昂的消費(fèi)也不適用于巖石動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)。應(yīng)變片法貼片時(shí)要滿足位置和角度要求，裂紋需要按理想路徑平直擴(kuò)展，試驗(yàn)條件很難達(dá)到。間接測(cè)定法則是在實(shí)驗(yàn)中僅獲取試樣的動(dòng)態(tài)加載歷程等易于測(cè)定的信號(hào)，然后借助已有公式或者數(shù)值模擬的方式進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析以確定動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法，主要包括準(zhǔn)靜態(tài)法和實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法。DAI等[22]研究了人字形切槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣，采用準(zhǔn)靜態(tài)法測(cè)定了花崗巖動(dòng)態(tài)起裂韌度，并從能量角度確定了巖石的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度；ZHANG等[23]用SHPB裝置對(duì)切槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣加載，采用準(zhǔn)靜態(tài)方法得到了大理巖的動(dòng)態(tài)起裂韌度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度；GAO等[24]采用切槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣，分別利用準(zhǔn)靜態(tài)法和數(shù)字圖像相關(guān)法對(duì)花崗巖的動(dòng)態(tài)起裂韌度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度進(jìn)行了研究。茍小平等[25]通過(guò)對(duì)徑?jīng)_擊CCNBD試樣分別對(duì)砂巖的I型動(dòng)態(tài)起裂韌度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)值法和準(zhǔn)靜態(tài)法的對(duì)比；WANG等[26]用SHPB裝置徑向撞擊中心直裂紋平臺(tái)巴西圓盤試樣，采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法得到了不同加載率下大理巖I型和II型的動(dòng)態(tài)起裂韌度；楊井瑞等[27]采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法結(jié)合普適函數(shù)的方法，用無(wú)平臺(tái)的中心直裂紋巴西圓盤試樣得到了砂巖的動(dòng)態(tài)斷裂韌度；張財(cái)貴等[28]同樣采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法結(jié)合普適函數(shù)的方法，用邊裂紋平臺(tái)圓環(huán)試樣測(cè)試巖石的I型動(dòng)態(tài)斷裂韌度。準(zhǔn)靜態(tài)法認(rèn)為最大荷載值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子即為材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度，忽略了慣性效應(yīng)的影響以及試樣實(shí)際起裂時(shí)間是否與最大動(dòng)荷載對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，故不適用于高速加載情況。實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法把試驗(yàn)重點(diǎn)放在了動(dòng)態(tài)荷載歷程和數(shù)值模擬上，降低了對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的苛刻要求，并且通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬考慮了慣性效應(yīng)的影響。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)的裂紋，裂紋長(zhǎng)度和裂紋傳播速度都是未知函數(shù)，考慮到裂紋尖端的奇異性，很難用有限元分析模擬出裂紋擴(kuò)展的情況。如何處理裂紋擴(kuò)展速度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。在實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法的基礎(chǔ)上提出了實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法。引入了普適函數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算獲得的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行近似解析修正。普適函數(shù)是由POPELAR等[29-30]基于Green函數(shù)基本解的概念，通過(guò)對(duì)無(wú)限大線彈性體半無(wú)限勻速擴(kuò)展裂紋表面受時(shí)間無(wú)關(guān)荷載作用的裂紋問(wèn)題理論推導(dǎo)所得，又隨后推廣至裂紋以任意速率擴(kuò)展和受一般荷載作用的情況。普適函數(shù)體現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展速度在不超過(guò)Rayleigh波速時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，即：在任何情況下，張開(kāi)裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI(v)等于瞬時(shí)裂尖的普適函數(shù)值k(v)乘上適用于具有該處?kù)o止裂紋的相同荷載下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，這對(duì)于I型擴(kuò)展裂紋是普遍適用的。ROSAKIS等[31]在對(duì)高應(yīng)變率下脆性失效本構(gòu)關(guān)系的微觀力學(xué)研究中用相應(yīng)靜止裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂速普適函數(shù)值的乘積得到了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；REN等[32]根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果和應(yīng)用普適函數(shù)提出了PMMA材料動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程中裂紋速度和動(dòng)態(tài)斷裂能之間的關(guān)系；MARKUS等[33]通過(guò)數(shù)值模擬和理論分析研究了裂紋擴(kuò)展的路徑特征和極限速度；謝和平等[34]利用普適函數(shù)修正了巖石斷裂分形路徑上擴(kuò)展裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。目前為止，光學(xué)測(cè)試方法、應(yīng)變片法等多用于測(cè)試動(dòng)態(tài)起裂韌度。要測(cè)試動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度，必須考慮裂紋擴(kuò)展速度對(duì)它的影響。通過(guò)普適函數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行近似解析修正，不需要很復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)和分析就解決了該問(wèn)題。

本次實(shí)驗(yàn)使用?100 mm大直徑SHPB裝置徑向沖擊外半徑75 mm的圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤試樣。SHPB廣泛用于巖石材料的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究[8]，是研究材料在中高應(yīng)變率(102～104s-1)下力學(xué)性能的主要實(shí)驗(yàn)方法，是爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的重要組成部分[35]。宋義敏等[28]采用可調(diào)速落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)作為試驗(yàn)加載裝置進(jìn)行了I型動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)研究，文獻(xiàn)[35]通過(guò)對(duì)比，說(shuō)明落錘加載裝置會(huì)使應(yīng)力波效應(yīng)影響加載的測(cè)量，也不能實(shí)現(xiàn)高應(yīng)變率加載。選用大尺寸試樣可以減小試樣內(nèi)部細(xì)微顆粒和缺陷對(duì)動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試結(jié)果的影響。通過(guò)裂紋擴(kuò)展計(jì)(Crack Propagation Gage, CPG)對(duì)試樣的起裂時(shí)刻以及裂紋擴(kuò)展速度進(jìn)行檢測(cè)[36]。CPG在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中僅占用一個(gè)數(shù)據(jù)采集通道，克服了在預(yù)期的裂紋擴(kuò)展路徑上粘貼一系列應(yīng)變片的測(cè)速方法占用通道數(shù)較多的缺點(diǎn)[37]，同時(shí)也避免了粘貼多枚應(yīng)變片時(shí)造成的誤差，使測(cè)得的起裂時(shí)刻和擴(kuò)展速度更加準(zhǔn)確?？紤]到材料的慣性效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，把實(shí)驗(yàn)獲得荷載歷程加載到有限元模型中。對(duì)數(shù)值計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子用普適函數(shù)進(jìn)行近似解析修正，考慮了裂紋擴(kuò)展速度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法-解析法簡(jiǎn)單有效地獲得了砂巖在不同加載率下的動(dòng)態(tài)起裂韌度和不同裂速下的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度。

1 動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集和分析

1.1 圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤試樣制備

試樣選用筆者提出的圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤(HSCFBD)。試樣由四川隆昌青砂巖巖芯制作而成，其顆粒細(xì)致、緊密，均勻性良好。試樣加工(如圖1所示)分為4個(gè)基本步驟：① 選用厚度為50 mm厚的石板，通過(guò)?150 mm套筒切割成圓盤。② 用C6132A車床將圓盤加工成內(nèi)徑?30 mm圓環(huán)。③ 用旋轉(zhuǎn)的合金刀頭在圓環(huán)徑向加工一對(duì)平行的平臺(tái)。④ 用旋轉(zhuǎn)的金剛砂銑刀在圓孔邊徑向預(yù)制一條6 mm的切槽。再采用打磨成厚0.3 mm的鋼鋸條進(jìn)行精加工，裂尖寬度小于0.4 mm，符合ISRM關(guān)于巖石試樣裂紋尖端寬度制作要求，消除了預(yù)制裂紋寬度對(duì)試驗(yàn)的影響。

(a)加工圓孔(b)加工圓盤(c)加工內(nèi)單邊裂紋

圖1 HSCFBD試樣加工過(guò)程

Fig.1 Processing of HSCFBD specimen

該砂巖楊氏彈性模量E=17.67 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=3 055 kg/m3，膨脹波波速cd=2 551.6 m/s，畸變波波速cs=1 546.0 m/s，Rayleigh波波速cR=1 411.0 m/s。

圖2(a)和圖2(b)分別為HSCFBD幾何構(gòu)型簡(jiǎn)圖以及加載狀態(tài)的實(shí)物圖，其中試樣外半徑R=75 mm；內(nèi)孔半徑r=15 mm；厚度B=50 mm，平臺(tái)角2β=20°，初始裂紋長(zhǎng)度a=6 mm。

1.2 SHPB加載裝置

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)加載裝置為?100 mm大直徑SHPB，2014年2月在解放軍總參謀部洛陽(yáng)工程兵科研三所常規(guī)武器侵徹爆炸效應(yīng)防護(hù)實(shí)驗(yàn)室中完成。SHPB材料為42CrMo，彈性模量Eb=210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，一維縱波理論波速為5 172 m/s。SHPB直徑為Db=100 mm，入射桿長(zhǎng)li=4 500 mm，透射桿長(zhǎng)lt=2 500 mm，入射桿上的應(yīng)變片SGi到試樣-入射桿接觸端的距離為l1=1 500 mm，透射桿上的應(yīng)變片SGt到試樣-透射桿接觸端的距離l2=1 000 mm，SHPB加載系統(tǒng)，如圖3所示。

(a) HSCFBD試樣幾何構(gòu)型

(b) HSCFBD試樣加載實(shí)物圖

圖3 SHPB加載系統(tǒng)Fig.3 Loading system of SHPB

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)氣壓控制臺(tái)來(lái)控制彈膛氣壓，進(jìn)而調(diào)節(jié)炮彈速度，炮彈出膛速度由光電測(cè)速裝置測(cè)量。當(dāng)氣炮驅(qū)動(dòng)炮彈撞擊入射桿，在入射桿中會(huì)產(chǎn)生高速?gòu)椥詨嚎s波，通過(guò)入射桿傳播到達(dá)試樣，一部分反射回到入射桿中，一部分通過(guò)試樣使其沿預(yù)制裂紋方向開(kāi)裂，另一部分透射進(jìn)入透射桿。入射桿和透射桿上的應(yīng)變信號(hào)由超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)后由數(shù)字示波器采集顯示出來(lái)，采集頻率為10 MHz，采集長(zhǎng)度為40 K，即4 096 μs內(nèi)采集40 960個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

巖石顆粒較粗且試樣內(nèi)部不可避免的含有少許細(xì)微缺陷，所以巖石試驗(yàn)通常采用較大的尺寸，相應(yīng)地的需要增大SHPB的直徑，而桿徑的增加會(huì)使波形彌散問(wèn)題加重。通過(guò)對(duì)矩形波、三角波和半正弦波的比較，正弦波在傳播過(guò)程中基本無(wú)彌散。劉德順等[38]提出了半正弦波是SHPB裝置合理加載波形的概念。LOK等[39]根據(jù)沖擊反演理論得到了能產(chǎn)生理想正弦應(yīng)力波的炮彈形狀。為了便于加工和試驗(yàn)操作對(duì)理想炮彈形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化，形成“圓臺(tái)-圓柱-圓臺(tái)”的異形炮彈，炮彈實(shí)物圖，如圖3所示。

為拉長(zhǎng)加載波波形上升沿和過(guò)濾加載波中由于直接碰撞引起的高頻振蕩成分，在炮彈與入射桿的撞擊端粘貼波形整形器(黃銅片、鋁片或硬紙片，如圖3)。通過(guò)對(duì)比使用3種波形整形器時(shí)SHPB空打獲取的波形，發(fā)現(xiàn)硬紙片能夠有效改善加載波波形，因此正式實(shí)驗(yàn)中采用硬紙片作為波形整形器。

摩擦是決定所有壓縮實(shí)驗(yàn)是否有效的重要因素[40]。為了降低試樣加載端面摩擦的存在，在試樣與SHPB裝置壓桿的接觸面均勻涂抹了少量凡士林作為潤(rùn)滑劑。

1.3 試樣兩端動(dòng)荷載的確定

入射桿上的應(yīng)變片SGi和透射桿上的應(yīng)變片SGt分別用來(lái)記錄加載時(shí)的入射應(yīng)變?chǔ)舏(t)、反射應(yīng)變?chǔ)舝(t)和透射應(yīng)變?chǔ)舤(t)。試樣HSCFBD-06實(shí)驗(yàn)過(guò)程中入射桿和透射桿上的信號(hào)，如圖4所示。

圖4 入射桿和透射桿上的應(yīng)變信號(hào)Fig.4 Strain signal of incident bar and transmission bar

圖4所示的應(yīng)變信號(hào)可能開(kāi)始時(shí)不在零點(diǎn)，所以要先對(duì)其進(jìn)行飄零處理。對(duì)波形前段平緩階段取平均值H，讓波形整體減去H，其后找到波峰A點(diǎn)，取1/5峰值點(diǎn)B以及點(diǎn)B前后各5點(diǎn)的平均斜率確定一條直線，該線與時(shí)間軸交與點(diǎn)C，繼而找到應(yīng)力波的波頭點(diǎn)D，試樣HSCFBD-06的入射波波頭確定[41]，如圖5所示。由于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是試樣受荷載作用以后的時(shí)間段，因此定義加載波到達(dá)試樣入射端面的時(shí)刻t0為零時(shí)刻。在分別確定入射波和反射波的波頭ti、tr后，由t0=(ti+tr)/2即可確定試樣入射端受到荷載作用的時(shí)間，試樣中用到的其它時(shí)間均減去t0后運(yùn)用。

圖5 HSCFBD-06試樣入射波波頭的確定Fig.5 Determination of incident wave-head of HSCFBD-06

根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)的一維彈性應(yīng)力波假設(shè)，由入、反射波的疊加可以得到入射桿對(duì)試樣入射端的作用力Pi(t)，由透射波可以計(jì)算得到透射桿對(duì)試樣透射端的作用力Pt(t)，分別如式(1)、(2)所示。

Pi(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)]

(1)

Pt(t)=EbAbεt(t)

(2)

試樣HSCFBD-06入射端和透射端的荷載時(shí)程曲線，如圖6所示。各試樣荷載的相應(yīng)信息，見(jiàn)表1。

試樣入射端的動(dòng)態(tài)荷載一般有三種選取方式：一波法P1(t)、二波法P2(t)和三波法P3(t)。P1(t)即為透射端荷載Pt(t)，P2(t)即為入射端荷載Pi(t)，P3(t)即為P1(t)和P2(t)的平均值。

一切固體材料都是有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時(shí)間變化的外荷載作用時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)應(yīng)力波傳播、反射和相互作用的過(guò)程。固體靜力學(xué)忽略慣性是允許忽略或者沒(méi)有必要研究這一到達(dá)靜力平衡前的應(yīng)力波傳播和互相作用過(guò)程，只關(guān)注應(yīng)力平衡后的結(jié)果。在動(dòng)態(tài)加載條件下，荷載以應(yīng)力波形式在試樣中傳播，要忽略慣性效應(yīng)，達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)就要求應(yīng)力波在試樣內(nèi)部的傳播時(shí)間t可以忽略且試樣兩端的動(dòng)荷載幅值基本相等。應(yīng)力平衡條件下，入射端和透射端荷載是基本等價(jià)的，則三種波形疊加方式獲得的荷載應(yīng)該比較接近。從圖6中也可看出本次實(shí)驗(yàn)試樣透射端的動(dòng)荷載P1(t)與入射端的動(dòng)荷載P2(t)相比出現(xiàn)了明顯地峰值減小和上升沿拉長(zhǎng)的現(xiàn)象，說(shuō)明應(yīng)力不平衡。應(yīng)力不平衡會(huì)造成三種方法確定的荷載有較大不同。由文獻(xiàn)[42]可知，P2(t)要更接近試樣入射端的真實(shí)荷載。

1.4 裂紋擴(kuò)展計(jì)測(cè)定起裂時(shí)刻和裂紋擴(kuò)展速度

采用CPG測(cè)定HSCFBD試樣入射端裂紋的起裂時(shí)間和擴(kuò)展速度。CPG的型號(hào)為BKX5-4CY，初始電阻約為2 Ω，由玻璃絲布基底和卡瑪銅敏感柵組成，其中敏感柵由10根等長(zhǎng)但粗細(xì)不同因而電阻不同的電阻絲并聯(lián)而成。CPG的敏感柵沿裂紋擴(kuò)展方向長(zhǎng)度為l=10 mm，相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，垂直于裂紋擴(kuò)展方向的寬度為h=5 mm，見(jiàn)圖7。在HSCFBD試樣上粘貼CPG時(shí)，應(yīng)使裂紋預(yù)期擴(kuò)展路徑盡量垂直通過(guò)各柵絲的中點(diǎn)處，并且最接近裂紋尖端的電阻絲R1阻值最小，距離裂尖最遠(yuǎn)處的電阻絲R10阻值最大。

CPG電路連接，如圖7所示。采用型號(hào)為APS3005Dm的恒壓源(C.V.source)提供20 V恒壓，CPG與電阻RC2=50 Ω并聯(lián)，并聯(lián)后的電路再與大電阻RC1=1 076 Ω串聯(lián)。由于恒壓源在輸出微小的電壓時(shí)容易出現(xiàn)電壓波動(dòng)，采用在CPG兩端并聯(lián)小電阻之后再串聯(lián)大電阻的方法，既可以保證恒壓源本身能夠穩(wěn)定的輸出較大的電壓，又能夠保證CPG兩端的分壓不至過(guò)大而影響使用精度或者超過(guò)其額定功率而損壞。

圖7 裂紋擴(kuò)展計(jì)電路圖Fig.7 Circuit diagram of crack propagation gauge (CPG)

當(dāng)試樣裂紋向前擴(kuò)展，穿過(guò)CPG第m(m=1，2，…，10)根電阻絲所在位置導(dǎo)致相應(yīng)電阻絲斷裂時(shí)，CPG和RC2的并聯(lián)總電阻會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生突變，使CPG兩端的電壓呈現(xiàn)階梯狀突變，故而在實(shí)驗(yàn)中可以根據(jù)CPG兩端電壓信號(hào)的變化判斷裂紋尖端所達(dá)到的位置，從而獲得裂紋起裂時(shí)刻和擴(kuò)展速度。電阻的變化量

m=1,2,…,10

(3)

試樣HSCFBD-06的CPG電壓信號(hào)以及電壓對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)如圖8所示，電壓呈階梯狀上升，10個(gè)臺(tái)階的突變時(shí)刻對(duì)應(yīng)CPG上相應(yīng)電阻絲的斷裂時(shí)刻。根據(jù)電壓對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻可以準(zhǔn)確地確定CPG上對(duì)應(yīng)10根電阻絲的斷裂時(shí)刻t1～t10以及相鄰兩根電阻絲間的斷裂時(shí)間差值Δti。相鄰兩根電阻絲之間距離l0=1.11 mm，裂紋在CPG測(cè)量范圍內(nèi)的擴(kuò)展速度vi=l0/Δti(i=1，2，…，9)。

圖8 HSCFBD-06試樣上CPG兩端電壓以及電壓對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)Fig.8 Voltage and its derivative w.r.t time for the CPG on HSCFBD-06 specimen

HSCFBD-06試樣的裂尖所到達(dá)的位置、擴(kuò)展速度與時(shí)間的關(guān)系如圖9所示。試樣的最大擴(kuò)展速度vmax=785.71 m/s，最小速度vmin=251.72 m/s，平均速度va=483.1 m/s。從圖9中可以看出，裂紋開(kāi)始起裂速度比較小，擴(kuò)展速度有一定程度的上下動(dòng)蕩，這種現(xiàn)象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴(kuò)展時(shí)更容易產(chǎn)生曲折的裂紋擴(kuò)展路徑有關(guān)，如圖10所示。但CPG整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)裂紋擴(kuò)展速度卻基本保持在平均速度的水平，因此我們假定試樣在tf=t1時(shí)刻起裂以后，擴(kuò)展的裂紋以速度va勻速穿過(guò)CPG測(cè)量區(qū)域，并以平均速度va作為裂紋tp=(t1+t10)/2時(shí)刻擴(kuò)展至CPG中點(diǎn)處的裂速代表值。各試樣起裂時(shí)間tf、平均擴(kuò)展速度va及裂紋穿過(guò)CPG中點(diǎn)的時(shí)刻tp，見(jiàn)表1。

圖9 HSCFBD-06試樣的裂尖位置以及裂紋擴(kuò)展速度Fig.9 Crack tip position and crack propagation velocity of HSCFBD-06 specimen

圖10 裂紋高速擴(kuò)展時(shí)的擴(kuò)展路徑Fig.10 High speed crack propagating path

2 數(shù)值計(jì)算確定靜止裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程

2.1 HSCFBD數(shù)值模型

為確保本文動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果的精度，首先對(duì)經(jīng)典的“Chen問(wèn)題”[43]進(jìn)行了有限元分析，并和Chen的有限差分結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，兩者所得的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線非常吻合。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)HSCFBD試樣的對(duì)稱性采用有限元軟件ANSYS建立1/2平面模型，如圖11所示。模型采用PLANE82平面應(yīng)變單元，采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元表征裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的奇異性(如圖12)，時(shí)間子步步長(zhǎng)設(shè)置為0.1 μs，模型共有2 230個(gè)單元和6 897個(gè)節(jié)點(diǎn)。把實(shí)驗(yàn)獲得的動(dòng)態(tài)荷載加載到試樣入射端，將試樣透射端設(shè)置為固定約束。試樣靜止裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子通過(guò)位移外推法[25]由式(4)計(jì)算獲得。

表1 HSCFBD試樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of the HSCFBD specimens

(a) HSCFBD裂紋起裂前的有限元模型

(b) HSCFBD裂紋擴(kuò)展后的有限元模型

圖12 裂尖極坐標(biāo)系和1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元Fig.12 Crack tip coordinate system and singular element with quarter points

(4)

式中：E，μ分別為材料的彈性模量和泊松比；r0B為奇異單元邊長(zhǎng)r0A的1/4；vA(t)為圖12中A節(jié)點(diǎn)y方向位移的時(shí)間歷程；vB(t)為圖12中B節(jié)點(diǎn)y方向位移的時(shí)間歷程。

3 普適函數(shù)對(duì)擴(kuò)展裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的近似解析修正

普適函數(shù)體現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展速度在不超過(guò)Rayleigh波速時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，即：在任何情況下，張開(kāi)裂紋在一般荷載作用下以任意速度v擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子等于瞬時(shí)裂尖的普適函數(shù)值乘上適用于具有該處?kù)o止裂紋在相同動(dòng)荷載荷載下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，即：

(5)

(6)

式中：cd是材料膨脹波波速；cR是材料Rayleigh波速。當(dāng)裂紋不擴(kuò)展即v=0時(shí)，k(0)=1；當(dāng)裂紋擴(kuò)展速度v=cR時(shí)，k(cR)=0，裂速在0～cR范圍內(nèi)k(v)單調(diào)遞減。

圖13 HSCFBD-06試樣動(dòng)態(tài)起裂韌度的確定Fig.13 Determination for dynamic initiation toughness of HSCFBD-06 specimen

圖14 HSCFBD-06試樣動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度的確定Fig.14 Determination for dynamic propagation toughness of HSCFBD-06 specimen

表2 用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法所得動(dòng)態(tài)斷裂韌度(KICD、KICd)Tab.2 Dynamic fracture toughness(KICD、KICd) obtained by experimental-numerical method

(7)

(8)

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)10個(gè)HSCFBD試樣的幾何尺寸和預(yù)制裂紋均相同，則可根據(jù)動(dòng)態(tài)起裂準(zhǔn)則式(9)和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展準(zhǔn)則式(10)分別得到材料的動(dòng)態(tài)起裂韌度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度，如圖13和圖14所示。

(9)

(10)

利用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法得到砂巖的動(dòng)態(tài)斷裂韌度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

4 測(cè)試結(jié)果分析與討論

4.1 加載率和裂速對(duì)動(dòng)態(tài)斷裂韌度的影響

隆昌青砂巖動(dòng)態(tài)起裂韌度與動(dòng)態(tài)加載率之間的關(guān)系如圖15所示，本次實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)加載率范圍為(1.513～3.647)×104MPa·m1/2·s-1，在此范圍內(nèi)，砂巖的動(dòng)態(tài)起裂韌度隨著加載率的提高呈上升趨勢(shì)。將本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與楊井瑞等[42]、張財(cái)貴等[44]和WANG等[45]的研究成果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[42，44]與本文取材自同一批砂巖，文獻(xiàn)[44]和本文試樣同為圓環(huán)試樣，所得結(jié)果比較吻合，文獻(xiàn)[42]動(dòng)態(tài)加載率較高，與本文結(jié)果接近于線性增長(zhǎng)。從圖15可以看出，砂巖在高加載率下對(duì)斷裂的抵抗能力要比靜態(tài)或低加載率的抵抗能力都要高。從微觀來(lái)看，在靜態(tài)或低加載率情況下，裂紋會(huì)選擇最容易的方式擴(kuò)展，多為沿晶破壞，而高加載率情況下，多為穿晶破壞，穿晶斷裂比沿晶斷裂消耗的能量要多得多[46]。從能量角度來(lái)看，高加載率下，比起裂紋起裂需要儲(chǔ)存更大的能量用于裂紋高速擴(kuò)展。

圖15 動(dòng)態(tài)起裂韌度與動(dòng)態(tài)加載率之間的關(guān)系Fig.15 Relation between dynamic initiation toughness and dynamic loading rate

隆昌青砂巖動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度與裂紋擴(kuò)展速度的關(guān)系如圖16所示，本次實(shí)驗(yàn)的裂紋擴(kuò)展速度范圍為(0.322～0.485)cR。在此范圍內(nèi)，砂巖的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度隨裂紋擴(kuò)展速度的提高而增加。當(dāng)裂紋擴(kuò)展速度在(0.322～0.353)cR范圍內(nèi)時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度有一定程度的上下動(dòng)蕩，這種現(xiàn)象主要和巖石本身的不均勻性以及裂紋高速擴(kuò)展時(shí)更容易產(chǎn)生曲折的裂紋擴(kuò)展路徑有關(guān)。而當(dāng)裂紋擴(kuò)展速度在(0.353～0.485)cR范圍內(nèi)時(shí)，動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度隨裂速提高而增加。

圖16 動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度與裂紋擴(kuò)展速度之間的關(guān)系Fig.16 Relation between dynamic propagation toughness and crack velocity

4.2 關(guān)于HSCFBD實(shí)現(xiàn)裂紋止裂的討論

要實(shí)現(xiàn)止裂，主要可以通過(guò)兩方面。一是改變材料，選擇斷裂韌度更高的材料；二是減小試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以通過(guò)降低動(dòng)態(tài)荷載和改變?cè)嚇映叽鐓?shù)的方式。從HSCFBD的靜態(tài)數(shù)值標(biāo)定結(jié)果可以看出應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋的增長(zhǎng)呈下降趨勢(shì)。試樣隨加載率增長(zhǎng)的趨勢(shì)也比較明顯。在不改變材料的前提下，通過(guò)選擇合適的尺寸和實(shí)驗(yàn)時(shí)降低加載氣壓，可以采用HSCFBD試樣對(duì)動(dòng)態(tài)止裂韌度進(jìn)行研究。

5 結(jié) 論

(1)用圓孔內(nèi)單邊裂紋平臺(tái)巴西圓盤(HSCFBD)試樣和實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法得到了砂巖的動(dòng)態(tài)起裂韌度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度。動(dòng)態(tài)起裂韌度隨著加載率的提高而增加，動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度隨著裂紋擴(kuò)展速度的提高而增加。砂巖在高加載率下對(duì)斷裂的抵抗能力要比靜態(tài)或低加載率的抵抗能力都要高。

(2) 通過(guò)對(duì)HSCFBD試樣靜態(tài)斷裂和動(dòng)態(tài)斷裂研究成果的分析可知，如果選擇合適的試樣尺寸和加載氣壓，HSCFBD試樣可以用來(lái)進(jìn)行止裂試驗(yàn)從而獲得動(dòng)態(tài)止裂韌度。

(3)在常用的動(dòng)態(tài)斷裂測(cè)試方法中，光學(xué)測(cè)試方法需要運(yùn)用高速攝影，價(jià)格昂貴。巖石類材料所需大尺寸試樣在動(dòng)荷載作用下不易到達(dá)應(yīng)力平衡，應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)方法測(cè)試動(dòng)態(tài)斷裂韌度并不合適。應(yīng)變片法的實(shí)驗(yàn)條件也難以滿足。相對(duì)而言，實(shí)驗(yàn)-數(shù)值-解析法是測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度是比較簡(jiǎn)單有效的方法。

[1] BAZANT Z P, CANER F C.Comminution of solids caused by kinetic energy of high shear strain rate, with implications for impact, shock, and shale fracturing[J].Proceedings of National Academy of Science, 2013, 110(48): 19291-19294.

[2] MOTT N F.Fracture of metals: theorertal consideration[J].Engineering, 1948, 165: 16-18.

[3] 范天佑.斷裂動(dòng)力學(xué)原理與應(yīng)用[M].2版.北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.38-43, 108-130.

[4] 周妍，張財(cái)貴，楊井瑞，等.圓孔內(nèi)單邊(或雙邊)裂紋平臺(tái)巴西圓盤應(yīng)力強(qiáng)度因子的全面標(biāo)定[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2015, 36(1): 16-30.

ZHOU Yan, ZHANG Caigui, YANG Jingrui, et al.Comprehensive calibration of stress intensity factor for flattened Brazilian disc with holed inner single or double cracks[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2015, 36(1): 16-30.

[5] ISRM Testing Commission, (co-ordinator: Ochterlony F), Suggested methods for determining the fracture toughness of rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1988, 25: 71-96.

[6] ISRM Testing Commission, (co-ordinator: Fowell R J), Suggested method for determining mode I fracture toughness using cracked chevron notched Brazilian disc (CCNBD) specimens[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1995, 32: 57-64.

[7] KURUPPU M D, OBARA Y, AYATOLLAHI M R, et al.ISRM-Suggested method for determining the mode I static fracture toughness using semi-circular bend specimen[J].Rock Mechanics Rock Engineering, 2014, 47: 267-274.

[8] ZHANG Q B, ZHAO J.A review of dynamic experimental techniques and mechanical behaviour of rock materials[J].Rock Mechanics and Rock Engineering, 2014, 47(4): 1411-1478.

[9] ISRM Testing Commission.Suggested method for determining tensile strength of rock materials[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1978, 15(3): 99-103.

[10] WANG Q Z, XING L.Determination of fracture roughness KICby using the flattened Brazilian disk specimen for rocks[J].Engineering Fracture Mechanics, 1999, 64: 193-201.

[11] RIPPERGER E, DAVIS N.Critical stresses in a circular ring[J].Trans Am.Soc.Civil Eng., 1947, 112: 619-27.

[12] HOBBS D W.The tensile strength of rocks[J].International Journal of Rock Machanics and Mining Sciences& Geomechanics Abstracts, 1964, 6(1): 91-97.

[13] 張盛, 王啟智.用5種圓盤試樣的劈裂試驗(yàn)確定巖石斷裂韌度[J].巖土力學(xué), 2009, 30(1):12-18.

ZHANG Sheng, WANG Qizhi.Determination of rock fracture toughness by split test using five types of disc specimens[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(1): 12-18.

[14] 張盛，王啟智.采用中心圓孔裂縫平臺(tái)圓盤確定巖石的動(dòng)態(tài)斷裂韌度[J].巖土工程學(xué)報(bào), 2006, 28(6): 723-728.

ZHANG Sheng, WANG Qizhi.Method for determination of dynamic fracture toughness of rock using holed-cracked flattened disc specimen[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(6): 723-728.

[15] YOFFE E H.Moving Griffith crack[J].Philosophical Magazine, 1950, 42: 739-750.

[16] CRAGGS J W.On the propgation of a crack in an elastic-brittle material[J].J.Mech.Phys.Solids, 1960, 8: 66-75.

[17] BROBERG K B.The propgation of a brittle crack[J].Arkiv for Fysik, 1960, 18: 159-192.

[18] BAKER B R.Dynamics stresse created by a moving crack[J].Journal of Applied Mechanics, 1962, 29: 449-458.

[19] DALLY J W, FOURNEY W J, IRWUN G R.On the uniqueness of the stress intensity factor-crack velocity relationship[J].International Journal of Fracture, 1985, 27(3/4): 277-298.

[20] 宋義敏，楊小彬，金璐，等.沖擊荷載作用下巖石Ⅰ型裂紋動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(11): 49-60.

SONG Yimin, YANG Xiaobin, JIN Lu, et al.Dynamic fracture test for rock I-type crack under impact load[J].Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(11): 49-60.

[21] JOUDON V, PORTEMONT G, LAURO F, et al.Experimental procedure to characterize the mode I dynamic fracture toughness of advanced epoxy resins[J].Engineering Fracture Mechanics, 2014, 126: 166-177.

[22] DAI F, XIA K, ZHENG H, et al.Determination of dynamic rock mode-I fracture parameters using cracked chevron notched semi-circular bend specimen[J].Engineering Fracture Mechanics, 2011, 78(15): 2633-2644.

[23] ZHANG Q B, ZHAO J.Effect of loading rate on fracture toughness and failure micromechanisms in marble[J].Engineering Fracture Mechanics, 2013, 102: 288-309.

[24] GAO G, HUANG S, XIA K, et al.Application of digital image correlation (DIC) in dynamic notched semi-circular bend (NSCB) tests[J].Experimental Mechanics, 2014, DOI: 10.1007/s11340-014-9863-5.

[25] 茍小平，楊井瑞，王啟智.基于P-CCNBD試樣的巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試方法[J].巖土力學(xué), 2013, 34(9)：2449-2459

GOU Xiaoping, YANG Jingrui, WANG Qizhi.Test method for determining rock dynamic fracture toughness using P-CCNBD specimens[J].Rock and Soil Mechanics, 2013,34(9): 2449-2459.

[26] WANG Q Z, FENG F, NI M, et al.Measurement of mode I and mode II rock dynamic fracture toughness with cracked straight through flattened Brazilian disc impacted by split Hopkinson pressure bar[J].Engineering Fracture Mechanics, 2011, 78(12): 2455-2469.

[27] 楊井瑞，張財(cái)貴，周妍，等.用CSTBD試樣確定砂巖的動(dòng)態(tài)起裂和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展韌度[J].爆炸與沖擊, 2014, 34(3): 264-271.

YANG Jingrui, ZHANG Caigui, ZHOU Yan, et al.Determination of dynamic initiation toughness and dynamic propagation toughness of sandstone using CSTBD specimens[J].Explosion and Shock Waves, 2014, 34(3): 264-271.

[28] 張財(cái)貴, 周妍, 楊井瑞，等.用邊裂紋平臺(tái)圓環(huán)(ECFR)試樣測(cè)試巖石的Ⅰ型動(dòng)態(tài)斷裂韌度[J].水利學(xué)報(bào), 2014, 45(6): 78-87.

ZHANG Caigui, ZHOU Yan, YANG Jingrui, et al.Determination of model I dynamic fracture toughness of rock using edge cracked flattened ring specimen[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2014, 45(6): 78-87.

[29] POPELAR C H, ANDERSON C E, NAGY A.An experimental method for determining dynamic fracture toughness[J].Experimental Mechanics, 2000, 40 (4): 401-407.

[30] FREUND L B.Dynamic fracture mechanics[J].Cambridge University Press, Cambridge, 1990: 296-432.

[31] BHAT H S, ROSAKIS A J, SAMMIS C G.A micromechanics based constitutive model for brittle failure at high strain rate[J].ASME, Journal of Applied Mechanics, 2012, 79: 031016-1-12.

[32] REN X D, LI J.Dynamic fracture in irregularly structured systems[J].Physical Review E, 2012, 85: 055102-1-4.

[33] MARKUS J B, GAO H J.Dynamical fracture instabilities due to local hyperelasticity at crack tips[J].Nature, 2006, 439 (19): 307-310.

[34] 謝和平，高峰，周宏偉，等.巖石斷裂和破碎的分形研究[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(4): 1-9.

XIE Heping, GAO Feng, ZHOU Hongwei, et al.Fractal fracture and fragmentation in rocks[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2003, 23(4): 1-9.

[35] 盧芳云，陳榮，林玉亮，等.霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社, 2013: 1-2.

[36] POPELAR C H, ANDERSON C E, NAGY A.An experimental method for determining dynamic fracture toughness[J].Experimental Mechanics, 2000, 40 (4): 401-407.

[37] 倪敏，茍小平，王啟智.霍普金森桿沖擊壓縮單裂紋圓孔板的巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度試驗(yàn)方法[J].工程力學(xué), 2013, 30(1): 365-372.

NI Min, GOU Xiaoping, WANG Qizhi.Test method for rock dynamic fracture toughness using single cleavage drilled compression specimen impacted by split Hopkinson pressure bar[J].Engineering Mechanics, 2013, 30(1): 365-372.

[38] 劉德順，彭佑多，李夕兵.沖擊活塞的動(dòng)態(tài)反演設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1998, 34(4): 78-84.

LIU Deshun, PENG Youduo, LI Xibing.Inverse design and experimental study of impact piston[J].Journal of Mechanical Engineering, 1998, 34(4): 78-84.

[39] LOK T S, LI X B, LIU D, et al.Testing and reponse of large diameter btittle materials subjected to high strain rate[J].Journal of Materials in Civil Engineering, 2002, 14(3): 262-269.

[40] 王曉燕，盧芳云，林玉亮.SHPB實(shí)驗(yàn)中端面摩擦效應(yīng)研究[J].爆炸與沖擊，2006, 26(2): 134-139.

WANG Xiaoyan, LU Fangyun, LIN Yuliang.Study on interfacial friction effect in the SHPB tests[J].Explosion and Shock Waves, 2006, 26(2): 134-139.

[41] 劉德順, 李夕兵.沖擊機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京: 科學(xué)出版社, 1999.

[42] 楊井瑞, 張財(cái)貴, 周妍，等.用SCDC試樣測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的新方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2015, 34(2): 279-292.

YANG Jingrui, ZHANG Caigui, ZHOU Yan.et al.A new method for determining dynamic fracture toughness of rock using SCDC specimens[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(2): 279-292.

[43] CHEN Y M, WILKINS M L.Numerical analysis of dynamic crack problem[J].Engineering Fracture Mechanics, 1975, 7: 635-660.

[44] 張財(cái)貴, 周妍, 楊井瑞，等.用分離式霍普金森壓桿徑向沖擊邊裂紋平臺(tái)圓環(huán)(ECFR)試樣的動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)[J].煤炭學(xué)報(bào), 2015, 40(5): 1037-1046.

ZHANG Caigui, ZHOU Yan, YANG Jingrui, et al.Dynamic fracture test of edge cracked flattened ring (ECFR) diametrically impacted with split Hopkinson pressure bar[J].Journal of China Coal Society, 2015, 40(5): 1037-1046.

[45] WANG Q Z, YANG J R, ZHANG C G, et al.Sequential determination of dynamic initiation and propagation toughness of rock using experimental-numerical-analytical method[J].Engineering Fracture Mechanics, 2015：141：78-94.

[46] 謝和平, 陳至達(dá).分形(fractal)幾何與巖石斷裂[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 1988, 20(3): 264-271.

XIE Heping, CHEN Zhida.Fractal geometry and fracture of rock[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 1988, 20(3): 264-271.

Determination of dynamic initiation toughness and dynamic propagation toughness of sandstone

ZHOU Yan1,2, ZHANG Caigui1, WANG Qizhi1,3

(1.Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, University of Sichuan, Chengdu 610065, China; 2.School of Architectural Engineering and Art Design, Hunan Institute of Technology, Hengyang 421000;3.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Chengdu 610065, China)

The opening-mode dynamic fracture test was conducted with sandstone specimens of holed single cracked flattened Brazilian disc, they were impacted with a large-diameter (?100 mm) split Hopkinson pressure bar.Considering influences of material inertia effect and crack propagation velocity on the dynamic stress intensity factor, an experiment-numerical-analytical method was used to obtain the dynamic initiation toughness of sandstone under different dynamic loading rates, and the dynamic propagation toughness of sandstone at different crack propagating velocities.Firstly, dynamic loading histories of specimens were obtained in dynamic tests.The crack initiation instant and crack propagating velocity of a specimen were sequentially measured with a crack propagation gauge (CPG).The universal function value corresponding to the crack propagating velocity was obtained.Then, the dynamic numerical simulation was conducted using a finite element software and taking the dynamic loading histories as inputs to obtain the dynamic stress intensity factor histories of a static crack, they were modified with the corresponding universal function value.Finally, according to the crack initiation instant and the instant crossing the middle point of the CPG, the dynamic initiation toughness and the dynamic propagation toughness were determined with the corresponding histories of the dynamic stress intensity factor.It was shown that the dynamic initiation toughness of sandstone increases with increase in dynamic loading rate, and the dynamic propagation toughness of sandstone increases with increase in crack propagation speed.

holed single cracked flattened Brazilian disc; experimental-numerical-analytical method; dynamic initiation toughness; dynamic propagation toughness; crack propagation gauge; universal function

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130181130013)

2015-06-19 修改稿收到日期：2016-01-25

周妍 女，碩士，1989年8月生

王啟智 男，教授，博士生導(dǎo)師，qzwang2004@163.com

O347.3；TU458

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.007