王 波, 劉樹林, 張宏利

(1.滁州學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 安徽 滁州 239000； 2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院, 上海 200072)

基于QGA優(yōu)化廣義S變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取

王 波1, 劉樹林2, 張宏利2

(1.滁州學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 安徽 滁州 239000； 2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院, 上海 200072)

考慮到實(shí)際工程環(huán)境中噪聲對故障特征提取的影響，提出了基于量子遺傳算法(QGA)優(yōu)化廣義S變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。該方法以時(shí)頻分布集中程度為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，首先采用量子遺傳算法自適應(yīng)地選取廣義S變換中最優(yōu)窗口控制參數(shù)，然后提取信號(hào)變換后復(fù)時(shí)頻矩陣的模向量作為滾動(dòng)軸承故障特征向量。利用該方法提取的滾動(dòng)軸承故障特征與其它故障特征進(jìn)行故障識(shí)別對比研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠更準(zhǔn)確地提取出故障特征，驗(yàn)證了方法的優(yōu)越性。此外，對不同噪聲強(qiáng)度背景下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取，診斷結(jié)果進(jìn)一步顯示所提方法具有良好的抗噪性和健壯性。

廣義S變換; 量子遺傳算法; 滾動(dòng)軸承; 故障診斷; 特征提取

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的一個(gè)重要的零部件，其故障的產(chǎn)生直接導(dǎo)致機(jī)械性能的下降甚至發(fā)生事故，因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷研究一直是研究的熱點(diǎn)。信號(hào)處理技術(shù)是故障特征提取的基礎(chǔ)，不同的信號(hào)處理技術(shù)可以提取出信號(hào)不同的故障特征信息。特征提取的優(yōu)劣直接影響到最終智能故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是一種非平穩(wěn)、非線性信號(hào)。采用小波變換或小波包變換提取信號(hào)中的能量作為故障特征，在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到了應(yīng)用[1-3]。然而小波變換及小波包變換不能自適應(yīng)地分解信號(hào)，并且小波基和小波包基的選擇以及分解層數(shù)的確定仍然是個(gè)難題。自適應(yīng)信號(hào)處理方法EMD和EEMD的提出克服了小波變換及小波包變換的這些缺點(diǎn)，也被應(yīng)用到了滾動(dòng)軸承故障診斷中。然而EMD存在模態(tài)混疊效應(yīng)，EEMD雖然克服了模態(tài)混疊效應(yīng)的產(chǎn)生，但EEMD中的白噪聲幅值和迭代次數(shù)也需要經(jīng)驗(yàn)性的設(shè)定，同樣也影響故障特征的提取。S變換(ST)是由STOCKWELL等[6]提出的一種信號(hào)時(shí)頻分析方法，結(jié)合了連續(xù)小波變換(CWT)及短時(shí)傅里葉變換(STFT)的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的時(shí)頻分析能力，特別適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，且對噪聲不敏感。

考慮到實(shí)際工程環(huán)境下噪聲對故障特征提取的影響，提出一種基于廣義S變換(GST)的滾動(dòng)軸承故障提取方法。該方法以時(shí)頻分布集中程度為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用量子遺傳算法(QGA)自適應(yīng)選取廣義S變換中最優(yōu)窗口控制參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)故障特征提取。分別采用S變換和QGA優(yōu)化后的廣義S變換對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，從能量的集聚性定量分析所提方法的優(yōu)越性。同時(shí)，將提取的滾動(dòng)軸承故障特征向量與EEMD能量及小波包能量進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對比研究，分別輸入到支持向量機(jī)(SVM)及相關(guān)向量機(jī)(RVM)中進(jìn)行故障識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提方法的可行性、有效性及優(yōu)越性。

1 理論分析

S變換可以看作成一個(gè)可變窗口函數(shù)的短時(shí)傅里葉變換，也可以看作是連續(xù)小波變換的擴(kuò)展。S變換同時(shí)結(jié)合了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，既保留了短時(shí)傅里葉變換中信號(hào)的相位信息，同時(shí)也提供了可變的信號(hào)分解尺度，特別適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)[7-11]。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，設(shè)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)為x(t)。

定義 1 對于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)x(t)，對x(t)進(jìn)行STFT變換，如式(1)所示[11-12]：

(1)

式中:τ為頻譜位置對應(yīng)的時(shí)間；f為信號(hào)頻率；g(t)為窗口函數(shù)。

定義 2 經(jīng)S變換后的信號(hào)可定義如式(2)所示：

(2)

式中，w(t-τ)為高斯窗口，表示為

(3)

(4)

(5)

由此可見，S變換的本質(zhì)是用高斯窗口函數(shù)替代窗口函數(shù)g(t)，可視為STFT采用高斯窗口函數(shù)的一個(gè)特例。S變換相對于STFT的關(guān)鍵優(yōu)點(diǎn)即為標(biāo)準(zhǔn)差σ是頻率f的函數(shù)，即式(4)所示。高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，克服了STFT窗口高度和寬度固定的缺點(diǎn)。高斯窗口函數(shù)具有良好的調(diào)節(jié)性，在信號(hào)的低頻段具有更高的分辨率，而在高頻段具有更好的時(shí)間分辨率。

雖然S變換在一些領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但S變換的缺點(diǎn)是在處理信號(hào)中，對于所有的頻段都設(shè)置不變的標(biāo)準(zhǔn)差，其值隨頻率變化的趨勢不變，影響了S變換在信號(hào)分析中的適應(yīng)性。同時(shí)，在一些領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，采用S變換對信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析存在著時(shí)頻能量不聚集等缺陷[13]。針對S變換在實(shí)際應(yīng)用中存在的不足和缺陷，提出的廣義 S變換改進(jìn)了S變換的不足，對式(5)進(jìn)行了改進(jìn)：

(6)

即給定一個(gè)控制參數(shù)p，通過控制標(biāo)準(zhǔn)差的大小控制窗口函數(shù)的寬度，具有更優(yōu)的時(shí)頻能量聚集性。

因此，本文嘗試采用廣義S變換對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)處理，以便于提取更優(yōu)的故障特征。此時(shí)經(jīng)過廣義S變換后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)為

(7)

當(dāng)p=1時(shí)，即為標(biāo)準(zhǔn)S變換。

從上述分析可見，廣義S變換中窗口控制參數(shù)p的選擇至關(guān)重要。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的分析，通常情況下，0

為了提取基于廣義S變換的滾動(dòng)軸承最優(yōu)故障特征向量，提出了一種量子遺傳算法(QGA)自適應(yīng)選取參數(shù)p的故障特征提取方法，以時(shí)頻分布集中程度Mx(p)定量的評價(jià)p的選擇[15]

(8)

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過廣義S變換后的結(jié)果為復(fù)時(shí)頻矩陣，可用時(shí)頻圖像來表示。因此，須提取復(fù)時(shí)頻矩陣中的信息量作為故障特征向量，以便輸入到故障識(shí)別器中進(jìn)行最終的識(shí)別。

2 基于QGA優(yōu)化GST的故障特征提取方法描述

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法(QGA)是較新穎的群智能算法[16]，在傳統(tǒng)的遺傳算法(GA)中引入量子計(jì)算的概率和機(jī)制，其染色體用量子比特取代GA中的二進(jìn)制串，特殊的量子比特表示形式提高了種群的多樣性。染色體以概率幅的形式表示某種狀態(tài)的信息。采用量子比特編碼，使得一個(gè)染色體可以同時(shí)表達(dá)多個(gè)量子態(tài)的疊加，即僅通過一個(gè)小數(shù)量種群的量子個(gè)體來代替?zhèn)鹘y(tǒng)數(shù)量較大的個(gè)體。通過量子門操作驅(qū)動(dòng)個(gè)體向最優(yōu)解進(jìn)化。此進(jìn)化策略使得量子遺傳算法擁有良好的全局尋優(yōu)能力，同時(shí)利用量子計(jì)算具有天然的并行性，加快了算法的收斂速度，具有更好的多樣性特征以及更佳的收斂性。因此，考慮到故障特征提取過程中計(jì)算的復(fù)雜性，為了提高優(yōu)化的速度及準(zhǔn)確性，本文以滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過廣義S變換后的時(shí)頻分布集中程度Mx(p)為適應(yīng)度，采用QGA自適應(yīng)地選取最優(yōu)控制參數(shù)p。

2.2 故障特征提取具體過程描述

滾動(dòng)軸承故障特征提取具體過程如下：

(1) 對控制參數(shù)p在(0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行量子比特編碼，初始化p值，然后對振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行廣義S變換。

(2) 對變換后的信號(hào)求歸一化能量[15]：

(9)

(3) 根據(jù)公式(8)計(jì)算此時(shí)的評價(jià)值Mx(p)。

(4) 根據(jù)量子遺傳算法進(jìn)行更新，重新計(jì)算不同p值下的Mx(p)。此時(shí)，選取Mx(p)作為控制參數(shù)p的適應(yīng)度函數(shù)，即

f(p)=Mx(p)

(10)

迭代計(jì)算出Mx(p)最小時(shí)的p值作為最優(yōu)值popt。

(5) 提取popt下x(t)經(jīng)廣義S變換后的復(fù)時(shí)頻矩陣，記為S[a,b]。其列對應(yīng)時(shí)間，行對應(yīng)頻率。

(6) 對矩陣S[a,b]中的各個(gè)值求模，求得的結(jié)果為一個(gè)模矩陣，記為S[m,n]。其列向量表示信號(hào)某一時(shí)刻的幅值隨頻率變化的分布，其行向量表示信號(hào)某一頻率處的幅值隨時(shí)間變化的分布。

具體的基于量子遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)p的過程及參數(shù)設(shè)置見本文2.3、2.4節(jié)。

2.3 控制參數(shù)優(yōu)化過程描述

圖1給出了基于QGA自適應(yīng)選取最優(yōu)廣義S變換控制參數(shù)p的流程圖。具體的優(yōu)化過程描述如下：

(1) 將控制參數(shù)p作為一個(gè)染色體。隨機(jī)產(chǎn)生N條以量子比特為編碼的染色體對控制參數(shù)進(jìn)行編碼，構(gòu)成初始種群

(4) 通過量子門進(jìn)化操作更新獲得新的種群P(1)。選擇量子旋轉(zhuǎn)門使算法朝著最優(yōu)解的方向搜索，此時(shí)

(5) 判斷是否滿足設(shè)置的終止條件，若滿足，則終止算法；否則，繼續(xù)以下步驟。

(6) 令t=t+1，并返回(2)。以此不斷迭代更新，最終自適應(yīng)地獲取廣義S變換的最優(yōu)控制參數(shù)值。

2.4 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置描述

在利用QGA優(yōu)化廣義S變換控制參數(shù)值之前，需對算法中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行初始化，本文對參數(shù)進(jìn)行了如下設(shè)置：

(1) 初始化種群。P(0)中各個(gè)(α,β)均初始化為(1/sqrt(2),1/sqrt(2))，表示在初始進(jìn)化時(shí)一個(gè)染色體所有狀態(tài)均以相同的概率進(jìn)行疊加。量子染色體的長度n=20，染色體條數(shù)N=20，即種群大小。最大迭代次數(shù)maxgen=50。

圖1 基于QGA優(yōu)化廣義S變換參數(shù)p的流程圖Fig.1 The flow chart of the parameter optimization of generalized S transform based on QGA

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來自于美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。實(shí)驗(yàn)采用的軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承。實(shí)驗(yàn)中分別獲取不同載荷 (0 ph,1 ph,3 ph)、不同故障程度下三種軸承故障的振動(dòng)測試數(shù)據(jù)以及正常軸承數(shù)據(jù)。三種故障分別為外圈點(diǎn)蝕故障、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障及滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障，其中點(diǎn)蝕故障通過電火花加工生成。

本文選用載荷為3Hp下感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為12 000 Hz，滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)速度1 730 r/min，故障程度為0.177 8×0.279 4 mm。

美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心環(huán)境較好，測試的振動(dòng)數(shù)據(jù)中所含噪聲也非常小。然而在工程實(shí)際中，所測得的振動(dòng)數(shù)據(jù)會(huì)受到外部環(huán)境的影響，振動(dòng)信號(hào)比較復(fù)雜。為了模擬工程實(shí)際，在原始的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中添加了信噪比為40 dB的高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)在CPU速度為3.30 GHz，內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)下進(jìn)行。

3.2 效果分析

為了分析所提出的故障特征提取方法在噪聲環(huán)境下的可行性和優(yōu)越性，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比分析。分別采QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換和S變換(p=1)，按所提方法對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

圖2是滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)下的S變換時(shí)頻圖，圖3是滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)最優(yōu)控制參數(shù)下的廣義S變換時(shí)頻圖。對比分析圖2和圖3，從時(shí)頻平面上能量聚集性可見，采用標(biāo)準(zhǔn)S變換與采用QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻處理相比，后者在時(shí)頻平面上聚集性更好。同時(shí)，以滾動(dòng)體故障為振動(dòng)信號(hào)為例，根據(jù)式(8)可得兩種方法下的能量集中程度值M1= 0.963，M2= 0.561(即M2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性，同時(shí)提取滾動(dòng)軸承小波包能量及EEMD能量故障特征，將三種故障特征分別輸入到不同的故障識(shí)別器中進(jìn)行故障識(shí)別對比實(shí)驗(yàn)。

選取‘db16’小波包作為小波包能量特征提取時(shí)的小波包。對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包3層分解得到8個(gè)分解頻帶。圖4顯示了歸一化后的滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下的小波包能量頻譜圖。

設(shè)置EEMD的迭代次數(shù)為100，白噪聲的幅值為0.2。對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，提取4種狀態(tài)下的IMF能量作為滾動(dòng)軸承的故障特征。圖5顯示了歸一化后滾動(dòng)軸承種狀態(tài)下的IMF能量頻譜圖。

在此每個(gè)故障樣本由2 048個(gè)連續(xù)采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成，每種滾動(dòng)軸承狀態(tài)下有59個(gè)樣本。每種狀態(tài)下任意選取20個(gè)樣本作為診斷模型的訓(xùn)練樣本(共80個(gè))，剩余的樣本(共156個(gè))構(gòu)成模型的測試樣本，以標(biāo)準(zhǔn)RVM和SVM為故障識(shí)別器。

最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為100次故障診斷實(shí)驗(yàn)下的平均值，其中Svs、Rvs分別表示故障識(shí)別器訓(xùn)練階段所需的支持向量個(gè)數(shù)及相關(guān)向量個(gè)數(shù)。在此，RVM和SVM均采用RBF核函數(shù)。根據(jù)所提方法提取的滾動(dòng)軸承故障特征向量S[m,n]維數(shù)較高，增加了故障診斷模型計(jì)算的復(fù)雜度。為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，對三種不同故障特征均采用核主成分分析(KPCA)進(jìn)行降維預(yù)處理。

表1 添加噪聲后不同特征的故障識(shí)別結(jié)果Tab.1 The fault recognition results based on different feature

從表1可見，無論采用RVM或SVM作為最終的識(shí)別器，所提方法提取的故障特征均獲得了最高的故障診斷率。分析其原因，主要有以下兩個(gè)原因：首先，由于廣義S變換本身對噪聲不敏感，在背景噪聲較強(qiáng)的情況下能夠提取到更準(zhǔn)確的故障特征。另外，采用了QGA自適應(yīng)地選取了最優(yōu)popt值，更加精確地提取出滾動(dòng)軸承的故障特征。同時(shí)，從表1可見，采用所提方法提取的故障特征作為輸入特征向量，RVM和SVM在模型的訓(xùn)練階段均獲得了最少的支持向量個(gè)數(shù)(Svs)及相關(guān)向量個(gè)數(shù)(Rvs)，提高了對未知故障樣本識(shí)別的效率。

為了進(jìn)一步分析基于廣義S變換的故障特征提取方法的健壯性，分別對原始故障數(shù)據(jù)添加不同信噪比的噪聲，采用三種不同方法提取故障特征向量，并采用SVM及RVM對其進(jìn)行故障識(shí)別，對比分析隨著添加高斯白噪聲信噪比的降低(噪聲強(qiáng)度越來越大)，故障診斷準(zhǔn)確率的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 故障診斷率隨噪聲增強(qiáng)的變換趨勢(RVM)Fig.6 Transformation trend of fault diagnosis accuracy with the noise enhancement(SVM)

圖7 故障診斷率隨噪聲增強(qiáng)的變換趨勢(RVM)Fig.7 Transformation trend of fault diagnosis accuracy with the noise enhancement(RVM)

從圖6、圖7可以看出，隨著信噪比從100 dB以10 dB的間隔逐漸減少時(shí)，采用所提出的基于廣義S變換的故障特征提取方法，無論采用RVM還是SVM作為最終的故障識(shí)別器，其故障診斷率變換趨勢相對較小，說明了該方法提取出的故障特征對噪聲不敏感，克服了噪聲對故障特征提取準(zhǔn)確性的影響，具有良好的抗噪性，且健壯性更好。

4 結(jié) 論

提出了一種基于QGA優(yōu)化廣義S變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，利用了QGA具有全局搜索尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快及種群多樣性等特點(diǎn)，自適應(yīng)地選取最優(yōu)窗口控制參數(shù)，克服了廣義S變換窗口控制參數(shù)選擇的不確定性。通過滾動(dòng)軸承故障實(shí)例診斷實(shí)驗(yàn)分析，從能量聚集性角度可以看出，與采用S變換相比，采用QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換具有更佳時(shí)頻分布聚集性，即更加容易區(qū)分出滾動(dòng)軸承的不同狀態(tài)。提取振動(dòng)信號(hào)變換后復(fù)時(shí)頻矩陣中的信息量作為特征向量，同時(shí)提取小波包能量及EEMD能量作為滾動(dòng)軸承故障特征，分別輸入到RVM及SVM中進(jìn)行故障識(shí)別，進(jìn)行了對比研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用所提方法提取的故障特征獲得了最高的故障識(shí)別率，同時(shí)訓(xùn)練出的故障識(shí)別決策函數(shù)更為簡單，提高了未知故障識(shí)別的效率。通過不同噪聲強(qiáng)度下滾動(dòng)軸承故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)，表明本文所提出的故障特征提取方法具有良好的抗噪性和健壯性，更加適合于實(shí)際工程環(huán)境下的滾動(dòng)軸承故障特征提取。

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Fault feature extraction for rolling bearings based on generalized S transformation optimized with Quantum genetic algorithm

WANG Bo1, LIU Shulin2, ZHANG Hongli2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000, China;2.School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Considering noise’s effects on fault feature extraction of rolling bearings in practical engineering environment, a novel method for rolling bearing fault feature extraction based on the generalized S transformation optimized with the quantum genetic algorithm (QGA) was proposed.Firstly, the optimal window control parameters of the generalized S transformation were selected adaptively with QGA taking the concentration the level of time-frequency distribution as the evaluation standard.Then the mode vectors of the complex time-frequency matrix formed after fault vibration signals of rolling bearings were transformed with the generalized S transformation were extracted as rolling bearing fault feature vectors.The method was applied to extract rolling bearing fault feature and compared with other methods using fault diagnosis tests.The results showed that the proposed method can extract fault features more accurately than other methods can.Moreover, the fault feature extraction tests of rolling bearing vibration signals under different levels of background noise indicated that the proposed method has a good anti-noise capability and a strong robustness.

generalized S transform; quantum genetic algorithm; rolling bearing; fault diagnosis; feature extraction

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A529);滁州學(xué)院規(guī)劃研究項(xiàng)目(2014GH20);滁州學(xué)院2016年科研啟動(dòng)基金(2016QD08)

2016-04-01 修改稿收到日期：2016-07-04

王 波 男，講師，博士，1982年生

TH212； TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.017