尹凱華， 俞葉萍

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 艦船自動(dòng)化分所， 上海 200135)

發(fā)射換能器寬帶匹配技術(shù)研究與應(yīng)用

尹凱華， 俞葉萍

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 艦船自動(dòng)化分所， 上海 200135)

針對(duì)水聲發(fā)射機(jī)與發(fā)射換能器之間的寬帶匹配問(wèn)題，對(duì)發(fā)射換能器寬帶匹配技術(shù)進(jìn)行研究。以網(wǎng)絡(luò)綜合理論為基礎(chǔ)，使用實(shí)頻數(shù)據(jù)法，依托計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)搜索解空間，尋找最優(yōu)解；采用工程上可實(shí)現(xiàn)模型的有理表達(dá)式去逼近最優(yōu)解，得到匹配網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的實(shí)部表達(dá)式，再根據(jù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)實(shí)部和虛部的約束關(guān)系，利用蓋維茲法求解出匹配網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)；采用考爾綜合法得出網(wǎng)絡(luò)歸一化參數(shù)，解除歸一化得到實(shí)際的匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。將該方法運(yùn)用到實(shí)際的發(fā)射換能器匹配中，效果較好。

寬帶匹配； 傳輸功率增益； 希爾伯特變換； 蓋維茲法； 考爾綜合法； 歸一化

0 引 言

換能器是水聲通信工程中的關(guān)鍵部件，能實(shí)現(xiàn)電聲信號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換，但受技術(shù)和工藝的限制，其在寬帶頻率范圍內(nèi)的阻抗特性、靈敏度和電聲轉(zhuǎn)換效率等參數(shù)隨頻率變化很大，這給發(fā)射機(jī)與發(fā)射換能器的阻抗匹配和調(diào)諧匹配造成了很大的困難。在單一頻點(diǎn)的情況下，一般使用變壓器實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，并在負(fù)載端并聯(lián)一個(gè)電感或電容實(shí)現(xiàn)調(diào)諧匹配。在寬帶的情況下，負(fù)載的阻抗特性隨頻率變化較大，單一的感容器件并不能實(shí)現(xiàn)全帶寬內(nèi)的調(diào)諧匹配，需采取較為復(fù)雜的匹配網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)寬帶匹配，匹配網(wǎng)絡(luò)一般由無(wú)源器件構(gòu)成，包括電容、電感、變壓器等，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要是T型級(jí)聯(lián)。這里主要針對(duì)給定的換能器負(fù)載，在需要的帶寬頻率范圍內(nèi)，得到其匹配網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)和各元件的參數(shù)值。

1 寬帶匹配的理論基礎(chǔ)

1.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的重要概念與特定網(wǎng)絡(luò)的特性

1) 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)所得的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)[1]。

2) 霍爾維斯多項(xiàng)式：所有根不在復(fù)平面S右半開(kāi)平面內(nèi)(即左半開(kāi)平面+虛軸)，且在虛軸上無(wú)重根的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式P(s)。一個(gè)霍爾維斯多項(xiàng)式有且僅有s左半開(kāi)平面內(nèi)的根，則稱(chēng)其為嚴(yán)格霍爾維斯多項(xiàng)式[1]。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)綜合原理，終端接電阻的雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)H(s)的分母多項(xiàng)式為嚴(yán)格霍爾維斯多項(xiàng)式[1]。

3) 最小相移系統(tǒng)與最小相移函數(shù)：傳輸函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)都在s平面的左半閉平面的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相移系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)稱(chēng)為最小相移函數(shù)。一個(gè)無(wú)源T型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)必定是最小相移函數(shù)[1]。

對(duì)于一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)H(s)，由于其物理可實(shí)現(xiàn)性和因果性，其實(shí)部R(ω)與虛部X(ω)間，滿(mǎn)足希爾伯特變換對(duì)關(guān)系[2]為

(1)

(2)

由微波網(wǎng)絡(luò)理論可知，從一個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口處向源端看去的功率波復(fù)反射系數(shù)[3]定義為

(3)

假設(shè)負(fù)載上得到的功率為Pl，源提供的功率為Pmax，網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率增益λTPG定義為Pl與Pmax的比值[3]，即

(4)

將Zq，Zl，Γ代入式(4)中，可得傳輸功率增益為

(5)

由式(5)可知,當(dāng)Rq=Rl，Xq=-Xl時(shí)，匹配網(wǎng)絡(luò)Zq負(fù)載Zl互為共軛,最大傳輸功率增益λTPGmax=1[4]。

1.2 歸一化阻抗和歸一化頻率

在設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，為使程序計(jì)算方便，常對(duì)電路進(jìn)行歸一化處理，包括歸一化阻抗和歸一化頻率[1]。

1) 歸一化電阻：一般取電路中的某個(gè)關(guān)鍵元件(比如源內(nèi)阻R0)作為基準(zhǔn)(1個(gè)電阻單位)，其他元件作為參考，將其他所有元件的阻抗都除以該參考電阻，得到所有元件的歸一化值。

2) 歸一化頻率：在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)元件的阻抗時(shí)，以某個(gè)頻率參數(shù)(通常取截止頻率或中心頻率)w0作為基準(zhǔn)(1個(gè)頻率單位)，將其他所有元件的阻抗都除以該參考頻率，得到所有元件的歸一化值參數(shù)，包括歸一化電阻r、歸一化電感α及歸一化電容β。這些參數(shù)與實(shí)際電阻R、電感L及電容C的關(guān)系為

(6)

1.3 函數(shù)的偶部和奇部

2 寬帶匹配的設(shè)計(jì)方法

實(shí)頻數(shù)據(jù)法利用實(shí)測(cè)負(fù)載阻抗參數(shù)作為設(shè)計(jì)依據(jù)。通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸功率增益來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)寬帶換能器的匹配。在得到最佳傳輸功率增益之后，即可得到最佳功率增益所要求的匹配網(wǎng)絡(luò)。

2.1 匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)實(shí)部折線(xiàn)段表示法

匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部函數(shù)可表示為

(7)

式(7)中:rk(1≤k≤n)為ωk-1到ωk處的電阻增量；rk=[r1,r2，…，rn]為電阻增量；r0=Rq(0)為匹配網(wǎng)絡(luò)實(shí)部直流電阻值。

(8)

式(8)中：ωk=[ω1,ω2，…，ωn]為斷點(diǎn)頻率。

根據(jù)匹配網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)的實(shí)部與虛部具有約束關(guān)系(互為希爾伯特變換對(duì))，可知匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗虛部函數(shù)為

(9)

(10)

由此可知，當(dāng)斷點(diǎn)頻率ωk確定后，Rq(ω)和Xq(ω)都是電阻增量矢量rk的線(xiàn)性組合，而采樣頻段內(nèi)負(fù)載的阻抗Rl和Xl都是已知的，因此式(5)中λTPG將完全由rk決定，且至多是平方依賴(lài)關(guān)系。這樣，很容易通過(guò)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性最小二乘法優(yōu)化rk得到采樣頻段內(nèi)優(yōu)化的功率傳輸增益λTPG。

2.2 有理表達(dá)式逼近折線(xiàn)表達(dá)式

實(shí)部函數(shù)的折線(xiàn)表達(dá)式Rq(ω)在工程上是不可實(shí)現(xiàn)的，因此需用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù)rqfit(ω)去逼近Rq(w)。根據(jù)rqfit(ω)關(guān)于ω正實(shí)有界特性，可選擇有理模型去逼近折線(xiàn)表達(dá)式Rq(ω)為

(11)

式(11)中：n為選定的匹配網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度即元件的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)工程中的T型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。當(dāng)m=0時(shí)為低通；0

2.3 蓋維茲法——由匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的實(shí)部求解傳遞函數(shù)

由于匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的實(shí)部與虛部具有約束關(guān)系，因此可通過(guò)其實(shí)部求得虛部進(jìn)而得到整個(gè)傳遞函數(shù)，步驟如下。

已知匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部函數(shù)為

(12)

匹配網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

(13)

根據(jù)函數(shù)的偶部和奇部討論，定義式(13)中的X(s)和Y(s)滿(mǎn)足m1(s)=EvX(s)，n1(s)=OdX(s)，m2(s)=EvY(s)，n2(s)=OdY(s)，由此可得

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(14)～(17)可得

(18)

在復(fù)平面的實(shí)頻軸上(即s=jω時(shí))，傳遞函數(shù)zq(s)=zq(jω)=R(ω)+jX(ω)，再將結(jié)合式(13)與式(19)得到匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部函數(shù)為

(19)

令式(19)等號(hào)兩邊的分子和分母分別相等可得

(20)

(21)

2.4 考爾1型綜合法

考爾綜合法[1]是把策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)按照連分式的形式展開(kāi)，與之對(duì)應(yīng)的是T形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖2)?？紶?型綜合電路采用交替地移去阻抗函數(shù)Z(s)和導(dǎo)納函數(shù)Y(s)在S=∞處的極點(diǎn)的方法將策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)展開(kāi)成連分式形式

(22)

3 應(yīng)用與驗(yàn)證

已知一個(gè)發(fā)射換能器在工作頻帶內(nèi)的阻抗特性(見(jiàn)表1)，求解其匹配網(wǎng)絡(luò)。

表1 某發(fā)射換能器工作頻帶阻抗特性

設(shè)置歸一化頻率ω0=2π×90 kHz，歸一化電阻R0=100 Ω。根據(jù)換能器的阻抗特性，設(shè)置采樣頻率為ωj=[70,71，…，89,90] kHz。設(shè)置斷點(diǎn)頻率ωk=[0,50.0,70.5,79.5,89.5,150.0] kHz。將換能器阻抗特性數(shù)據(jù)載入到計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序中搜索解空間，得到優(yōu)化的電阻增量為rk=[-0.742 5,1.028 0,1.695 8,0.747,-3.056 1]。

由rk得到實(shí)部函數(shù)折線(xiàn)(見(jiàn)圖3)Rq(ω)=[1,0.257 5,1.285 5,2.981 3,3.056 1,0]。

考慮使用3個(gè)元件構(gòu)成的匹配網(wǎng)絡(luò)，即3階低通模型來(lái)逼近折線(xiàn)表達(dá)式，得到低通模型的有理表達(dá)式為

(23)

將s=jω(拉普拉斯變換)代入式(23)中可得

(24)

利用蓋維茲法對(duì)式(24)進(jìn)行計(jì)算得到匹配網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

(25)

采用考爾1型綜合法對(duì)式(26)進(jìn)行計(jì)算得到

(26)

對(duì)比式(26)和式(22)得到歸一化電阻r=1；歸一化電感α1=0，α2=1.406 3；歸一化電容β1=1.117，β2=2.283 5。

將ω0=2π×90 kHz，R0=100 Ω代入解除歸一化后得到實(shí)際電路元件參數(shù)為R=100 Ω(源內(nèi)阻可通過(guò)變壓器阻抗變換到100 Ω)；L1=0；L2=0.25 mH；C1=19.8 nF；C2=40.4 nF。

4 結(jié)果測(cè)試

將計(jì)算得到的匹配網(wǎng)絡(luò)加入到實(shí)際的聲納發(fā)射機(jī)系統(tǒng)中，測(cè)量其發(fā)射信號(hào)帶寬，并與未加入匹配網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)相對(duì)比。測(cè)量時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)帶寬水聽(tīng)器，測(cè)量結(jié)果是加入匹配網(wǎng)絡(luò)前，發(fā)射機(jī)發(fā)射70～90 kHz調(diào)頻信號(hào)時(shí)，水聽(tīng)器測(cè)得發(fā)射信號(hào)帶寬為6.2 kHz(見(jiàn)圖4)。加入匹配網(wǎng)絡(luò)后，發(fā)射機(jī)發(fā)射70～90 kHz調(diào)頻信號(hào)時(shí)，水聽(tīng)器測(cè)得發(fā)射信號(hào)帶寬為16.9 kHz(見(jiàn)圖5)。加入匹配網(wǎng)絡(luò)前后，發(fā)射信號(hào)帶寬從6.2 kHz提升至16.9 kHz，提升效果明顯，有助于提高聲納系統(tǒng)的方位分辨率，從而提升探測(cè)性能。

5 結(jié) 語(yǔ)

發(fā)射換能器的帶寬匹配是水聲通信工程中的難點(diǎn)，國(guó)內(nèi)基于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)的研究在近年得到較快發(fā)展的。根據(jù)實(shí)頻數(shù)據(jù)法編寫(xiě)MATLAB輔助設(shè)計(jì)程序，求解出實(shí)際換能器的優(yōu)化匹配網(wǎng)絡(luò)，并將其運(yùn)用到實(shí)際的聲納系統(tǒng)中。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，聲納的發(fā)射信號(hào)帶寬較加入匹配網(wǎng)絡(luò)前有明顯的改進(jìn)，使得聲納的探測(cè)性能有所提高，同時(shí)驗(yàn)證了將本文討論的方法應(yīng)用到水聲換能器寬帶匹配可行性。

[1] 羅勝欽，劉芳，韓志剛.網(wǎng)絡(luò)綜合原理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2009.

[2] 胡廣書(shū)，數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[3] 黃志洵.包含共軛阻抗的反射系數(shù)定義及應(yīng)用[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，1980，1(1)：65-68.

[4] WITTE,R.A.頻譜與網(wǎng)絡(luò)測(cè)量[M].李景威，張倫，譯. 北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1997.

Broadband Match Between Transducer and Acoustic Transmitter

YINKaihua,YUYeping

(Ship Automation Branch, Shanghai Ship & Shipping Research Institute，Shanghai 200135，China)

This paper mainly discusses the problem of matching the transmitting transducer to the broadband acoustic transmitter. The optimal solution is found by means of computer aided search for the solution space based on the network synthesis theory and real frequency method. The rational expression of realizable in engineering is constructed to approximate the optimal solution and get the real part expression of the matching network driving point function. According to the relation between the real part and the imaginary part, the complete matching network driving point function is obtained by Gewerts method. The normalized network parameters are determined by means of Couer method, and the actual matching network parameters are decided by denormalization. The application of the method is demonstrated by a practical case study.

broadband matching； transmit power gain; Hilbert transform; Gewerts method; Couer method; normalization

2017-02-08

尹凱華(1985—)，男，江蘇南通人，工程師，主要從事水聲電子通信研究工作。

1674-5949(2017)01-0053-07

U666.7

A