（潮州市楓溪小學(xué)，廣東 潮州　521031）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎每一個(gè)老師都遇到過學(xué)生解答題目時(shí)出現(xiàn)諸如“敬老院的老人平均6.7歲”“小明體重45克”等此類錯(cuò)誤。其中有的是因?yàn)閷W(xué)生計(jì)算粗心，有的是因?yàn)閷W(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，但主要還是因?yàn)閷W(xué)生頭腦中一點(diǎn)“數(shù)”的概念都沒有，實(shí)質(zhì)就是學(xué)生數(shù)感的缺失。反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)：在平常的教學(xué)中一些老師數(shù)感培養(yǎng)觀念淡薄，不能認(rèn)識到數(shù)感培養(yǎng)對學(xué)生終身發(fā)展的價(jià)值；一些老師不能充分發(fā)揮教材潛在的價(jià)值，只重視知識技能目標(biāo)；一些老師缺乏培養(yǎng)數(shù)感的方法、策略等。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）提出了10個(gè)核心概念，數(shù)感位居首位，可見數(shù)學(xué)課程十分強(qiáng)調(diào)和重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！盵1]8也有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)感就是人對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對數(shù)的駕馭能力。把數(shù)感表述為“感悟”，既有“感覺”的含義，又有“領(lǐng)悟”的意味?！案杏X”要通過肢體，而“領(lǐng)悟”要通過大腦。因此，“數(shù)感”既有感知的成分，又有思維的成分。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感主要在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中實(shí)現(xiàn)?！墩n標(biāo)》明確提出，“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！遍喿x有關(guān)“數(shù)的認(rèn)識”各學(xué)段目標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)《課標(biāo)》是用行為動詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”來表述學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，這也點(diǎn)明了數(shù)感是不能靠教師的傳授得到培養(yǎng)的。

那么，如何在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？本文以六年級數(shù)學(xué)上冊“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一、聯(lián)系生活實(shí)際：引入數(shù)概念，萌發(fā)數(shù)感

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’?！盵1]49數(shù)概念有的是在人們生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的，有的是在數(shù)學(xué)本身的發(fā)展中產(chǎn)生的。我們要根據(jù)不同數(shù)概念的產(chǎn)生背景，遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，通過聯(lián)系生活或溫故導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突和思考，促使學(xué)生自覺進(jìn)入數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

例如：“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”引入環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們喜歡喝果汁嗎？幾天前，老師辦公室發(fā)生了一件趣事！幾位老師在一起喝一種蘆薈蘋果汁。語文老師喝了一口說，好像是蘋果汁多一些；又喝了一口說，好像是蘆薈汁多一些；再喝了一口又說，好像兩種都差不多。這時(shí)，數(shù)學(xué)老師拿起瓶子一看，肯定地說，蘋果汁多一些！猜一猜，數(shù)學(xué)老師究竟看到了什么？

生：百分?jǐn)?shù)。（教師點(diǎn)擊課件出示成分表）

師：昨天老師布置大家去搜集生活中的百分?jǐn)?shù)，容易找嗎？現(xiàn)在，老師來當(dāng)記者，采訪一下同學(xué)，請說一說你搜集到的百分?jǐn)?shù)是什么?在哪里找到的？

生1：我在天氣預(yù)報(bào)中看到百分?jǐn)?shù)——相對濕度95%。

生2：我在牛奶罐上看到有好多百分?jǐn)?shù)——能量8%，蛋白質(zhì)14%……

生3：隨便拿起一張報(bào)紙，幾乎都有百分?jǐn)?shù)。比如……（學(xué)生開始閱讀）

生4：我在大潤發(fā)的海報(bào)上看到百分?jǐn)?shù)——洗衣液降價(jià)50%。（展示海報(bào)）

生5：手機(jī)上也有百分?jǐn)?shù)，表示剩余電量。（馬上有好多學(xué)生響應(yīng)）

生：……

師：大家這么容易就搜集到這么多的百分?jǐn)?shù)，說明了什么呢？

生：百分?jǐn)?shù)很常見，應(yīng)用很廣泛。

師：你對百分?jǐn)?shù)已經(jīng)了解了多少？你還想學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的哪些知識？

……

生活是數(shù)學(xué)的源泉。幾乎每一個(gè)學(xué)生在生活中都接觸過百分?jǐn)?shù)，對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不是一頁白紙。所以，筆者以生活為切入口，首先通過講述老師喝混合型果汁的趣事，激起學(xué)生的興趣；接著讓學(xué)生分享、交流課前收集的百分?jǐn)?shù)，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從中感受百分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系；然后通過了解學(xué)生的知識儲備，讓學(xué)生提出問題，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生的內(nèi)在需求，同時(shí)明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣，通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生初步感知了百分?jǐn)?shù)的概念，同時(shí)也萌發(fā)了數(shù)感。

二、經(jīng)歷感知抽象的過程：形成數(shù)概念，建立初步數(shù)感

數(shù)概念的形成是教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。認(rèn)知主義心理學(xué)指出：“學(xué)生的概念形成過程不是消極、被動的，而是個(gè)人積極主動地嘗試探究、發(fā)現(xiàn)概念的過程。”可見，數(shù)概念的形成不能靠老師傳授，而要靠學(xué)生主動建構(gòu)。同樣，數(shù)感的建立也不能靠傳授。教師應(yīng)當(dāng)是一個(gè)引領(lǐng)者，為學(xué)生搭建開放的活動平臺，讓學(xué)生去合作探究、分享交流，去發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、傾聽、思考、質(zhì)疑、領(lǐng)悟等，讓學(xué)生親歷形成數(shù)概念的全部活動。教師要舍得留給學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生去經(jīng)歷感知、辨別、抽象、概括等思維過程，最終發(fā)現(xiàn)數(shù)概念的內(nèi)涵，形成數(shù)概念，建立數(shù)感。

例如：“百分?jǐn)?shù)概念的形成”環(huán)節(jié)，筆者做了下面的設(shè)計(jì)。

1.小組交流：自由選擇一幅感興趣的主題圖或是自己收集的百分?jǐn)?shù)，說一說這個(gè)百分?jǐn)?shù)具體表示什么意義？

2.匯報(bào)交流，理解百分?jǐn)?shù)的意義。（教師選擇部分進(jìn)行板書。）根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表達(dá)、解釋百分?jǐn)?shù)。

3.討論：這些百分?jǐn)?shù)在意義上有什么相同點(diǎn)？嘗試歸納百分?jǐn)?shù)的意義。

4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書抽象、概括出百分?jǐn)?shù)的概念。板書如下：

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（也叫百分率或百分比）

5.回歸教材，讀書質(zhì)疑。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義和比的意義等知識，也具備一定的探究能力、知識遷移能力，所以筆者先讓學(xué)生小組合作，從分?jǐn)?shù)的角度或比的角度，結(jié)合具體情境對各種各樣的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行解釋，充分感知，然后通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些百分?jǐn)?shù)共同的本質(zhì)屬性，即“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，再抽象、概括出百分?jǐn)?shù)的概念。學(xué)生經(jīng)歷了“感知—抽象—概括”的概念形成過程，通過親身的體驗(yàn)、感悟，建立了初步的數(shù)感。

課堂上，筆者沒有局限于教材，而是充分利用學(xué)生課前搜集的生活中的素材來探究百分?jǐn)?shù)的意義，既豐盈了教材，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，數(shù)學(xué)變得看得見、摸得著，學(xué)生的數(shù)感就在聯(lián)系生活中得到喚醒；課堂上讓學(xué)生充分地交流，每個(gè)學(xué)生分享自己對數(shù)的獨(dú)特理解，大家相互借鑒，數(shù)感就在討論、交流、思考中悄悄地形成；課堂上讓學(xué)生動手畫圖表示百分?jǐn)?shù)，學(xué)生以百格圖、線段圖、圓形圖等不同形式來表示，把抽象的百分?jǐn)?shù)與形象的圖畫形狀相結(jié)合，把動作與思維聯(lián)系起來，數(shù)感就在實(shí)踐操作中得到深化。

揭示內(nèi)在聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則。教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對相近或易混淆的數(shù)概念進(jìn)行辨析、溝通，使學(xué)生清晰地掌握數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，主動聯(lián)結(jié)概念，完善對數(shù)概念的建構(gòu)。例如：在概括出百分?jǐn)?shù)的意義后，筆者出示了一篇數(shù)學(xué)日記讓學(xué)生討論。

9月28日 星期日 晴

（1）這篇日記中的分?jǐn)?shù)都能用百分?jǐn)?shù)表示嗎？說說你的想法。

（2）討論：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。小學(xué)生因?yàn)槭艿剿季S發(fā)展水平和學(xué)習(xí)能力的限制，容易混淆概念。因此，借助數(shù)學(xué)日記，使學(xué)生及時(shí)理清兩者的聯(lián)系和區(qū)別，突破了教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)促使學(xué)生把百分?jǐn)?shù)納入數(shù)的概念系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)知識的遷移和應(yīng)用。今后有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算與應(yīng)用，都可以由分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識遷移過來。這樣，有效地促進(jìn)了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解，促進(jìn)其數(shù)感的建立。

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)題：鞏固數(shù)概念，深化數(shù)感

《課標(biāo)》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化?！盵1]48數(shù)感存在于人的頭腦中，是一種高級的智力活動，良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生綜合運(yùn)用知識，而在綜合運(yùn)用知識的過程中，數(shù)感也會得到進(jìn)一步的鞏固和深化。教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過有效的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對數(shù)概念的內(nèi)化、提升，深化數(shù)感。

例如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”練習(xí)環(huán)節(jié)。

1.精挑細(xì)選：根據(jù)提供的信息選擇合適的百分?jǐn)?shù)。

（1）百里挑一：1%10%100%

（2）神舟一號到神舟十號全部發(fā)射成功：10%100%200%

（3）某品種的小麥經(jīng)過技術(shù)改良，現(xiàn)在每畝產(chǎn)量是原來的：50%100%108%

（4）2016年網(wǎng)民中使用手機(jī)上網(wǎng)的人群上升至：1%88.9%200%

（5）一本書160頁，已經(jīng)看了60%，未看的有：60%40%100%

2.天馬行空：這里有100個(gè)被涂上不同顏色的小方格（見圖1），你能聯(lián)想到哪些百分?jǐn)?shù)呢？

圖1　方格圖

練習(xí)環(huán)節(jié)富有針對性、趣味性、挑戰(zhàn)性。“精挑細(xì)選”第（1）（2）小題強(qiáng)化了學(xué)生對概念的理解；第（3）（4）小題，先出示題目讓學(xué)生估算，然后才出示選項(xiàng)讓學(xué)生選擇，學(xué)生在估算中獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，鍛煉了思維，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。估算實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的良好策略?！熬艏?xì)選”第（5）小題，直面學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)，幫助學(xué)生解除困惑?！疤祚R行空”是一道開放題，由于答案的發(fā)散性，學(xué)生可以從不同角度聯(lián)想，這有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的提高。

四、總結(jié)反思：內(nèi)化數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感

課的尾聲在課堂教學(xué)中同樣是重要的一環(huán)。數(shù)感的培養(yǎng)不能因?yàn)檎n堂的結(jié)束戛然而止。我們可以通過引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)數(shù)意義的內(nèi)化，使數(shù)感培養(yǎng)得到延續(xù)。

例如：“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”全課總結(jié)環(huán)節(jié)。

1.總結(jié)評價(jià)：這一節(jié)課你有什么收獲？你要用哪個(gè)百分?jǐn)?shù)來評價(jià)自己？為什么？

2.課外拓展：理解下面例子中的千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)的意義，并尋找百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。

（1）某縣2012年人口總數(shù)是324 000人，這一年出生嬰兒2 592人，該縣的出生率是8‰。

（2）一本書有10萬字，差錯(cuò)率不能超過1。

本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，梳理知識，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，抒發(fā)學(xué)習(xí)感悟，并用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行自我評價(jià)，促使學(xué)生自我反思，自我完善。課外再探索千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)，滲透學(xué)法的遷移，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

建立數(shù)感對于每個(gè)人都很重要。數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不是一朝一夕的事情，方法方式也多種多樣，對于每一個(gè)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)也都不同。我們要把眼光看得更遠(yuǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，用心培養(yǎng)，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。

參考文獻(xiàn):

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.