（東莞市莞城步步高小學(xué)，廣東 東莞　523006）

“統(tǒng)計(jì)與概率”是義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。史寧中教授提出：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)?！痹凇读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》提出將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，而在《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中將“統(tǒng)計(jì)觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。二者的表述雖然不同，但意義是一致的：在義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)階段，統(tǒng)計(jì)不僅僅是讓學(xué)生掌握一些基本知識(shí)和技能，更重要的是要讓他們逐步形成一種具有統(tǒng)計(jì)思想特征的數(shù)學(xué)思維方式，建立和培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

一、存在的問題

現(xiàn)行的義務(wù)教育教科書，對(duì)實(shí)驗(yàn)版進(jìn)行了內(nèi)容的調(diào)整和刪減。但實(shí)際教學(xué)中，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)存在以下問題：

1.多數(shù)教師很少教這部分內(nèi)容，部分教師自身缺乏統(tǒng)計(jì)與概率的專業(yè)知識(shí)，“不知道怎么教”和“不明確教到什么程度”困擾著教師教學(xué)。

2.教師在統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中課堂活動(dòng)難以組織，組織統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)間長，活動(dòng)難以開展，時(shí)間難控制，效率低。

3.教材素材選取與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)生活情況差距較大，學(xué)生不感興趣。

這些原因造成了教師對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容缺乏必要的研究和探討。

二、問題解決的對(duì)策

（一）起

受朱樂平老師以汶川大地震數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的“折線統(tǒng)計(jì)圖”課程啟發(fā)，適逢四川雅安地區(qū)地震，將一次教研活動(dòng)的選題定為分析雅安地區(qū)地震數(shù)據(jù)“折線統(tǒng)計(jì)圖”。

教研活動(dòng)通過一組由地震數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，展示圖中數(shù)據(jù)變化的意義：死亡人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生們領(lǐng)悟生命的脆弱和珍貴；支援災(zāi)區(qū)的人員投入統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生們感受到中華民族一方有難，八方支援的團(tuán)結(jié)……最后，社會(huì)各界向?yàn)?zāi)區(qū)捐款數(shù)據(jù)在幾天內(nèi)激增的折線統(tǒng)計(jì)令人感動(dòng)。

這次教研活動(dòng)留下諸多需認(rèn)真思考的問題：將“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，達(dá)到了學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的意義與作用的教學(xué)目的；但實(shí)際應(yīng)用中，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)是什么？災(zāi)難數(shù)據(jù)雖然能喚起學(xué)生的共鳴，但課堂上濃濃的沉重感卻揮之不去。是否應(yīng)該選用平和的、貼近學(xué)生生活的情境？在分析數(shù)據(jù)的意義時(shí)，要有怎樣的要求和引導(dǎo)？

（二）承

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》修訂教材全面使用后，又一次執(zhí)教了“折線統(tǒng)計(jì)圖”。這次對(duì)第一次教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了一些調(diào)整：以喚起回憶（統(tǒng)計(jì)知識(shí)知多少）、整理數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖）、觀察比較（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的異同點(diǎn)）和實(shí)踐與預(yù)測（讀圖、畫圖、分析）4個(gè)板塊進(jìn)行教學(xué)。

1.喚起回憶

以“關(guān)于統(tǒng)計(jì)，你們了解什么？”的問題開始，喚起學(xué)生對(duì)已有統(tǒng)計(jì)知識(shí)的回憶。

2.整理數(shù)據(jù)

通過男女兩名學(xué)生的跳繩成績的多個(gè)雜亂數(shù)據(jù)讓學(xué)生分析感受，引導(dǎo)出整理數(shù)據(jù)的需要，然后，引出統(tǒng)計(jì)表、條形和折線統(tǒng)計(jì)圖。符合學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的認(rèn)知過程。

3.觀察比較

在已學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生們很快接受了折線統(tǒng)計(jì)圖，明確2種圖都能直觀的表示出被觀察數(shù)據(jù)變化。2種圖區(qū)別在于：一種使用條形，另一種用點(diǎn)；前者用條形的長短表示數(shù)量的多少，后者用點(diǎn)的高矮位置表示數(shù)量的多少；而折線統(tǒng)計(jì)圖在描述數(shù)量的變化趨勢上比條形更全面更直觀，而且折線統(tǒng)計(jì)圖更容易觀察和繪制。

4.實(shí)踐與預(yù)測

通過一組折線統(tǒng)計(jì)圖，如：某風(fēng)景區(qū)全年的氣溫、某商店的銷售數(shù)量、以及股票走勢圖與心電圖等，讓學(xué)生觀察感知，并進(jìn)行合理數(shù)據(jù)分析。如：你會(huì)選擇在幾月份去該地區(qū)旅游？如果你是商場經(jīng)理，根據(jù)銷售情況的折線統(tǒng)計(jì)圖會(huì)做出什么判斷？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息和變化做出預(yù)測，并嘗試用手勢表示變化走勢。

第二次教研活動(dòng)是在充實(shí)和輕松的氣氛中完成。

（三）轉(zhuǎn)

“折線統(tǒng)計(jì)圖”內(nèi)容，從原來的實(shí)驗(yàn)版教材四年級(jí)下冊(cè)調(diào)整為五年級(jí)下冊(cè)。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》第二學(xué)段中，統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容是：

1.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。

2.根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。

3.認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)。

4.體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，用自己的語言解釋其實(shí)際意義。

5.從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。

6.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。

與《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》對(duì)比，統(tǒng)計(jì)與概率課程的內(nèi)容減少了，但是強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)據(jù)收集中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?，能用比較科學(xué)合理的方法收集、整理有效的數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)的重要性方面加強(qiáng)了。因此在第二次教研活動(dòng)中，從以下幾方面讓學(xué)生參與到數(shù)據(jù)整理和分析的全過程。

1.合理化情境體驗(yàn)，感受統(tǒng)計(jì)的需要

在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用了學(xué)生熟悉的跳繩比賽的情景。通過一組學(xué)校的跳繩比賽畫面，學(xué)生們?cè)谳p松的情境中很快進(jìn)入學(xué)習(xí)角色。讓學(xué)生分析信息中的男女2人5次比賽的成績，學(xué)生感覺到數(shù)據(jù)雜亂、模糊，自然產(chǎn)生出將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的需要，引導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)整理方法。

因?yàn)樘匾獍才诺氖?人比賽的數(shù)據(jù)，學(xué)生們提出用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖來整理，教學(xué)中肯定學(xué)生想法的同時(shí)仍然使用了單式條形統(tǒng)計(jì)圖。原因有：（1）便于學(xué)生回憶和猜想接下來要呈現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖是男生成績還是女生成績，并為后面的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的比較做準(zhǔn)備；（2）為后續(xù)課程中“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”對(duì)比數(shù)據(jù)做鋪墊。

2.選擇整理數(shù)據(jù)的方法，形成統(tǒng)計(jì)意識(shí)的雛形

學(xué)生閱讀雜亂數(shù)據(jù)，整理出統(tǒng)計(jì)表，進(jìn)而繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖，再繪制折線統(tǒng)計(jì)圖等活動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)描述跳繩活動(dòng)的方式（如圖1）。通過總結(jié)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的方法和過程有了更為清晰的認(rèn)識(shí)，能夠主動(dòng)的嘗試用自己的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與整理數(shù)據(jù)，形成初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)的雛形，為將來的統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

圖1　跳繩數(shù)據(jù)描述方式

3.注重新舊知識(shí)的遷移和對(duì)比，掌握新知特點(diǎn)

折線統(tǒng)計(jì)圖是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了條形統(tǒng)計(jì)圖之后學(xué)習(xí)的，都可以直觀表示出被觀察數(shù)據(jù)數(shù)量（如圖2）。

圖2　折線統(tǒng)計(jì)圖與條線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)比

2種圖對(duì)比可見：圖中的圖名、坐標(biāo)軸都是相似或相同的，分別用“條形”或“點(diǎn)”反映出數(shù)量的多少，2種圖都容易比較數(shù)量之間的大小關(guān)系。對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖來說，“條形的長短”是反映數(shù)量大小的主要手段，而折線統(tǒng)計(jì)圖則是以“點(diǎn)的高低”來反映數(shù)量大小。無論是“條的長短”還是“點(diǎn)的高低”，反映的都是數(shù)量的大小。

但是折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖又有明顯的區(qū)別，2種統(tǒng)計(jì)圖也有不同的作用。在條形統(tǒng)計(jì)圖中，條與條之間不相連，它的特點(diǎn)是：可以清晰地呈現(xiàn)不同類別中統(tǒng)計(jì)量的數(shù)量，不同類別之間沒有次序關(guān)系，條形統(tǒng)計(jì)圖適用于不同類別中統(tǒng)計(jì)量大小的比較。而折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以清晰呈現(xiàn)數(shù)量的多少，還清晰地表現(xiàn)數(shù)量增減的變化情況，關(guān)鍵在于它的點(diǎn)與點(diǎn)之間是相互連接的，是連續(xù)發(fā)生的量，描述的是時(shí)間或次序關(guān)系及統(tǒng)計(jì)量數(shù)量的變化情況，適用于表示隨著時(shí)間或次序逐漸變化的統(tǒng)計(jì)量。

基于這2種統(tǒng)計(jì)圖不同點(diǎn)的分析，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)某同學(xué)體溫統(tǒng)計(jì)進(jìn)行條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比（如圖3）。要求學(xué)生通過觀察這2張圖，分析5時(shí)30分時(shí)這個(gè)同學(xué)有體溫嗎？如果有，體溫是多少？依據(jù)是什么？

圖3　條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖表示某同學(xué)體溫示例

通過觀察，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：通過2張圖都可以推測出5時(shí)30分這位學(xué)生的體溫在39.2和39.4之間。但是在折線統(tǒng)計(jì)圖中，由于已經(jīng)有了5時(shí)與6時(shí)體溫點(diǎn)的連線，更能清楚地推斷出5時(shí)30分的溫度一定在39.2和39.4之間，或者得出39.3℃的結(jié)果。

這樣的對(duì)比，學(xué)生雖然不需要了解“連續(xù)量”的概念，但能夠直觀感受到連續(xù)量的變化，體會(huì)到折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

（四）合

統(tǒng)計(jì)教育學(xué)家莫爾曾說過：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種基本的探究方法，是一種一般的思維方式，它比建立這門學(xué)科的任何特殊事實(shí)或技術(shù)都更為重要?！苯y(tǒng)計(jì)不僅是讓學(xué)生掌握一些基本知識(shí)和技能，更重要的是要讓他們形成一種具有統(tǒng)計(jì)思想特征的數(shù)學(xué)思維方式。而這種思維方式是在學(xué)生探究性地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的過程中，通過建立和培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念而逐步實(shí)現(xiàn)的。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念是這樣描述的：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法……數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

通過2次“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)，探索教學(xué)中開展有效的活動(dòng)，體會(huì)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念對(duì)學(xué)生的發(fā)展有重要的意義。教師應(yīng)依托教材，依托教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的作用，形成用數(shù)據(jù)分析方法解決問題的意識(shí)。建立和培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積累和發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣。

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