江　峰，張智豪，倪少權(quán)

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 全國鐵路列車運(yùn)行圖編制研發(fā)培訓(xùn)中心，四川 成都　610031；3.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031)

列車運(yùn)行圖的編制是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其具有一般決策過程的特點(diǎn)，通常由目標(biāo)、搜索、期望、評價(jià)和選擇5個(gè)階段組成[1]，其中前3個(gè)階段構(gòu)成列車運(yùn)行圖編制的實(shí)操過程，屬于先驗(yàn)條件，而后2個(gè)階段構(gòu)成列車運(yùn)行圖編制的評價(jià)過程。多種決策理論均論述了評價(jià)的重要性，其中的滿意度理論指出，人類在處理事務(wù)的過程中有智能化和個(gè)性化的特點(diǎn)[2]。在編制列車運(yùn)行圖的過程中，編圖人員需要根據(jù)運(yùn)輸資源配給水平和自身實(shí)際編圖經(jīng)驗(yàn)，對鋪畫的列車運(yùn)行線反復(fù)調(diào)整和優(yōu)化。由此可見列車運(yùn)行圖的編制具備人工處理事務(wù)過程的一般特點(diǎn)，并且根據(jù)滿意度理論對列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)也是編制列車運(yùn)行圖工作的重點(diǎn)。

根據(jù)是否依賴于具體編圖條件(如線路技術(shù)條件、列車等級等)可以將列車運(yùn)行圖評價(jià)指標(biāo)分為絕對指標(biāo)和相對指標(biāo)兩大類。絕對指標(biāo)直接依賴編圖條件，反映列車運(yùn)行圖的技術(shù)質(zhì)量；而相對指標(biāo)則不依賴具體編圖條件，反映的是編圖人員的工作水平(本文簡稱列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量)。可見，不同列車運(yùn)行圖的相對指標(biāo)之間是具有可比性的，因此基于相對指標(biāo)評價(jià)編圖的質(zhì)量更為客觀，而現(xiàn)有關(guān)于列車運(yùn)行圖評價(jià)研究[3-5]所采用的指標(biāo)均屬于絕對指標(biāo)。由于缺少相對評價(jià)指標(biāo)的研究，使得在評價(jià)列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量時(shí)一般要借助于專家打分等主觀方法，此類方法受主觀影響大，在應(yīng)用上有很大局限性。因此需要構(gòu)建相對評價(jià)指標(biāo)以客觀、有效地評價(jià)列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量。

鐵路列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的優(yōu)劣可用其滿足一定評價(jià)準(zhǔn)則的程度即滿意度進(jìn)行度量。滿意度作為比最優(yōu)化更一般的理論[6]，更適用于最優(yōu)方案雖然存在但難以求解的決策問題。本文通過對列車運(yùn)行線占用運(yùn)輸資源與其反饋技術(shù)指標(biāo)間關(guān)系的研究，給出相對化的列車運(yùn)行線效率指數(shù)的定義，并運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法構(gòu)建列車運(yùn)行線效率指數(shù)求解模型；再根據(jù)滿意度理論，提出基于列車運(yùn)行線效率指數(shù)的列車運(yùn)行線滿意度計(jì)算公式；結(jié)合列車等級權(quán)重進(jìn)而構(gòu)建全圖編制質(zhì)量滿意度函數(shù)，用于評價(jià)列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量。

1　列車運(yùn)行線效率指數(shù)定義

定義列車運(yùn)行圖的列車運(yùn)行線效率指數(shù)為列車運(yùn)行線反饋技術(shù)指標(biāo)(列車的技術(shù)速度、旅行速度等)集與占用運(yùn)輸資源指標(biāo)(列車的區(qū)間占用時(shí)間、到發(fā)線占用時(shí)間等)集的賦權(quán)比值。

雖然不同編圖區(qū)段的線路技術(shù)條件和列車類型存在差異，但編圖時(shí)均以占用資源最少實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)出為優(yōu)劣評價(jià)的準(zhǔn)則，這就使得不同編圖區(qū)段的列車運(yùn)行線效率指數(shù)之間具有可比性。一般意義上，因?yàn)楦髁熊囘\(yùn)行線效率指數(shù)均較高的列車運(yùn)行圖顯然具備更好的編制質(zhì)量，所以列車運(yùn)行線效率指數(shù)可以用作評價(jià)列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的相對指標(biāo)，從而避免現(xiàn)有評價(jià)指標(biāo)存在的指標(biāo)計(jì)算絕對化缺陷。

列車運(yùn)行線的效率指數(shù)是一個(gè)受多個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)共同影響的復(fù)合指標(biāo)，并且對具體列車的運(yùn)行線而言，其效率指數(shù)不僅受自身輸入輸出變量的影響，還與其他列車的運(yùn)行線效率指數(shù)有關(guān)。

2　列車運(yùn)行線效率指數(shù)的影響因素

由列車運(yùn)行線效率指數(shù)的定義可知，其影響因素包括占用運(yùn)輸資源指標(biāo)和列車運(yùn)行線反饋技術(shù)指標(biāo)兩大類；因此其計(jì)算需要考慮這二者的比例關(guān)系并客觀確定各因素的權(quán)重。列車運(yùn)行線占用運(yùn)輸資源指標(biāo)主要有區(qū)間占用時(shí)間、到發(fā)線占用時(shí)間；列車運(yùn)行線反饋技術(shù)指標(biāo)主要有列車相關(guān)速度、停站時(shí)間等。

2.1　占用運(yùn)輸資源指標(biāo)計(jì)算

1)區(qū)間占用時(shí)間

(1)

(2)

2)到發(fā)線占用時(shí)間

(3)

其中，

(4)

2.2　反饋技術(shù)指標(biāo)計(jì)算

1)列車平均技術(shù)速度

(5)

2)列車旅行速度

(6)

(2)由列車i在編圖區(qū)段內(nèi)的總運(yùn)行距離與總運(yùn)行時(shí)分確定的列車i的旅行速度為[8]

(7)

當(dāng)列車i停站分布比較均勻時(shí)，式(6)的計(jì)算值趨近于式(7)的計(jì)算值；否則，兩式的計(jì)算值隨著列車i在編圖區(qū)段內(nèi)停站分布集中程度的增大而相差越大。由此說明式(6)可反映出列車集中停站對列車運(yùn)行線質(zhì)量的降低起著重要作用。

3　列車運(yùn)行線效率指數(shù)計(jì)算模型

求解列車運(yùn)行圖中各列車的運(yùn)行線效率指數(shù)是一類多輸入多輸出系統(tǒng)的效率評價(jià)問題。本文基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法[9]，建立列車運(yùn)行線效率指數(shù)的計(jì)算模型。根據(jù)DEA方法的基本原理，以列車運(yùn)行線效率指數(shù)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建列車i的運(yùn)行線效率指數(shù)計(jì)算模型為

(8)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

(9)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

式(9)是DEA-CCR模型的一般形式[9]。為方便求解，對式(9)進(jìn)行Charnes-Cooper變換[4-5]，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型。

設(shè)

(10)

則將式(10)代入式(9)可得

ηi=maxγTYi

(11)

s.t.

βTXi-γTYi≤1；i=1,2,…,N

βTXi=1

β≥0；γ≥0

由DEA方法得到的ηi是一個(gè)由全體列車運(yùn)行線效率決定的相對值，其值與具體列車運(yùn)行線占用的運(yùn)輸資源及其他列車運(yùn)行線占用的運(yùn)輸資源有關(guān)，是一類相對指標(biāo)[9]。通過上述計(jì)算模型計(jì)算各列車的運(yùn)行線效率指數(shù)，可得到列車運(yùn)行線效率指數(shù)集H={ηi|i=1, 2, …,N}。

4　列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的滿意度評價(jià)

以具體列車的運(yùn)行線效率指數(shù)為評價(jià)單元，借鑒文獻(xiàn)[10—11]定義列車i的運(yùn)行線滿意度函數(shù)Pi(ηi)為

(12)

其中，

η最大=max{ηi|i=1, 2, …,N}

η最小=min{ηi|i=1, 2, …,N}

由式(12)可知，ηi的理想值為1。

在得到各列車的運(yùn)行線滿意度后，結(jié)合列車等級的權(quán)重，以各列車運(yùn)行線滿意度加權(quán)和表示全圖編制質(zhì)量滿意度P為

(13)

s.t.

0≤δi(Cr)≤1;i=1,2,…,N

式中：Cr為編圖區(qū)段內(nèi)列車等級r的權(quán)重，可按照高等級列車權(quán)重大于低等級列車權(quán)重的原則[3]，根據(jù)實(shí)際需要或借鑒文獻(xiàn)[10]的方法確定；δi(Cr)為列車i所屬列車等級r的權(quán)重。

5　實(shí)例分析與驗(yàn)證

5.1　列車運(yùn)行線效率指數(shù)及運(yùn)行線滿意度分析

由圖1分析列車運(yùn)行線效率指數(shù)和運(yùn)行線滿意度與旅行速度、列車停站分布以及列車等級的關(guān)系，結(jié)果如下。

(1)列車運(yùn)行線效率指數(shù)和列車運(yùn)行線滿意度隨著列車旅行速度的提高而增加，而且列車運(yùn)行線滿意度隨列車旅行速度降低而降低的幅度高于列車運(yùn)行線效率的；此外，序號(hào)1—32(D字頭)的列車由于其旅旅行速度降低而造成列車運(yùn)行線滿意度下降幅度大于序號(hào)33—56(Z字頭、T字頭和K字頭)列車的，說明高等級(200及160 km·h-1速度等級)列車的運(yùn)行線滿意度對列車旅行速度的變化較低等級(120及100 km·h-1)列車敏感。

(2)列車運(yùn)行線效率指數(shù)、列車運(yùn)行線滿意度與列車的停站分布有關(guān)，圖1(b)中序號(hào)44(K587次)和46(K697次)列車在編圖區(qū)段內(nèi)的總運(yùn)行時(shí)分均為1 h 44 min，總停站時(shí)間分別為32和34 min，前者在淮口南站及石板灘站連續(xù)停車待避，而后者僅在積金南站停車待避，對應(yīng)的列車運(yùn)行線效率分別為0.881 8和0.941 5，列車運(yùn)行線滿意度分別為0.692 4和0.751 6，由此說明列車停站如果集中分布會(huì)降低列車的運(yùn)行線效率指數(shù)及運(yùn)行線滿意度。

圖1　列車運(yùn)行線效率指數(shù)和運(yùn)行線滿意度與旅行速度的關(guān)系

5.2　不同列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量比較

選取2013年7月份編制的成遂線石板灘至新橋線路所區(qū)段列車運(yùn)行圖和2012年7月份及2013年7月份編制的膠濟(jì)客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖，采用本文方法對這3張列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。算例中共有5種等級的列車，各等級列車的權(quán)重分別為D字頭列車取0.4，Z字頭列車取0.3，T字頭列車取0.2，其余列車取0.1，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　不同列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量滿意度

由表1可知：成遂線的列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度最高，然后依次是膠濟(jì)客運(yùn)專線的2013年7月份列車運(yùn)行圖和2012年7月份列車運(yùn)行圖；另外，成遂線的下行方向列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度高于其上行方向列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度；膠濟(jì)客運(yùn)專線的上行方向列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度高于其下行方向列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度，這種上下行方向列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度的差異性說明，列車始發(fā)布點(diǎn)及列車運(yùn)行線鋪畫方向的不同容易造成上下行列車運(yùn)行線質(zhì)量的不均衡，因此編制列車運(yùn)行圖時(shí)應(yīng)通過構(gòu)建全局優(yōu)化模型對列車運(yùn)行圖進(jìn)行優(yōu)化。

由表1還可以看出：因?yàn)楸疚奶岢龅牧熊囘\(yùn)行線效率指數(shù)屬于相對指標(biāo)，所以用于評介不同編圖區(qū)段、不同編圖條件下列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量時(shí)，避免了現(xiàn)有絕對評價(jià)指標(biāo)體系下評價(jià)結(jié)果受人為主觀因素影響大的缺陷，而且所得各列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的評價(jià)結(jié)論相互間具有可比性。

6　結(jié)束語

為克服現(xiàn)有列車運(yùn)行圖評價(jià)指標(biāo)屬絕對指標(biāo)，在用于評價(jià)編圖區(qū)段技術(shù)條件各異的列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量時(shí)存在局限性的問題，本文基于列車運(yùn)行線占用運(yùn)輸資源及其反饋技術(shù)指標(biāo)之間的關(guān)系，給出了列車運(yùn)行線效率指標(biāo)的定義及其計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上根據(jù)滿意度原理構(gòu)建列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度函數(shù)，用于評價(jià)列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量。實(shí)例驗(yàn)證表明，本文提出的基于列車運(yùn)行線效率指標(biāo)的列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量滿意度函數(shù)，在用于評介不同編圖區(qū)段、不同編圖條件下列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量時(shí)具有良好的可行性。

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