馬瑤
(西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710068)
科技研究
基于組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法的立交方案綜合評價(jià)
馬瑤
(西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710068)
針對立交方案綜合評價(jià)具有多目標(biāo)的特點(diǎn),建立了綜合評價(jià)指標(biāo)體系,提出了組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法。通過層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合,確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重,并應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)投影法對立交方案進(jìn)行評價(jià)。結(jié)合工程實(shí)例對其進(jìn)行驗(yàn)證,表明指標(biāo)權(quán)重更科學(xué)合理,說服力強(qiáng),結(jié)論更符合實(shí)際。
立交方案;組合權(quán)重;灰色關(guān)聯(lián)投影;綜合評價(jià)
立交方案綜合評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜而難以徹底解決的問題,是一個(gè)既包含定性指標(biāo)又包含定量指標(biāo)的多目標(biāo)綜合評價(jià)問題,是一個(gè)灰色多目標(biāo)評價(jià)問題。目前綜合評價(jià)常用的方法有價(jià)值分析法[1]、層次分析法[2]、主成分分析法[3,4]、模糊綜合評價(jià)法[5]及基于投影尋蹤(Projection Pursuit)的綜合評價(jià)法[6]等方法。本文結(jié)合立交方案特點(diǎn),提出組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法。
綜合評價(jià)指標(biāo)體系中第一層為目標(biāo)層,用于不同方案間的比選;第二層為準(zhǔn)則層,作為方案比選的基本原則;第三層為指標(biāo)層,是各指標(biāo)屬性的具體描述;第四層為子指標(biāo)層,是對功能指標(biāo)中各指標(biāo)屬性的進(jìn)一步細(xì)化。以西安空港新城某立交為例,依據(jù)實(shí)際情況及指標(biāo)體系選取原則,選取以下因素作為綜合評價(jià)指標(biāo)(見表1)。
2.1 層次分析法確定權(quán)重
根據(jù)建立的遞階多層次結(jié)構(gòu),依據(jù)表2,按其重要程度構(gòu)造下層各因素對上一層準(zhǔn)則的兩兩比較判斷矩陣。設(shè)有m個(gè)評價(jià)指標(biāo),則判斷矩陣I=(aij)mxm。
表1 綜合評價(jià)指標(biāo)表
表2 判斷尺度定義表
判斷矩陣只是針對上一層而言,經(jīng)兩兩比較的評判結(jié)果,還要按需要將本層所有元素以上一層元素為依據(jù)排出優(yōu)劣順序。計(jì)算步驟如下:
(1)計(jì)算判斷矩陣的每一列乘積Mi:
(2)計(jì)算Mi的n次方根
(3)對向量w=[w1w2… wn]T規(guī)范化
對各個(gè)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。判斷矩陣難免受到人為因素的影響,為衡量判斷矩陣質(zhì)量的優(yōu)劣,對各個(gè)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。
計(jì)算一致性指標(biāo)CI和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)CR:
CI越大,說明判斷矩陣一致性越差;CI=0時(shí),表示具有完全一致性。當(dāng)CR<0.1時(shí)即滿足要求具有滿意的一致性,否則必須重新調(diào)整判斷矩陣[7]。
2.2 熵權(quán)法
設(shè)有m個(gè)評價(jià)指標(biāo)x1,x2,…,xm,且有n個(gè)立交方案,即評價(jià)指標(biāo)為xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),則第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的熵定義為:
指標(biāo)的熵越小,其熵權(quán)越大,表明各方案在該指標(biāo)上有明顯的差異,應(yīng)重點(diǎn)考察。
2.3 組合權(quán)重的確定
從主客觀賦權(quán)兩個(gè)角度出發(fā),確定組合權(quán)重。設(shè)由層次分析法確定的權(quán)重向量為W=[w1,w2,…,wm],由熵權(quán)法確定的權(quán)重向量為U=[1,2,…,m],令а、β分別表示這兩種定權(quán)方法的相對重要程度,則組合權(quán)重V=[v1,v2,…,vm]可表示為:
vi=αwi+βi(其中0≤α≤1,0≤β≤1,α+β=1)
本文對兩種方法確定的權(quán)重同時(shí)考慮,且認(rèn)為重要性相同,一般取а=β=0.5。
灰色關(guān)聯(lián)投影法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法[8-10],其核心是以各因素?cái)?shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算投影值。
記立交方案的集合:
A={方案1,方案2,…,方案n}={A1,A2,…,An}
記Z是綜合指標(biāo)的集合:
Z={指標(biāo)1,指標(biāo)2,…,指標(biāo)m}={Z1,Z2,…,Zm}
方案Ai對指標(biāo)Zj的指標(biāo)值記為Yij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),對于純定性分析的指標(biāo),只能依靠專家打分定級,取值如表3所示。對于定量指標(biāo),要將其化為無量綱的僅能反映方案優(yōu)劣的指標(biāo)值。
表3 評價(jià)等級量化表
計(jì)算比較空間Z中各方案點(diǎn)與理想方案點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度rij[9],有:
在加權(quán)向量V的作用下構(gòu)造而成的增廣型矩陣為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣,且滿足F':
將每個(gè)決策方案看成一個(gè)行向量(見圖1),則每個(gè)決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角余弦為:
圖1 灰色關(guān)聯(lián)投影法示意圖
評價(jià)方案Ai在理想方案A*上的投影為灰色關(guān)聯(lián)投影值Di:
根據(jù)這些投影值的大小,對多指標(biāo)的比選方案做出科學(xué)的排序比較和分析。
空港新城某立交綜合評價(jià)指標(biāo)根據(jù)文獻(xiàn)[11]取值,如表4所示,其中定性指標(biāo)值通過專家打分法得到。
表4 空港新城某立交方案指標(biāo)匯總表
依據(jù)層次分析法可計(jì)算得各目標(biāo)權(quán)重,如表5所示。
0 . 3 2 5 6 4 2 0 . 2 2 6 5 4 3 0 . 3 2 6 8 9 2 0 . 0 7 8 9 5 4 0 . 0 4 1 9 6 9 c10 . 2 5 2 4 5 2 0 0 0 0 0 . 0 8 2 2 0 9 c20 . 1 9 5 4 6 7 0 0 0 0 0 . 0 6 3 6 5 2 c30 . 0 5 5 4 5 4 0 0 0 0 0 . 0 1 8 0 5 8 c40 . 0 5 1 4 5 3 0 0 0 0 0 . 0 1 6 7 5 5 c50 . 0 5 1 2 4 6 0 0 0 0 0 . 0 1 6 6 8 8 c60 . 1 4 4 2 3 5 0 0 0 0 0 . 0 4 6 9 6 9 c70 . 0 9 9 9 7 8 0 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 7 c80 . 0 9 7 8 9 1 0 0 0 0 0 . 0 3 1 8 7 7 c90 . 0 5 1 8 2 4 0 0 0 0 0 . 0 1 6 8 7 6 c10 0 0 . 4 2 8 4 0 7 0 0 0 0 . 0 9 7 0 5 3 c11 0 0 . 4 2 7 8 9 6 0 0 0 0 . 0 9 6 9 3 7 c12 0 0 . 1 4 3 6 9 7 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 4 c13 0 0 0 . 6 8 6 9 5 3 0 0 0 . 2 2 4 5 5 9 c14 0 0 0 . 1 1 4 5 9 6 0 0 0 . 0 3 7 4 6 1 c15 0 0 0 . 1 9 8 4 5 1 0 0 0 . 0 6 4 8 7 2 c16 0 0 0 0 . 0 9 6 5 5 2 0 0 . 0 0 7 6 2 3 c17 0 0 0 0 . 2 8 4 5 9 6 0 0 . 0 2 2 4 7 0 c18 0 0 0 0 . 5 1 9 8 7 6 0 0 . 0 4 1 0 4 6 c19 0 0 0 0 . 0 9 8 9 7 6 0 0 . 0 0 7 8 1 5 c20 0 0 0 0 0 . 4 6 6 3 8 5 0 . 0 1 9 5 7 4 c21 0 0 0 0 0 . 4 3 2 5 6 9 0 . 0 1 8 1 5 4 c22 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 4 6 0 . 0 0 4 2 4 1∑1 b1 b2 b3 b4 b5 ωi(i = 1,…,2 2)
依據(jù)熵權(quán)法計(jì)算結(jié)果見表6。
組合權(quán)重V=[v1,v2,…,vm]可表示為:vi=0.5Wi+ 0.5ui。其計(jì)算結(jié)果見表7。
計(jì)算得方案的灰色關(guān)聯(lián)投影值D1、D2:
投影值越大可知方案越優(yōu),故推薦采用方案一。此案例計(jì)算結(jié)合了兩種指標(biāo)權(quán)重,更具有說服力。
組合權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)投影法是在傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)法中將指標(biāo)進(jìn)行更為科學(xué)合理的權(quán)重分配,用以對實(shí)際工程案例進(jìn)行全面綜合評價(jià)。在評價(jià)指標(biāo)時(shí),可根據(jù)實(shí)際情況對層次分析法及熵權(quán)法分別確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行二次調(diào)節(jié)。使用該方法,可以規(guī)避單純權(quán)重確定方法引起的偏差,可以反應(yīng)整體指標(biāo)情況。對于立交方案評價(jià)及其他領(lǐng)域均具有借鑒意義。
表6 評判指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算值表
表7 評判指標(biāo)組合權(quán)重計(jì)算值表
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U412.35+2
A
1009-7716(2017)03-0192-04
10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.03.053
2017-01-10
馬瑤(1983-),女,陜西綏德人,工程師,從事市政道路設(shè)計(jì)工作。