馬瑤
(西安市政設計研究院有限公司,陜西 西安 710068)
科技研究
基于組合權(quán)重的灰色關聯(lián)投影法的立交方案綜合評價
馬瑤
(西安市政設計研究院有限公司,陜西 西安 710068)
針對立交方案綜合評價具有多目標的特點,建立了綜合評價指標體系,提出了組合權(quán)重的灰色關聯(lián)投影法。通過層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合,確定評價指標權(quán)重,并應用灰色關聯(lián)投影法對立交方案進行評價。結(jié)合工程實例對其進行驗證,表明指標權(quán)重更科學合理,說服力強,結(jié)論更符合實際。
立交方案;組合權(quán)重;灰色關聯(lián)投影;綜合評價
立交方案綜合評價是一個復雜而難以徹底解決的問題,是一個既包含定性指標又包含定量指標的多目標綜合評價問題,是一個灰色多目標評價問題。目前綜合評價常用的方法有價值分析法[1]、層次分析法[2]、主成分分析法[3,4]、模糊綜合評價法[5]及基于投影尋蹤(Projection Pursuit)的綜合評價法[6]等方法。本文結(jié)合立交方案特點,提出組合權(quán)重的灰色關聯(lián)投影法。
綜合評價指標體系中第一層為目標層,用于不同方案間的比選;第二層為準則層,作為方案比選的基本原則;第三層為指標層,是各指標屬性的具體描述;第四層為子指標層,是對功能指標中各指標屬性的進一步細化。以西安空港新城某立交為例,依據(jù)實際情況及指標體系選取原則,選取以下因素作為綜合評價指標(見表1)。
2.1 層次分析法確定權(quán)重
根據(jù)建立的遞階多層次結(jié)構(gòu),依據(jù)表2,按其重要程度構(gòu)造下層各因素對上一層準則的兩兩比較判斷矩陣。設有m個評價指標,則判斷矩陣I=(aij)mxm。
表1 綜合評價指標表
表2 判斷尺度定義表
判斷矩陣只是針對上一層而言,經(jīng)兩兩比較的評判結(jié)果,還要按需要將本層所有元素以上一層元素為依據(jù)排出優(yōu)劣順序。計算步驟如下:
(1)計算判斷矩陣的每一列乘積Mi:
(2)計算Mi的n次方根
(3)對向量w=[w1w2… wn]T規(guī)范化
對各個判斷矩陣的一致性進行檢驗。判斷矩陣難免受到人為因素的影響,為衡量判斷矩陣質(zhì)量的優(yōu)劣,對各個判斷矩陣的一致性進行檢驗。
計算一致性指標CI和平均隨機一致性指標CR:
CI越大,說明判斷矩陣一致性越差;CI=0時,表示具有完全一致性。當CR<0.1時即滿足要求具有滿意的一致性,否則必須重新調(diào)整判斷矩陣[7]。
2.2 熵權(quán)法
設有m個評價指標x1,x2,…,xm,且有n個立交方案,即評價指標為xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),則第j個評價指標的熵定義為:
指標的熵越小,其熵權(quán)越大,表明各方案在該指標上有明顯的差異,應重點考察。
2.3 組合權(quán)重的確定
從主客觀賦權(quán)兩個角度出發(fā),確定組合權(quán)重。設由層次分析法確定的權(quán)重向量為W=[w1,w2,…,wm],由熵權(quán)法確定的權(quán)重向量為U=[1,2,…,m],令а、β分別表示這兩種定權(quán)方法的相對重要程度,則組合權(quán)重V=[v1,v2,…,vm]可表示為:
vi=αwi+βi(其中0≤α≤1,0≤β≤1,α+β=1)
本文對兩種方法確定的權(quán)重同時考慮,且認為重要性相同,一般取а=β=0.5。
灰色關聯(lián)投影法是一種多因素統(tǒng)計分析方法[8-10],其核心是以各因素數(shù)據(jù)為依據(jù)計算投影值。
記立交方案的集合:
A={方案1,方案2,…,方案n}={A1,A2,…,An}
記Z是綜合指標的集合:
Z={指標1,指標2,…,指標m}={Z1,Z2,…,Zm}
方案Ai對指標Zj的指標值記為Yij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),對于純定性分析的指標,只能依靠專家打分定級,取值如表3所示。對于定量指標,要將其化為無量綱的僅能反映方案優(yōu)劣的指標值。
表3 評價等級量化表
計算比較空間Z中各方案點與理想方案點的關聯(lián)度rij[9],有:
在加權(quán)向量V的作用下構(gòu)造而成的增廣型矩陣為加權(quán)灰色關聯(lián)決策矩陣,且滿足F':
將每個決策方案看成一個行向量(見圖1),則每個決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角余弦為:
圖1 灰色關聯(lián)投影法示意圖
評價方案Ai在理想方案A*上的投影為灰色關聯(lián)投影值Di:
根據(jù)這些投影值的大小,對多指標的比選方案做出科學的排序比較和分析。
空港新城某立交綜合評價指標根據(jù)文獻[11]取值,如表4所示,其中定性指標值通過專家打分法得到。
表4 空港新城某立交方案指標匯總表
依據(jù)層次分析法可計算得各目標權(quán)重,如表5所示。
0 . 3 2 5 6 4 2 0 . 2 2 6 5 4 3 0 . 3 2 6 8 9 2 0 . 0 7 8 9 5 4 0 . 0 4 1 9 6 9 c10 . 2 5 2 4 5 2 0 0 0 0 0 . 0 8 2 2 0 9 c20 . 1 9 5 4 6 7 0 0 0 0 0 . 0 6 3 6 5 2 c30 . 0 5 5 4 5 4 0 0 0 0 0 . 0 1 8 0 5 8 c40 . 0 5 1 4 5 3 0 0 0 0 0 . 0 1 6 7 5 5 c50 . 0 5 1 2 4 6 0 0 0 0 0 . 0 1 6 6 8 8 c60 . 1 4 4 2 3 5 0 0 0 0 0 . 0 4 6 9 6 9 c70 . 0 9 9 9 7 8 0 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 7 c80 . 0 9 7 8 9 1 0 0 0 0 0 . 0 3 1 8 7 7 c90 . 0 5 1 8 2 4 0 0 0 0 0 . 0 1 6 8 7 6 c10 0 0 . 4 2 8 4 0 7 0 0 0 0 . 0 9 7 0 5 3 c11 0 0 . 4 2 7 8 9 6 0 0 0 0 . 0 9 6 9 3 7 c12 0 0 . 1 4 3 6 9 7 0 0 0 0 . 0 3 2 5 5 4 c13 0 0 0 . 6 8 6 9 5 3 0 0 0 . 2 2 4 5 5 9 c14 0 0 0 . 1 1 4 5 9 6 0 0 0 . 0 3 7 4 6 1 c15 0 0 0 . 1 9 8 4 5 1 0 0 0 . 0 6 4 8 7 2 c16 0 0 0 0 . 0 9 6 5 5 2 0 0 . 0 0 7 6 2 3 c17 0 0 0 0 . 2 8 4 5 9 6 0 0 . 0 2 2 4 7 0 c18 0 0 0 0 . 5 1 9 8 7 6 0 0 . 0 4 1 0 4 6 c19 0 0 0 0 . 0 9 8 9 7 6 0 0 . 0 0 7 8 1 5 c20 0 0 0 0 0 . 4 6 6 3 8 5 0 . 0 1 9 5 7 4 c21 0 0 0 0 0 . 4 3 2 5 6 9 0 . 0 1 8 1 5 4 c22 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 4 6 0 . 0 0 4 2 4 1∑1 b1 b2 b3 b4 b5 ωi(i = 1,…,2 2)
依據(jù)熵權(quán)法計算結(jié)果見表6。
組合權(quán)重V=[v1,v2,…,vm]可表示為:vi=0.5Wi+ 0.5ui。其計算結(jié)果見表7。
計算得方案的灰色關聯(lián)投影值D1、D2:
投影值越大可知方案越優(yōu),故推薦采用方案一。此案例計算結(jié)合了兩種指標權(quán)重,更具有說服力。
組合權(quán)重的灰色關聯(lián)投影法是在傳統(tǒng)的灰色關聯(lián)法中將指標進行更為科學合理的權(quán)重分配,用以對實際工程案例進行全面綜合評價。在評價指標時,可根據(jù)實際情況對層次分析法及熵權(quán)法分別確定的指標權(quán)重進行二次調(diào)節(jié)。使用該方法,可以規(guī)避單純權(quán)重確定方法引起的偏差,可以反應整體指標情況。對于立交方案評價及其他領域均具有借鑒意義。
表6 評判指標熵權(quán)計算值表
表7 評判指標組合權(quán)重計算值表
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U412.35+2
A
1009-7716(2017)03-0192-04
10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.03.053
2017-01-10
馬瑤(1983-),女,陜西綏德人,工程師,從事市政道路設計工作。