趙洋

（廣州市設(shè)計(jì)院，廣東 廣州510620）

預(yù)應(yīng)力鋼束錨固區(qū)局部應(yīng)力分析及拉壓桿模型的應(yīng)用

趙洋

（廣州市設(shè)計(jì)院，廣東 廣州510620）

鋼束錨固區(qū)作為預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的關(guān)鍵受力節(jié)點(diǎn)，長期以來一直是預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁量化計(jì)算的盲區(qū)，缺少成熟的設(shè)計(jì)理論。為了探尋一種較為準(zhǔn)確、通用的設(shè)計(jì)方法，首先，對多種錨固區(qū)的受力特點(diǎn)進(jìn)行了分析，通過橫向?qū)Ρ榷嗥嚓P(guān)文獻(xiàn)的內(nèi)容，整理了拉壓桿理論的計(jì)算過程，總結(jié)了拉壓桿模型的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)要點(diǎn)。接著，對一些關(guān)鍵參數(shù)的取用作了探討與修正。最終，形成一套切實(shí)可行的拉壓桿設(shè)計(jì)思路，為后續(xù)D區(qū)混凝土設(shè)計(jì)工作提供依據(jù)。

D區(qū)；鋼束錨固區(qū)；三角形齒塊；拉壓桿模型；應(yīng)力分析

0 引言

在預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中，鋼束錨固區(qū)起著將鋼束張拉力傳遞至梁體截面的重要作用。但是該區(qū)域一般作用著較大的集中力，且多數(shù)存在幾何尺寸的突變，應(yīng)力集中效應(yīng)明顯，外荷載作用下不再滿足傳統(tǒng)B區(qū)混凝土構(gòu)件的Bernoulli平截面假定，屬于典型的D區(qū)混凝土構(gòu)件（即應(yīng)力擾動區(qū)）。

現(xiàn)行橋梁混凝土規(guī)范[1]主要圍繞B區(qū)混凝土梁的承載能力極限狀態(tài)及正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)進(jìn)行編制，僅在承臺設(shè)計(jì)章節(jié)簡單介紹了“撐桿-系桿體系”的設(shè)計(jì)方法，對混凝土橋梁的錨固齒板、牛腿、橫隔板等D區(qū)構(gòu)件均無明確規(guī)定。設(shè)計(jì)師在處理相關(guān)問題時(shí)無據(jù)可依，經(jīng)常只好采用經(jīng)驗(yàn)方法，定性地進(jìn)行尺寸選取及配筋設(shè)計(jì)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)常常無法滿足精度要求，實(shí)際工程中也多次出現(xiàn)構(gòu)件開裂甚至失效的案例[2]～[5]。設(shè)計(jì)師們急需一種通用性、實(shí)用性、準(zhǔn)確度均較強(qiáng)的D區(qū)構(gòu)件設(shè)計(jì)方法。

目前美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[6]、美國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[7]、歐洲CEB-FIP99設(shè)計(jì)建議[8]等，均認(rèn)為拉壓桿模型是直觀、有效解決各類D區(qū)混凝土設(shè)計(jì)難題的得力工具，其均已系統(tǒng)地引入拉壓桿理論，并經(jīng)過了多版本的修改完善。我國在這方面的研究雖起步較晚，但近年也出現(xiàn)了很多針對拉壓桿模型的實(shí)驗(yàn)及討論[9]～[18],即將頒布的新版本《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》也將引入D區(qū)混凝土設(shè)計(jì)概念，并以附錄的形式新增了對拉壓桿模型的詳細(xì)介紹。

本文分析了多種鋼束錨固區(qū)的受力特性；通過對多篇文獻(xiàn)進(jìn)行歸納，整理了拉壓桿理論的計(jì)算過程，總結(jié)了拉壓桿模型的設(shè)計(jì)要點(diǎn)、難點(diǎn)，并對一些關(guān)鍵參數(shù)的取用進(jìn)行了對比與修正，以形成一套切實(shí)可行的拉壓桿設(shè)計(jì)思路。

1 鋼束錨固區(qū)受力特性

通常所說的預(yù)應(yīng)力混凝土錨固區(qū)主要包括體內(nèi)預(yù)應(yīng)力的三角形齒板錨固、體外預(yù)應(yīng)力的矩形塊錨固，以及梁端腹板/橫梁錨固。

1.1 三角形齒板錨固

體內(nèi)預(yù)應(yīng)力在調(diào)束時(shí)，經(jīng)常需要采用非通長束布置在箱梁的頂?shù)拙墸揽夸撌呢Q彎及平彎，伸入箱室內(nèi)部錨于錨固塊處；對于懸澆構(gòu)件，也需要大量的箱內(nèi)錨固塊供鋼束分區(qū)段張拉。這些三角形錨固齒板內(nèi)力分布均較為復(fù)雜，通過建立空間實(shí)體有限元模型，利用主應(yīng)力跡線及等值線，分離出應(yīng)力量值較大的區(qū)域后可以發(fā)現(xiàn)，三角形齒板內(nèi)力分布主要可以總結(jié)為以下七種效應(yīng)，也即為計(jì)算、配筋過程中需要重點(diǎn)關(guān)注的七個(gè)方面（見圖1）。

（1）錨固件集中力P作用下的錨下劈裂效應(yīng)。

圖1 三角形齒板錨固效應(yīng)圖

（2）集中力P距箱室板壁存在偏心距e，導(dǎo)致類似牛腿受力的錨點(diǎn)偏心效應(yīng)。

（3）錨點(diǎn)對錨后箱室板壁的牽拉效應(yīng)。

（4）齒板與板壁交接面處的摩擦剪切效應(yīng)。

（5）錨固點(diǎn)附近的箱室板壁外緣存在局部彎曲效應(yīng)。

（6）鋼束曲線段對板壁及錨固塊根部的徑向力效應(yīng)。

（7）錨前板壁內(nèi)因壓力傳遞及擴(kuò)散而產(chǎn)生的劈裂效應(yīng)。

1.2 矩形齒板錨固

矩形齒板是體外預(yù)應(yīng)力常用的錨固方式。其受力特性與三角形齒板大體相似，除錨下劈裂效應(yīng)、錨點(diǎn)偏心效應(yīng)、錨后牽拉效應(yīng)、板壁剪切效應(yīng)、錨前板壁劈裂效應(yīng)外，對于位于箱室角隅處、受到腹板及翼緣板兩邊約束的齒塊，其張拉背面出現(xiàn)指向兩約束邊的拉應(yīng)力，表現(xiàn)出類似于深梁的深受彎效應(yīng)（見圖2）。

圖2 矩形齒板錨固效應(yīng)圖

1.3 梁端錨固

根據(jù)圣維南原理，人們通常把距梁體錨固端1～1.5倍梁高范圍內(nèi)的區(qū)域確定為鋼束錨固區(qū)。進(jìn)一步地，將與錨具直接接觸的區(qū)域稱為局部區(qū)，其縱橫向尺寸與錨墊板尺寸相關(guān)，其局部承壓設(shè)計(jì)一般由錨具生產(chǎn)廠家負(fù)責(zé)；局部區(qū)以外的錨固區(qū)稱為總體區(qū)，配筋設(shè)計(jì)由設(shè)計(jì)師負(fù)責(zé)。

鋼束張拉力通過梁端錨固區(qū)向梁體全截面?zhèn)鬟f。在此過程中錨下總體區(qū)產(chǎn)生劈裂力，進(jìn)而容易導(dǎo)致縱向劈裂裂縫；隨著錨固點(diǎn)受壓變形，為實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào)，錨固面周邊混凝土承受剝裂力（見圖3）。另外，部分文獻(xiàn)研究了在錨固力大偏心作用下，遠(yuǎn)端混凝土邊緣出現(xiàn)的縱向拉應(yīng)力[12]，以及體外預(yù)應(yīng)力在梁端橫梁錨固時(shí)，橫梁表現(xiàn)出三邊約束的深受彎特征[9]。

圖3 梁端錨固效應(yīng)圖

2 拉壓桿模型理論簡介及分析

2.1 拉壓桿模型的構(gòu)成

拉壓桿模型是根據(jù)圣維南原理，針對D區(qū)混凝土構(gòu)件內(nèi)的主應(yīng)力跡線，通過人為的抽象、離散、簡化而形成的的桁架體系。該體系由拉桿、壓桿、節(jié)點(diǎn)三部分組成，可替代原結(jié)構(gòu)將荷載傳至附近的約束邊界（即支座或周邊的B區(qū)混凝土）。

（1）壓桿由混凝土組成，一般沿主壓應(yīng)力跡線中心布設(shè)。絕大多數(shù)二維壓桿均為紡錘形的瓶形壓桿，實(shí)際應(yīng)用時(shí)常簡化為棱柱體或錐形體，按照軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算其承載力，并配置防裂分布鋼筋以控制裂縫發(fā)生。

（2）拉桿由受拉鋼筋或預(yù)應(yīng)力筋組成，在構(gòu)件拉應(yīng)力區(qū)認(rèn)為混凝土完全退出工作,取鋼筋的屈服強(qiáng)度作為拉桿抗拉強(qiáng)度。針對拉桿的裂縫計(jì)算，目前歐美規(guī)范更常用的方法是通過給定正常使用階段受拉鋼筋容許應(yīng)力來間接地控制裂縫寬度。

（3）節(jié)點(diǎn)用以連接拉桿及壓桿，受力條件較為復(fù)雜。根據(jù)其所連接的拉壓桿相對數(shù)量，將壓桿以C表達(dá)，將拉桿以T表達(dá)，則節(jié)點(diǎn)類型可分為CCC型,CCT型及CTT型。根據(jù)混凝土的多軸受力特性，在其他條件一致的情況下，上述節(jié)點(diǎn)類型由前至后抗壓強(qiáng)度逐個(gè)遞減。

2.2 鋼束錨固區(qū)拉壓桿模型設(shè)計(jì)流程及要點(diǎn)

步驟1.根據(jù)構(gòu)造要求及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)初擬結(jié)構(gòu)尺寸。

所謂構(gòu)造要求一般包括錨具供應(yīng)商提供的各錨點(diǎn)間距要求，以及錨點(diǎn)距混凝土邊緣的距離要求；千斤頂張拉空間要求；支座擺放尺寸要求；施工操作界面要求；鋼筋錨固要求；鋼束鋼筋保護(hù)層厚度要求等等。

步驟2.根據(jù)外荷載形式及約束條件，利用圣維南原理劃分D區(qū)設(shè)計(jì)界面。

步驟3.明確D區(qū)混凝土所承受的外荷載大小，包括與B區(qū)交界處的邊界力。

步驟4.根據(jù)各類D區(qū)受力特點(diǎn)，構(gòu)建拉壓桿模型。

如何構(gòu)建合理、簡潔、真實(shí)反映構(gòu)件各關(guān)鍵受力特性的桁架模型，是拉壓桿設(shè)計(jì)方法的難點(diǎn)。一般地有如下三種方法：

（1）力流路徑法：通過分析力流傳力途徑，或是根據(jù)三維實(shí)體有限元模型分析得到的應(yīng)力跡線，建立拉壓桿模型。

（2）漸進(jìn)拓?fù)鋬?yōu)化法：按照體系擁有最小應(yīng)變能（即用盡量少的質(zhì)量達(dá)到剛度最大值）的原則，對三維實(shí)體模型進(jìn)行篩選，逐步剔除傳力效率低下的實(shí)體塊，最終形成勢能極小化的桁架體系。

（3）效應(yīng)拆分組合法：目前美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[6]、美國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[7]等國外權(quán)威規(guī)范，以及國內(nèi)的一些學(xué)術(shù)研究[9]～[18]，已經(jīng)對一些典型單一效應(yīng)（如錨下劈裂效應(yīng)、深梁效應(yīng)、徑向力效應(yīng)、摩擦剪切效應(yīng)等）進(jìn)行了成熟的量化分析，定量地給出了各類桿件角度及位置的建議值。對于受力條件復(fù)雜，效應(yīng)特性多樣的結(jié)構(gòu)體系，則可嘗試先從單一效應(yīng)入手，根據(jù)上述文獻(xiàn)的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行有針對性的構(gòu)型，然后逐步將各模型相互耦合疊加，最終完成整個(gè)構(gòu)件的配筋設(shè)計(jì)。表1簡要列明了部分典型效應(yīng)的主要量化指標(biāo)（參數(shù)見圖4）。

圖4 典型效應(yīng)參數(shù)圖

步驟5.根據(jù)力的平衡條件求解拉壓桿模型各桿件內(nèi)力。

步驟6.根據(jù)壓桿及節(jié)點(diǎn)的不同類型確定其有效抗壓強(qiáng)度，根據(jù)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果驗(yàn)算是否應(yīng)力超限，驗(yàn)證壓桿及節(jié)點(diǎn)所需尺寸是否超出步驟2所取D區(qū)范圍（如若超限則返回步驟1或步驟4）；同時(shí)注意根據(jù)構(gòu)造要求配置防裂鋼筋網(wǎng)。

由于壓桿及節(jié)點(diǎn)均處于多軸受力狀態(tài)，無法直接運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)混凝土試件的強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行承載力驗(yàn)算。歐美各國規(guī)范對拉壓桿體系有效抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了大量研究，國內(nèi)對此問題也多有討論，如東南大學(xué)林波,呂志濤,劉釗以美國AASHTO規(guī)范為基礎(chǔ)將國內(nèi)規(guī)范相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了等代推導(dǎo)[12]。

表2列出幾個(gè)文獻(xiàn)關(guān)于壓桿有效抗壓強(qiáng)度計(jì)算方法的對比。

由表 2可知，美國 ACI 318規(guī)范及歐洲CEB-FIP99設(shè)計(jì)建議的計(jì)算公式與拉壓桿夾角無直接關(guān)系。對應(yīng)于離散化的參數(shù)取值，混凝土有效強(qiáng)度曲線呈臺階狀。而美國AASHTO規(guī)范雖未規(guī)定拉壓桿最小夾角，但是計(jì)算參數(shù)ε1時(shí)已將夾角對有效強(qiáng)度的影響，強(qiáng)度曲線為連續(xù)的平滑曲線，更為合理可信，文獻(xiàn)[12]據(jù)其推導(dǎo)出的有效抗壓強(qiáng)度公式具有一定參考價(jià)值。

同時(shí)需注意到，美國AASHTO規(guī)范給出了不同類型D區(qū)混凝土的壓桿應(yīng)力限值，如規(guī)定鋼束錨固區(qū)壓桿應(yīng)力fcu不應(yīng)大于0.7φfc'。并且，其壓桿有效抗壓強(qiáng)度計(jì)算未計(jì)入高強(qiáng)度混凝土脆性折減的影響?？紤]到高強(qiáng)混凝土在鋼束錨固區(qū)的廣泛應(yīng)用，其計(jì)算公式有必要再乘以脆性折減系數(shù)[9]v2=0.55+0.125/(fc')^0.5

表2 幾個(gè)文獻(xiàn)關(guān)于壓桿有效抗壓強(qiáng)度計(jì)算方法對比一覽表

文獻(xiàn)[12]的計(jì)算公式亦需據(jù)此進(jìn)行修正（針對高強(qiáng)度混凝土鋼束錨固區(qū)）：

fce,d=v2·B·fcd/(0.8+170·ε1)≤0.7·B·fcd

其中：v2=0.55+0.125/(B·fcd/0.7)^0.5

壓桿應(yīng)力或尺寸驗(yàn)算完成后，尚需配置一定量的分布鋼筋，以控制壓桿橫向拉應(yīng)變產(chǎn)生的裂縫。本文參照AASHTO規(guī)范的規(guī)定，建議沿壓桿兩側(cè)布置雙向正交鋼筋網(wǎng)，每個(gè)方向的配筋率均不小于0.3%，鋼筋間距不大于30 cm。

各國規(guī)范對節(jié)點(diǎn)混凝土有效抗壓強(qiáng)度的計(jì)算方法較為類似，均是根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型采用折減系數(shù)乘以混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的形式。除歐洲CEB-FIP99設(shè)計(jì)建議[8]考慮了節(jié)點(diǎn)空間三維受力對其混凝土強(qiáng)度的影響外，其余規(guī)范均僅限于二維受力狀態(tài)。三軸受力對節(jié)點(diǎn)抗壓強(qiáng)度的影響還需要進(jìn)一步研究。本文建議暫按AASHTO規(guī)范的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算：

CCC節(jié)點(diǎn)：有效抗壓強(qiáng)度fcu=0.85fc'

CCT節(jié)點(diǎn)：有效抗壓強(qiáng)度fcu=0.75fc'

CTT節(jié)點(diǎn)：有效抗壓強(qiáng)度fcu=0.65fc'

設(shè)計(jì)應(yīng)用時(shí)fcu需乘以φ=0.7。其中fc'為圓柱體抗壓強(qiáng)度，若將其換算為國內(nèi)規(guī)范的單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd，則fc'=B·fcd/0.7。B為混凝土強(qiáng)度系數(shù)[9]。

以上壓桿及節(jié)點(diǎn)驗(yàn)算承載力時(shí)，其效應(yīng)值均取錨固力等于1.2倍鋼束張拉力時(shí)所對應(yīng)的桿件或節(jié)點(diǎn)內(nèi)力[6]。

步驟7.根據(jù)拉桿內(nèi)力及其有效抗拉強(qiáng)度進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，同時(shí)保證受拉鋼筋錨入相鄰節(jié)點(diǎn)或受壓區(qū)的長度必須滿足錨固長度的要求。

（1）參考?xì)W美規(guī)范相關(guān)條文的規(guī)定，承載能力驗(yàn)算時(shí)拉桿所需鋼筋面積計(jì)算公式為As=T/(φ·fy)。其中：

T：錨固力等于1.2倍鋼束張拉力時(shí)所對應(yīng)的拉桿內(nèi)力。

fy：鋼筋屈服強(qiáng)度，基本等于我國規(guī)范鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值[9]。

φ：強(qiáng)度有效系數(shù)。美國AASHTO LRFD(2012)規(guī)范[6]取值0.9，ACI 318規(guī)范[7]取值0.75?？紤]與壓桿強(qiáng)度有效系數(shù)取值原則保持一致，本文建議參照AASHTO規(guī)范規(guī)定，取0.9。

（2）對于正常使用階段驗(yàn)算，拉桿所需鋼筋面積計(jì)算公式為As=T'/fs。其中：

T'：考慮到各類預(yù)應(yīng)力損失發(fā)生的持續(xù)時(shí)間并不一致，對錨固區(qū)裂縫發(fā)展的影響各不相同，為方便計(jì)算，可偏安全地不計(jì)預(yù)應(yīng)力損失，取錨固力等于鋼束張拉力時(shí)所對應(yīng)的拉桿內(nèi)力。

fs：正常使用階段鋼筋容許應(yīng)力。美國AASHTO LRFD(2012)規(guī)范[6]取0.6fy；歐洲CEB-FIP99設(shè)計(jì)建議[8]中提到，正常使用階段若將抗裂鋼筋應(yīng)力限制在200～250 MPa的水平，則可對錨固區(qū)裂縫實(shí)現(xiàn)有效控制。國內(nèi)橋梁用受力鋼筋大部分已升級為HRB400級?？紤]到錨固區(qū)為關(guān)鍵構(gòu)件，應(yīng)力條件復(fù)雜，為提高其耐久性能，建議正常使用階段容許應(yīng)力取200 MPa，即0.5fy。

2.3 三角形齒板拉壓桿模型構(gòu)建及配筋設(shè)計(jì)

三角形齒板是預(yù)應(yīng)力橋梁常用的錨固區(qū)類型，對其進(jìn)行應(yīng)力分析及精細(xì)化設(shè)計(jì)可有效地保證預(yù)應(yīng)力構(gòu)件正常工作。其包含上文所述七種典型的D區(qū)效應(yīng)，按照各類效應(yīng)的建模原則，可逐步建立整個(gè)錨固塊的拉壓桿桁架體系；求解桁架各桿件內(nèi)力后，需逐一對其尺寸或應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，最終即可指導(dǎo)抗拉、抗剪、分布鋼筋的布設(shè)。近年來國內(nèi)有多人對此進(jìn)行了研究，如東南大學(xué)林波[12]，蘭州交通大學(xué)王仁鵬[13]，張向群[18]等人均各自嘗試建立了三角形齒板的拉壓桿模型，總體構(gòu)型大體相似，均一定程度上吻合了齒板受力特性。如表3所列。

表3 三角形齒板構(gòu)型對比表

桁架桿件內(nèi)力的求解和承載力驗(yàn)算在此不再贅述。根據(jù)應(yīng)力分析，以及拉壓桿模型的計(jì)算結(jié)果，可以直觀地幫助設(shè)計(jì)師有針對性地完成錨固區(qū)配筋（見圖5）。

3 結(jié)語

（1）本文系統(tǒng)地總結(jié)了各類預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)的典型效應(yīng)，為該類D區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)縷清思路，明確了設(shè)計(jì)目標(biāo)和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

（2）以拉壓桿模型的設(shè)計(jì)步驟為線索，探討了將其用于D區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性，總結(jié)出模型構(gòu)型、有效強(qiáng)度的確定等為拉壓桿設(shè)計(jì)方法的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（3）通過橫向比較多篇規(guī)范及文獻(xiàn)，對重點(diǎn)、難點(diǎn)中涉及的具體設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，對部分指標(biāo)進(jìn)行了必要的取舍或修正。

圖5 某箱梁三角形齒板配筋分析示意圖

（4）拉壓桿模型可以直觀而有效地幫助設(shè)計(jì)人員解決棘手的應(yīng)力擾動區(qū)設(shè)計(jì)問題，是國內(nèi)外混凝土結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，具有良好的推廣前景。該理論尚有一些疑難問題，如三軸應(yīng)力狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)有效強(qiáng)度的確定、考慮彈塑性后拉壓桿模型的構(gòu)建與求解、正常使用階段裂縫計(jì)算、空間拉壓桿模型的構(gòu)型等，值得廣大工程人員進(jìn)一步探索。

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U441+.5

B文章編號：1009-7716（2017）03-0082-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.03.024

效應(yīng)量化指標(biāo)表典型效應(yīng) 部分量化指標(biāo) 參考

錨下劈裂效應(yīng)t a n θ = 0 . 5 d 1 = a / 4 d 2 = h / 2 文獻(xiàn)[ 6 ] d 1 = a / 4 d 2 = a / 4 + 0 . 9 e 文獻(xiàn)[ 1 2 ]深梁效應(yīng)h / L＞1 θ = 6 8 ° h / L = 0 . 5 θ = 5 4 °上述區(qū)間可內(nèi)插，d = 0 . 5 h文獻(xiàn)[ 8 ]摩擦剪切效應(yīng) θ≥a r c t a n ( 1 / μ )新澆混凝土μ = 1 . 4 , θ≈3 6 ° 文獻(xiàn)[ 6 ] θ = 5 7 ° 文獻(xiàn)[ 6 ] θ根據(jù)防崩鋼筋布置確定 文獻(xiàn)[ 9 ]、[ 1 2 ]錨后牽拉效應(yīng) 錨后牽拉力F = P / 4 文獻(xiàn)[ 6 ]徑向力效應(yīng)

2017-01-04

趙洋（1984-），男，河南人，工程師，從事橋梁工程設(shè)計(jì)工作。