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        高中數學中的“怪異函數”

        2017-04-08 04:56:53王子成
        中國校外教育(下旬) 2016年12期
        關鍵詞:題是最值數形

        王子成

        目前,高考命題的形式越來越靈活,無論是高考真題還是常規(guī)的測試,各種各樣的怪異題是屢見不鮮。函數是高考的一大重點,函數部分出現各種各樣古怪的題是歷次考試的慣例。通過對以往考試中函數題型的梳理,歸納出幾類有代表性的函數,并總結了對應問題的解決思想和方法。

        高考函數怪異一、絕對值函數

        顧名思義,絕對值函數指的是函數里面帶有絕對值的函數,通常這類問題不容易找到解題的著手點。處理絕對值函數的問題通常有兩個思路:①分類討論;②畫圖像,數形結合分類討論,一般都是按“零點分段討論”,此類問題只要討論不重復不遺漏,計算認真,一般不容易出問題,不做詳細說明。下面重點說說圖像法。絕對值函數的圖像畫法,除了上面的零點分段討論,另外要注意的是圖像的翻轉變換:

        分析:首先這是個不等式恒成立問題,不等式恒成立問題通用的做法是劃歸為求函數最值問題。如果把不等式左右兩邊展開討論一下,這是一個含有4個絕對值的函數,討論最值是非常麻煩的事情,因此分類討論不是很適用這道題。

        二、最值函數

        分析:新定義型題最重要的即使根據定義解題,劃歸為我們熟悉的問題。第一二問不屬于我們今天討論的范疇,第三問剛好問的就是最大值函數,不過取值是正弦余弦函數總絕對值最大的那個值。不畫圖像很容易將函數的解析式求錯,最主要問題是分段函數哪里分段容易搞混淆。

        三、符號函數、狄利克雷函數

        符號函數是個非常特殊的函數,它的解析式是沒辦法寫出來的,根據自變量的符號決定函數的值:

        四、總結

        通過前面幾類怪異函數的解題的分析,我們發(fā)現這些問題的解決也不是非常困難的事情,但是里面有幾點特別值得注意的:

        1.讀懂題不可疏忽,基本上這類題都算新定義題,有些定義是根據課本的定義改編的,切忌自己按照原來的認識解題,按照題目給定的定義解題是最基本的要求。

        2.劃歸思想的運用非常重要。劃歸和轉化思想是這類題解決的關鍵,我們平時練習過的題在高考的時候肯定不會出現,高考中出現的題要學會轉化成平時自己練習過的題。這樣再怪異的函數也怪不起來,本質上就是新瓶裝舊酒。

        3.數形結合的思想也是解決函數題的一大利器,千萬不可小覷畫圖像在解決怪異函數問題中的作用。從前面的例題來看,陌生的函數我們沒有現成的公式可以套用,理解起來也是比較抽象的。通過函數圖像的描繪,很多性質就自然而然出來了,可以極大的幫助我們快速的找到解題的突破口。

        參考文獻:

        \[1\]林國夫.解決高斯函數的函數值問題的策略初探\[J\].數學通訊,2012,(6):59-61.

        \[2\]江杰.高考中的狄利克雷函數\[J\].中國科教創(chuàng)新導刊,2013,(09):83.

        \[3\]康宇,馬躍進.絕對值函數的解析性質與應用\[J\].數學通訊,2009,(24):14-16.

        \[4\]王勇,汪蘭蘭.活躍在高考中的最值函數\[J\].中學生理科應試.

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