韓文倩??

摘要建立了基于可信性理論的投資組合模型，包括風險最小的單目標均值方差模型和收益最大的單目標均值方差模型，運用拉格朗日乘數(shù)法對兩個模型進行了求解，給出了2個模型解析解的表達式，并通過數(shù)值算例驗證了模型的可行性.對兩個模型的結果進行對比，發(fā)現(xiàn)風險最小化和收益最大化的單目標均值—方差模型得到的結果基本吻合.

關鍵詞投資組合；可信性測度；梯形模糊數(shù)

中圖分類號F830.59 文獻標識碼A

1引言

投資組合選擇就是如何配置有價證券的頭寸來符合投資者風險最小受益最大的要求[1].在證券市場這個極其復雜的系統(tǒng)中，證券的收益和風險都具有不確定性，這就使得投資者在一個不確定的環(huán)境下做出投資決策.1952年，Markowitz在假設投資者都是厭惡風險的前提下建立了在預期收益的基礎上使得風險最小的投資組合模型[2].由于證券市場中預期收益率和風險大小的存在不確定性，而建立在概率論基礎上的模型并未考慮這種不確定性[3].因此大量學者對該模型進行了研究和改進，將風險和收益的不確定性加入到模型中[3-7].2004年，清華大學劉寶碇教授等給出了基于測度論的模糊數(shù)學公理化體系可信性理論[8].本文參考Markowitz的均值方差模型，運用可信性理論來計算模糊變量的數(shù)學期望和方差，建立了在預期收益率一定的前提下使得風險最小的模糊投資組合優(yōu)化模型和風險一定的前提下使得預期收益率最大的模糊投資組合優(yōu)化模型，并且運用拉格朗日乘數(shù)法對模型進行求解，得到投資組合最優(yōu)解的一般表達式，另外，通過實證分析對本文提出的模型進行了驗證.

2風險最小的模糊投資組合優(yōu)化模型

2.1模型的建立與求解

通過表3數(shù)據(jù)可以觀察到，隨著最優(yōu)解對應的風險隨著組合收益的增大而增大，模型中的總收益與總風險符合收益越大風險越大的規(guī)律，投資者想要得到更大的收益就意味著要承擔更大的風險，因此可以證明基于可信性理論所建立的收益最大的投資組合模型的可行性和有效性，模型所得到的投資策略能夠達到投資分散化的效果，能夠有效地降低投資風險，增大收益.

最后對表2和表3中的數(shù)據(jù)進行比較，通過對比可見，對于給定的樣本數(shù)據(jù)，2個模型幾乎是重合的，在個別區(qū)間存在微小差異，但是從總體來看，2種模型的投資結果不存在較大差異性，也就是說在投資者只追求單一目標時，由于另一個參考因素的限制，導致最后的最優(yōu)組合不會有太大的差異.

4結論

一般情況下，投資者的預期收益越大，他所承擔的風險就越大，不同的投資者對獲利性的要求都有不同，但無論其預期收益如何，總希望能找到一組投資組合，使其實現(xiàn)預期收益率的概率最大.本文結合了可信性理論來改進原有投資組合選擇的均值方差模型，并在改進模型的基礎上對若干股票進行了數(shù)值計算，驗證了模型的可行性，以期為我國證券市場投資組合問題的研究提供一種可行有效的方法.

參考文獻

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