許少華

在考能力、考素質(zhì)、 考潛能的命題思想的指導(dǎo)下，每年一度的全國高考命題，對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一內(nèi)容的考查力度始終比較大.以近年全國（I）卷試題為例，從試題量上看，“三小一大”或“四小一大”，分?jǐn)?shù)為27或32分，占據(jù)總分的五分之一左右.從試題的難易度上看，“一大”都是解答題的最后一題，難度是最大的，往往選擇題的第12題也是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)試題，也是客觀性試題中難度較大的試題，可以看出，無論是客觀性試題還是主觀性試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的功能都以“選拔性”為主，因此，要想在高考中獲得較為理想的成績，抓好這一內(nèi)容是必須的.下面我們一起來看看2017年高考對(duì)這一內(nèi)容可能如何命題.

一、精巧絕妙，靈活多變的客觀性試題

看看近年全國（I）卷，2016年文科第12題、2015年理科第12題、2014年理科第11題、文科第12題及2013年理科第16題.這些題外型優(yōu)美，內(nèi)涵豐富.都是真正的精巧絕妙，靈活多變的優(yōu)秀客觀性試題.這些題也從另一個(gè)側(cè)面揭示了近年命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，同時(shí)也代表了一種基本的命題方向.因此，圍繞“精與巧”設(shè)計(jì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題將是2017年備考的一個(gè)重要任務(wù).

二、曲徑通幽，題型燦爛的主觀性試題

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主觀性試題近幾年都是出在解答題的最后位置，俗稱“壓軸題”，難度是可想而知的.縱觀試題，分析其思路時(shí)，有種曲徑通幽的感覺，但試題類型非?；钴S，什么求范圍、求最值、證不等式等都可能出現(xiàn).因此，備考時(shí)，除了抓好基本的常規(guī)題型之外，要特別關(guān)注建立在基本題型下的非常規(guī)思路.

1. 恒成立問題

恒成立問題是導(dǎo)數(shù)中一類最為常見問題，求解往往是借助函數(shù)的最值完成，值得注意的是，有時(shí)恒成立的結(jié)論是后一問中重要條件.

點(diǎn)評(píng) 本題中的三問具有一定的關(guān)聯(lián)性，第一問的結(jié)論正好是第二問需要的最小值.第二問的結(jié)論又是第三問論證的依據(jù).值得注意的是，本題的恒成立打破了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)中的常規(guī)恒成立問題的特點(diǎn)，值得關(guān)注.

2. 函數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的重要特征點(diǎn)，它可以有效地揭示函數(shù)的很多隱含性質(zhì)，因此它成了各級(jí)考試命題的熱點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題將函數(shù)零點(diǎn)與分類討論結(jié)合，通過分類，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理產(chǎn)生結(jié)論，難度不大，但由于涉及字母運(yùn)算，因此，必須細(xì)心才是.

3. 與不等式的交匯問題

不等式的靈活性與函數(shù)的抽象性結(jié)合是產(chǎn)生高難度試題重要基地，看看近年的試題，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)沒有一道離開了不等式，因此，這一交匯的類型必須加強(qiáng)練習(xí).

點(diǎn)評(píng) 本題的前兩問屬正常問題，第三問是與不等式的交匯問題，從解題過程的長度看，好似沒什么了不起，但細(xì)想一下，就不簡(jiǎn)單.函數(shù)h（x）是如何產(chǎn)生的？特殊值是如何想起來的？也許這么一看，就顯得不一般了.

4. 考查函數(shù)圖像特征

函數(shù)圖像可以直觀、形象地反映函數(shù)的基本特征及函靈敏的各種性質(zhì)，對(duì)函數(shù)圖像的考查也是深入考查函數(shù)的重要一環(huán)，因此，也要引起我們足夠的重視.

點(diǎn)評(píng) 本題的第二問結(jié)合函數(shù)的圖像特征，層層深入，步步引伸.充分利用分析法，逐步尋找結(jié)論成立的充分條件，最后在引入新函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過利用導(dǎo)數(shù)對(duì)新函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行分析，最終使問題獲證.整個(gè)論證過程具有極濃的數(shù)學(xué)味，有較高的欣賞價(jià)值.

5. 綜合性問題

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性，決定了導(dǎo)數(shù)的交匯性與綜合性.綜合性試題分兩大類：其一是在函數(shù)范圍內(nèi)的綜合，此類題主要體現(xiàn)在難度上，往往以難度大著稱.其二是與其它章節(jié)知識(shí)的交匯，此類題的落點(diǎn)范圍太廣，求解時(shí)，除了熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)與技能之外，還必須掌握相應(yīng)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.

點(diǎn)評(píng) 本題建立在分段函數(shù)的基礎(chǔ)上展開，較深入地考查考生分析問題與解決問題的能力.由于分類情況復(fù)雜，稍有粗心便可能出錯(cuò).它不僅要求考生具有雄厚的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)，要求考生具有良好的心理素質(zhì).

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高考的重點(diǎn)，無論是從難度還是從考查的量都是其它任何章節(jié)知識(shí)無法比擬的.因此，要想取得高考成功，加強(qiáng)對(duì)這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)與研究，深入了解這一內(nèi)容的常規(guī)命題特點(diǎn)，認(rèn)真分析、預(yù)測(cè)可能的命題方式等很有必要，至少它可以幫助你不偏離方向，從可能考到題型、可能考到的技能、技巧入手，對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了全面而細(xì)致復(fù)習(xí)，這樣也許考試的瞬間會(huì)讓我有多一份靈感出現(xiàn).最后，愿你心想事成！

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)