任海青

(遼寧省丹東水文局, 遼寧 丹東 118001 )

基于灰色系統(tǒng)的年降雨量預(yù)測模型探析

任海青

(遼寧省丹東水文局, 遼寧 丹東 118001 )

灰色預(yù)測是采用原始數(shù)據(jù)序列所生成的新的數(shù)據(jù)序列進行建模的一種方法。本文根據(jù)丹東地區(qū)5年的年降雨量系列數(shù)據(jù)，利用灰色GM(1,1)建立預(yù)報模型來預(yù)報預(yù)測未來降雨量。

降雨量； 預(yù)測； 灰色系統(tǒng)

1 丹東自然地理

丹東市地處遼東半島經(jīng)濟開發(fā)區(qū)東南部,年內(nèi)降雨量主要集中在6—9月，約占丹東市全年降雨量的70%以上，暴雨大部分多發(fā)生在7月下旬至8月上旬。水面蒸發(fā)量多年平均值為1232.8mm，年內(nèi)分配以4—9月為最大，約占全年蒸發(fā)量的73%。無霜期為150d，初霜日一般在10月1日前后，終霜日一般在4月末。最大凍層深度為1.38m。

丹東市由于特有的地形地貌和氣象條件，自然災(zāi)害以洪災(zāi)為主。該流域地屬長白山脈的余脈，南臨黃海，構(gòu)成南低北高的地勢，盛夏季節(jié)高壓極峰停留在這一地區(qū)，當南方暖濕空氣北上，隨著地勢抬升造成降雨。特別是7月、8月常以暴雨形式出現(xiàn)。由于山高坡陡，洪水陡漲陡落，集流迅速，砂石俱下，極易形成泥石流與洪水。據(jù)近120年來歷史資料記載，平均每3.4年即發(fā)生一次不同程度洪澇災(zāi)害。依據(jù)歷史資料記載和對歷次洪水調(diào)查，1870—1911年，共42年，發(fā)生大洪水7次，平均6年發(fā)生1次，即1870年、1879年、1884年、1888年、1902年、1909年、1911年。1912—1948年，共37年，發(fā)生較大洪水9次，平均每4.1年發(fā)生1次，即1915年、1917年、1918年、1923年、1930年、1936年、1937年、1940年、1942年。1949—1989年，共41年，發(fā)生洪水19次，平均每2.2年發(fā)生1次。從1990年至今，共25年，共發(fā)生洪水8次，平均3.1年發(fā)生1次。

2 GM(1,1)預(yù)測模型

洪水的大小主要取決于降雨量的大小，針對未來降雨量大小的水文中長期預(yù)報越來越被重視。在水文中長期預(yù)報中，經(jīng)常會遇到原始數(shù)據(jù)系列較短，代表性不好的問題，而利用灰色系統(tǒng)建立的模型，可以很好地解決這個問題。本文是根據(jù)丹東地區(qū)5年的年降雨量，利用灰色GM(1,1)建立預(yù)報模型來預(yù)報預(yù)測未來降雨量。

GM(1,1)表示模型是一階微分方程，且只含一個變量的灰色模型。

2.1 模型的檢驗

首先，為了保證該方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)做檢驗。設(shè)已知數(shù)據(jù)序列為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，計算序列的級比

2.2 模型預(yù)測方法

已知數(shù)據(jù)列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]以及一次累加生成數(shù)據(jù)序列，如下：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…,n

建立灰微分方程

相應(yīng)的白化微分方程為

于是求解白化微分方程，得

3 模型應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)檢驗

丹東市2003—2007年的降雨總量見表1。

表1 丹東市2003—2007年降雨總量

建立降雨總量序列如下：

=(1009.0，1106.1，1173.2，1020.9，1235.6)

由3.1，求得可容覆蓋如下

Θ=(0.7165，1.3307)

由3.1，求得級比如下

=(0.9122，0.9428，1.1491，0.8262)

可見，所有的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，因此這組數(shù)據(jù)可以利用GM(1,1)進行預(yù)測。

3.2 應(yīng)用GM(1,1)模型預(yù)測

利用已知數(shù)據(jù)，建立累加數(shù)據(jù)矩陣如下:

建立灰微分方程與白化微分方程如下：

利用最小二乘法求解方程，進行GM(1,1)預(yù)測，求得預(yù)測數(shù)據(jù)如下：

原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比見表2。

由表2可知，使用GM(1,1)針對降雨量進行中長期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果的相對誤差，除2006年外，其余4年

表2 模型預(yù)測結(jié)果

誤差較小，在5.5%以內(nèi)。具有較好的可行性，下圖直觀體現(xiàn)原始值與預(yù)測值的殘差，具有較好的可行性。

原始降雨量與預(yù)報降雨量對照

4 結(jié) 語

在實踐中，中長期水文預(yù)報對水庫調(diào)度、洪水控制、水資源開發(fā)利用和保護、水利工程建設(shè)與運用管理、發(fā)電灌溉具有非常重要的作用，是一項重要的防洪非工程措施。然而，影響中長期水文預(yù)報的因素繁多，具有不確定性，加之數(shù)據(jù)資料有一定的局限性，故而不能很好地滿足預(yù)報要求。目前，中長期預(yù)報研究還不能深入解釋各種水文現(xiàn)象及其影響要素之間內(nèi)在的復(fù)雜的非線性關(guān)系，做出的預(yù)報結(jié)果往往不能達到理想要求。不同水文過程有著自身特性的差異性，這就要求預(yù)報手段多樣化，必須結(jié)合一定的學(xué)科知識，從多個方向進行嘗試和探索，綜合進行比較研究，尤其是近年來發(fā)展起來的新技術(shù)(如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、模糊方法等)與傳統(tǒng)方法的比較是迫切需要的，灰色系統(tǒng)理論便是新方法其中之一。

灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)立于1982年，適用于研究數(shù)據(jù)量比較少、信息量不大的不確定性問題，由于它對建立模型數(shù)據(jù)沒有特殊要求和限制，因此在水資源評價、管理和水文預(yù)測預(yù)報等方面得到了長足而廣泛的應(yīng)用。自灰色理論誕生以來，應(yīng)用于水文水資源預(yù)報預(yù)測中的研究成果展示了較高的可信度，應(yīng)用這個理論，我們可把水資源系統(tǒng)當做灰色系統(tǒng)看待，首先利用灰色關(guān)聯(lián)分析，挑選出與水資源關(guān)系密切的物理因子，利用物理因子進行計算，使灰色聚類分析具有預(yù)測功能。應(yīng)用灰色聚類分析來預(yù)測未來水資源的變化趨勢是一種有益的嘗試，比如：將灰色系統(tǒng)引入需水預(yù)測中，并提出帶有時間因子的非線性GM，可以給出某一缺水地區(qū)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活需水的預(yù)測，具有較佳的預(yù)報效果。隨著非線性系統(tǒng)模擬和智能化技術(shù)的日趨成熟，在水文預(yù)報中使用多種模型進行對比，這對于提高預(yù)報精度和可靠性是非常必要的和完全可行的。

本文搜集了遼寧省丹東地區(qū)2003～2007年的降雨總量數(shù)據(jù)，建立了描述灰色系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，嘗試用最常用的模型GM(1,1)，G代表Grey(灰色)，M代表Model(模型)，GM(1,1)表示1階的1個變量的線形常微分方程模型。通過以上丹東市年降雨量數(shù)據(jù)分析，使用灰色系統(tǒng)進行預(yù)測，取得了很好的效果，具有推廣價值。不僅可以應(yīng)用于區(qū)域水文因子預(yù)報，也可以對單個流域及單個站點進行水文預(yù)測，不僅可以預(yù)報降雨量，也可以應(yīng)用于其他水文因子的預(yù)報，如流量、水質(zhì)、水資源量等等。特別是近幾年來各地新建的中小河流水文站，資料系列較短，顯而易見，在預(yù)報中灰色系統(tǒng)理論的運用將具有很大的優(yōu)勢。模型不需要很多數(shù)據(jù)，可以解決歷史數(shù)據(jù)少、序列完整性及可靠性低的問題；能利用微分方程來充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，精度較高；能將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進行生成得到規(guī)律性較強的生成序列，運算簡便，易于檢驗。所以該方法可在建站時間較短，歷史系列資料較少的流域或水文站進行中長期預(yù)報時應(yīng)用。

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DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.03.019

Discussion of annual rainfall forecast model based on grey system

REN Haiqing

(LiaoningDandongHydrologyBureau,Dandong118001,China)

Grey prediction is a modeling method by adopting new data sequence generated by original data sequence. In the paper, greyGM(1,1) is utilized for establishing a forecasting model to forecast and predict future rainfall according to five-year annual rainfall series data in Dandong.

rainfall; predict; grey system

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.03.018

TV125

A

2096-0131(2017)03- 0061- 03