魯 聰， 胡金高

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)中的路徑規(guī)劃和跟蹤控制*

魯 聰， 胡金高

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

在工業(yè)數(shù)控加工制造中，經(jīng)常要求永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)具有高速、平穩(wěn)、精確的定位性能。針對(duì)傳統(tǒng)三閉環(huán)PI伺服位置控制系統(tǒng)通常難以直接滿(mǎn)足高速、平穩(wěn)、高效的生產(chǎn)要求，提出了運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法。通過(guò)正弦波加速度運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃以提高運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、減少?zèng)_擊性、提高可跟蹤性；同時(shí)，通過(guò)基于系統(tǒng)模型的給定修正，實(shí)現(xiàn)軌跡接近于無(wú)差的跟蹤控制，確保系統(tǒng)的整體性能。仿真試驗(yàn)證實(shí)了該方法的有效性和對(duì)象參數(shù)的適應(yīng)性。

永磁同步電機(jī)； 路徑規(guī)劃； 跟蹤控制； 位置伺服控制

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)位置伺服系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人、紡織機(jī)械等高性能自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)節(jié)的重要組成部分，性能的好壞直接決定了加工的精度和生產(chǎn)效率。在我國(guó)進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級(jí)、大力發(fā)展高端裝備制造業(yè)、實(shí)施中國(guó)制造2025的背景下，交流伺服系統(tǒng)控制技術(shù)成為工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用和研究的熱點(diǎn)。

在工業(yè)數(shù)控加工制造中，經(jīng)常要求PMSM位置伺服控制系統(tǒng)具有高速、平穩(wěn)、精確的定位性能。以服裝加工的花樣縫紉機(jī)為例，一般的生產(chǎn)過(guò)程中XY軸移框完成后縫紉機(jī)進(jìn)行縫制扎針，而生產(chǎn)要求速度達(dá)2500～3000r/min的XY軸按指定花樣移框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間每針只有15～20ms。為了保證加工圖案的美觀不變形，對(duì)XY軸移框的位置伺服系統(tǒng)必須要做到穩(wěn)態(tài)精度高、跟蹤誤差小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)等特性，同時(shí)XY軸移框過(guò)程中還要求系統(tǒng)過(guò)渡平穩(wěn)，不能有過(guò)高的加速度引起機(jī)械振動(dòng)沖擊。太大的沖擊不但會(huì)損害機(jī)器壽命、產(chǎn)生巨大的環(huán)境噪聲，而且機(jī)械沖擊振動(dòng)還容易引起斷線(xiàn)、斷針等，造成生產(chǎn)線(xiàn)的停機(jī)，影響流水化生產(chǎn)過(guò)程和效率。這種要求平穩(wěn)、高速、精確的定位性能，也出現(xiàn)于電路線(xiàn)路板PCB高速打孔、激光加工等諸多工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合。為了解決上述共性的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了許多研究，并已取得了一些成果。文獻(xiàn)[1-2]基于前饋補(bǔ)償，在位置環(huán)增加了微分負(fù)反饋對(duì)前饋函數(shù)進(jìn)行修正，通過(guò)微分項(xiàng)來(lái)調(diào)節(jié)前饋函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償作用，提高了系統(tǒng)對(duì)小誤差和大誤差的預(yù)測(cè)能力，使響應(yīng)實(shí)現(xiàn)了快速無(wú)誤差和快速無(wú)超調(diào)。但該方法的反饋系數(shù)調(diào)試較為復(fù)雜，且其作用受制于位置信號(hào)的精確度。文獻(xiàn)[3- 4]提出了復(fù)合前饋控制方法，該方法在速度前饋的基礎(chǔ)上增加了加速度前饋環(huán)節(jié)，加速度前饋的加入有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，并減小了加減速階段的位置跟蹤誤差，但該種方法增加的加速度前饋量在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中難以加入，并且系統(tǒng)只能工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)，否則也會(huì)產(chǎn)生較大超調(diào)。文獻(xiàn)[5-6]提出了串級(jí)自抗擾結(jié)構(gòu)的PMSM位置伺服控制與自抗擾參數(shù)整定方法，雖極大改善了位置跟蹤的控制精度、動(dòng)靜態(tài)性能及抗擾能力，但是由于自抗擾結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性特征，并且控制器參數(shù)整定復(fù)雜，導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜，工業(yè)生產(chǎn)要求高。

針對(duì)傳統(tǒng)三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)難以滿(mǎn)足工業(yè)生產(chǎn)中平穩(wěn)、高效的生產(chǎn)要求，本文在傳統(tǒng)給定補(bǔ)償控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析，對(duì)給定補(bǔ)償結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)正弦函數(shù)給定的方式，并與本文所提新型給定補(bǔ)償結(jié)構(gòu)結(jié)合，形成了一種新的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤控制方法。該方法能夠?qū)λ欧衔粰C(jī)給定的輸入進(jìn)行提前規(guī)劃，使得位置伺服系統(tǒng)在點(diǎn)位控制中，對(duì)給定信號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)快速響應(yīng)和精確定位，并且還能根據(jù)生產(chǎn)需求對(duì)定位過(guò)程的位移量和移位時(shí)間量進(jìn)行協(xié)同調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)多軸平穩(wěn)協(xié)同的運(yùn)動(dòng)軌跡。最后通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 傳統(tǒng)位置三環(huán)伺服分析

傳統(tǒng)的交流伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)通常是由三個(gè)閉環(huán)構(gòu)成的，從內(nèi)到外依次為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。一般情況下，電流環(huán)與速度環(huán)會(huì)采用PI控制，位置環(huán)采用P控制，其中脈寬調(diào)制(Pulse Width Modualation, PWM)使用空間矢量法，三相逆變電路采用三相全橋電路，控制系統(tǒng)中的各部分性能都會(huì)影響系統(tǒng)的控制效果和運(yùn)行特性。因此，合理地設(shè)計(jì)各個(gè)控制環(huán)節(jié)的參數(shù)顯得十分重要。該控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)三閉環(huán)位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

作為一個(gè)位置伺服系統(tǒng)，在做智能加工制造的定位控制時(shí)，通常會(huì)提出以下要求[7]：

(1) 定位精度高，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；

(2) 定位速度快，系統(tǒng)應(yīng)盡可能提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；

(3) 系統(tǒng)位置響應(yīng)無(wú)明顯超調(diào)；

(4) 響應(yīng)過(guò)程要柔和，不對(duì)機(jī)器產(chǎn)生過(guò)大的沖擊。

根據(jù)一般的位置伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則，三閉環(huán)控制系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循從內(nèi)到外的順序： 當(dāng)電流內(nèi)環(huán)的電流調(diào)節(jié)器與速度環(huán)的速度調(diào)節(jié)器都使用PI控制時(shí)，若速度環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)小于電流環(huán)的截止頻率，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以等效為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，此時(shí)電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為[8]

(1)

式中：Tc——電流環(huán)的慣性系數(shù)；

Kc——電流環(huán)的放大系數(shù)。

此時(shí)，假設(shè)已知電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和電機(jī)力矩系數(shù)KT，并假設(shè)電流環(huán)放大系數(shù)Kc為1，就可以得到速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

式中：Ksp——速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；

Ksi——速度調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

同時(shí)，通常情況下，電流環(huán)慣性系數(shù)Tc非常小，因此可以忽略速度環(huán)傳遞函數(shù)中三次項(xiàng)，實(shí)際速度環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

此時(shí)根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求，選擇合適的速度調(diào)節(jié)器參數(shù)Ksp、Ksi，就可以得到基本滿(mǎn)意的速度環(huán)性能。由此可以得到位置調(diào)節(jié)器使用P控制時(shí)的位置閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

式中：Kpp——位置調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

2 基于系統(tǒng)模型的前饋修正跟蹤

在大量位置伺服系統(tǒng)的研究文獻(xiàn)中，通常因?yàn)槲恢铆h(huán)截止頻率也遠(yuǎn)低于速度環(huán)，所以把速度環(huán)也當(dāng)作一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)處理。通常會(huì)把位置環(huán)校正為一個(gè)典型二階系統(tǒng)，其優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)思路清晰，適用性強(qiáng)而且容易實(shí)現(xiàn)。但采用這種方法時(shí)會(huì)造成動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，至少需要一定的延時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間，因相位無(wú)可避免的滯后使跟蹤斜坡信號(hào)和正弦信號(hào)時(shí)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，難以達(dá)到高速生產(chǎn)要求[9]。給定前饋控制算法是目前PMSM伺服系統(tǒng)普遍采用的一種提高位置伺服控制性能的補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)又較為容易，可以有效提高控制系統(tǒng)的控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。傳統(tǒng)的前饋控制通常是通過(guò)對(duì)伺服系統(tǒng)增加一個(gè)給定函數(shù)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，給系統(tǒng)提供一個(gè)補(bǔ)償量，并通常直接施加在速度環(huán)和電流環(huán)上，使得伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為1或盡量接近1，讓系統(tǒng)的輸出量在任何時(shí)刻都能復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)的參考輸入，而不會(huì)出現(xiàn)偏差。其補(bǔ)償結(jié)構(gòu)如圖2中虛線(xiàn)部分Gft(s)所示。

圖2 新型前饋補(bǔ)償系統(tǒng)框圖

但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，這種結(jié)構(gòu)的前饋補(bǔ)償通常只能工作在欠補(bǔ)償情況下，而且想把補(bǔ)償量直接施加在速度環(huán)和電流環(huán)并不容易。因此，本文在前饋控制的基礎(chǔ)上，提出一種基于系統(tǒng)模型的新型前饋控制結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)不再把前饋控制量加到速度環(huán)和電流環(huán)上，而是直接加到位置參考輸入量中，使其具有開(kāi)環(huán)特性。其結(jié)構(gòu)如圖2中Gf(s)所示。

從圖2可以看出，只要讓前饋函數(shù)Gf(s)等于位置閉環(huán)傳遞函數(shù)Gp(s)的倒數(shù)，即可使伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)等于1。根據(jù)前文中位置環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，可以得出此時(shí)前饋函數(shù)為

(5)

將式(5)變形后可得

(6)

即：

Gf(s)=1+s·Gf1(s)+s2·Gf2(s)

(7)

其中：

(8)

(9)

由此就得到了有關(guān)速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Ksp、速度調(diào)節(jié)器積分系數(shù)Ksi、位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kpp、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和電機(jī)力矩系數(shù)KT的給定補(bǔ)償函數(shù)。這些參數(shù)都是事先設(shè)計(jì)好固定不變或者是假設(shè)已知的，因此Gf(s)能確定下來(lái)。其中，假設(shè)電機(jī)力矩系數(shù)KT與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的比值為KJ=KT/J，與電機(jī)本身和所帶負(fù)荷有關(guān)。

由式(6)可以看出，給定函數(shù)中主要的不確定量就只剩下了比值KJ，并且該給定修正量處于位置三環(huán)外部，這給設(shè)計(jì)給定補(bǔ)償方案提供了很大的便利。顯然該給定修正量已經(jīng)包含了速度給定修正分量和加速度給定修正分量，兩種給定分量的疊加可以有效對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。

3 位置伺服的路徑規(guī)劃

在上文的推導(dǎo)中，前饋補(bǔ)償函數(shù)里引入了純微分環(huán)節(jié)，在實(shí)際應(yīng)用中純微分環(huán)節(jié)是很難實(shí)現(xiàn)的，通常實(shí)現(xiàn)的手段是將這個(gè)信號(hào)直接施加在速度環(huán)和電流環(huán)上，實(shí)現(xiàn)時(shí)通常比較困難，而且由于補(bǔ)償信號(hào)直接參與了系統(tǒng)的閉環(huán)，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)變得敏感，就會(huì)對(duì)前饋補(bǔ)償參數(shù)要求較高，不能工作在全補(bǔ)償?shù)那闆r下，否則容易導(dǎo)致超調(diào)。同時(shí)，在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，階躍給定往往會(huì)造成生產(chǎn)設(shè)備的沖擊，引起機(jī)械振蕩，縮短機(jī)械設(shè)備壽命，而且對(duì)階躍給定進(jìn)行微分幾乎沒(méi)有任何效果。因此，為了能夠解決前饋函數(shù)中純微分環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，并且能夠柔化響應(yīng)過(guò)程，使伺服系統(tǒng)的加速度能夠平滑變化，同時(shí)響應(yīng)時(shí)間可控，本文提出了正弦函數(shù)加速度的位置伺服路徑規(guī)劃。

假設(shè)在工業(yè)數(shù)控加工制造中，以一個(gè)周期T0作為位置協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，如果以正弦函數(shù)作為平穩(wěn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)加速度，此時(shí)這個(gè)運(yùn)動(dòng)加速度可表達(dá)為

y=Asinωt

(10)

隨后，將該函數(shù)y(t)進(jìn)行一個(gè)周期的定積分計(jì)算，得到的函數(shù)Y(t)為

(11)

式中：t∈[0,T0]。

再將得到的函數(shù)Y(t)進(jìn)行一個(gè)周期的定積分計(jì)算，得到的函數(shù)θ(t)表示為

(12)

式中：t∈[0,T0]。

圖3 正弦函數(shù)參考輸入信號(hào)圖

通過(guò)上面這樣的給定方法，由于引入了正弦函數(shù)，此時(shí)再對(duì)信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算就可以方便快速地計(jì)算得出，因此式(6)、式(7)中引入的純微分環(huán)節(jié)就能簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，此時(shí)參考輸入部分與加入前饋補(bǔ)償函數(shù)后的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中綜合給定θ*就是最終提供給位置伺服系統(tǒng)的給定輸入。

圖4 新型前饋補(bǔ)償結(jié)構(gòu)圖

4 跟蹤系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)

通過(guò)MATLAB/Simulink的仿真環(huán)境，分別對(duì)傳統(tǒng)PMSM位置伺服控制系統(tǒng)、正弦函數(shù)參考輸入給定下的位置伺服系統(tǒng)以及加入新型前饋補(bǔ)償后的位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真。電機(jī)模型所使用的參數(shù)根據(jù)工程中的一臺(tái)試驗(yàn)電機(jī)計(jì)算得出。其中，電流環(huán)的慣性系數(shù)Tc為0.001s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與電機(jī)力矩系數(shù)KT的比值KJ為3000，速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Ksp=0.1，積分調(diào)節(jié)系數(shù)Ksi=0.5，位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kpp=100。

由圖5、圖6可以看出，加入新型給定補(bǔ)償之后，系統(tǒng)的跟蹤能力明顯提高，動(dòng)態(tài)跟蹤誤差大幅減小。同樣給定下，由未加補(bǔ)償時(shí)的最大跟蹤誤差21.4變?yōu)樾滦徒o定補(bǔ)償時(shí)的0.5，該0.5的跟蹤誤差是由于補(bǔ)償模型忽略電流環(huán)慣性系數(shù)Tc，而實(shí)際仿真模型不能忽略而造成的。

圖5 未加補(bǔ)償時(shí)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 新型給定補(bǔ)償時(shí)響應(yīng)曲線(xiàn)

5 對(duì)象參數(shù)適應(yīng)性驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，特別是經(jīng)常遇到的電機(jī)負(fù)荷慣量變化時(shí)，本文所提出的新型給定補(bǔ)償同樣可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)電機(jī)力矩系數(shù)KT與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的比值KJ發(fā)生正負(fù)變化50%，而系統(tǒng)未識(shí)別仍按原有參數(shù)補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)及誤差曲線(xiàn)如圖7和圖8所示。

圖7 KJ減小50%時(shí)的響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 KJ增加50%時(shí)的響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖7、圖8可以看出，即使在極端惡劣的條件下，新型的前饋補(bǔ)償仍然可以起到補(bǔ)償?shù)男Ч?，迅速讓系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)。表1表示補(bǔ)償模型與實(shí)際系統(tǒng)KJ不匹配時(shí)的響應(yīng)情況。

表1 補(bǔ)償模型與實(shí)際系統(tǒng)KJ不匹配時(shí)的響應(yīng)情況

從表1參數(shù)適應(yīng)性試驗(yàn)來(lái)看： 在采用了本文提及的前饋給定補(bǔ)償后，如果補(bǔ)償參數(shù)吻合，則可以達(dá)到理想的響應(yīng)特性，跟蹤誤差和調(diào)節(jié)時(shí)間(以動(dòng)態(tài)進(jìn)入3%以?xún)?nèi)計(jì)算)都接近于0；對(duì)伺服系統(tǒng)最容易變化的外部負(fù)荷慣量J在一定范圍內(nèi)變化時(shí)仍能保持一定的跟蹤性，即變小至J/2、J/3 時(shí)仍能很好地跟蹤，變大至2J時(shí)也基本能跟蹤，更大的負(fù)荷慣量變動(dòng)，就需要通過(guò)負(fù)荷慣量觀測(cè)器來(lái)預(yù)測(cè)，以到達(dá)系統(tǒng)響應(yīng)優(yōu)化的目的，這有待進(jìn)一步的研究。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于系統(tǒng)模型的新型前饋控制結(jié)構(gòu)，對(duì)位置伺服點(diǎn)位控制進(jìn)行補(bǔ)償。該補(bǔ)償具有不參與系統(tǒng)內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)的特點(diǎn)。同時(shí)，引入正弦函數(shù)路徑規(guī)劃對(duì)位置跟蹤進(jìn)行規(guī)劃，使給定幅值和時(shí)間都可根據(jù)需要給出，在多軸數(shù)控加工中，很好地實(shí)現(xiàn)了可控加速度的平穩(wěn)協(xié)同同步的運(yùn)行。仿真結(jié)果表明該方法很好地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了預(yù)定的動(dòng)態(tài)跟蹤，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有一定的適應(yīng)性。

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[9] 肖瑋,馬伯淵.正弦曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差與伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性關(guān)系的研究[J].電氣技術(shù)與自動(dòng)化,2006,35(2)： 95-97.

Path Planning and Tracking Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Position Servo System*

LUCong,HUJingao

(College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China)

The manufacture in industrial CNC often requires the permanent magnet synchronous motor(PMSM) position servo control system with high-speed, smooth and precise positioning performance. As the traditional three closed-loop PI control of the position servo system could hardly meet those requirements, a motion path planning and trajectory tracking control method was proposed. Through the sinusoidal acceleration motion path planning to improve the stability, reduced the impact of the movement, and enhanced the trackability; at the same time, the performance of overall servo system could be improved and the approximate zero-error tracking control could be realized by using the reference correction based on the servo system model. The simulation results proved that the effectiveness and adaptability of the proposed method.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); path planning; tracking control; position servo system

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61174051)

魯 聰(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>

TM 351

A

1673-6540(2017)02- 0023- 05

2016-06-21