楊 衛(wèi)，張志敏

(青海民族大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院， 西寧 810007)

永磁自啟動(dòng)同步電機(jī)研究與優(yōu)化

楊 衛(wèi)，張志敏

(青海民族大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院， 西寧 810007)

鑒于 某4極7.5kw的永磁自啟動(dòng)同步電機(jī)的效率較低，為了節(jié)約能源和提升其性能，以其效率為目標(biāo)函數(shù)，以鐵心長度，每槽導(dǎo)體數(shù)，導(dǎo)線直徑，定子槽型尺寸，轉(zhuǎn)子槽型尺寸等5個(gè)變量為優(yōu)化變量，建立電機(jī)的多約束非線性數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用自適應(yīng)蟻群算法來進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果表明，相對(duì)于優(yōu)化前的電機(jī)，通過合理改變變臉的值，提升了電機(jī)的效率、功率因數(shù)、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)等關(guān)鍵量，對(duì)電機(jī)效率的提升具有較好的效果。這對(duì)其他電機(jī)的建模及優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)作用。

算法；同步電機(jī)；效率；優(yōu)化

0 引言

廣泛使用的自啟動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子的側(cè)損耗為零的良好性能?？梢哉{(diào)整電機(jī)的氣隙進(jìn)而提高電機(jī)的綜合性能。但是，永磁自啟動(dòng)同步電機(jī)也存在著很多缺點(diǎn)，比如：由于空間限制，永磁體和轉(zhuǎn)子鼠籠條必須經(jīng)過合理設(shè)計(jì)；永磁體的用量不能過多，否則會(huì)增加電機(jī)的反電勢(shì)，進(jìn)而不利于電機(jī)牽入同步；轉(zhuǎn)子鼠籠條不僅影響電機(jī)的啟動(dòng)性能，也影響電機(jī)的遷入同步性能。因此，有必要對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高電機(jī)的性能。而電機(jī)的優(yōu)化卻是一種多變量、多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜問題，因此，有較高的研究價(jià)值。

Takeo Ishikawa[1]、Amin Mahmoudi[2]等人采用先進(jìn)的算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化。喻曉[3]等人采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了電機(jī)綜合性能；魏華生[4]等人采用了復(fù)數(shù)變換的方式建立了永磁直線電機(jī)的模型，并對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的運(yùn)算速度；呂品[5]等人對(duì)蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)，然后利用改進(jìn)的算法對(duì)一臺(tái)開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明：電機(jī)的綜合性能均有所提高；宮香山[6]等人對(duì)靜電微電機(jī)建立了解析物理描述模型，并利用組合遺傳算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化；Li L[7]等人采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)對(duì)空芯永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，然后又對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)模型進(jìn)行了CAE驗(yàn)證。

本文的研究對(duì)象為一臺(tái)4極7.5kW的永磁自啟動(dòng)同步電機(jī)。其轉(zhuǎn)子的永磁體嵌放采用了內(nèi)置式的結(jié)構(gòu)。本文以提高電機(jī)效率為目標(biāo)，將對(duì)影響電機(jī)效率的相關(guān)因素進(jìn)行優(yōu)化。

1 自適應(yīng)蟻群算法介紹

蟻群算法是意大利學(xué)者M(jìn)arcoDorigo提出的，能夠進(jìn)行全局尋優(yōu)，但是由于在尋優(yōu)開始前的信息不夠，可能會(huì)導(dǎo)致利用該算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)時(shí)間較長，進(jìn)而導(dǎo)致求解緩慢。而遺傳算法卻具有快速尋優(yōu)的能力，但是它自身也存在一些缺點(diǎn)，即：沒有充分利用尋優(yōu)過程中反饋回的信息，從而導(dǎo)致有的迭代計(jì)算并沒有太多的意義。本文采用改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)，該方法綜合了蟻群算法和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)。不僅擁有較快的求解速度，也能克服遺傳算法求解效率不高的缺點(diǎn)。

變量中的變量均采用十位二進(jìn)制數(shù)來表示。轉(zhuǎn)化關(guān)系如式(1)所示。

(1)

轉(zhuǎn)移概率可以表示為：

(2)

信息素更新策略如式(3)所示。

(3)

信息素增量的分配與目標(biāo)函數(shù)有很強(qiáng)的聯(lián)系，具體表現(xiàn)為：

(4)

式中：Δτij(t,k)表示為信息素增量；fs表示為目標(biāo)函數(shù)；L為一個(gè)變量的二進(jìn)制編碼長度；t表示為迭代次數(shù)；k表示為二進(jìn)制編碼位。

(5)

ρ的自適應(yīng)調(diào)整過程可以表示為公式(6)所示。

(6)

2 建立電機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

選擇效率為優(yōu)化目標(biāo)，而該算法能進(jìn)行全局搜索，故目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(7)

式中：η(x1,x2,…,xn)表示為電機(jī)的效率。

2.2 優(yōu)化變量的選擇

經(jīng)過理論分析，選定如下結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量：鐵心長度，每槽導(dǎo)體數(shù)，導(dǎo)線直徑，定子槽型尺寸，轉(zhuǎn)子槽型尺寸等5個(gè)變量為優(yōu)化變量。其中定子槽型和轉(zhuǎn)子槽型分別如圖1(a)和1(b)所示。

(a)定子槽型 (b)轉(zhuǎn)子槽型圖1 定轉(zhuǎn)子槽型圖

故優(yōu)化變量可以用向量的形式表示如下：

(8)

2.3 約束條件

本文擬對(duì)電機(jī)的機(jī)械效率、功率因數(shù)、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、啟動(dòng)電流倍數(shù)等進(jìn)行約束，以提高電機(jī)的效率。約束條件進(jìn)行量綱統(tǒng)一后如下：

(9)

給定約束條件之后，電機(jī)的其他因素，具體包括：槽滿率Sf；電機(jī)的繞組電流密度J；電負(fù)荷A；氣隙磁密Bδ；定子齒部磁密Bts；定子軛部磁密Bjs；轉(zhuǎn)子齒部磁密Btr；轉(zhuǎn)子軛部磁密Bjr都要滿足規(guī)定要求。

表1所示為電機(jī)的額定數(shù)據(jù)，電機(jī)的約束條件為73%≤Sf≤78%，1.48T≤ Bts≤1.54T，1.3T≤Bjs≤ 1.42T，1.4T≤ Btr≤ 1.55T，1T≤Bjr≤1.5T， 4A/mm2≤J≤ 5A/mm2。將上述性能控制在給出的范圍之內(nèi)，若超出則設(shè)定相應(yīng)的措施加以懲罰，使得優(yōu)化方案既能滿足設(shè)計(jì)要求，又能保證電機(jī)高效穩(wěn)定地運(yùn)行，增加了電機(jī)的使用壽命。

表1 電機(jī)額定數(shù)據(jù)

為了保障以上約束條件對(duì)電機(jī)的優(yōu)化產(chǎn)生有效地影響，在每個(gè)約束條件下設(shè)置懲罰函數(shù)以保證優(yōu)化進(jìn)程朝著提高電機(jī)性能的方向進(jìn)行。懲罰函數(shù)的形式可以表示為：

(11)

2.4 增廣目標(biāo)函數(shù)的定義

把目標(biāo)函數(shù)和懲罰函數(shù)有效在一起就形成增廣目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)增廣目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。增廣目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(12)

3 優(yōu)化計(jì)算

圖2 改進(jìn)算法的優(yōu)化結(jié)果

圖 2(a)所示為電機(jī)的優(yōu)化過程中的進(jìn)化曲線，并且經(jīng)過80次左右的迭代后已經(jīng)達(dá)到了極值點(diǎn)。圖2(b)為尋優(yōu)過程中的值隨迭代數(shù)改變的趨勢(shì)圖。可以看出蟻群的平均值為穩(wěn)定狀態(tài)，蟻群最終趨近收斂。圖2(c) 表達(dá)每個(gè)螞蟻的優(yōu)化路徑，我們可以從圖中看到，隨機(jī)分布在不同的地點(diǎn)的蟻群，最終在同一點(diǎn)匯聚。優(yōu)化結(jié)束后，電機(jī)的效率提高了0.2%，功率因素、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、啟動(dòng)電流倍數(shù)等綜合性能因素都有所提高。達(dá)到了預(yù)期優(yōu)化的目的。具體數(shù)據(jù)如表2所示。

4 結(jié)論

本文利用改進(jìn)的蟻群算法對(duì)一永磁自啟動(dòng)同步電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)相關(guān)的優(yōu)化，通過建立電機(jī)的優(yōu)化模型，并利用自適應(yīng)蟻群算法進(jìn)行計(jì)算，提高了電機(jī)的綜合性能。主要結(jié)論如下：

(1)建立非常詳細(xì)的針對(duì)電機(jī)效率的電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

(2)將蟻群算法和遺傳算法結(jié)合起來，形成一種自適應(yīng)算法來進(jìn)行計(jì)算，節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間。

(3)優(yōu)化后的電機(jī)的效率、功率因數(shù)、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)都有所提高，達(dá)到了預(yù)期目的。

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責(zé)任編輯：程艷艷

Research and Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motors with Self-starting

YANG Wei，ZHANG Zhimin

(College of Continuing Education, Qinghai Nationalities University, Xining 810007, China)

In view of the low efficiency of a permanent magnet synchronous motor with 4-pole-7.5kw, in order to save energy and enhance its performance, taking its efficiency as the objective function and the core length, numbers of per slot conductor, wire diameter, stator slot size and rotor slot size as optimazation variables, this paper establishes a multi-constrained nonlinear mathematical model, and then makes an optimization calculation by adaptive ant colony algorithm. The optimization results show that the motor efficiency, power factor and starting torque multiplier can be improved through changing the value of the variable face, which has a good effect on the improvement of motor efficiency. It has a directive effect on the modeling and optimization of other motors.

algorithm; synchronous motor; efficiency; optimization

2016-12-06

青海民族大學(xué)校級(jí)課題(2016XJQ07)

楊衛(wèi)(1966-)，男，內(nèi)蒙古臨河人，副教授，主要從事鐵道機(jī)車車輛方面研究。

U463.21

A

1009-3907(2017)02-0005-05