楊凱明

（義烏市江濱小學(xué)，浙江金華 322000）

數(shù)學(xué)教學(xué)中“留白”的意義及運(yùn)用

楊凱明

（義烏市江濱小學(xué)，浙江金華 322000）

“留白”是一種教學(xué)思想，是一種教學(xué)智慧，更是一種追尋教學(xué)意境的藝術(shù)。教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生充分發(fā)展的空間與時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，體驗(yàn)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教師恰到好處的“留白”，有助于教師生動(dòng)地“解惑、授業(yè)”，做到相機(jī)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在求知的過程中能主動(dòng)地去探究、思考、發(fā)現(xiàn)，主體意識(shí)得以充分發(fā)揮。

留白藝術(shù)；思維；探究

追求“無為處皆成妙境”的一種空靈意境，通過無限遐想享受書畫之美。其實(shí)，“留白”是一切藝術(shù)共有的表現(xiàn)手法，數(shù)學(xué)教學(xué)的“留白”亦有異曲同工之妙。課改初期許多教師大多追求課堂的“熱鬧”，認(rèn)為那樣的課堂才是靈動(dòng)的。隨著課改十多年的積淀，數(shù)學(xué)課堂須回歸理性，追尋學(xué)生思維的發(fā)展，因而教學(xué)中“留白”至關(guān)重要。

一、教學(xué)“留白”的作用與意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留白”是教師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)需要，不直接把一些學(xué)習(xí)內(nèi)容明確告知學(xué)生，而是通過言語激發(fā)、提出問題等方式留下“空白”，讓學(xué)生充分展開聯(lián)想，開展討論與交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，利用自己的思維活動(dòng)填補(bǔ)知識(shí)空白。

教學(xué)“留白”是一種教學(xué)策略?！傲舭住辈皇潜芏徽劇⒈苤鼐洼p，而是鋪墊與蓄勢(shì)，注重疏密調(diào)節(jié)，動(dòng)靜搭配。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙的“留白”能使學(xué)生擁有“完全投入數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，給學(xué)生在知識(shí)上、心理上的暫時(shí)性空白，留足能讓學(xué)生自由思考的余地，留給學(xué)生思維馳騁的時(shí)間和空間，讓學(xué)生完整經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。學(xué)生的思維活力也就是在教學(xué)“留白”中迸發(fā)出來的。

二、教學(xué)“留白”的方法策略

“留白”首先考驗(yàn)的是教師的教學(xué)預(yù)設(shè)功底，“布白”要從全局出發(fā)，精心設(shè)計(jì)。如何精于“留白的布局謀篇”，筆者認(rèn)為可以從課堂的幾個(gè)環(huán)節(jié)入手：

（一）導(dǎo)學(xué)“留白”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

導(dǎo)學(xué)是課堂中良好的開端，至關(guān)重要。導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵是吸引學(xué)生，激發(fā)興趣。我們要依據(jù)教材內(nèi)容和教材的特點(diǎn)，抓住學(xué)生好奇心強(qiáng)的心理，把“留白”巧妙地運(yùn)用到導(dǎo)學(xué)中來，有意給教材的知識(shí)蒙上一層神秘面紗,讓學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的狀態(tài)，激起他們強(qiáng)烈的求知欲望，促使他們主動(dòng)積極地參與到學(xué)習(xí)中來。當(dāng)然，這里的“留白”需要把握好尺度，留得恰到好處，才能起到聚焦課堂的作用。留下認(rèn)知沖突，使學(xué)生帶著思考和疑問參與到課堂中，喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的注意和思考。

如教學(xué)北師大版三年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“面積單位”一課時(shí)，筆者是這樣預(yù)設(shè)“留白”的：

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積，現(xiàn)在一個(gè)長方形由6個(gè)小正方形拼成，一個(gè)正方形由九個(gè)小正方形拼成。請(qǐng)同學(xué)們猜猜看這個(gè)長方形和這個(gè)正方形誰的面積大？

生（異口同聲）：正方形的面積大！

師：為什么這么認(rèn)為呢？

生：它們都是由小正方形拼成的，長方形由6個(gè)正方形拼成，正方形由9個(gè)小正方形拼成,當(dāng)然正方形面積大咯！

師：真的嗎？

許多學(xué)生露出一臉不解，還在積極思考。

生：不一定，如果小正方形一樣大的話，正方形面積大（教師出示圖1）；如果小正方形大小不一樣，結(jié)果就不一定了（教師出示圖2）。

圖1

圖2

課件中出示圖形，學(xué)生恍然大悟。接下去再學(xué)習(xí)“面積單位”，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的必要性就不言而喻了。

學(xué)生有自己的思維習(xí)慣，許多時(shí)候是有思維定式的，如以上的教學(xué)中學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為9個(gè)小正方形肯定大于6個(gè)小正方形，忽略了小正方形大小標(biāo)準(zhǔn)是否統(tǒng)一，從起初的異口同聲到一臉不解，再到恍然大悟，學(xué)生以“留白”獲取到知識(shí)。導(dǎo)學(xué)的“留白”，主要通過設(shè)置疑問，造成學(xué)生思維上的認(rèn)知沖突，給學(xué)生留有思維和知識(shí)上的“空白”，從而激起學(xué)生通過學(xué)習(xí)來填補(bǔ)“空白”的求知欲，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。

（二）探究“留白”，提高學(xué)生思維能力

蘇霍姆林斯基曾說過：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是稍微打開一扇通向一望無際知識(shí)原野的窗子?！痹谛抡n改課堂教學(xué)中，特別是在“先學(xué)后教”的教學(xué)理念下，我們要有意識(shí)地把某些數(shù)學(xué)知識(shí)給學(xué)生，給予學(xué)生暫時(shí)性的知識(shí)空白，再以“問題串”的形式引導(dǎo)學(xué)生去探究。這種設(shè)計(jì)并不是對(duì)于部分知識(shí)的舍棄，而是從本質(zhì)上去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，去親身探究、實(shí)踐，然后獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，解決雞兔同籠的方法其實(shí)很多，各種版本的教材各自側(cè)重點(diǎn)不同，綜合考量、提問，給學(xué)生的思維很大“空白”。

教師出示“孫子算經(jīng)”中的原題是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

師：讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問題嗎？同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流。

教師出示合作學(xué)習(xí)要求：把自己的想法寫在作業(yè)紙上，并在小組內(nèi)介紹自己的方法。

小組長把不同的方法貼在合作學(xué)習(xí)單上，準(zhǔn)備匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)：

1.畫圖法（如圖3）

圖3

通過畫圖的方法解決問題，先畫35個(gè)圓代表35個(gè)頭，在每個(gè)頭下面畫2條腿，還少24條腿，再畫24條腿，得出兔子為12只，雞為23只。

2.列表法（如圖4）

圖4

從逐一列表開始，到跳躍列表，最后到折中列表。在學(xué)生的匯報(bào)交流中逐步理清腿的變化與雞兔只數(shù)之間的關(guān)系。

3.假設(shè)法（如圖5）

圖5

假設(shè)都是雞或都是兔，通過假設(shè)后腿的變化，來計(jì)算雞和兔的只數(shù)。

教學(xué)中，教師只是做了簡單的引導(dǎo)，其他都是學(xué)生在自己思考的基礎(chǔ)上，通過小組交流的形式自主發(fā)現(xiàn)并解決問題。事實(shí)證明，這種上課效果明顯提高。

（三）評(píng)價(jià)“留白”，拓展學(xué)生開放性思維

新課標(biāo)中教師的角色定位是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，而在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師往往最喜歡的角色還是導(dǎo)演。當(dāng)學(xué)生按照自己設(shè)定的教案傾情演繹，學(xué)生的回答符合教師的意圖或者按照教學(xué)設(shè)計(jì)的思路發(fā)展時(shí)，許多教師的態(tài)度是立即肯定，急于表揚(yáng)。而這樣的肯定和表揚(yáng)是有漏洞的，會(huì)造成學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維得不到培養(yǎng)。

在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，圓的周長計(jì)算方法掌握不是很難，關(guān)鍵是理清半徑、直徑與圓周長之間的關(guān)系，計(jì)算也多是運(yùn)用公式展開?？梢坏角蟀雸A的周長時(shí)（如圖6），問題就顯現(xiàn)了。

圖6

師：剛才我們計(jì)算出這個(gè)圓的周長是12.56厘米，現(xiàn)在我們把這個(gè)圓從中間切開，每個(gè)半圓的周長是多少厘米？

生：老師，6.28厘米！

師：同意的舉手?。▽W(xué)生紛紛舉手）

師：有沒有不同意見？（有幾個(gè)學(xué)生持不同意見）

生：老師我覺得應(yīng)該是10.28厘米。

學(xué)生之間展開激烈的爭論……

生1：圓的周長是12.56厘米，那么半圓的周長是圓周長的一半，12.56÷2=6.28厘米。

生2：不同意，你們的想法是錯(cuò)的。半圓的周長就是沿半圓走一圈，6.28厘米是這條曲線的長度，半圓還要加上這條直徑的長度。

在這里，教師只是拋給學(xué)生一個(gè)問題，對(duì)個(gè)別學(xué)生的回答暫時(shí)不做評(píng)價(jià)，便引來了學(xué)生之間激烈的爭辯。在這一過程中，學(xué)生不但找到了半圓周長的計(jì)算方法，更重要的是經(jīng)歷了計(jì)算方法的構(gòu)建過程，并從中體驗(yàn)到了成功的樂趣。

（四）總結(jié)“留白”，激發(fā)學(xué)生探索興趣

好的導(dǎo)入加上精彩的結(jié)尾，是一堂好課的標(biāo)志。課堂小結(jié)是一堂課走向成功的最后一步。要使結(jié)尾有深度、有效果，教師可以在課的結(jié)尾設(shè)置“留白”，讓學(xué)生回顧和升華前面所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的興趣，能取得意想不到的教學(xué)效果。在一節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，教師可提出一個(gè)或幾個(gè)與本課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，讓學(xué)生帶著疑問結(jié)束一節(jié)課的學(xué)習(xí)，以“不全”求“全”，在有限中追求無限，可以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探求新知的好奇心以及參與的意識(shí)，達(dá)到“言已盡而意無窮”的效果。

例如，教學(xué)列出如圖7三階魔方、圖8四階魔方所示，提出問題：把一個(gè)正方形表面涂上顏色，分割成若干個(gè)小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的各有幾個(gè)？

圖7

圖8

在解決三階魔方和四階魔方的問題后，課的結(jié)尾教師追問：“如果出現(xiàn)六階魔方、十階魔方呢，你能快速寫出來嗎？是不是有規(guī)律呢？”（接著要求課后寫一則數(shù)學(xué)日記。）

以上片斷看似在提問題，其實(shí)是教師通過對(duì)兩個(gè)問題的對(duì)比，已經(jīng)將解決問題的方法暗示給學(xué)生，讓學(xué)生很自然地想到課后可以從正方體的頂點(diǎn)、棱、面和體積四個(gè)方面去探究，這些方法就使學(xué)生的探究過程有了手段保障；而“寫一則數(shù)學(xué)日記”則保證了探究的結(jié)果。顯然，這樣的結(jié)束可謂言已盡而意無窮，把更廣闊的思維空間留給課外。這樣的收尾，能讓我們感受到：雖然課已結(jié)束，而學(xué)生的思維活動(dòng)卻不停止，使整堂課顯得余味無窮。

（五）練習(xí)“留白”，提升學(xué)生思維深度

練習(xí)“留白”的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生積極性能夠得到充分調(diào)動(dòng)，避免了練習(xí)作業(yè)的單調(diào)和枯燥。除了對(duì)已學(xué)知識(shí)的一個(gè)固化，同時(shí)更能挖掘?qū)W生深層次的思維，充分體現(xiàn)“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的本真思想。除了能夠讓學(xué)生在解題的過程中掌握知識(shí)要點(diǎn)，更能使學(xué)生個(gè)性彰顯出來。

題1：圓的周長是25.12厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計(jì)算圖中涂色部分的周長是多少？（如圖9）

圖9

圖10

解題步驟：

長：25.12÷2=12.56cm

陰影周長：6.28+12.56+4+（12.56-4）=31.4cm（如圖10）

題2：圓的周長是20厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計(jì)算圖中涂色部分的周長是多少？

學(xué)生練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，周長為20厘米，無法求出半徑，按原來的方法無法計(jì)算，怎么辦？此路不通另尋他路，這其實(shí)就是一個(gè)思維的提升。通過移動(dòng)組合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長就是（+圓周長）。（如圖11）

圖11

在教學(xué)時(shí)對(duì)“留白”的運(yùn)用中，許多教師只把它當(dāng)成了教學(xué)手段，有的過于夸大其作用而濫用。在教學(xué)活動(dòng)中其表現(xiàn)諸如：有的為了追求探討的形式，探究的問題沒有價(jià)值；有的流于形式，一味放手，對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)幫助不大；有的圖花哨，不顧實(shí)效。這些做法都是片面的?！傲舭住币谶_(dá)到所需效果的前提下和明確目標(biāo)的基礎(chǔ)上展開，“留白”應(yīng)該是一種教學(xué)思想。應(yīng)根據(jù)教學(xué)的需要靈活運(yùn)用，不能為追求“留白”的形式而“留白”。只有所留之“白”能引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，生出“實(shí)”來，才可以啟發(fā)學(xué)生思維的教學(xué)“留白”。

責(zé)任編輯 滿令怡

楊凱明（1977—），男，浙江義烏人，義烏市江濱小學(xué)，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。