李丹，姚炎明，2

（1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué) 舟山海洋研究中心，浙江 舟山 310600）

一維水道中潮流能可提取率的理論推導(dǎo)

李丹1，姚炎明1，2

（1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué) 舟山海洋研究中心，浙江 舟山 310600）

針對一維兩端開放的潮流通道模型，在動力學(xué)基礎(chǔ)上，運(yùn)用流體的動量定理、質(zhì)量守恒規(guī)律和能量守恒原理，推導(dǎo)得到通道內(nèi)潮流能可提取量的計算公式以及最大可提取率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從推導(dǎo)結(jié)果可以看出，理論最大可提取率與水道海底摩阻系數(shù)、水深、水道長度、寬度等因素密切相關(guān)。此外，選取杭州灣海域建立數(shù)值模型進(jìn)行實(shí)例計算，利用推導(dǎo)的理論公式求出不同水道的最大可提取率，最終求得海域內(nèi)主要水道潮流能可提取量。

潮流能；理論最大可提取率；地形因素；動力學(xué)

海水在天體引潮力的作用下產(chǎn)生周期性的運(yùn)動（Rourke et al，2010），其在水平方向上的流動我們稱之為潮流，潮流能因其清潔高效可再生等特點(diǎn)獲得國內(nèi)外高度重視。潮流能蘊(yùn)藏量雖豐富，但實(shí)際可開發(fā)量只占斷面總能量的一部分，因而對開發(fā)海域的潮流能資源儲量進(jìn)行評估，并能夠準(zhǔn)確的計算出可開發(fā)量，對潮流能選址和開發(fā)至關(guān)重要。

目前國際上潮流能估算方法大致可以分為兩種（呂新剛等，2008）：一種是基于動能通量的方法，包括Farm方法和Flux（Bryden et al，2006）方法；另一種是基于動力學(xué)方程導(dǎo)出的方法，包括Garrett方法 （Cummins et al，2004； Garrett， 2005）以及Vennell最新的研究方法（Vennell，2012）。國內(nèi)，鄭志南（1987）根據(jù)最大流速及小大潮幅值比，結(jié)合水輪機(jī)功率利用系數(shù)與機(jī)組效率推導(dǎo)出潮流能計算公式。

在以上方法中，以Farm方法和Flux方法應(yīng)用最廣?！癋arm”顧名思義，可以視為渦輪機(jī)陣列或者發(fā)電裝置群，可開發(fā)的資源總量等于各臺設(shè)備開發(fā)量的總和。所以Farm方法估算出的潮流能資源量與開發(fā)裝置的種類、效率、安裝方式等直接相關(guān)，潮流能的可開發(fā)量通過乘以一系列諸如轉(zhuǎn)子效率、齒輪傳動效率、發(fā)電機(jī)效率等系數(shù)而得。但隨著科技的發(fā)展渦輪機(jī)效率不斷提高以及間隔布置的不斷改進(jìn)，該方法在不同時期對同一海域算得的結(jié)果相差甚大，這將導(dǎo)致用該方法算得結(jié)果對潮流能發(fā)電站選址的指導(dǎo)意義的不確定性。Black&Veatch（Bryden et al，2004；Bryden et al，2007a）提出的Flux方法在評估潮流能可開發(fā)量時，只需考慮潮流經(jīng)過水道的流速、水道截面面積和有效影響因子SIF（Significant Impact Factor） （Bryden et al，2007b），即可開發(fā)功率=SIF×水道斷面能通量。Flux方法也因其簡單明了得到廣泛的使用，但關(guān)于SIF的具體取值并沒有比較精確的參考，更多的是基于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)取值，計算所得的潮流能可開發(fā)量在數(shù)學(xué)層面上并不嚴(yán)格。

為解決這一問題，本文根據(jù)動力學(xué)原理，結(jié)合流體的動量定理、質(zhì)量守恒規(guī)律和能量守恒原理，推導(dǎo)得到通道內(nèi)潮流能可提取量的計算公式以及最大可提取率的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并應(yīng)用于實(shí)例計算。

1 公式推導(dǎo)

1.1動量方程

本文考慮簡單一維渠道（圖1），水體因?yàn)樗^差Δh的存在，由水位較高一側(cè)流向較低一側(cè)，勢能轉(zhuǎn)換成動能。斷面平均流速為U，斷面面積A =h×b，可得出單位時間Δt內(nèi)水體動量

圖1 簡單一維渠道示意圖

則作用在水體上的力即為：

隨著高程的變化，水體所受單位面積上的靜水壓力為：

水體在流經(jīng)渠道時會受到水體和地球固體交界面間產(chǎn)生的自然摩擦力：

式中，χ代表濕周，在一維渠道可記做χ=2h+b，τ0是水體與固邊界之間的切應(yīng)力，可以用謝才系數(shù)C來表示。曼寧（Manning，1890）公式

其中，R為水力半徑，n為粗糙系數(shù)，簡稱糙率（Chin et al，2000）。

水流邊界切應(yīng)力用謝才系數(shù)C表示為：

潮流能發(fā)電的原理是潮流推動潮流能轉(zhuǎn)換裝置做功（MacLeod et al，2002），動能轉(zhuǎn)換為電能。海水通過轉(zhuǎn)換裝置后，流速會減小，所以在理論推導(dǎo)的過程中，可將其視為一種摩擦力，而潮流發(fā)電裝置的能量轉(zhuǎn)換可理解為渠道內(nèi)水體和固邊界摩擦力的一種增量，記τd為渦輪機(jī)運(yùn)行中水體與之的切應(yīng)力τe=τ0+τd，則有效切應(yīng)力，摩擦力Fd= -UΔt χτe。

綜上，（2）式即：

假定水道內(nèi)流態(tài)恒定，則：

1.2質(zhì)量守恒

考慮到渠道的長度遠(yuǎn)小于潮波波長，本文假定?Q/?x=0，其中Q=U×A為單位時間水體流量。則動量方程可寫成：

進(jìn)一步可寫成：

簡化模型，即渠道寬度一定，從上式可看出，F(xiàn)roude系數(shù)遠(yuǎn)小于截面面積，所以：

1.3流速與水頭損失之間的關(guān)系

由式（11）可得水頭損失為：

在自然狀態(tài)下，設(shè)渠道縱向特征流速為，摩擦力為水體和地球固體交界面間產(chǎn)生的自然摩擦力，根據(jù)式（5）、（6）、（12）可知：

2 理論最大可提取率的確定

當(dāng)水道內(nèi)不布置發(fā)電機(jī)組時，流經(jīng)渠道的水流功率為：

假定在水道內(nèi)布置渦輪機(jī)組如圖2所示，單位時間流量為，其中，則通過渦輪機(jī)的水體勢能：

Ep=ρgQ·Δh=ρgAUe·Δh （15）

圖2 水道內(nèi)渦輪機(jī)分布

水體流經(jīng)渦輪機(jī)的動能：

根據(jù)能量守恒原理，潮流能資源耗散量為：

對于特定的水道，可假定A、沿程水頭損失Δh均一定，所以資源耗散量Pt是關(guān)于Ue的函數(shù)，因而存在一個最佳流速Uem，使得潮流能可提取量達(dá)最大，這之間的關(guān)系可由式（18）確定：

最大資源耗散量為：

假定理論可提取量即為資源耗散量，由式（14）和式（20）可求得理論最大可提取率為：

根據(jù)這個結(jié)果可以看出，影響K取值的因素包括渠道寬度b、水深h及海底摩阻系數(shù)n、通道長度L，即水道的阻力與地形因素。當(dāng)其他因素不變時，K隨著長度的增大而增大；自然條件下海底摩阻系數(shù)一般取值在0.02～0.035之間，但其對K的影響較為明顯；通過水道的寬度和水深能求得水力半徑，即R=bh/（b+2h），由于h＜b，所以水力半徑接近于水深，隨著水深的變化，K的值將明顯改變。這些信息為潮流能發(fā)電站的選址提供初步參考價值，即應(yīng)該選擇近海的潮流通道橫截面積小的海岬或狹長型水道。而理論最大可提取潮能Ptm則與最大可提取系數(shù)K和流經(jīng)渠道的水流總功率P0相關(guān)。

3 計算實(shí)例

3.1計算區(qū)域

圖3 計算區(qū)域和曲線網(wǎng)格

杭州灣是一個喇叭形海灣，有錢塘江注入，灣內(nèi)水域潮強(qiáng)流急，也是中國沿海潮差最大的海灣，潮流能資源豐富，其中尤以舟山海域各水道為甚。因而選取杭州灣區(qū)域?yàn)槔?，結(jié)合本文推導(dǎo)的理論公式，對灣口4個主要潮流通道的潮流能可開發(fā)量進(jìn)行評估。本文采用國際先進(jìn)的非結(jié)構(gòu)有限體積數(shù)值模型（FVCOM）對整個長江口-杭州灣海域進(jìn)行潮流場模擬（Chen et al，2006）。圖3為計算區(qū)域和曲線網(wǎng)格，共10 222個網(wǎng)格。北支上游的分辨率大約為200 m，長江口附近為2～3 km，南邊界和東邊界附近為5～6 km。垂向方向采用δ坐標(biāo)系，分為6層，垂向分辨率在長江口附近大約是1 m，東南水深最深處大約為8 m。模式時間步長取為180 s。

3.2模型驗(yàn)證

采用2009年6月20日至7月10日的潮流、潮位同步實(shí)測資料對模型進(jìn)行水動力驗(yàn)證，各驗(yàn)證點(diǎn)分布如圖4所示。圖5所示為潮位驗(yàn)證結(jié)果，從圖中可看出實(shí)測潮位與模擬計算的潮位之間擬合良好，最高和最低潮位的誤差控制在10 cm以內(nèi)。

圖4 各驗(yàn)證點(diǎn)分布

圖6 -7是潮流驗(yàn)證結(jié)果，從各測站潮流過程曲線可看出，相位計算結(jié)果相對誤差可以控制在10%以內(nèi)，流向與實(shí)測結(jié)果基本吻合；潮流流速最大值和轉(zhuǎn)流時刻沒有較大偏差，誤差在15%以內(nèi)，與實(shí)測資料吻合良好。因此，可以認(rèn)為模擬計算所得的流場基本能反映模型計算區(qū)域的水動力情況。

圖5 乍浦潮位站潮位模擬與實(shí)測比較

圖6 各測站大潮潮流流速流向驗(yàn)證

圖7 各測站小潮潮流流速流向驗(yàn)證

3.3結(jié)果分析

基于數(shù)模得到計算區(qū)域的流場結(jié)果如圖8所示，結(jié)合流場分布情況計算杭州灣口4個主要潮流通道的潮流能最大可開發(fā)量（表1）。關(guān)于最大可提取率K的取值，以舟山-岱山水流通道為例，舟山區(qū)域的海底摩擦曼寧系數(shù)為0.024，平均水道長度為8 m，寬度2.5 m，平均水深為40 m，所以算得K=0.219 9。

圖8 模擬區(qū)域漲落潮流場分布

表1 杭州灣各主要通道潮流能可開發(fā)量

4 結(jié)論

本文通過運(yùn)用流體的動量定理、質(zhì)量守恒規(guī)律和能量守恒原理，推導(dǎo)出潮流能評估方法中理論最大可提取率的具體計算公式，與以往的經(jīng)驗(yàn)取值相比增強(qiáng)了數(shù)學(xué)層面的嚴(yán)謹(jǐn)，彌補(bǔ)了目前基于能通量計算潮流能方法的不足。從結(jié)果可以看出，潮流通道內(nèi)理論最大可提取率K與通道長度L、海底摩阻系數(shù)n、渠道寬度b及水深h等因素相關(guān)，通過這些進(jìn)而可確定特定水道的潮流能最大可提取量。

需要指出的是本文針對的是一維兩端開放的潮流通道模型，推導(dǎo)中進(jìn)行了簡化，實(shí)際海域地形多樣，還需更加精確細(xì)致的研究。而且本文推導(dǎo)出的計算公式得出的是理論最大可提取率，在具體選址工作中，除考慮地形因素外，還應(yīng)考慮技術(shù)層面與經(jīng)濟(jì)層面的因素。

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（本文編輯:袁澤軼）

Theoretical derivation of the extractable rate of tidal current energy in one-dimensional flow channel

LI Dan1,YAO Yan-ming1，2

（1.Ocean College， Zhejiang University,Hangzhou 310058,China;2.Zhoushan Ocean Research Center, Zhejiang University,Zhoushan 316000,China）

A theoretical formula for estimating the extractable power of tidal currents in tidal channels is derived with a formation of maximum extractable coefficient presented.This derivation is based on the conservation of mass,conservation of momentum and conservation of energy in one dimensional inlet and outlet tidal channel model.The theoretical result shows that the maximum extractable coefficient is related with the fraction of channel bottom,the depth of the channel,the length of the channel and the width of the channel.This formula is further applied to estimate the power potential in the Hangzhou Bay based on the numerical results of the Hangzhou Bay.

tidal current energy;optimal extractable rate;terrain factors;dynamics

P731.2

A

1001-6932（2017）01-0037-06

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.01.005

2015-09-19；

2015-12-22

李丹（1991-），女，碩士研究生。電子郵箱：21334036@zju.edu.cn。

姚炎明，副教授。電子郵箱：hotfireyao@163.com