陳 暉，馬亞平

(國防大學(xué) 公共平臺中心，北京 100091)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

聯(lián)合火力打擊目標(biāo)優(yōu)化分配模型

陳 暉，馬亞平

(國防大學(xué) 公共平臺中心，北京 100091)

將所屬不同軍種火力打擊資源進(jìn)行合理編組，并統(tǒng)一分配給打擊目標(biāo)，是聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)籌劃工作的關(guān)鍵；針對這個(gè)問題，通過分析聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配工作的基本流程，明確了打擊順序、毀傷狀態(tài)、威脅環(huán)境為影響目標(biāo)分配問題建模3個(gè)關(guān)鍵因素；然后對聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配流程所涉及的基本概念進(jìn)行形式化的表示，為數(shù)學(xué)模型的建立奠定了基礎(chǔ)；最后定義了數(shù)學(xué)模型的相關(guān)變量，并建立了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

聯(lián)合火力打擊；目標(biāo)分配；多目標(biāo)優(yōu)化模型

隨著軍事技術(shù)的不斷發(fā)展，武器裝備的遠(yuǎn)程作戰(zhàn)能力和精確打擊能力越來越強(qiáng)，這為聯(lián)合火力打擊作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的一種重要作戰(zhàn)樣式奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)，軍事理論的發(fā)展和美軍近幾場局部戰(zhàn)爭的實(shí)踐，將聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)的重要性逐步凸顯出來。聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)是聯(lián)合作戰(zhàn)的一種典型作戰(zhàn)樣式，也是信息化戰(zhàn)爭時(shí)代的重要作戰(zhàn)樣式。

目前，相關(guān)領(lǐng)域的研究成果主要是關(guān)于武器目標(biāo)分配問題，武器目標(biāo)分配也被稱為火力分配，主要研究m個(gè)武器射擊n個(gè)目標(biāo)的分配與配對方案，這里統(tǒng)一將其稱為目標(biāo)分配。目標(biāo)分配在各軍兵種的火力優(yōu)化分配中均有廣泛應(yīng)用，例如多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配[1]，航空編隊(duì)對地攻擊目標(biāo)分配[2，10]，防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配[3]，常規(guī)導(dǎo)彈目標(biāo)分配[4-5]，以及針對聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)分配[6-7]。從另一個(gè)角度分類，目標(biāo)分配可分為靜態(tài)目標(biāo)分配[1-3，5-9]和動態(tài)目標(biāo)分配[4，10-12]。其中，靜態(tài)目標(biāo)分配主要適用于作戰(zhàn)籌劃階段的目標(biāo)分配，而動態(tài)目標(biāo)分配主要適用于作戰(zhàn)實(shí)施階段的目標(biāo)分配。由于本文以聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)籌劃為研究背景，因此以靜態(tài)目標(biāo)分配的建模為研究對象，下面對目前關(guān)于靜態(tài)目標(biāo)分配的建?，F(xiàn)狀進(jìn)行簡要分析。

標(biāo)準(zhǔn)的武器分配模型[13]利用目標(biāo)的威脅度和武器的毀傷概率來建立目標(biāo)函數(shù)，目的是使我方的火力使用方案最大程度降低敵方對我方的威脅，而約束條件建立通?；诨鹆Y源的數(shù)量限制。針對不同的應(yīng)用背景，學(xué)者們在標(biāo)準(zhǔn)武器分配模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)。例如，文獻(xiàn)[1]將目標(biāo)函數(shù)中的威脅度替換為我機(jī)對敵機(jī)的空戰(zhàn)優(yōu)勢；文獻(xiàn)[2]將武器目標(biāo)分配劃分為兩個(gè)階段，在標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上增加對火力資源費(fèi)用消耗的優(yōu)化；文獻(xiàn)[3]將防空作戰(zhàn)中空襲目標(biāo)的飛臨時(shí)間納入目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)[5]討論了將目標(biāo)價(jià)值、導(dǎo)彈造價(jià)、目標(biāo)毀傷程度、作戰(zhàn)時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)。除此之外，部分文獻(xiàn)提出了一些不同于標(biāo)準(zhǔn)武器目標(biāo)分配模型的建模思路，例如文獻(xiàn)[6]基于標(biāo)準(zhǔn)化的思想建立模型，將毀傷程度和武器效能進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化；文獻(xiàn)[7]將作戰(zhàn)空間劃分為網(wǎng)格，并基于目標(biāo)的價(jià)值建立線性規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別基于作戰(zhàn)效果和殺傷概率建立目標(biāo)分配模型。目前大多數(shù)文獻(xiàn)針對是單一軍兵種的戰(zhàn)術(shù)對抗，雖有部分文獻(xiàn)針對聯(lián)合火力打擊，但其主體仍然是單一兵種，并且沒有考慮打擊順序?qū)Υ驌舴桨傅挠绊懀疚脑诮⒙?lián)合火力打擊作戰(zhàn)的目標(biāo)分配模型時(shí)將充分考慮多種火力資源和打擊順序等因素。

1 聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的基本過程

聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的前提是目標(biāo)清單和火力資源的各項(xiàng)屬性信息，其中，目標(biāo)清單包含重點(diǎn)目標(biāo)及其毀傷要求、清單中所有目標(biāo)的各項(xiàng)屬性信息。所謂重點(diǎn)目標(biāo)，是指指揮員在定下決心時(shí)所確定的重點(diǎn)打擊對象，也是在制定目標(biāo)分配方案時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的對象，體現(xiàn)為目標(biāo)分配方案中必須完成的打擊任務(wù)。聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的基本過程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配過程

聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配過程是一個(gè)不斷迭代的過程，通過一個(gè)循環(huán)過程優(yōu)化目標(biāo)分配方案，其主要步驟如下：

1) 根據(jù)目標(biāo)清單，采用一定的規(guī)則確定目標(biāo)的打擊順序，并確定各目標(biāo)的期望毀傷狀態(tài)，尤其是非重點(diǎn)目標(biāo)的毀傷狀態(tài)。至于采用何種規(guī)則，需要根據(jù)具體的優(yōu)化求解方法確定；

2) 根據(jù)目標(biāo)打擊順序和期望毀傷狀態(tài)，以及目標(biāo)信息，評估在打擊各目標(biāo)時(shí)所面臨的威脅環(huán)境。根據(jù)目標(biāo)的打擊順序和期望毀傷狀態(tài)，可確定在打擊某一特定目標(biāo)時(shí)其他目標(biāo)的狀態(tài)，進(jìn)而可進(jìn)行威脅評估；

3) 根據(jù)目標(biāo)的期望毀傷等級和打擊目標(biāo)所面臨的威脅環(huán)境，以及火力資源的屬性，列出可行的火力資源編組。綜合考慮火力資源屬性和目標(biāo)屬性，確定使用何種火力資源，而通過威脅環(huán)境和毀傷等級，可確定火力資源使用的數(shù)量；

4) 根據(jù)所列出的各目標(biāo)的可行火力資源編組以及優(yōu)化目標(biāo)，確定各目標(biāo)的火力資源編組方案。優(yōu)化目標(biāo)，即指揮員在制定方案時(shí)所關(guān)注的諸如效費(fèi)比、戰(zhàn)損等關(guān)鍵因素；

5) 火力目標(biāo)的優(yōu)化分配通常是一個(gè)不斷迭代的優(yōu)化過程，如有必要，可基于一定的規(guī)則，修改目標(biāo)的打擊順序和非重點(diǎn)目標(biāo)的毀傷等級，并重復(fù)以上過程，最終確定各目標(biāo)的火力資源編組方案。

2 聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的形式化表示

1) 目標(biāo)分配方案。聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)分配方案是將打擊目標(biāo)分配給打擊力量的結(jié)果，從另外一個(gè)角度來看，可認(rèn)為是將火力資源調(diào)度分配給目標(biāo)的結(jié)果。火力資源和目標(biāo)是組成目標(biāo)分配方案的主要要素，且方案還與目標(biāo)打擊順序密切相關(guān)，因此，目標(biāo)分配方案可表示為三元組：

FTAPlan=〈TargetList,Sequence,FireGroupList〉

其中，F(xiàn)ireGroupList表示火力資源編組列表，Sequence表示目標(biāo)打擊順序，TargetList表示打擊目標(biāo)列表，火力資源編組與打擊目標(biāo)一一對應(yīng)。

2) 火力資源編組。火力資源編組是運(yùn)用所屬的各軍種的火力資源，包括各種硬殺傷力量和軟殺傷力量，將一定類型和數(shù)量的火力資源進(jìn)行配置組合，以便在執(zhí)行打擊任務(wù)時(shí)，編組內(nèi)的各種火力資源相互協(xié)同完成任務(wù)。因此，火力資源編組可表示為二元組：

FireGroup=〈FireList,FireNums〉

其中，F(xiàn)ireList表示各類火力資源的列表，F(xiàn)ireNums表示FireList中各類火力資源的數(shù)量。

3) 火力資源。火力資源是部署于一定位置，且具有一定數(shù)量的某種火力單元。火力資源可表示為三元組：

Fire=〈Name,Position,TotalNum〉

其中，Name表示火力資源的名稱，Position表示火力資源部署的位置，TotalNum表示這種火力資源部署的數(shù)量。

4) 目標(biāo)。目標(biāo)是納入打擊目標(biāo)清單的敵方實(shí)體，可以是建筑物、部隊(duì)、裝備等。目標(biāo)可表示為三元組：

Target=〈Name,Position,DamageStasus〉

其中，Name表示目標(biāo)的名稱，Position表示目標(biāo)所處的位置，DamageStasus表示目標(biāo)的期望毀傷狀態(tài)。

5) 不同條件下的可行火力資源編組方案。對于一個(gè)給定的目標(biāo)，其不同條件下的可行火力資源編組方案，是指在不同的期望毀傷等級和威脅條件下(事實(shí)上還有氣象、水文、地形等條件，這里僅考慮毀傷等級和威脅兩個(gè)因素)，打擊這個(gè)目標(biāo)的所有可行的火力資源編組。不同條件下的可行火力資源編組方案可表示為四元組：

FGList=〈Target,DamageLevel,

ThreatEnvironment,FireGroupList〉

其中，Target表示給定的某一目標(biāo)，DamageLevel表示不同的毀傷等級，ThreatEnvironment表示打擊該目標(biāo)的兵力面臨的不同的威脅環(huán)境，F(xiàn)ireGroupList表示在不同條件下對該目標(biāo)的可行火力資源編組列表。

3 聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配模型

3.1 變量定義

假定有m個(gè)目標(biāo)被列入打擊目標(biāo)清單，將這m個(gè)目標(biāo)編號為{1,2,…,m}，其中，前k個(gè)目標(biāo)為重點(diǎn)目標(biāo)。那么，目標(biāo)列表可表示為集合：

TargetList={Target1,…,Targetk,Targetk+1,…,Targetm}

將毀傷等級分為4級：1級毀傷、2級毀傷、3級毀傷、未毀傷，并分別用1、2、3、0表示。將TargetList中目標(biāo)對應(yīng)的期望毀傷狀態(tài)表示為集合：

其中，si對應(yīng)TargetList中第i(i=1,2,…,m)個(gè)目標(biāo)的期望毀傷狀態(tài)，且滿足si∈{0,1,2,3}。

將TargetList中的目標(biāo)按照一定的順序進(jìn)行排列，得到m個(gè)目標(biāo)的打擊順序，記為：Sequence={Targeta→Targetb→…→Targetc}

其中，→表示先后順序，a,b,…,c∈{1,2,…,m}，且兩兩相異。將打擊順序表示為具有先后順序的集合：

根據(jù)目標(biāo)的打擊順序O和目標(biāo)的毀傷狀態(tài)S，就可以確定在打擊目標(biāo)Targeti時(shí)，其他目標(biāo)在此刻的狀態(tài)。進(jìn)而可以據(jù)此評估得出，在此條件下執(zhí)行打擊Targeti任務(wù)的兵力所面臨威脅程度。對于具體的威脅評估方法，這里不做討論。將威脅程度劃分為3個(gè)等級：高威脅、中威脅、低威脅，并分別用1、2、3表示。那么，打擊第i個(gè)目標(biāo)的威脅程度yi可表示為O和S的函數(shù)：

假定有n種火力資源，火力資源列表可表示為

FireList={Fire1,Fire2,…,Firen}

在打擊某一目標(biāo)時(shí)，根據(jù)打擊兵力與目標(biāo)之間的相對位置、目標(biāo)的期望毀傷等級和打擊兵力所處的威脅環(huán)境，將火力資源進(jìn)行種類和數(shù)量的編組，可得到可行火力編組方案。對于第i個(gè)目標(biāo)，在期望毀傷等級為si，威脅程度為yi時(shí)，其所有可行的火力資源編組方案可表示為與FireList相對應(yīng)的方案集合：

將g(i,f(S,O))的第z個(gè)可行火力資源編組方案表示為{g(i,f(S,O))}z。

在作戰(zhàn)準(zhǔn)備過程中，應(yīng)充分的分析目標(biāo)的屬性和火力資源的殺傷特性，并據(jù)此列出所有目標(biāo)，在所有可能的威脅環(huán)境和毀傷要求下，全部的可行火力資源編組方案，形成可行火力資源編組方案的數(shù)據(jù)庫。以打擊目標(biāo)Targeti為例，給出不同威脅條件下，的可行火力資源編組數(shù)據(jù)，如表1所示，毀傷等級為其他級別時(shí)，可據(jù)此規(guī)律類似的給出。表1中所示的不同條件下Targeti的可行火力資源編組方案，為可行火力資源編組方案數(shù)據(jù)庫的基本組成單元，且{g(i,f(S,O))}z可查詢此數(shù)據(jù)庫得出。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

在籌劃聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)的過程中，通常需要考慮的兩個(gè)基本因素是火力資源的總花費(fèi)和總戰(zhàn)損，這里以這兩個(gè)指標(biāo)最小化為模型的目標(biāo)函數(shù)，下面分別給出兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

1) 總花費(fèi)最小。假定火力資源{Fire1,Fire2,…,Firen}對應(yīng)的單價(jià)分別為{V1,…,Vn}，以總花費(fèi)最小為其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)之一表示為

2) 總戰(zhàn)損最小。以總戰(zhàn)損最小作為另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)之二表示為

其中，αp為權(quán)值，表示不同火力資源在戰(zhàn)損方面的相對重要程度，且滿足α1+…+αn=1。

綜合式和，可得到多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)：

(3)

3.3 約束條件

1) 毀傷狀態(tài)約束。毀傷狀態(tài)約束需區(qū)分重點(diǎn)目標(biāo)和非重點(diǎn)目標(biāo)，重點(diǎn)目標(biāo)為必須完成的打擊任務(wù)，且為事先設(shè)定，這里設(shè)定重點(diǎn)目標(biāo)的期望毀傷等級為{S1,S2，…,Sk}，其中，Si∈{1,2,3}，i=1,2,…,k，且Si為常數(shù)。那么，可得到重點(diǎn)目標(biāo)毀傷狀態(tài)為

非重點(diǎn)目標(biāo)為可選擇的打擊目標(biāo)，其毀傷狀態(tài)的約束條件可表示為

2) 火力資源約束。各類火力打擊資源的數(shù)量是有限的，假定各類火力打擊資源{Fire1,Fire2,…,Firen}的上限分別為{C1,C2,…,Cn}。那么，火力資源約束的約束條件可表示為

表1 不同條件下打擊的可行火力編組方案

4 結(jié)論

本文討論了聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)分配問題，通過分析聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配工作的基本流程，剖析了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配過程中需要解決的關(guān)鍵問題及其前提條件。在此基礎(chǔ)上，對聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題涉及的相關(guān)概念進(jìn)行了形式化的表示。最后，以火力資源的花費(fèi)和戰(zhàn)損為目標(biāo)，建立了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型，事實(shí)上，也可以增加其他目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，但目標(biāo)函數(shù)的增加會進(jìn)一步的增加求解難度。要求解聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題，需要解決目標(biāo)的威脅評估、復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題求解等問題。尤其是對多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，是求解該問題的關(guān)鍵，算法的收斂效率、解的分布均勻性、逼近性等指標(biāo)也都需要重點(diǎn)研究，這些都需要下一步研究解決。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Target Assignment Model in Joint Fire Strike Operations

CHEN Hui，MA Ya-ping

(Public Platform Center, National Defense University, Beijing 100091, China)

The unity assignment of firepower resources which belongs to different armed services to the target is one of the key in planning work of joint fire strike operations. To solve this problem, through the analysis of the procedure of target assignment in joint fire strike operations, three key factors were identified, which are the striking sequence, the damage state and the threat environment. And then, the formal representation of the basic concepts involved in procedure of target assignment was given, which lays the foundation for the establishment of the mathematical model. Finally, related variables were defined and a multi-objective optimization model was established for the target assignment.

joint fire strike; target assignment; multi-objective optimization model

2016-10-11；

2016-11-28 基金項(xiàng)目：全軍軍事類研究生資助項(xiàng)目(2015JY046)

陳暉(1986—)，男，博士，主要從事作戰(zhàn)模擬、智能信息處理研究。

10.11809/scbgxb2017.03.003

陳暉，馬亞平.聯(lián)合火力打擊目標(biāo)優(yōu)化分配模型[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(3):14-17.

format:CHEN Hui，MA Ya-ping.Target Assignment Model in Joint Fire Strike Operations[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):14-17.

E9

A

2096-2304(2017)03-0014-04