蔣萬松，榮 偉

(北京空間機電研究所，北京100094)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

火箭助推器翼傘回收動力學(xué)仿真分析

蔣萬松，榮 偉

(北京空間機電研究所，北京100094)

以基于可控翼傘回收技術(shù)的火箭助推器-控制平臺-翼傘多體飛行系統(tǒng)為研究對象，采用拉格朗日乘子法建立了兩體8自由度和三體10自由度多體動力學(xué)仿真模型，考慮了翼傘的表觀質(zhì)量特性和火箭助推器的氣動力影響。研究了不同吊掛方式和有效載荷外形氣動力對系統(tǒng)滑翔和轉(zhuǎn)彎性能的影響。研究成果可以為翼傘系統(tǒng)的工程設(shè)計與應(yīng)用提供參考。

火箭助推器；翼傘；多體動力學(xué)；拉格朗日乘子法

近年來，隨著我國空間技術(shù)的快速發(fā)展，火箭發(fā)射活動日益增加，盡管火箭助推器的落區(qū)避開了人口稠密地區(qū)，但火箭助推器殘骸及廢液等仍對一些村莊與小鎮(zhèn)居民的生命和財產(chǎn)造成很大威脅，不但加大了人員疏散成本，降低了火箭的運載能力，還造成了不良的政治影響。因此近年來，火箭及其組件的可重復(fù)使用技術(shù)已成為領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點。

翼傘不僅具有普通降落傘折疊包裝方便、體積小和質(zhì)量輕的優(yōu)點，而且具有良好的滑翔性、操縱性和穩(wěn)定性，能夠使火箭助推器落點散布范圍減小，在航空航天飛行器和分離體的精確定點回收方面有著很高的應(yīng)用價值。

火箭助推器翼傘回收系統(tǒng)，如圖1所示，主要由翼傘(包括傘衣、傘繩和吊帶等)、操縱控制系統(tǒng)和系統(tǒng)集成結(jié)構(gòu)(控制平臺)組成，火箭助推器作為其有效載荷，控制系統(tǒng)設(shè)備布置在控制平臺或火箭助推器上，翼傘系統(tǒng)在火箭發(fā)射時包裝在火箭助推器的頭錐部位。目前國內(nèi)外尚無采用翼傘系統(tǒng)對火箭助推器回收的先例。

為實現(xiàn)火箭助推器的定點回收任務(wù)，要對翼傘系統(tǒng)的飛行軌跡進行規(guī)劃和控制，前提是要對翼傘系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性進行深入研究。然而，翼傘系統(tǒng)與傳統(tǒng)航空飛行器不同，翼傘與有效載荷或控制平臺之間存在明顯相對運動，尤其是開傘、轉(zhuǎn)彎機動或雀降機動過程中更加明顯，因此要從多體系統(tǒng)動力學(xué)的角度對翼傘-載荷系統(tǒng)進行動力學(xué)建模和分析；另外，翼傘是一種超輕結(jié)構(gòu)，在分析翼傘系統(tǒng)的運動特性時，需要考慮翼傘表觀質(zhì)量的影響[1-2]；此外，火箭助推器外形比一般有效載荷大得多，其外形氣動力對系統(tǒng)的影響尚無明確結(jié)論。本文進行了火箭助推器吊掛方式和有效載荷外形氣動力對翼傘系統(tǒng)性能影響仿真分析。

目前用于翼傘系統(tǒng)多體動力學(xué)特性研究的仿真模型均將傘體和有效載荷分別看作兩個獨立的剛體，不同之處在于連接約束模型，歸納起來主要分為3類：

第一類是“兩體+彈簧”，兩體(控制平臺簡化到火箭助推器固定結(jié)構(gòu)上)間通過彈簧相連，連接點的空間位置顯式求解，彈簧參數(shù)設(shè)置依賴于設(shè)計和經(jīng)驗，增加了求解自由度且難于收斂；以Vishnyak[3]，熊菁等[4-6]為代表。

第二類是“兩體+約束方程”，兩體間通過約束方程建立，保證了連接點空間位置的一致性，建模過程程式化，便于模型的擴展，但增加了求解自由度；以wolf[7]，Pillasch[8],Wise[9],Stricker[10],Christiaan[11]，陳建平[12-13]等為代表。

第三類采用“共鉸點兩體+扭簧”，兩體間共用一個坐標(biāo)系原點，相對姿態(tài)關(guān)系通過扭簧建立關(guān)系，其參數(shù)的設(shè)置依賴于實際系統(tǒng)和仿真經(jīng)驗，為最小解集系統(tǒng)。以Barrows[14]，Prakash[15]，Muller[16],Mooij[17],Gorman,Slegers和Costello[18-19]等為代表。

本研究采用擴展性好的拉格朗日乘子法(第二類模型)建立系統(tǒng)動力學(xué)方程，對兩種吊掛方式(如圖 1所示)和火箭助推器外形氣動力對系統(tǒng)滑翔和轉(zhuǎn)彎特性的影響進行研究。

圖1 火箭助推器翼傘系統(tǒng)回收過程示意圖

1 翼傘系統(tǒng)動力學(xué)建模

本文主要研究對象是火箭助推器翼傘回收系統(tǒng)在開傘和充氣張滿到著陸過程的系統(tǒng)動力學(xué)行為，不研究流場作用機理，因此對一般可控翼傘-控制平臺-載荷系統(tǒng)建立了兩體(控制平臺簡化到火箭助推器固定結(jié)構(gòu)上)8DOF(自由度)和三體10DOF動力學(xué)仿真模型，采用Barrows表觀質(zhì)量估算方法[1-2]進行翼傘表觀質(zhì)量計算。

1.1 基本假設(shè)

在建立系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型時，對翼傘系統(tǒng)做了如下基本假設(shè)：

1) 飛行水平距離短，大地是水平的，忽略地球自轉(zhuǎn)，且重力加速度恒定；

2) 翼傘完成充氣張滿后幾何形狀不變，左右對稱，后緣操縱只影響氣動力；

3) 翼傘、控制平臺和火箭助推器均看作6DOF剛體，兩體間通過剛性吊帶連接約束；

4) 控制平臺和火箭助推器的質(zhì)量特性恒定不變，但翼傘含有表觀質(zhì)量，且隨大氣密度變化；

5) 火箭助推器的氣動力模型簡化為圓柱體，忽略控制平臺的氣動力影響；

6) 忽略翼傘操縱過程的系統(tǒng)響應(yīng)延遲。

1.2 坐標(biāo)系定義

1) 坐標(biāo)系

慣性坐標(biāo)系：固定于地球表面的東-北-天坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點在著陸目標(biāo)點地面位置，x軸指向當(dāng)?shù)貣|向，y軸指向當(dāng)?shù)乇毕颍瑉軸由右手定則確定；

翼傘坐標(biāo)系：固定翼傘上的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于翼傘的等效平均氣動弦1/4處(c/4)，x軸在翼傘縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與平均氣動弦線平行并指向開口方向，z軸在翼傘縱向?qū)ΨQ面上與x軸正交并指向上表面，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

控制平臺坐標(biāo)系：固定在有效載荷平臺上的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于有效載荷平臺的質(zhì)心位置，x軸與穩(wěn)定飛行前方一致，z軸與x軸垂直并指向上方，y軸由右手定則確定；

有效載荷坐標(biāo)系：固定在火箭助推器上的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于火箭助推器的質(zhì)心位置，x軸指向尾噴口或頭錐，z軸與x軸垂直并處于迎風(fēng)區(qū)或吊點一側(cè)，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

翼傘氣流坐標(biāo)系：固定在翼傘上的本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于翼傘等效c/4處，x軸指向氣流的來流方向，z軸在翼傘的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與x軸垂直，y軸由右手定則確定。

2) 坐標(biāo)系間關(guān)系

從氣流坐標(biāo)系到翼傘坐標(biāo)系采用z-y-x轉(zhuǎn)序的攻角α和側(cè)滑角β描述，轉(zhuǎn)換矩陣為Cba=Cy(-α)Cz(β)。

1.3 系統(tǒng)動力學(xué)方程

翼傘系統(tǒng)中，翼傘、控制平臺和火箭助推器均看作6DOF剛體，對于垂直吊掛的兩體(控制平臺簡化到火箭助推器上)系統(tǒng)模型，系統(tǒng)完整約束的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程形式為

(1)

其中:T為系統(tǒng)動能；q為廣義坐標(biāo)；λ為拉格朗日乘子；Q為廣義力。為求得方程(1)左側(cè)的前兩項，取慣性系下廣義坐標(biāo)和廣義速度

(2)

其中：q為12×1列陣，不能直接積分；下標(biāo)P表示翼傘；C表示控制平臺或有效載荷。從本體系到慣性系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為S，有

(3)

系統(tǒng)的動能T可表示為

(4)

其中，I為慣量矩陣，H為慣量交叉矩陣。對于一般物體，質(zhì)量矩陣M=mE=STMS，但翼傘的質(zhì)量和慣量是其真實物理質(zhì)量慣量及表觀質(zhì)量慣量兩項之和，且翼傘具有多個質(zhì)心，此性質(zhì)不再成立。于是根據(jù)方程(1)得到

(5)

翼傘系統(tǒng)多體間的約束模型是一個復(fù)合約束副，如圖 2所示。

1) 翼傘-控制平臺的連接特征線A0B0與B1B2(平行于控制平臺y軸)正交，即約束f1

(6)

其中，ε=(-sinθr,0,-cosθr)T，θr為翼傘安裝角。

2) 翼傘-有效載荷(控制平臺)連接特征線A0B0的A0點總是在翼傘縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，但沿A0B0線可移動，即f2和f3分別為

(7)

(8)

3) 翼傘-有效載荷間沿A0B0線移動受單個吊帶長度約束，假設(shè)其不發(fā)生變化，即f4表示為

(9)

其中，rA1和rB1分別為連接吊索兩端點在翼傘和有效載荷本體坐標(biāo)系下的向量。

圖2 翼傘系統(tǒng)連接與約束

對于三體系統(tǒng)，控制平臺與有效載荷間約束與式(8)和式(9)同，可直接寫出結(jié)果：

(12)

(13)

(14)

(15)

為得到方程(1)第3項，并直接求解出拉格朗日乘子，對約束方程求導(dǎo)

(16)

R2=(Se2)T(ωC×vC)+2(STvC-vp)T(ωp×e2)- (xC-xp)TSp(ωp×(e2×ωp))-e2(ωp×vp)+ ((ωC×rB0)T×Se2)TωC+(rB0×S(ωp×e2))TωC- (e2×ST(ωC×rB0))Tωp+((ωp×e2)×STrB0)Tωp

R3=(Se3)T(ωC×vC)+2(STvC-vp)T(ωp×e3)- (xC-xp)TSp(ωp×(e3×ωp))-e3(ωp×vp)+ ((ωC×rB0)T×Se3)TωC+(rB0×S(ωp×e3))TωC- (e3×ST(ωC×rB0))Tωp+((ωp×e3)×STrB0)Tωp

對于三體系統(tǒng)，相應(yīng)的3個余項與R3和R4類似，不再贅述。

兩體系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以表示為

(19)

(20)

從而最終得到的系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(21)

以上方程可通過數(shù)值積分方法進行求解。

1.4 表觀質(zhì)量估算

本研究所述翼傘沿展向展開后為矩形的圓弧形翼傘，采用Barrows給出的翼傘的表觀慣量矩陣的估算方法[1]，如下式所示，計算時加到方程(19)中與翼傘相關(guān)質(zhì)量項中。

(22)

1.5 氣動模型

翼傘氣動力計算采用經(jīng)典飛行力學(xué)方法，計算式及相關(guān)氣動系數(shù)如表 1所示。升阻力氣動系數(shù)參考了lingard[20]文獻(xiàn)，靜導(dǎo)數(shù)系數(shù)和橫向氣動參數(shù)參考了Prakash[15]和Iacomini[21]文獻(xiàn)，瞬時飛行狀態(tài)大氣密度(GJB 365.1—1987)和氣動參數(shù)均通過樣條插值計算。

表1 翼傘氣動力模型

注：δ為翼傘后緣控制量，ω為本體角速度，V為速度模值，b為展長。

在考慮有效載荷氣動力時，將火箭助推器簡化為圓柱體擾流模型，不考慮兩端圓形端面的氣動力，圓柱面受到氣動阻力和氣動升力作用，如圖 2所示，采用經(jīng)典飛行力學(xué)計算方法，主要與來流總攻角有關(guān)，阻力系數(shù)和升力系數(shù)如圖3所示[22]。

圖3 圓柱體阻力系數(shù)和升力系數(shù)

2 動力學(xué)仿真研究

2.1 仿真條件說明

翼型Clark-Y，弦長c=5.55 m，翼展b=14.4 m，厚度e=0.15，系統(tǒng)長度R=11.5 m，安裝角θr=6°(不含剖面4°)，翼傘質(zhì)量為35 kg；助推器模型長5.6 m，直徑0.9 m，質(zhì)量為800 kg，重心距噴口1.8 m；航向定義為東偏北為正，角度范圍為(-180°,180°)。

2.2 垂直吊掛方式仿真分析

本節(jié)采用了兩體8DOF仿真模型。圖4給出了載荷氣動力對滑翔運動影響的仿真分析結(jié)果。圖5給出了載荷氣動力對轉(zhuǎn)彎運動影響的仿真分析結(jié)果，翼傘在40s時左側(cè)施加60%的單邊轉(zhuǎn)彎操縱。分析得到以下基本結(jié)論：

1) 從圖4(a)、圖4(b)和圖5(a)和圖5(c)看出，載荷外形的氣動力使系統(tǒng)水平速度微弱減小，而下降速度增大，從而滑翔性能降低。圖4中滑翔比降低約10%左右；

2) 從圖4(d)、圖4(c)和圖5(d)看出，載荷氣動力會導(dǎo)致滑翔和轉(zhuǎn)彎時的翼傘配平攻角微弱減小，對轉(zhuǎn)彎時的側(cè)滑角影響很小；

3) 從圖4(e)、圖4(f)和圖5(f)、圖5(g)看出，載荷氣動力會導(dǎo)致翼傘和有效載荷俯仰角增大，而翼傘相對于有效載荷的俯仰角變化不大，相當(dāng)于增大了翼傘的安裝角；

4) 從圖5(f)看出，在轉(zhuǎn)彎運動過程中，載荷氣動力會引起有效載荷俯仰角和偏航角振蕩，而對滾轉(zhuǎn)角影響很小。

2.3 水平吊掛方式仿真分析

本節(jié)采用了三體10DOF仿真模型。圖6給出了有效載荷氣動力對滑翔運動影響的仿真分析結(jié)果。圖 7給出了有效載荷氣動力對轉(zhuǎn)彎運動影響的仿真分析結(jié)果，在40 s時左側(cè)施加60%控制量。分析得到以下結(jié)論：

1) 從圖6(a)、圖6(b)、圖7(a)～圖7(c)可以看出，有效載荷外形的氣動力對系統(tǒng)的水平速度、下降速度、轉(zhuǎn)彎半徑、滑翔比和轉(zhuǎn)彎半徑等影響很?。?/p>

2) 從圖6(c)、圖7(d)看出，有效載荷氣動力使對翼傘配平攻角微弱減小，對側(cè)滑角影響很?。?/p>

3) 從圖6(d)～圖6(f)和圖7(e)～圖7(g)看出，有效載荷氣動力會引起其與控制平臺的俯仰角微弱增大，發(fā)生小角度振蕩，同時引起翼傘俯仰角小幅增大，而翼傘相對平臺俯仰角變化很??；

4) 從圖6(e)看出，在轉(zhuǎn)彎運動過程中，載荷氣動力會引起有效載荷、控制平臺和翼傘發(fā)生相對運動，偏航振蕩顯著，對滾動角影響很小，對導(dǎo)航測量與控制會產(chǎn)生不利影響。

圖4 載荷氣動力對滑翔性能影響

圖5 載荷氣動力對轉(zhuǎn)彎性能影響

圖6 載荷氣動力對滑翔運動參數(shù)的影響

圖7 載荷氣動力對轉(zhuǎn)彎運動的影響

3 結(jié)束語

本文以火箭助推器翼傘回收完成充氣張滿后的多物體飛行動力學(xué)系統(tǒng)為研究對象，將翼傘簡化為剛體模型，連接吊帶簡化為剛性連接桿，采用拉格朗日乘子法建立了兩體8DOF和三體10DOF動力學(xué)仿真模型，并考慮了翼傘的表觀質(zhì)量特性。對垂直吊掛方式和水平吊掛方式中火箭助推器外形氣動力對飛行性能進行了仿真分析。

火箭助推器外形氣動力對滑翔和轉(zhuǎn)彎性能的影響分析表明，有效載荷火箭助推器外形會使翼傘和控制平臺的滑翔攻角小幅增大，對水平速度、下降速度、轉(zhuǎn)彎半徑等影響較小，滑翔比有所降低，對翼傘配平攻角與側(cè)滑角角影響很小，但會增大翼傘和有效載荷的俯仰角，相當(dāng)于增大了翼傘安裝角，對有效載荷姿態(tài)影響則非常有限。因此如果不考慮載荷的可重復(fù)使用和無損回收，只要不發(fā)生失速，可采用垂直吊掛的方式，系統(tǒng)滑翔比降低約10%量級。水平吊掛方式中，有效載荷氣動力容易引起有效載荷、控制平臺和翼傘間相對運動，且偏航振蕩顯著，對導(dǎo)航測量與控制產(chǎn)生不利影響。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Dynamical Simulation Analysis for Booster Recovery with Parafoil System

JIANG Wan-Song, RONG Wei

(Beijing Institute of Space Mechanics and Electricity, Beijing 100094, China)

Objected to a multibody dynamic system of booster-controller-parafoil based on parafiol recovery technology, a two-body simulation model of 8-degree-of-freedom and a similar three-body one of 10-degree-of-freedom were established with Lagrange multiplier method, apparent mass of parafoil and aerodynamic of booster considered. The effects on the performance of gliding and turning of suspension and aerodynamic of booster were studied and the results could be referred to parafoil system engineering.

booster; parafoil; multibody dynamics; Lagrange multiplier method

2016-10-21；

2016-11-26 作者簡介：蔣萬松(1981—)，男，碩士，高級工程師，主要從事航天器返回著陸技術(shù)、動力學(xué)與控制研究。

10.11809/scbgxb2017.03.002

蔣萬松，榮偉.火箭助推器翼傘回收動力學(xué)仿真分析[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(3):6-13.

format:JIANG Wan-Song, RONG Wei.Dynamical Simulation Analysis for Booster Recovery with Parafoil System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):6-13.

V445.2；TJ7

A

2096-2304(2017)03-0006-08