李潔玉，聶宏,2，魏小輝,2，尹喬之

(1.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)(2.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

某高速著陸無人機方向舵糾偏控制設計及性能分析

李潔玉1，聶宏1,2，魏小輝1,2，尹喬之1

(1.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)(2.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

無人機高速著陸過程中，由于側風或初始干擾導致的滑跑側偏極其危險?；诟咚贍顟B(tài)下方向舵糾偏效率高的特點，建立某無人機高速著陸動力學模型，設計方向舵糾偏控制策略，并基于Matlab/Simulink平臺建立無人機滑跑非線性動力學模型及方向舵糾偏控制模型；對具有初始1°偏航角和1 m/s持續(xù)垂直側風情況下的無人機著陸工況進行仿真分析，并通過控制著陸速度、著陸初始姿態(tài)角和側風強度，分析糾偏控制系統(tǒng)的性能。結果表明：所設計的糾偏控制系統(tǒng)具有一定的航向糾偏和抗持續(xù)側風能力，最大側偏距小于3 m，偏航角小于5°，較好地實現(xiàn)了高速滑跑階段的側向糾偏性能。

無人機；高速著陸；方向舵糾偏；動力學；Matlab/Simulink

0 引 言

隨著無人機應用領域的拓寬，對無人機的性能提出了更高要求[1]，臨近空間的開發(fā)利用進一步促進了高速無人機的發(fā)展。高速無人機以輪式滑跑為主要起降方式，因此地面滑跑側向糾偏控制成為無人機安全滑跑的關鍵[2-3]。

地面滑跑側向糾偏控制系統(tǒng)能夠根據(jù)無人機的側偏距、偏航角反饋選擇相應的糾偏部件來實現(xiàn)無人機的偏差糾正，保證無人機在安全范圍內滑跑[4]。目前，我國關于無人機地面滑跑側向糾偏控制方面進行了一些研究，例如，陳磊等[5]建立了飛翼無人機主輪差動剎車糾偏模型，宋榮志等[6]建立了無人機起飛滑跑前輪與方向舵聯(lián)合糾偏模型，S.Dong等[2]運用動態(tài)分配增益算法進行前輪與差動剎車主動控制糾偏。但上述研究均是針對較低滑跑速度無人機實現(xiàn)糾偏，且單獨將方向舵作為糾偏部件的研究鮮有報道。高速無人機的著陸速度高達70 m/s，高速滑跑階段無法啟動剎車系統(tǒng)和前輪轉向機構，而方向舵作為航向控制操縱機構，高速階段具有較高的氣動效率，可以實現(xiàn)高速滑跑階段的側向糾偏[7]。

本文以高速無人機為研究對象，研究其高速滑跑階段方向舵糾偏系統(tǒng)的設計，并建立無人機滑跑動力學數(shù)學模型，對具有初始偏航角和持續(xù)側風工況下的高速無人機進行滑跑仿真分析，以期實現(xiàn)無人機高速滑跑過程的側向糾偏。

1 滑跑動力學模型的建立

1.1 無人機平臺

本文以固定翼無人機為研究對象，采用V型尾翼融合式機翼布局，機翼后緣布置有副翼，V尾后緣布置有升降舵和方向舵。無人機外形主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 無人機外形主要幾何參數(shù)

1.2 坐標系定義及轉換

根據(jù)需要共定義四個坐標系，分別為：地面坐標系Ogxgygzg、機體坐標系Oxbybzb、氣流坐標系Oxayaza和穩(wěn)定坐標系Oxsyszs，前三個坐標系的定義詳見文獻[8]。穩(wěn)定坐標系Oxsyszs是為了研究輪胎與地面間的作用力而定義的，與無人機固聯(lián)并隨其運動。取無人機的質心作為原點，Oxs軸與無人機基準運動飛行速度在對稱平面的投影方向一致；Ozs位于縱對稱平面內并垂直O(jiān)xs軸，指向下；Oys垂直于縱對稱平面，指向右。無人機與地面作用力均在穩(wěn)定坐標系中定義。各坐標系之間的轉換關系如圖1所示，ψ、θ、φ分別為偏航角、俯仰角和滾轉角；α、β分別為迎角和側滑角。

1.3 滑跑受力分析

無人機在著陸滑跑階段受到空氣動力、地面支持力、地面摩擦力、自身重力等以及各個力對無人機質心的作用力矩的共同作用。在相應的坐標軸系中對無人機進行系統(tǒng)地受力分析是準確建立動力學模型的基礎。無人機受力分析示意圖如圖2～圖3所示。

下面進行具體的受力分析，所有表達式均在機體坐標系中表示。

(1) 重力

LbgG=Lbg[0 0mg]T

=[-mgsinθmgcosθsinφmgcosθcosφ]T

(1)

重力作用線通過重心，對無人機質心作用力矩為0。

(2) 氣動力和氣動力矩

LbaR=Lba[-DC-L]T

(2)

(3)

(3) 地面支持力

LbgP=Lbg[0 0 -(Pn+Pml+Pmr)]T

(4)

(5)

式中：P為地面對無人機的總支持力；Pn、Pml、Pmr分別為地面對飛機前輪、左主輪、右主輪的支持力；bw為主輪距；an為前輪到無人機重心投影的距離；am為主輪到無人機重心投影的距離。

(4) 地面摩擦力

無人機地面滑跑時，在地面?zhèn)认蛄Φ淖饔孟拢喬サ男旭偡较蚺c輪胎平面間有側偏角βe[9]，側向力N與輪胎側偏角βe的關系十分復雜，但當側偏角很小(βe<5°)時，可以認為輪胎側向力與側偏角近似為線性關系。

則輪胎側向力為

(6)

式中：βml、βmr、βn分別為左主輪側偏角、右主輪側偏角和前輪側偏角，單位均為rad，其計算方法參見文獻[10]。

設機輪與地面的摩擦系數(shù)分別為μn、μml、μmr，其中μn為前輪滾動摩擦系數(shù)，μml和μmr分別為無人機地面滑跑時左、右機輪與地面的結合系數(shù)。

機輪受到的摩擦力與地面支持力的關系為

(7)

地面對機輪的側向力與摩擦力作用合力及合力矩為

(8)

(9)

其中，

(10)

式中：h1為前輪輪胎到無人機水平基準線的距離；h2為主輪輪胎到無人機水平基準線的距離；H為無人機中心高度。

綜上所述，無人機滑跑受力和力矩在機體坐標系下的分量為

[FxFyFz]T=LbgG+LbaR+LbgP+Lbff

(11)

[MxMyMz]T=MT+MR+MP+Mf

(12)

式中：Fx、Fy、Fz分別為無人機合力在機體坐標系下x軸、y軸和z軸的作用分力；Mx、My、Mz分別為無人機合力矩在機體坐標系下x軸、y軸和z軸的作用力矩。

1.4 無人機滑跑非線性模型的建立

本文重點研究無人機的糾偏控制策略，將無人機系統(tǒng)看作剛體，不考慮由于各部件的彈性變形以及起落架緩沖機構所導致的部件間的相對運動和相互作用力。無人機有六個自由度，對應六個動力學方程，以及六個描述無人機在空間位置和姿態(tài)的運動學方程。

(1) 線動力學方程組

(13)

式中：u、v、w分別為速度在機體坐標系下的分量，單位為m/s；p、q、r分別為滾轉角速率、俯仰角速率和偏航角速率。

(2) 角動力學方程組

(14)

c1～c9分別為與無人機機體質量相關的量：

(15)

(3) 運動學方程組

根據(jù)Euler關系，機體坐標系下的角速率與歐拉角的關系為

(16)

地面慣性坐標系下位置和機體速度的關系為

(17)

將1.3節(jié)分析的作用力帶入構成無人機地面滑跑全量非線性運動數(shù)學模型。為了重點研究滑跑階段的側向糾偏控制，只給出側向的簡化模型，忽略三輪滑跑階段無人機橫向和縱向的姿態(tài)變化。則滑跑動力學模型可簡化為

(18)

上述受力分析過程及動力學方程求解過程均基于Matlab/Simulink平臺實現(xiàn)。

2 方向舵糾偏控制器設計

方向舵是無人機飛行姿態(tài)控制中不可或缺的操縱舵面，它主要通過產(chǎn)生附加氣動力及其產(chǎn)生的氣動力矩控制偏航運動[11]。無人機高速著陸時，剎車系統(tǒng)與前輪轉向機構均不能啟用，因此，無人機高速滑跑階段的側向糾偏任務主要由方向舵承擔。

方向舵糾偏原理如圖4所示，當無人機出現(xiàn)右偏航角度時，方向舵向左偏轉產(chǎn)生附加側向力矩，使得無人機機頭向右偏轉，但與此同時，其產(chǎn)生的向右的側向力會將無人機向右拉離跑道中心線，產(chǎn)生側偏距。因此，方向舵糾偏控制是一個需要合理分配權重的系統(tǒng)。

本文主要研究控制策略，故對伺服電機等作動機構均不進行詳細建模，且伺服電機通?？梢院喕癁橐浑A慣性環(huán)節(jié)，上升時間較快，可以忽略其對控制系統(tǒng)的響應影響。

選擇雙模態(tài)控制方法[12]比例微分(PD)控制，比例環(huán)節(jié)對系統(tǒng)輸入與實際輸出之間的偏差e(t)進行比例放大與調節(jié)[13]，微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號變得太大之前及時在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動態(tài)響應，減少調節(jié)時間。因此，方向舵糾偏系統(tǒng)舵面偏轉指令可以表示為

(19)

3 仿真分析

在無人機滑跑過程中，最常見的側向干擾包括著陸初始偏航角和側風干擾，垂直側風是比較惡劣的情況[15]。在垂直側風條件下設計的側向糾偏控制系統(tǒng)具有更好的魯棒性，故側風干擾選為持續(xù)垂直側風干擾。

為了方便對比，對未加糾偏控制系統(tǒng)和加入側向糾偏控制系統(tǒng)的滑跑過程均加入側向干擾進行仿真分析，驗證糾偏控制系統(tǒng)的有效性和可行性。

3.1 無糾偏控制系統(tǒng)滑跑工況仿真

選取兩個具有代表性的高速滑跑工況進行仿真分析：①滑跑速度為70 m/s，具有1°初始偏航角，無側風干擾；②滑跑速度為70 m/s，無初始偏航角，加入速度為1 m/s的持續(xù)垂直側風。

在不加糾偏控制系統(tǒng)的情況下，對高速滑跑兩個工況進行仿真分析，響應曲線分別如圖6～圖7所示。

從圖6～圖7可以看出：在高速情況下，即使只存在1°偏航角或1 m/s的持續(xù)垂直側風，無人機都有可能以一定的側向速度滑出跑道，非常危險，表明無人機滑跑過程中對側向偏差進行及時糾正是十分必要的。

3.2 方向舵控制糾偏仿真

以方向舵為糾偏部件對高速滑跑階段兩個工況進行仿真分析，響應曲線分別如圖8～圖9所示。

從圖8可以看出：在高速滑跑階段存在1°初始偏航角情況下，使用方向舵進行糾偏，經(jīng)過15 s的調節(jié)，側偏距離、偏航角等均回歸至0，無人機完全回歸到跑道中心線位置進行滑跑。在此過程中，由于無人機初始右偏，方向舵正向偏轉，形成負的偏航力矩使無人機產(chǎn)生向左偏的趨勢和運動，同時產(chǎn)生向右的側力將無人機拉離跑道。檢測到此信號，方向舵反向偏轉，產(chǎn)生向左的側力，調節(jié)側偏距，同時產(chǎn)生正的偏航力矩，將無人機姿態(tài)調節(jié)至正航向。整個過程是側偏距和偏航角的控制權重分配過程，產(chǎn)生的最大側偏距為2.75 m，最大偏航角為-3.60°，均在安全范圍內。

從圖9可以看出：當3 s時加入垂直側風影響后，方向舵右偏，產(chǎn)生附加偏航力矩使機頭迎風，減小側滑角，附加側力加速了無人機向跑道左側的偏離，經(jīng)過7 s調節(jié)，側向偏移距離最終保持在跑道中心線左側1.7 m，以存在1°偏航角的姿態(tài)向前滑行，即側航法滑跑。

方向舵糾偏滑跑仿真結果如表2所示。

表2 方向舵糾偏滑跑仿真結果

3.3 糾偏系統(tǒng)性能分析

在無人機著陸滑跑過程中，存在諸多能夠影響糾偏控制系統(tǒng)響應的因素，例如滑跑速度、著陸初始姿態(tài)角、側風的強度等。以下通過控制變量法對方向舵糾偏控制系統(tǒng)性能進行分析。

(1) 滑跑速度

著陸速度是無人機著陸過程中最重要、最關鍵的參數(shù)之一，也是糾偏系統(tǒng)性能的首要影響因素。對分別具有初始1°偏航角和1 m/s垂直側風的著陸工況，在不同著陸速度下進行滑跑糾偏仿真，糾偏過程中出現(xiàn)的最大側偏距離如圖10～圖11所示。

從圖10可以看出：無人機在具有1°初始著陸偏航角情況下進行著陸時，隨著著陸速度的減小，無人機滑跑側向速度分量減小，滑跑過程中側偏距離也相應減小。當著陸速度低于56 m/s時，方向舵氣動效率衰減，其糾偏控制系統(tǒng)失去糾偏能力。

從圖11可以看出：在具有1 m/s垂直側風時，著陸滑跑速度越大，無人機側偏距離越??；著陸滑跑速度越低，側偏距離呈現(xiàn)略微非線性增加，即低速著陸時無人機抵御持續(xù)側風的能力變弱。

(2) 初始偏航角

無人機以70 m/s著陸速度滑跑時，不同的初始偏航角對糾偏滑跑過程中側偏距離的影響如圖12所示。

從圖12可以看出：當無人機以70 m/s的速度進場著陸，糾偏滑跑過程中產(chǎn)生的最大側偏距離與初始偏航角成正比，初始偏航角越大，糾偏過程產(chǎn)生的側偏距離越大。當初始偏航角大于1.4°時，方向舵糾偏控制系統(tǒng)糾偏過程發(fā)散，不能完成糾偏。

(3) 側風速度

在不同的側風情況下，無人機在糾偏控制系統(tǒng)控制作用下產(chǎn)生的側偏距離如圖13所示。

從圖13可以看出：在70 m/s高速著陸工況下，無人機在方向舵糾偏控制系統(tǒng)下可抵御風速小于7 m/s的側風，偏離跑道中心線左側的最大距離為12 m，在安全滑跑范圍內；當無人機以相同速度著陸時，側風強度越小，產(chǎn)生的側向偏移距離越小，且側偏距離與側風速度近似呈線性關系。

4 結 論

(1) 在無人機高速著陸滑跑過程中，方向舵可以作為糾偏部件對無人機航向偏差進行糾正。

(2) 對于具有初始1°偏航角著陸工況，方向舵糾偏系統(tǒng)可以將無人機姿態(tài)完全調整至跑道中心線位置進行滑跑，產(chǎn)生的最大側偏距離為2.75 m，最大偏航角為-3.60°，均在安全范圍內。

(3) 方向舵糾偏系統(tǒng)具有一定的抗側風能力，對于1 m/s持續(xù)側風情況，方向舵糾偏使得無人機以1°偏航角姿態(tài)保持在沿跑道中心線左側1.7 m處滑跑，在跑道安全范圍內。

(4) 方向舵糾偏控制系統(tǒng)在糾偏過程中產(chǎn)生的最大側偏距離受著陸速度、初始偏航角和側風強度的影響。在具有初始偏航角情況下，著陸滑跑側向偏移距離與著陸速度、初始偏航角成正比關系；對于側風著陸情況，無人機著陸滑跑速度越高，方向舵糾偏控制系統(tǒng)的抗側風能力越強。

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(編輯：馬文靜)

Design and Performance Analysis of the Rudder Deviation Correction Control for a High-speed Landing UAV

Li Jieyu1, Nie Hong1,2, Wei Xiaohui1,2, Yin Qiaozhi1

(1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-advanced Design Technology of Flight Vehicle, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China) (2.State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

During the high-speed landing for unmanned aerial vehicle(UAV), the deviation caused by crosswind or initial interference is very dangerous. Based on the characteristics of rudder with high efficiency at high speed, the high speed landing dynamic model of UAV is established, and the rudder deviation control strategy is designed. Further, the non-linear dynamics model of UAV and rudder deviation correction control system are established on Matlab/Simulink platform to simulate under the situations with initial 1° yaw angle or 1 m/s continuous vertical crosswind. The performance of the system is analyzed by controlling the landing speed, the initial landing yaw angle and crosswind strength. The simulation results show that the rudder deviation correction control system is able to correct deviation and resist certain crosswind. In the correcting process, the maximum lateral deviation is less than 3 m and the yaw angle is less than 5°, which means the system could realize lateral deviation correction.

UAV; high-speed landing; rudder deviation correction; dynamics; Matlab/Simulink

2016-12-16；

2016-12-28

國家自然科學基金(51305198) 江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目 機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天 大學)自主研究課題資助(0214G01)

聶宏,hnie@nuaa.edu.cn

1674-8190(2017)01-084-08

V279

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.01.013

李潔玉(1992-)，女，碩士研究生。主要研究方向：飛行器起落裝置設計技術。

聶 宏(1960-)，男，博士，教授，博導。主要研究方向：飛行器起落裝置設計技術、飛行器結構抗疲勞設計。

魏小輝(1978-)，男，博士，教授，博導。主要研究方向：飛行器起落裝置設計技術、飛行器CAD/CAE與飛行仿真。

尹喬之(1990-)，女，博士研究生。主要研究方向：飛行器起落裝置設計技術、非線性動力學與控制。