胡海棠,陸文穎
(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司檢修公司,上?!?00063)
隨著科技不斷地發(fā)展,創(chuàng)新,一些工業(yè)、民用或者商業(yè)上的負(fù)荷都是非線性負(fù)荷,是給電能質(zhì)量帶來(lái)諧波污染的主要來(lái)源。因此,電力系統(tǒng)的總諧波畸變率THD達(dá)到很高的值,就會(huì)使得電力網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備受損如燒損等。電力系統(tǒng)的諧波治理需要得到重視與改善[1]。
可以通過兩種方式來(lái)抑制諧波:(1)搭建無(wú)源濾波器或有源濾波器,濾除諧波并補(bǔ)償系統(tǒng)無(wú)功;(2)改善電力電子器件,減少諧波的產(chǎn)生。其中有源電力濾波的理論更先進(jìn),發(fā)展前景廣闊,意義重大,是濾除諧波最高效簡(jiǎn)便的方式。
本文的主要工作是介紹了基于快速傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法,并且通過MATLAB軟件的編程與Simulink電路搭建仿真進(jìn)行諧波檢測(cè),得到檢測(cè)結(jié)果。
有限長(zhǎng)序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化為有限長(zhǎng)的序列,但是DFT這種方法計(jì)算量太大,計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),在對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)要求越來(lái)越高的前提下,該方法很難實(shí)時(shí)檢測(cè)。因此,就引出了快速傅里葉變換,簡(jiǎn)稱FFT,是 DFT 的快速算法,是 Cooley 和 Tukey在 20 世紀(jì) 60 年代在 DFT 的基礎(chǔ)上提出的??焖俑道锶~變換的出現(xiàn),給信號(hào)處理帶來(lái)了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,也給電力系統(tǒng)的諧波檢測(cè)帶來(lái)迅速的發(fā)展[2-3]。
(1)
(2)
在所有的WN全都計(jì)算出的情況下,要經(jīng)過N次復(fù)數(shù)乘法以及N-1次復(fù)數(shù)的加法才能計(jì)算一個(gè)X(k),那么如果要求出所有的N個(gè)X(k)就要進(jìn)行次復(fù)數(shù)乘法以及N(N-1)次復(fù)數(shù)加法,計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇蟆R虼诵枰?快速傅里葉 進(jìn)行化簡(jiǎn)。首先要運(yùn)用一些WN的一些性質(zhì)。
WN的性質(zhì):
根據(jù)上面的性質(zhì)再求級(jí)數(shù)X(k)時(shí)就可以將求和區(qū)間分為兩部分:
(3)
(4)
式(4)中:Fodd和Feven是兩個(gè)分別關(guān)于序列奇數(shù)號(hào)序列和偶數(shù)號(hào)序列N/2點(diǎn)變換,由此只能計(jì)算出X(k)的前N/2個(gè)點(diǎn),對(duì)后N/2個(gè)點(diǎn)由單位根的對(duì)稱性,有:
(5)
(6)
這樣,一個(gè)N點(diǎn)變換就分解成了兩個(gè)N/2點(diǎn)變換。照這樣可繼續(xù)分解下去就可算出全部的X(k),且比DFT簡(jiǎn)單得多。
運(yùn)用快速傅里葉進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)其主要原理是先進(jìn)行諧波信號(hào)進(jìn)行一個(gè)周期的采樣,然后對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行 快速傅里葉 處理,處理的結(jié)果就是諧波電流信號(hào)中所含有的頻率成分以及它所對(duì)應(yīng)的幅值和相位,這些信息可以很清楚的得到。因此運(yùn)用快速傅里葉可以對(duì)頻率信息進(jìn)行辨識(shí),能夠較快的檢測(cè)到信號(hào)中的各次諧波。但是該方法也有不足,在檢測(cè)諧波時(shí)需要采集一個(gè)周期的信號(hào)才能分析出諧波成分,但是電網(wǎng)環(huán)境的變化是十分迅速的,系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)、變壓器、以及非線性負(fù)載的切除與投入都是在一瞬間完成,在這一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)諧波的變化也是十分多樣的,因此采樣一個(gè)周期以后得到數(shù)據(jù)其實(shí)已經(jīng)滯后一個(gè)周期了,無(wú)法達(dá)到實(shí)時(shí)檢測(cè)的目的。為了對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,可以采用移動(dòng)窗口法,具體原理是只要采樣得到一個(gè)新的數(shù)據(jù),就刪掉最早的一個(gè)數(shù)據(jù),讓新加進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)和以前的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)窗,對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉處理,以提高檢測(cè)的精確度[4]??焖俑道锶~方法思路簡(jiǎn)單,原理十分清晰,可以根據(jù)需要對(duì)要補(bǔ)償?shù)闹C波進(jìn)行補(bǔ)償,適用范圍很廣。
利用MATLAB搭建電路模型,運(yùn)行程序后將其數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉函數(shù)分析,數(shù)據(jù)結(jié)果輸出可得到電壓與電流波形的諧波特性圖,輸出文件顯示諧波的相關(guān)參數(shù)和計(jì)算結(jié)果THD%的值[5-9]。
1)程序運(yùn)行后,顯示兩份數(shù)據(jù)圖,某時(shí)刻t為該采樣點(diǎn)時(shí)間,步長(zhǎng)設(shè)置為1/50/N秒。第一份兩個(gè)圖分別為原始波形和抽取一個(gè)周波的信號(hào)波形,第二份兩個(gè)圖分別為快速傅里葉分析后的幅值-頻率圖、相位-頻率圖。
2)設(shè)置參數(shù)wq是為了保證避開過渡周期,抽取一個(gè)穩(wěn)定的周波。該參數(shù)從第五個(gè)周波開始取N/4個(gè)點(diǎn),即取一個(gè)周波。wq加上一個(gè)周波必須小于workspace的數(shù)據(jù)周期也就是10個(gè)周波,避免出現(xiàn)越線錯(cuò)誤。
3)參數(shù)fp=30設(shè)置為倍頻次數(shù)。為清晰顯示,每周期采N點(diǎn),fp設(shè)置為N/2,也可更改為≤N/2的值。
4)運(yùn)行過程中,發(fā)現(xiàn)某次諧波相位變化很大,幅值很小,其實(shí)是快速傅里葉變換分析結(jié)果虛部實(shí)部都很小,誤差大,在幅值極小時(shí),相位為0。
1) 電路設(shè)計(jì)
(1)六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載的搭建
如圖1所示,首先利用MATLAB/simulink搭建電路模型
圖1 六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載
(2)六脈動(dòng)整流電路帶濾波電容的搭建
如圖2所示,在MATLAB/Simulink中搭建電路模型
圖2 六脈動(dòng)整流帶濾波電容電路
2)仿真結(jié)果分析
(1)六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載仿真結(jié)果
圖3 六脈動(dòng)整流電阻負(fù)載電流波形與取樣波形
運(yùn)行圖1的電路后,運(yùn)行程序,可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖3,快速傅里葉分析結(jié)果圖4。觀察輸出的諧波分析結(jié)果,又由于六脈動(dòng)整流電路主要含有的諧波次數(shù)為6k±1次,選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表1。
圖4 快速傅里葉分析結(jié)果
負(fù)載電阻/Ω1Ω直流分量/A2.466基波峰值/A34.74THD32.6985次6.117.6%7次2.978.55%11次1.213.48%13次1.053.01%17次0.92.59%19次0.7242.09%
對(duì)比數(shù)據(jù)表1可知,分析六脈動(dòng)主要諧波有6k±1次,k取值越大,該次諧波含量越小。
(2)六脈動(dòng)整流電路帶濾波電容仿真結(jié)果
圖5 六脈動(dòng)整流帶濾波電容電流波形與取樣波形
運(yùn)行圖2的電路后,運(yùn)行程序,可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖5,快速傅里葉分析結(jié)果圖6。電阻值為1 Ω,電容初始值為1 000 μF,改變?yōu)V波電容值,觀察輸出的諧波分析結(jié)果,選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表2。
圖6 快速傅里葉分析結(jié)果
可知電容越大,負(fù)載上的波動(dòng)越小,但諧波越大。
(3)六脈動(dòng)整流及其帶濾波電容二者分析結(jié)果
濾波電容利用其兩端電壓不能突變的原理,二極管導(dǎo)通時(shí)充電,二極管截?cái)鄷r(shí)給負(fù)載放電,抑制電壓,產(chǎn)生濾波波紋。根據(jù)電容放電的時(shí)間常數(shù)τ=RC,電容越大,濾波紋波越小。因此,仿真的結(jié)果符合理論。
表2 改變電容值后諧波分析結(jié)果
本文以檢測(cè)電路諧波為目的,學(xué)習(xí)了主要的諧波檢測(cè)方法,選擇快速傅里葉變換方法深入學(xué)習(xí),用快速傅里葉方法檢測(cè)電路諧波,并學(xué)習(xí)了濾波電容對(duì)不同含諧波電路及其諧波次數(shù)的抑制作用。通過MATLAB軟件中Sinmulink模塊和編程語(yǔ)句的設(shè)計(jì)進(jìn)行電路諧波檢測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn),最終將快速傅里葉理論來(lái)檢測(cè)諧波的方法得到驗(yàn)證和深刻了解。本文的主要工作內(nèi)容如下:
1)通過對(duì)諧波的研究,清楚認(rèn)識(shí)到諧波對(duì)當(dāng)今電網(wǎng)的危害,非線性負(fù)荷產(chǎn)生的諧波,會(huì)造成電網(wǎng)電壓波形的畸變,讓用電負(fù)荷受到嚴(yán)重影響,電能質(zhì)量明顯下降。因此,諧波檢測(cè)十分重要,諧波的抑制對(duì)電能的質(zhì)量起到關(guān)鍵作用。
2)對(duì)傅里葉理論及其諧波檢測(cè)的應(yīng)用進(jìn)行深入學(xué)習(xí),快速傅里葉方法檢測(cè)諧波有大量研究理論與仿真實(shí)驗(yàn),方法簡(jiǎn)單,原理清晰,在電網(wǎng)環(huán)境時(shí)刻變換的情況下,能夠更精確、更快速地檢測(cè)諧波。
3)運(yùn)用MATLAB軟件Sinmulink模塊中powergui的快速傅里葉分析窗口驗(yàn)證快速傅里葉方法檢測(cè)諧波的編程語(yǔ)句,powergui更為簡(jiǎn)單直觀地輸出檢測(cè)結(jié)果,驗(yàn)證了程序設(shè)計(jì)的正確性。
4)以六脈動(dòng)整流電路為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,仿真得出其主要諧波次數(shù)不同,總諧波畸變量不同。
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