胡海棠，陸文穎

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司檢修公司，上?！?00063)

0　引　言

隨著科技不斷地發(fā)展，創(chuàng)新，一些工業(yè)、民用或者商業(yè)上的負(fù)荷都是非線性負(fù)荷，是給電能質(zhì)量帶來(lái)諧波污染的主要來(lái)源。因此，電力系統(tǒng)的總諧波畸變率THD達(dá)到很高的值，就會(huì)使得電力網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備受損如燒損等。電力系統(tǒng)的諧波治理需要得到重視與改善[1]。

可以通過兩種方式來(lái)抑制諧波：(1)搭建無(wú)源濾波器或有源濾波器，濾除諧波并補(bǔ)償系統(tǒng)無(wú)功；(2)改善電力電子器件，減少諧波的產(chǎn)生。其中有源電力濾波的理論更先進(jìn)，發(fā)展前景廣闊，意義重大，是濾除諧波最高效簡(jiǎn)便的方式。

本文的主要工作是介紹了基于快速傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法，并且通過MATLAB軟件的編程與Simulink電路搭建仿真進(jìn)行諧波檢測(cè)，得到檢測(cè)結(jié)果。

1　基于快速傅里葉變換(FFT)諧波檢測(cè)的原理

1.1　快速傅里葉變換概念

有限長(zhǎng)序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化為有限長(zhǎng)的序列，但是DFT這種方法計(jì)算量太大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)要求越來(lái)越高的前提下，該方法很難實(shí)時(shí)檢測(cè)。因此，就引出了快速傅里葉變換，簡(jiǎn)稱FFT，是 DFT 的快速算法，是 Cooley 和 Tukey在 20 世紀(jì) 60 年代在 DFT 的基礎(chǔ)上提出的?？焖俑道锶~變換的出現(xiàn)，給信號(hào)處理帶來(lái)了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，也給電力系統(tǒng)的諧波檢測(cè)帶來(lái)迅速的發(fā)展[2-3]。

(1)

(2)

在所有的WN全都計(jì)算出的情況下，要經(jīng)過N次復(fù)數(shù)乘法以及N-1次復(fù)數(shù)的加法才能計(jì)算一個(gè)X(k),那么如果要求出所有的N個(gè)X(k)就要進(jìn)行次復(fù)數(shù)乘法以及N(N-1)次復(fù)數(shù)加法，計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇蟆Ｒ虼诵枰?快速傅里葉 進(jìn)行化簡(jiǎn)。首先要運(yùn)用一些WN的一些性質(zhì)。

WN的性質(zhì)：

根據(jù)上面的性質(zhì)再求級(jí)數(shù)X(k)時(shí)就可以將求和區(qū)間分為兩部分：

(3)

(4)

式(4)中:Fodd和Feven是兩個(gè)分別關(guān)于序列奇數(shù)號(hào)序列和偶數(shù)號(hào)序列N/2點(diǎn)變換，由此只能計(jì)算出X(k)的前N/2個(gè)點(diǎn)，對(duì)后N/2個(gè)點(diǎn)由單位根的對(duì)稱性，有:

(5)

(6)

這樣，一個(gè)N點(diǎn)變換就分解成了兩個(gè)N/2點(diǎn)變換。照這樣可繼續(xù)分解下去就可算出全部的X(k)，且比DFT簡(jiǎn)單得多。

1.2　快速傅里葉變換諧波檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

運(yùn)用快速傅里葉進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)其主要原理是先進(jìn)行諧波信號(hào)進(jìn)行一個(gè)周期的采樣，然后對(duì)采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行 快速傅里葉 處理，處理的結(jié)果就是諧波電流信號(hào)中所含有的頻率成分以及它所對(duì)應(yīng)的幅值和相位，這些信息可以很清楚的得到。因此運(yùn)用快速傅里葉可以對(duì)頻率信息進(jìn)行辨識(shí)，能夠較快的檢測(cè)到信號(hào)中的各次諧波。但是該方法也有不足，在檢測(cè)諧波時(shí)需要采集一個(gè)周期的信號(hào)才能分析出諧波成分，但是電網(wǎng)環(huán)境的變化是十分迅速的，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)、變壓器、以及非線性負(fù)載的切除與投入都是在一瞬間完成，在這一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)諧波的變化也是十分多樣的，因此采樣一個(gè)周期以后得到數(shù)據(jù)其實(shí)已經(jīng)滯后一個(gè)周期了，無(wú)法達(dá)到實(shí)時(shí)檢測(cè)的目的。為了對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，可以采用移動(dòng)窗口法，具體原理是只要采樣得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)，就刪掉最早的一個(gè)數(shù)據(jù)，讓新加進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)和以前的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)窗，對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉處理，以提高檢測(cè)的精確度[4]?？焖俑道锶~方法思路簡(jiǎn)單，原理十分清晰，可以根據(jù)需要對(duì)要補(bǔ)償?shù)闹C波進(jìn)行補(bǔ)償，適用范圍很廣。

2　基于快速傅里葉的諧波檢測(cè)

2.1　基于快速傅里葉諧波檢測(cè)的編程設(shè)計(jì)

利用MATLAB搭建電路模型，運(yùn)行程序后將其數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉函數(shù)分析，數(shù)據(jù)結(jié)果輸出可得到電壓與電流波形的諧波特性圖，輸出文件顯示諧波的相關(guān)參數(shù)和計(jì)算結(jié)果THD%的值[5-9]。

1)程序運(yùn)行后，顯示兩份數(shù)據(jù)圖，某時(shí)刻t為該采樣點(diǎn)時(shí)間，步長(zhǎng)設(shè)置為1/50/N秒。第一份兩個(gè)圖分別為原始波形和抽取一個(gè)周波的信號(hào)波形，第二份兩個(gè)圖分別為快速傅里葉分析后的幅值-頻率圖、相位-頻率圖。

2)設(shè)置參數(shù)wq是為了保證避開過渡周期，抽取一個(gè)穩(wěn)定的周波。該參數(shù)從第五個(gè)周波開始取N/4個(gè)點(diǎn)，即取一個(gè)周波。wq加上一個(gè)周波必須小于workspace的數(shù)據(jù)周期也就是10個(gè)周波，避免出現(xiàn)越線錯(cuò)誤。

3)參數(shù)fp=30設(shè)置為倍頻次數(shù)。為清晰顯示，每周期采N點(diǎn)，fp設(shè)置為N/2，也可更改為≤N/2的值。

4)運(yùn)行過程中，發(fā)現(xiàn)某次諧波相位變化很大，幅值很小，其實(shí)是快速傅里葉變換分析結(jié)果虛部實(shí)部都很小，誤差大，在幅值極小時(shí)，相位為0。

2.2　六脈動(dòng)整流電路及其濾波電容的快速傅里葉檢測(cè)仿真

1) 電路設(shè)計(jì)

(1)六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載的搭建

如圖1所示，首先利用MATLAB/simulink搭建電路模型

圖1　六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載

(2)六脈動(dòng)整流電路帶濾波電容的搭建

如圖2所示，在MATLAB/Simulink中搭建電路模型

圖2　六脈動(dòng)整流帶濾波電容電路

2)仿真結(jié)果分析

(1)六脈動(dòng)整流電路電阻負(fù)載仿真結(jié)果

圖3　六脈動(dòng)整流電阻負(fù)載電流波形與取樣波形

運(yùn)行圖1的電路后，運(yùn)行程序，可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖3，快速傅里葉分析結(jié)果圖4。觀察輸出的諧波分析結(jié)果，又由于六脈動(dòng)整流電路主要含有的諧波次數(shù)為6k±1次，選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表1。

圖4　快速傅里葉分析結(jié)果

負(fù)載電阻/Ω1Ω直流分量/A2．466基波峰值/A34．74THD32．6985次6．117．6%7次2．978．55%11次1．213．48%13次1．053．01%17次0．92．59%19次0．7242．09%

對(duì)比數(shù)據(jù)表1可知，分析六脈動(dòng)主要諧波有6k±1次，k取值越大，該次諧波含量越小。

(2)六脈動(dòng)整流電路帶濾波電容仿真結(jié)果

圖5　六脈動(dòng)整流帶濾波電容電流波形與取樣波形

運(yùn)行圖2的電路后，運(yùn)行程序，可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖5，快速傅里葉分析結(jié)果圖6。電阻值為1 Ω，電容初始值為1 000 μF，改變?yōu)V波電容值，觀察輸出的諧波分析結(jié)果，選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表2。

圖6　快速傅里葉分析結(jié)果

可知電容越大，負(fù)載上的波動(dòng)越小，但諧波越大。

(3)六脈動(dòng)整流及其帶濾波電容二者分析結(jié)果

濾波電容利用其兩端電壓不能突變的原理，二極管導(dǎo)通時(shí)充電，二極管截?cái)鄷r(shí)給負(fù)載放電，抑制電壓，產(chǎn)生濾波波紋。根據(jù)電容放電的時(shí)間常數(shù)τ=RC，電容越大，濾波紋波越小。因此，仿真的結(jié)果符合理論。

表2　改變電容值后諧波分析結(jié)果

3　結(jié)束語(yǔ)

本文以檢測(cè)電路諧波為目的，學(xué)習(xí)了主要的諧波檢測(cè)方法，選擇快速傅里葉變換方法深入學(xué)習(xí)，用快速傅里葉方法檢測(cè)電路諧波，并學(xué)習(xí)了濾波電容對(duì)不同含諧波電路及其諧波次數(shù)的抑制作用。通過MATLAB軟件中Sinmulink模塊和編程語(yǔ)句的設(shè)計(jì)進(jìn)行電路諧波檢測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)，最終將快速傅里葉理論來(lái)檢測(cè)諧波的方法得到驗(yàn)證和深刻了解。本文的主要工作內(nèi)容如下：

1)通過對(duì)諧波的研究，清楚認(rèn)識(shí)到諧波對(duì)當(dāng)今電網(wǎng)的危害，非線性負(fù)荷產(chǎn)生的諧波，會(huì)造成電網(wǎng)電壓波形的畸變，讓用電負(fù)荷受到嚴(yán)重影響，電能質(zhì)量明顯下降。因此，諧波檢測(cè)十分重要，諧波的抑制對(duì)電能的質(zhì)量起到關(guān)鍵作用。

2)對(duì)傅里葉理論及其諧波檢測(cè)的應(yīng)用進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，快速傅里葉方法檢測(cè)諧波有大量研究理論與仿真實(shí)驗(yàn)，方法簡(jiǎn)單，原理清晰，在電網(wǎng)環(huán)境時(shí)刻變換的情況下，能夠更精確、更快速地檢測(cè)諧波。

3)運(yùn)用MATLAB軟件Sinmulink模塊中powergui的快速傅里葉分析窗口驗(yàn)證快速傅里葉方法檢測(cè)諧波的編程語(yǔ)句，powergui更為簡(jiǎn)單直觀地輸出檢測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了程序設(shè)計(jì)的正確性。

4)以六脈動(dòng)整流電路為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，仿真得出其主要諧波次數(shù)不同，總諧波畸變量不同。

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