張文朝， 商顯俊， 李軼群， 潘艷， 賈琳， 高洵

(1.中電普瑞電力工程有限公司，北京　100000； 2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司 常州供電公司，江蘇 常州　213000；3.國(guó)家電網(wǎng)公司 華北分部，北京　100000)

0　引　言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，低頻振蕩已經(jīng)成為威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要問(wèn)題。在已經(jīng)發(fā)生的低頻振蕩事故中，既有由于系統(tǒng)阻尼不足引起的弱阻尼甚至負(fù)阻尼自由振蕩，也有因持續(xù)的周期性小擾動(dòng)引起的強(qiáng)迫功率振蕩[1-2]。低頻振蕩的實(shí)質(zhì)是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，各轉(zhuǎn)子的振蕩頻率和轉(zhuǎn)子間的振蕩相位差較為固定。受轉(zhuǎn)子相對(duì)振蕩的影響，線路功率和母線電壓、頻率也將出現(xiàn)不同程度的同頻振蕩[3-5]。在擾動(dòng)源沒有切除的情況下，振蕩將持續(xù)存在，并有可能擴(kuò)散而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[6-7]。

發(fā)生低頻振蕩后，首要問(wèn)題是快速準(zhǔn)確地定位擾動(dòng)源?；趶V域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擾動(dòng)源在線識(shí)別是低頻振蕩監(jiān)測(cè)與控制的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-10]證明了發(fā)電機(jī)能量消耗和其阻尼轉(zhuǎn)矩的一致性，并且提出了一種計(jì)算能量流的實(shí)用方法，減少了暫態(tài)能量分量，根據(jù)能量的消耗或產(chǎn)生判斷振蕩源。文獻(xiàn)[11-12]基于關(guān)鍵線路的WAMS動(dòng)態(tài)信息構(gòu)建不同層次的網(wǎng)絡(luò)割集，將振蕩能量流出的割集判斷為振蕩源，并通過(guò)力矩分解的方法，將擾動(dòng)源精確定位至發(fā)電機(jī)的控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)時(shí)空濾波功能，提取所需電氣量的主導(dǎo)分量，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)能量趨勢(shì)函數(shù)自動(dòng)識(shí)別擾動(dòng)源。目前，電力系統(tǒng)內(nèi)相量測(cè)量單元(phasor measurement unit, PMU)的配置尚不完整，無(wú)法獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的電氣量信息，研究基于局部信息的擾動(dòng)源定位方法意義重大。

振蕩是一種在自然界廣泛存在的物理現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)是一種能量傳播的形式。在物理振蕩中，沿著振蕩波的傳播方向，各質(zhì)元的振蕩存在一定的相位差，靠近波源的質(zhì)元在相位上超前遠(yuǎn)離波源的質(zhì)元。電力系統(tǒng)的低頻振蕩同樣是一種物理振蕩，擾動(dòng)源機(jī)組相當(dāng)于波源，它是主動(dòng)振蕩的；非擾動(dòng)源機(jī)組相當(dāng)于波源周圍的質(zhì)元，它們受擾動(dòng)源影響而被動(dòng)地振蕩。本文分析了在低頻振蕩過(guò)程中，電力網(wǎng)絡(luò)各點(diǎn)的振蕩相位分布關(guān)系，提出了一種基于振蕩相位差的低頻振蕩擾動(dòng)源定位方法。利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)處理振蕩數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算各點(diǎn)的瞬時(shí)振蕩相位。本方法僅憑一種電氣量即可實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)源定位，較已有方法更為簡(jiǎn)單直觀。通過(guò)對(duì)華中電網(wǎng)的仿真分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1　擾動(dòng)源定位方法

1.1　擾動(dòng)機(jī)理概述

在一個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)中，任一發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率是該發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于其他發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)相量的相角差的函數(shù)，即：

(1)

由式(1)可知，擾動(dòng)源機(jī)組轉(zhuǎn)子主動(dòng)的振蕩會(huì)影響受擾機(jī)組的電磁功率，導(dǎo)致受擾機(jī)組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩不平衡而被迫振蕩。當(dāng)擾動(dòng)源機(jī)組的電動(dòng)勢(shì)角度增大時(shí)，受擾機(jī)組的電磁功率將減小，其機(jī)械轉(zhuǎn)矩將大于電磁轉(zhuǎn)矩，從而受擾機(jī)組的電動(dòng)勢(shì)角度也開始增大，并趨向于保持兩機(jī)的轉(zhuǎn)子角度差與初始值一致。在振蕩過(guò)程中，受擾機(jī)組的轉(zhuǎn)子角度始終在追趕擾動(dòng)源機(jī)組的轉(zhuǎn)子角度，并且由于其轉(zhuǎn)子慣性的存在，其振蕩相位滯后擾動(dòng)源機(jī)組。

由于式(1)中包含了節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納，因此某臺(tái)發(fā)電機(jī)的電磁功率主要受其附近機(jī)組的電動(dòng)勢(shì)相角影響。在振蕩過(guò)程中，擾動(dòng)源主要影響的是其近端的機(jī)組，近端機(jī)組受擾后再進(jìn)一步影響遠(yuǎn)方的機(jī)組，沿著振蕩能量的傳播方向，機(jī)組轉(zhuǎn)子的振蕩相位依次滯后。在其他條件相同的情況下，機(jī)組間的電氣距離越小，相互間的同步力越大，則振蕩相位差越小。

1.2　擾動(dòng)源定位判據(jù)

綜上所述，可使用以下判據(jù)進(jìn)行擾動(dòng)源定位：

1)電廠就地信息判據(jù)：擾動(dòng)源機(jī)組轉(zhuǎn)子角度(頻率)振蕩的相位應(yīng)超前其升壓變高壓側(cè)電壓角度(頻率)的振蕩相位；非擾動(dòng)源機(jī)組轉(zhuǎn)子角度(頻率)的振蕩相位應(yīng)滯后其升壓變高壓側(cè)電壓角度(頻率)的振蕩相位；

2)網(wǎng)絡(luò)信息判據(jù)：對(duì)于一條連接擾動(dòng)源近區(qū)和外部網(wǎng)絡(luò)的輸電線路，靠近擾動(dòng)源一端母線的電壓角度(頻率)的振蕩相位將超前遠(yuǎn)離擾動(dòng)源一端母線電壓角度(頻率)的振蕩相位。

振蕩相位差是一個(gè)帶方向的量，根據(jù)第1條判據(jù)，僅需獲取電廠就地的電氣量信息即可識(shí)別擾動(dòng)源，在網(wǎng)絡(luò)和其余電廠信息缺失的情況下，仍然能夠準(zhǔn)確定位具體的擾動(dòng)源機(jī)組；在部分網(wǎng)絡(luò)信息能夠獲取的情況下，根據(jù)第2條判據(jù)可以判斷振蕩能量的來(lái)源，收縮擾動(dòng)源的可疑區(qū)域。

在低頻振蕩過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變等因素可能導(dǎo)致振蕩相位短時(shí)發(fā)生混亂，而且從PMU采集的數(shù)據(jù)往往包含了較多的干擾信號(hào)。以上因素可能在較短時(shí)間內(nèi)影響振蕩相位的計(jì)算結(jié)果，因此僅僅比較個(gè)別時(shí)刻的振蕩相位難以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。為準(zhǔn)確描述在一段時(shí)間內(nèi)兩點(diǎn)振蕩的總體相位關(guān)系，定義振蕩相位差：

(2)

對(duì)于電廠就地信息判據(jù)來(lái)說(shuō)，式(2)中的θ1和θ2分別是轉(zhuǎn)子角度(頻率)和升壓變高壓側(cè)的電壓角度(頻率)振蕩相位；對(duì)于網(wǎng)絡(luò)信息判據(jù)來(lái)說(shuō)，式(2)中的θ1和θ2是兩側(cè)母線的電壓角度(頻率)振蕩相位；t1和t2分別為計(jì)算的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻。

2　振蕩相位差計(jì)算

2.1　希爾伯特-黃變換

電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，振蕩數(shù)據(jù)中可能包含多個(gè)振蕩模式，這種復(fù)合信號(hào)的相位是沒有物理意義的。而且在振蕩過(guò)程中，全網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)頻率往往偏離額定頻率，電壓角度和頻率的振蕩曲線將相對(duì)水平軸發(fā)生偏移，難以直接計(jì)算相位。因此，需對(duì)振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行模式識(shí)別與分解，提取出主要振蕩模式后再進(jìn)行相位計(jì)算。

HHT包括兩部分，第一部分是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)，第二部分是希爾伯變換(Hilbert transform, HT)。EMD是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，它能將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量和剩余分量，即：

(3)

式中:x(t)為原信號(hào)；r(t)為剩余分量；IMF(i)為第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。

各IMF分量必須滿足以下2個(gè)條件：(1)整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或至多差1；(2)在任何時(shí)間點(diǎn)上，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為0。各IMF分量的瞬時(shí)相位具有明確的物理意義，取其主導(dǎo)分量進(jìn)行希爾伯特變換。

一個(gè)實(shí)連續(xù)信號(hào)u(t)經(jīng)希爾伯特變換后將得到一個(gè)與其正交的共軛信號(hào)v(t)，其變換表達(dá)式為：

(4)

原信號(hào)與變換后的信號(hào)可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)信號(hào)：

q(t)=u(t)+iv(t)

(5)

2.2　計(jì)算起始時(shí)刻

在起振階段，電網(wǎng)剛剛受到擾動(dòng)，振蕩尚未平穩(wěn)，相位可能較為混亂，因此希爾伯特-黃變換的計(jì)算起始時(shí)間宜取為擾動(dòng)發(fā)生1～2個(gè)周期之后。由于信號(hào)周期性振蕩，希爾伯特變換得出的振蕩相位在-π～π內(nèi)循環(huán)變化，在相位達(dá)到π后，將瞬間重置為-π。在相位重置后的一小段時(shí)間內(nèi)，原本領(lǐng)先的信號(hào)在相位數(shù)值上將小于落后的信號(hào)。因此，振蕩相位差的計(jì)算起始時(shí)間選取不當(dāng)可能會(huì)得到相反的計(jì)算結(jié)果。

本方法對(duì)電氣距離較近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相位差計(jì)算，因此相位曲線的位置差別不會(huì)太大。取其中一個(gè)信號(hào)的重置點(diǎn)為觀察點(diǎn)，如果在其左側(cè)附近另一信號(hào)發(fā)生重置，則就以該觀察點(diǎn)作為計(jì)算起始點(diǎn)；如果在其右側(cè)附近另一信號(hào)發(fā)生重置，則以另一信號(hào)的重置點(diǎn)為計(jì)算起始點(diǎn)。為了能計(jì)算多個(gè)振蕩周期的總體相位差，瞬時(shí)相位采取不循環(huán)的數(shù)值，即在第n次回到-π后，此后一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)均加上2nπ。

3　算例分析

以華中電網(wǎng)為例，驗(yàn)證本方法對(duì)負(fù)阻尼振蕩的適用性。通過(guò)更改錦一電廠機(jī)組的控制系統(tǒng)參數(shù)和出線電抗以弱化廠內(nèi)機(jī)組阻尼。設(shè)置錦一電廠1回出線無(wú)故障跳閘，激發(fā)負(fù)阻尼振蕩。華中電網(wǎng)部分500 kV網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　華中電網(wǎng)地理結(jié)線圖

利用電廠就地信息進(jìn)行擾動(dòng)源機(jī)組的排查，錦一電廠1#機(jī)組轉(zhuǎn)子及其升壓變高壓側(cè)的標(biāo)幺化電壓角度如圖2所示。

圖2　標(biāo)幺化角度波動(dòng)圖

官地電廠1#機(jī)組轉(zhuǎn)子和升壓變高壓側(cè)的標(biāo)幺化電壓角度如圖3所示。

圖3　標(biāo)幺化角度波動(dòng)圖

仔細(xì)觀察圖2、3可見，錦一電廠1#機(jī)組的轉(zhuǎn)子角度到達(dá)最大值或最小值的時(shí)間早于升壓變高壓側(cè)電壓角度；而官地電廠1#機(jī)組的轉(zhuǎn)子角度到達(dá)最大值或最小值的時(shí)間晚于升壓變高壓側(cè)電壓角度。用希爾伯特-黃變換計(jì)算其主導(dǎo)振蕩模式的振蕩相位，計(jì)算起始時(shí)間為擾動(dòng)發(fā)生后2 s(2 s作為新的時(shí)間0點(diǎn))，結(jié)果如圖4、5所示。

圖4　振蕩相位圖

圖5　振蕩相位圖

錦一1#機(jī)組轉(zhuǎn)子和機(jī)端的振蕩相位差較小，但局部放大后能明顯看出轉(zhuǎn)子角度的振蕩相位領(lǐng)先于高壓側(cè)電壓角度；而官地1#機(jī)組轉(zhuǎn)子角度的振蕩相位明顯滯后于高壓側(cè)電壓角度。計(jì)算兩臺(tái)機(jī)組在仿真時(shí)間內(nèi)的振蕩相位差，錦一1#機(jī)組的計(jì)算起始點(diǎn)為1.23 s，官地1#機(jī)組的計(jì)算起始點(diǎn)為1.56 s，結(jié)果如圖6所示。根據(jù)擾動(dòng)源定位判據(jù)，擾動(dòng)源機(jī)組為錦一電廠機(jī)組。

圖6　振蕩相位差

在能夠獲取部分網(wǎng)絡(luò)信息的情況下，可以進(jìn)行擾動(dòng)源方位的判定。對(duì)川渝斷面、嫦娥—沐川和錦二—南天4條輸電線路的振蕩相位差進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　網(wǎng)絡(luò)振蕩相位差計(jì)算結(jié)果

可見，對(duì)比輸電線路兩端母線電壓角度的振蕩相位，遠(yuǎn)離擾動(dòng)源的一端要滯后靠近擾動(dòng)源的一端，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息能夠明確判定擾動(dòng)源的位置。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于振蕩相位差的低頻振蕩擾動(dòng)源定位方法。分析了擾動(dòng)源機(jī)組影響系統(tǒng)內(nèi)其他機(jī)組的機(jī)理，并基于兩機(jī)振蕩簡(jiǎn)化模型，證明了從擾動(dòng)源機(jī)組到被擾動(dòng)機(jī)組，各點(diǎn)的電壓角度和頻率振蕩相位逐漸滯后的相位分布特點(diǎn)。借助希爾伯特-黃變換準(zhǔn)確計(jì)算主導(dǎo)振蕩模式的瞬時(shí)相位，根據(jù)電廠就地的電氣量相位關(guān)系即可定位擾動(dòng)源機(jī)組。為避免突然擾動(dòng)和數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)振蕩相位的短時(shí)擾亂，通過(guò)計(jì)算振蕩相位差量化電氣量整體的振蕩相位關(guān)系。華中電網(wǎng)仿真計(jì)算結(jié)果表明，本方法準(zhǔn)確性良好，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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