劉彥輝，林港源，楊鵬程，金建敏

（廣州大學 減震控制與結構安全國家重點實驗室培育基地，廣州 510405）

隨著經(jīng)濟水平的進步與隔震技術的發(fā)展，隔震技術在高層結構中得到使用。高層隔震結構某個方向高寬比較大時，由于地震作用在該向產生的傾覆力矩較大，因而在地震發(fā)生時，隔震層將承受很大的彎矩，這時有的隔震支座可能受拉進入屈服破壞（隔震支座普遍存在豎向抗拉能力差的弱點），而有的支座承受過大的壓力，這都會使得結構存在整體傾覆的危險。因此限制結構的高寬比是解決高層隔震結構傾覆破壞問題的一種有效方法。李宏男[1]分析了場地條件、隔震層剛度和結構類型等因素對高寬比限值的影響，吳香香[2]在此基礎上分析了豎向地震對隔震結構高寬比限值的影響，祁皚[3-5]對隔震結構的高寬比限制進行了系統(tǒng)性的研究，在橡膠隔震支座不產生拉應力，壓應力不超過30 MPa的條件下，采用三質點等效模型推導出多振型高寬比限值計算公式。王棟[6]對不同高寬比的基礎隔震高層結構進行振動臺試驗。

本文以上基礎上，將高層隔震結構體系模型進行簡化，根據(jù) 《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）規(guī)定，橡膠隔震支座拉應力不超過1 MPa，壓應力不超過30 MPa，以結構不出現(xiàn)傾覆破壞為前提條件，推導了高層隔震結構高寬比限值計算公式，并得出高層隔震結構在不同設防烈度、不同場地類別、不同地震分組下的高寬比限值，分析了高寬比限值與隔震結構周期的關系。

1 高層隔震結構高寬比限值公式推導

1.1 基本假定

參照文獻[3]、[4]、[7]， 本文研究對象為采用疊層橡膠隔震支座的高層隔震結構，做出以下假定：①隔震支座拉應力不超過1 MPa，壓應力不超過30 MPa；②隔震支座對稱布置；③隔振支座的水平剛度和豎向剛度與隔震支座面積成正比；④隔振層頂部梁板結構為剛性層；⑤隔震結構位移反應以第一振型為主，第一振型近似乎平動豎直直線。

1.2 邊緣隔震支座受力分析

邊緣隔震支座所受軸力是由水平地震作用、重力荷載表表值、豎向地震作用產生的傾覆力矩引起的和重力荷載表表值、豎向地震作用產生的豎向力引起的。

1.2.1 邊緣隔震支座受傾覆力矩產生的軸力

（1）水平地震作用引起的軸力。根據(jù)隔震結構基本振型的特點（如圖1左圖細線所示），可以近似假定各質點的相對水平位移Xi均相等（如圖1左圖粗線）即Xi=η′H0。近似后由左圖簡化為右圖所示振型特點。其中η＇為比例常數(shù)；H0為隔震層質點計算高度[8]。

圖1 隔震結構基本振型Fig.1 Vibration mode of isolation structure

為了方便計算，做以下定義：

隔震層以及上部結構各層的質量相近，都為m，即m0=m1=m2=…=mn=m。

上部結構每一層層高相同，隔震層層高為上部結構各樓層層高的一半高度，即2h0=h1=h2=…=hn=h。

水平地震作用在結構底部的總彎矩

將式（1）代入（2）中得

式（3）中，α′為隔震結構基本周期的水平地震影響系數(shù)，HS為上部結構的總高度HS=nh，GS為上部結構重力荷載代表值GS=nm，n為建筑的層數(shù)。

根據(jù) 《高層建筑混凝土結構技術規(guī)范》，建筑高度高于24 m時為高層建筑[10]。令：

對上式求導可知當n≥0時 f′（n）≤0，為單調遞減函數(shù)。在保證結構安全的前提下，n=8時。 f（n）取到最大值， f（8）=0.633。 由此得：

MEh=0.633α′GSHS（5）

根據(jù)基本假定（2），由于支座的布置是對稱的，所以隔震層的轉動剛度：

式（6）中 ：Kvi為支座的豎向剛度；B為隔震層的寬度；n1橡膠支座的個數(shù)；ηi=2xi/B，xi表示支座i到隔震層中心的距離。

水平地震作用在邊緣隔震支座上的軸力：

（2）重力荷載表表值、豎向地震作用引起的軸力。

將隔震前后的頻率比取R=T11/Tυ1=2，則有[4]：

豎向地震作用在邊緣隔震支座上引起的軸力：

重力荷載代表值在邊緣隔震支座上引起的軸力：

式中，T11為隔震后結構的周期，Tυ1為非隔震結構的周期，ω11為隔震結構的基本頻率。1.2.2邊緣隔震支座受豎向力產生的軸力

（1）重力荷載代表值產生的豎向力引起的軸力NFEV

式中：G為結構總重力荷載代表值，KVB為邊緣支座的豎向剛度，KV為隔震層總豎向剛度。

（2）豎向地震作用產生的豎向力引起的軸力NFEV。

《建筑抗震設計規(guī)范》規(guī)定，建筑隔震結構豎向地震作用為:

隔震支座所受軸力：

式中，μ為豎向地震影響系數(shù)，其取值為別為0 （7 度）、 0.2 （8 度）、 0.4 （9 度）。

1.3 高寬比限值公式

1.3.1 邊緣隔震支座上拉應力不超過容許值時的軸力最不利組合

當豎向地震作用方向向上，邊緣隔震支座很可能會產生拉應力并超出容許應力值，為了保證支座的拉應力在容許應力值之內，應滿足以下條件：

式中， 系數(shù) γEh取 1.3； γEυ取 1.0； γG對結構有利時取1.0，對結構不利時取1.2；AB為結構一側邊緣支座的面積；σ拉為支座的拉應力容許值。

由基本假定（3）可以得到：

令A=kb/βb，kb為結構隔震層的水平剛度。

將式（7）、（9）、（12）、（14）、（16）、（17）代入（15）得到：

1.3.2 邊緣隔震支座上壓應力不超過容許值時的軸力最不利組合

當豎向地震作用方向向下時，邊緣隔震支座上的壓應力可能會超過壓應力容許值，為了保證支座的壓應力在容許值范圍之內，應滿足一下條件：

式中， 系數(shù) γEh取 1.3； γEυ取 1.0； γG對結構有利時取1.0，對結構不利時取1.2。

將式 （7）、（9）、（12）、（14）、（16）、（17） 代入式（19）得：

2 高層隔震結構高寬比限值與結構基本周期的關系

由式（18）、（20）得到： 高寬比限值在邊緣隔震支座上拉應力不超過容許應力值時

上式可化為：

因此，可以得知當高寬比限值由隔震支座邊緣支座拉、壓應力不超過容許值時，可以將臨界周期定義為：

式中：βb=kb/A。

βb的取值與隔震支座的選取有關，考慮到高層隔震結構較多使用的隔震支座的直徑600 mm、1 200 mm，根據(jù)文獻 [4]，取βb的平均值：3.78×106，根據(jù)假定（1），隔震支座的壓應力容許值為30 MPa，拉應力容許值為1 MPa，由此可得臨界周期：Tcr=4.239 s。

將式 （21）左邊式子第二項進行轉化得：

式中ηh0為結構在第一振型下的水平位移，與結構寬度B的比值很小，可以忽略不計。

對式（21）、（29）分析高寬比與隔震結構周期的關系：

通過F1（T11）的導數(shù)，可以知道隔震結構高寬比與結構周期的單調關系。

（1） 當 Tg＜T11＜5Tg時，

式中：Tg為場地特征周期。

對 F1（T11）求導可以得到

本文所研究的為高層隔震結構，2s≤T≤5s，當阻尼比0.05≤ζ≤5時，設防烈度7度~9度，當時 Tg＜T11＜5Tg時， F1′（T11）＞0， 高寬比隨著結構周期的增大而增大。

在場地特振周期Tg為0.25 s，0.30 s，0.35 s，0.40 s時T11＜5Tg≤2s，在圖2至圖4中可以省略。當 Tg取值為 0.45 s， 0.55 s， 0.65 s 時， 2 s＜T11＜5Tg時， F1′（T11）＞0， 高寬比在 2 s＜T11＜5Tg時隨著結構周期的增大而增大。

（2） 當 T11＞5Tg時，

式中，η1為直線下降段的下降傾斜調整系數(shù)。

當 ξ取值0.05~0.2間時，Tg取值0.25~0.65間，同上推導可得：F1′（T11）在 取值前半段為負后半段為正，在不同場地周期下分界線不同，高寬比總體趨勢是先下降后上升。高寬比在Tg＞5Tg時隨著結構周期的變化參考圖2至圖4。

高寬比限值在邊緣隔震支座上拉應力不超過容許應力值時，同上化簡可以得到：

對F2（T11）求導，可以確定高寬比與結構周期的單調關系。

同上推導分析可得， 當 Tg＜T11＜5Tg時：

由上式可知： F2′（T11）＜0， 高寬比在 Tg＜T11＜5Tg時隨著結構周期的增大而減小。

（3） 當 Tg＞5Tg時 ：

由上式可知： F2′（T11）＜0， 高寬比在 Tg＞5Tg時隨著結構周期的增大而減小。

由此可知當邊緣隔震支座壓應力不超過容許壓應力時，高層隔震結構的高寬比隨結構周期的增加而降低。

圖2 7度地區(qū)高層隔震結構高寬比限值與結構周期的關系Fig.2 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 7 degree area and the structural period

圖3 8度地區(qū)高層隔震結構高寬比限值與結構周期的關系Fig.3 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 8 degree area and the structural period

3 高層隔震結構的最大基本周期Tmax

3.1 邊緣隔震支座壓應力不超過壓應力容許值的最大基本周期

由式（20）可以得到

整理后可以得到壓應力不超過容許值時的最大基本周期（表1）：

圖4 9度地區(qū)高層隔震結構高寬比限值與結構周期的關系Fig.4 The relationship between the height-width ratio of the high-rise seismic structure of the 9 degree area and the structural period

表1 隔震支座壓應力控制下的Tσ壓maxTable 1 Tσ壓maxconfined by the Compressive stress of isolation bearing

3.2 結構受邊緣隔震支座最大容許位移 不超過限值的最大隔震基本周期

高層隔震結構隔震層的最大水平位移應滿足：

當 Tg＜T＜5Tg時

由上式可以知道，TΔmax與隔震支座最大容許位移、阻尼比，結構的抗震設防烈度、場地類別，表2和3給出了隔震支座最大容許位移為300 mm與400 mm時不同場地類別、設計分組、設防烈度及阻尼比所對應的TΔmax。

當 T＞5Tg時

表2 最大容許位移 [Δ]=300 mm控制的TΔmaxTable 2 TΔmaxconfined by the allowed displacement of rubber bearings[Δ]=300 mm

表3 最大容許位移 [Δ]=400 mm控制的TΔmaxTable 3 TΔmax confined by the allowed displacement of rubber bearings[Δ]=400 mm

3.3 高層隔震結構最大基本周期的確定

通過上文分析可得：高層隔震結構的最大基本周期應為：

通過對比表4和表5分析得到最大的基本周期應為。

表4 [Δ]=300 mm時高層隔震結構最大基本周期TmaxTable 4 The maximum periods of high-rise base-isolated structure

表5 [Δ]=400mm時高層隔震結構最大基本周期TmaxTable 5 The maximum periods of high-rise base-isolated structure

4 高層隔震結構高寬比限值的確定

根據(jù)本章的推導可知，高層隔震結構的高寬比限值與結構的基本周期、隔震支座的布置、隔震層的阻尼比、設防烈度、場地類別參數(shù)有關。以三跨隔震結構為例 （圖5），建筑類別為丙類，基本風壓為0.40 kN/m2，地面粗糙度為B類，風荷載體型系數(shù)為1.3，抗震設防烈度為8度，基本地震加速度為0.2 g，設計地震分組為第二組，場地類別為II類，場地特征周期為0.40 s，隔震支座的布置如表6、7。

圖5 三跨隔震結構支座布置Fig.5 The arrangement of isolation bearing of three-span baseisolated structure

表6 [Δ]為300mm高層隔震結構高寬比限值h/BTable 6 The limit of high-width ratio of high-rise base-isolated structure

表7 [Δ]為400mm時高層隔震結構高寬比限值h/BTable 7 The limit of high-width ratio of high-rise base-isolated structure

5 結語

本文利用高層隔震結構簡化模型進行計算，以第一振型對結構產生的影響為主，并按《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）規(guī)定，橡膠隔震支座拉應力不超過1 Mpa，壓應力不超過30 Mpa，以結構不出現(xiàn)傾覆破壞為前提條件，分析了高層隔震結構在不同的設防烈度、阻尼比、場地類別和地震分組下的高寬比限值。

通過對高寬比限值與結構基本周期的分析得到：對于高層隔震結構，邊緣隔震支座上的拉應力不超過1 Mpa時，當Tg＜T11＜5Tg時，高寬比隨著結構周期的增大而增大，T11＞5Tg時，高寬比隨著結構周期的增大先減小后增大。結構邊緣支座壓應力不超過30 Mpa時，高寬比限值隨結構周期增大而減小。

對于三跨高層隔震結構，計算出了當隔震支座最大容許位移為300 mm和400 mm下的高寬比限值。分析結果為設計高層隔震結構時對高寬比的取值提供參考。

參考文獻：

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