孟亦濬 張 雷

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第91頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)

師：觀察這幅統(tǒng)計(jì)圖，你知道了什么？

生：十一月份空氣質(zhì)量最差，九月份的空氣質(zhì)量最好，十月份居中。

師：能根據(jù)以前學(xué)過的知識，提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？

生：九月份連續(xù)霧霾天數(shù)是十月份的幾分之幾？

師：這是一個(gè)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題，怎么解答？

師：如果求十月份的連續(xù)霧霾天數(shù)是九月份的幾分之幾？算式還是2÷5嗎？

生：不是。

師：都是將九月連續(xù)霧霾天數(shù)和十月連續(xù)霧霾天數(shù)相比較，為什么算式不同？

師：看來我們求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，弄清單位“1”很重要。

【說明：教師通過創(chuàng)設(shè)太原市民關(guān)心的“霧霾”問題，使學(xué)習(xí)情境具有現(xiàn)實(shí)性和即時(shí)性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的簡單實(shí)際問題，喚醒了學(xué)生解決這類問題的已有經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

二、類比推理，解決問題

1.問題引領(lǐng)，類比遷移。

師：除了這樣的問題，還能提出哪些不同的問題？

生：九月份的連續(xù)霧霾天數(shù)是十月份的百分之幾？

師：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，會解答嗎？

師：你們的列式為什么不是5÷2呢？

生：如果列成5÷2，就把單位“1”改變了。

師：我們解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這樣的問題時(shí)，找準(zhǔn)單位“1”同樣很重要。仔細(xì)比較，這兩位同學(xué)也有不同的地方，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：第一位同學(xué)把2÷5的商寫成分?jǐn)?shù)，再化成百分?jǐn)?shù)；第二位同學(xué)先寫成分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)，最后把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

生：第二位同學(xué)可以直接用小數(shù)表示商，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，化成分?jǐn)?shù)這個(gè)步驟可以省略。

師：我們盡量把計(jì)算過程寫得清楚、簡潔。

【說明：學(xué)生依據(jù)解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”問題的方法，通過類比遷移，探索出解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”問題的方法，充分給予學(xué)生自主建構(gòu)的空間，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力?！?/p>

2.新舊對比，溝通聯(lián)系。

師：解決“九月份連續(xù)霧霾天數(shù)是十月份的幾分之幾”和“九月份連續(xù)霧霾天數(shù)是十月份的百分之幾”這兩個(gè)問題，有什么相同點(diǎn)？

生：兩個(gè)得數(shù)的大小一樣。單位“1”相同，算式一樣。

生：都是將九月份連續(xù)霧霾天數(shù)和十月份的作比較。

師：什么不一樣呢？

生：問題不一樣，第一個(gè)是求“幾分之幾”，第二個(gè)是求“百分之幾”。

生：算式的結(jié)果的形式不一樣，一個(gè)結(jié)果是分?jǐn)?shù)，一個(gè)結(jié)果是百分?jǐn)?shù)。

師：這兩個(gè)問題，思路、方法都是一樣的，只是結(jié)果的表現(xiàn)形式不一樣?？磥頂?shù)學(xué)上新舊知識之間的聯(lián)系很密切，往往利用舊知識通過類比推理可以獲得新知識。

【說明：將“求幾分之幾”和“求百分之幾”相比較，突出體會兩者之間數(shù)量關(guān)系相同，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，由舊引新，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。】

三、實(shí)踐應(yīng)用，體會價(jià)值

1.分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題。

出示課件：

生：在11月的1號到24號中，良好天氣是8天，輕度污染是3天，中度污染是6天。

師：每種空氣質(zhì)量等級的天數(shù)各占24天的百分之幾？

（學(xué)生回答略）

師：這幅圖把誰看作了單位“1”？

生：24天，整個(gè)圓。

師：老師剛才看到一位同學(xué)這樣計(jì)算“重度污染及以上天數(shù)占 24天的百分之幾”：1-33.3%-12.5%-25%=29.2%。

生：整體是單位“1”，把其余三項(xiàng)的百分?jǐn)?shù)加起來，再用單位“1”減去它們的和，就是重度污染及以上天數(shù)占24天的百分之幾。

師：分析這些百分?jǐn)?shù)，你對太原市11月份空氣質(zhì)量狀況有什么認(rèn)識？

生：太原市空氣質(zhì)量很不好，重度污染天數(shù)和良好天數(shù)相差很小。

生：良好天數(shù)只占33.3%，其他都是有污染的天數(shù)，超過了50%。

師：只看十一月份的數(shù)據(jù),能不能說明太原市空氣質(zhì)量整體都不好？

生：不能。因?yàn)榭纯諝赓|(zhì)量整體狀況，應(yīng)該收集較長時(shí)間的數(shù)據(jù)，不能只看11月這24天就下結(jié)論。

師：看來我們需要分析更多的數(shù)據(jù)，才能了解太原市空氣質(zhì)量到底好不好。

【說明：從另一角度收集數(shù)據(jù)，引入了部分與整體相比較的實(shí)際問題，豐富了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”問題的類型。提倡算法多樣化，尊重個(gè)性，關(guān)注思維品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)科素養(yǎng)的提升。】

2.依據(jù)數(shù)據(jù)，推測結(jié)論。

（出示：太原市2011～2015年霧霾天氣全年統(tǒng)計(jì)表）

師：這五年的霧霾天氣數(shù)量占全年天數(shù)的百分之幾都是用霧霾天數(shù)去除以365就可以得到結(jié)果嗎？

生：不是，2012年是閏年，應(yīng)該是135÷366≈36.9%。

師：對！要注意平年和閏年的單位“1”數(shù)量不一樣。

師：分析數(shù)據(jù)后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從2011年開始，霧霾天氣占全年的百分率越來越高，太原市的空氣質(zhì)量越來越不好。

生：2013年到2015年百分點(diǎn)增長的比較緩慢。

師：2011年到2012年增長了6.2%，2012年到2013年增長了5.8%，2013年到2014年增長了1.7%，2014年到2015年增長了3%，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：增長的越來越慢了。

師：增長的慢了，說明我們的政府在努力地治理霧霾，但是這個(gè)任務(wù)任重而道遠(yuǎn)，到了后邊有一些反彈，看來治理霧霾確實(shí)不容易！

【說明：呈現(xiàn)含有百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表，將有關(guān)百分?jǐn)?shù)知識與統(tǒng)計(jì)知識巧妙相結(jié)合，既鞏固了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的有關(guān)知識，又體會了作為統(tǒng)計(jì)中重要數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)，所反映出來的事物的變化狀態(tài)，突出了百分?jǐn)?shù)的價(jià)值所在?！?/p>