李旭東，王 碩，康勁松

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

計(jì)及磁飽和的車用永磁同步電機(jī)MTPA控制技術(shù)

李旭東，王 碩，康勁松

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

永磁同步電機(jī)具有較高的效率和功率密度，在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用。電機(jī)的d、q軸電感是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的重要參數(shù),但重載情況下受磁飽和及交叉飽和影響嚴(yán)重。傳統(tǒng)控制技術(shù)忽略磁飽和效應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩控制的精確性不足。采用有限元法分析電機(jī)負(fù)載時(shí)的磁飽和情況，計(jì)算考慮磁飽和及交叉飽和的d、q軸電感參數(shù)。以此為基礎(chǔ)，擬合d、q軸電感和電流關(guān)系。設(shè)計(jì)計(jì)及磁飽和的最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA（maximum torque per ampere）控制，使d、q軸參考電流計(jì)算中使用的電感隨電機(jī)電流變化。通過(guò)對(duì)比，證明計(jì)及磁飽和的MTPA控制能夠?qū)崿F(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩的精確控制，提高永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

永磁同步電機(jī)；有限元；磁飽和；電感參數(shù)；最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制

永磁同步電機(jī)PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有高功率密度、高效率和高功率因數(shù)等特點(diǎn)，近年來(lái)得到廣泛的應(yīng)用［1］。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)IPMSM（interor permanent magnet synchronous motor）具有良好的弱磁性能，在電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中采用較多。設(shè)計(jì)電機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，通常使用dq坐標(biāo)系下的電機(jī)模型，準(zhǔn)確計(jì)算d、q軸電感參數(shù)對(duì)提高轉(zhuǎn)矩控制精度尤為重要［2］。永磁同步電機(jī)電感參數(shù)受磁飽和及交叉飽和影響，傳統(tǒng)控制中不考慮磁飽和對(duì)電感的影響，使得轉(zhuǎn)矩控制的精確性不足。

為了提高電機(jī)空間利用率，電機(jī)鐵心內(nèi)的工作磁通密度常選擇在膝點(diǎn)附近［3］，重載時(shí)容易產(chǎn)生磁飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致電感參數(shù)發(fā)生變化。采用有限元法計(jì)算考慮磁飽和情況下的永磁同步電機(jī)參數(shù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［4,5］分別使用有限元法對(duì)永磁同步電機(jī)電抗、電感參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明有限元法計(jì)算電機(jī)參數(shù)的精確度；文獻(xiàn)［6-9］探討了利用有限元法提取電機(jī)考慮磁飽和的電感參數(shù)，并以此建立電機(jī)仿真模型，但沒有進(jìn)一步討論考慮磁飽和影響提高控制性能；文獻(xiàn)［10-12］研究了永磁同步電機(jī)的矢量控制方法，但沒有考慮磁飽和及交叉飽和對(duì)電感的影響，在電機(jī)重載情況下時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一定控制偏差；文獻(xiàn)［13,14］研究了考慮磁飽和的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，采用提取磁鏈的方式計(jì)算d、q軸電感進(jìn)而應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)。

本文探討直接提取電感用于控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA（maximum torque per ampere）控制技術(shù)。通過(guò)有限元法計(jì)算實(shí)驗(yàn)樣機(jī)abc坐標(biāo)系下的電感參數(shù)，經(jīng)過(guò)Clarke變換和Park變換得到d、q坐標(biāo)系下的電感參數(shù)Ld、Lq，同時(shí)分析電機(jī)負(fù)載時(shí)的磁路飽和情況。根據(jù)有限元計(jì)算出的電感參數(shù)，改進(jìn)傳統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制，使電機(jī)控制系統(tǒng)能夠計(jì)及電機(jī)磁飽和對(duì)電感參數(shù)的影響。利用改進(jìn)的MTPA控制與計(jì)及磁飽和的電機(jī)有限元模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，證明本文采用的改進(jìn)MTPA控制可以提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制精度。

1 永磁同步電機(jī)電感計(jì)算理論

永磁同步電機(jī)定子繞組通入三相對(duì)稱電流時(shí)，電流產(chǎn)生的磁通分為漏磁通和主磁通，漏磁通對(duì)應(yīng)的電感為恒定值，而主磁通通過(guò)氣隙與其他兩相定子繞組交鏈，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，凸極效應(yīng)引起主磁通通路上磁阻變化，導(dǎo)致相應(yīng)電感發(fā)生變化［14］。氣隙磁導(dǎo)可表示為式中：λδ（θ）為距離d軸電角度θ處的氣隙磁導(dǎo)；λδ0為氣隙磁導(dǎo)平均值；λδ2為二次諧波幅值。

則abc坐標(biāo)系下的定子繞組自感LAA、LBB、LCC為

式中：Ls0為定制繞組自感平均值；Ls2為定子繞組自感二次諧波幅值；ψAσ為A相繞組漏磁鏈；K為比例系數(shù)；NA為A相繞組匝數(shù)。

abc坐標(biāo)系下的定子繞組互感MBA、MBC、MAC為

式中：Ms0為定制繞組互感平均值的絕對(duì)值；Ms2為定子繞組互感二次諧波幅值。二者分別表示為

永磁同步電機(jī)自感、互感為與位置角相關(guān)的函數(shù)。控制系統(tǒng)中采用dq軸坐標(biāo)系電機(jī)模型，故將有限元計(jì)算出的定子繞組自感、互感參數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到d、q軸電感參數(shù)Ld、Lq，其坐標(biāo)變換方程［3］為

由于定轉(zhuǎn)子開槽的影響，永磁同步電機(jī)的d、q軸電感隨轉(zhuǎn)子位置有較小變化，通常用電周期內(nèi)不同位置電感的平均值表示［6］。

2 樣機(jī)磁場(chǎng)及電感計(jì)算

2.1 樣機(jī)參數(shù)

采用一臺(tái)8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)作為分析樣機(jī)，電機(jī)截面及繞組分相示意如圖1所示，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

圖1 樣機(jī)截面及繞組分布Fig.1 Partial cross section and winding arrangement

表1 樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Prototype parameters

2.2 空載及負(fù)載磁場(chǎng)分析

（1）電機(jī)空載二維磁場(chǎng)分布

如圖2為空載情況下的磁力線及磁通密度分布，根據(jù)硅鋼片DW465_50的B-H曲線，當(dāng)磁通密度達(dá)到1.8 T時(shí)鐵心飽和，因此可以用磁通密度分布代表電機(jī)鐵心飽和分布?？蛰d情況下定子齒部磁密約1.7 T，未達(dá)到飽和。永磁體兩側(cè)隔磁部分磁密較高，達(dá)到飽和，可以限制永磁體漏磁通。此時(shí)電機(jī)僅由永磁體勵(lì)磁，從磁力線以及磁通密度分布可以看出，磁場(chǎng)沿著d軸對(duì)稱分布，磁力線密集處磁通密度較高。

圖2 空載磁力線及磁通密度分布Fig.2 Flux distributions and magnetic flux density of a no-load field

（2）電機(jī)負(fù)載二維磁場(chǎng)分布

運(yùn)行工況為id=-86 A，iq=86 A，圖3為負(fù)載情況下的磁力線及磁通密度分布。負(fù)載情況下，定子齒部磁密達(dá)到2 T左右，鐵心達(dá)到飽和。磁力線分布密集處，磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，飽和程度較高。對(duì)比空載和負(fù)載情況下的磁場(chǎng)分布，可以看出負(fù)載情況下磁力線更為密集，鐵磁飽和明顯。同時(shí)由于負(fù)載電樞反應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)的影響，使負(fù)載時(shí)磁場(chǎng)分布不嚴(yán)格按照d軸對(duì)稱，而是向q軸方向發(fā)生了偏移。

圖3 空載磁力線及磁通密度分布Fig.3 Flux distributions and magnetic flux density of a with-load field

2.3 d、q軸電感有限元計(jì)算

由于永磁同步電機(jī)磁飽和特性，d、q軸電感分別跟隨d、q軸電流發(fā)生變化。又由于d、q軸間存在交叉飽和，故id對(duì)Lq產(chǎn)生影響，同理iq對(duì)Ld產(chǎn)生影響。當(dāng)電機(jī)進(jìn)一步飽和時(shí)電流增大對(duì)電感影響減小?？紤]磁飽和及交叉飽和作用，Ld、Lq與id、iq的關(guān)系見圖4。由圖可見，考慮磁飽和影響，正半軸方向上，Ld隨id的增大而減小，Lq隨iq的增大而減小。

由于交叉飽和的作用，id增大時(shí)Lq也會(huì)減小，q軸磁路通過(guò)隔磁橋，由于隔磁橋部分飽和明顯，故q軸漏磁系數(shù)增大，所以q軸電流會(huì)對(duì)Ld產(chǎn)生較大影響。iq增大時(shí)Ld也會(huì)減小。

圖4 考慮磁飽和的d、q軸電感計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated results of d-q-axis inductance considering saturation effect

3 計(jì)及磁飽和的MTPA控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

MTPA控制廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，按照最大轉(zhuǎn)矩最小定子電流曲線實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，提高單位電流的轉(zhuǎn)矩輸出能力和效率，減小銅損。在純電動(dòng)汽車或者混合動(dòng)力汽車中，高轉(zhuǎn)矩往往運(yùn)行在較低速度，此時(shí)電機(jī)損耗主要為銅損。在重載或者爬坡的情況下，傳統(tǒng)MTPA控制采用固定電感參數(shù)，在具有磁飽和及交叉飽和的情況下并不適用，難以達(dá)到較高的轉(zhuǎn)矩控制精度。

計(jì)及磁飽和的MTPA控制系統(tǒng)如圖5所示，其控制核心是在相同給定參考值下計(jì)算d、q軸電流的最優(yōu)組合，實(shí)現(xiàn)定子電流幅值最小。

圖5 計(jì)及磁飽和的MTPA控制系統(tǒng)Fig.5 MTPA control system considering magnetic saturation

永磁同步電機(jī)電流矢量滿足的關(guān)系為

式中：Te*為參考轉(zhuǎn)矩；is*為參考電流矢量幅值；id*、iq*分別為d、q軸參考電流。在電機(jī)dq坐標(biāo)系模型中，根據(jù)式（12），采用計(jì)及磁飽和的電感參數(shù)Ld（id，iq）和Lq（id，iq），可得計(jì)及磁飽和的MTPA控制電流參考值分別為

式中：ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

由圖4可知，當(dāng)電機(jī)輕載電流較小時(shí)，電感隨電流變化較??；當(dāng)電機(jī)磁飽和達(dá)到一定程度時(shí)，電流變化對(duì)電感的影響也會(huì)減弱。因此在電流為60~ 230 A范圍內(nèi)時(shí)擬合 Ld（id,iq）、Lq（id,iq），當(dāng)電流小于60 A或者大于230 A時(shí)使用固定參數(shù)。

控制系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前一拍測(cè)得的電機(jī)電流計(jì)算電感參數(shù)，利用式（13），根據(jù)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出的參考轉(zhuǎn)矩計(jì)算d、q軸電流的下一拍指令值。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 傳統(tǒng)MTPA控制仿真

本文利用Simplorer建立傳統(tǒng)MTPA控制系統(tǒng)，與Ansys永磁同步電機(jī)有限元模型進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)考慮磁飽和的電機(jī)模型和采用固定電感值的控制系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。仿真工況為：初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，25 ms時(shí)提高到1 000 r/min；初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為17 N·m，在17 ms時(shí)提高到37 N·m。傳統(tǒng)MTPA控制的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)MTPA控制仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of traditional MTPA control

傳統(tǒng)MTPA控制采用電機(jī)未飽和時(shí)的參數(shù)，電感為固定值。當(dāng)電機(jī)重載時(shí)磁路飽和嚴(yán)重，電感變化較大，此時(shí)計(jì)算出的d、q軸電流參考值無(wú)法使電機(jī)輸出達(dá)到轉(zhuǎn)矩參考值。電機(jī)加速時(shí)轉(zhuǎn)矩參考值為80 N·m，輸出轉(zhuǎn)矩約為75 N·m。穩(wěn)定運(yùn)行后電機(jī)退飽和，電機(jī)電感與計(jì)算使用電感相近，輸出轉(zhuǎn)矩與參考值誤差在1 N·m。故采用傳統(tǒng)MTPA控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)重載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩精確控制。

4.2 計(jì)及磁飽和MTPA控制仿真

在傳統(tǒng)MTPA控制基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算d、q軸參考電流時(shí)，根據(jù)電機(jī)反饋電流計(jì)算Ld（id，iq）和Lq（id，iq），使控制系統(tǒng)計(jì)算中使用的d、q軸電感隨電機(jī)d、q軸電流變化而變化，反映電機(jī)磁飽和情況。以相同工況進(jìn)行仿真分析，計(jì)及磁飽和的MTPA控制的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖7所示。

圖7 計(jì)及磁飽和的MTPA控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of MTPA control considering saturation

采用考慮磁飽和特性的電感參數(shù)后，在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中均可以較好地實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩跟隨參考值。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中轉(zhuǎn)矩控制誤差小于0.5 N·m，動(dòng)態(tài)過(guò)程中控制誤差小于1 N·m，可以實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩的精確控制。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，輸出轉(zhuǎn)矩仍以一定周期脈動(dòng)，脈動(dòng)周期與電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩接近，故脈動(dòng)可能由于電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致［15］。

圖8 0～15 ms電感變化曲線Fig.8 Inductance curves from 0 ms to 15 ms

如圖8為起動(dòng)過(guò)程中電感變化曲線。起動(dòng)過(guò)程中當(dāng)電流小于60 A時(shí)電感和參考電流恒定，當(dāng)電流大于60 A時(shí)，電感隨電流變化。電機(jī)定子電流變化時(shí)，控制系統(tǒng)計(jì)算中使用的電感參數(shù)隨電機(jī)電流實(shí)時(shí)變化。保證電機(jī)在各種運(yùn)行狀態(tài)下，控制系統(tǒng)計(jì)算中采用的電感參數(shù)均與此時(shí)電機(jī)參數(shù)相同，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的精確控制，提高控制系統(tǒng)性能。d、q電流變化如圖9所示，由圖可見，d、q電流存在諧波使電感計(jì)算結(jié)果有一定波動(dòng)，d、q電流參考值計(jì)算結(jié)果在小范圍波動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速穩(wěn)定控制。

圖9 0～15 ms電流變化曲線Fig.9 Inductance curves from 0 ms to 15 ms

4.3 仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)傳統(tǒng)MTPA控制和計(jì)及磁飽和的MTPA控制進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)及磁飽和的MTPA控制技術(shù)能更加精確地控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩，提高轉(zhuǎn)矩的輸出能力，因此可以在運(yùn)行中提高轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖10 兩種MTPA控制效果對(duì)比Fig.10 Simulation result comparison of two MTPA control

5 結(jié)論

（1）本文通過(guò)有限元法得到了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)空載和負(fù)載磁場(chǎng)分布，分析負(fù)載情況下電機(jī)磁飽和情況，計(jì)算了考慮磁飽和的d、q軸電感參數(shù)。

（2）采用擬合d、q軸電感與電流關(guān)系的方式得到d、q軸電感與id、iq的關(guān)系，用于設(shè)計(jì)計(jì)及磁飽和的MTPA控制系統(tǒng)。通過(guò)控制系統(tǒng)Simplorer模型與電機(jī)Ansys有限元模型聯(lián)合仿真，對(duì)比傳統(tǒng)的MTPA控制和計(jì)及磁飽和的MTPA控制，證明了本文使用的改進(jìn)MTPA控制可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的精確控制，提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

電機(jī)有限元模型能計(jì)及電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩特性，由此造成仿真轉(zhuǎn)矩波形按照一定周期脈動(dòng)，將進(jìn)一步對(duì)其解決方法進(jìn)行探討。

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［15］王碩,康勁松,鐘再敏,等.電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法綜述［J］.電源學(xué)報(bào),2016,14（5）:24-32. Wang Shuo,Kang Jinsong,Zhong Zaimin,et al.Overviews of torque ripple suppression method with permanent magnet synchronous motor used in electric vehicles［J］.Journal of Power Supply,2016,14（5）:24-32（in Chinese）.

MTPA Control Technology of Permanent Magnet Synchronous Motor Used in Electric Vehicle Considering Magnetic Saturation

LI Xudong,WANG Shuo,KANG Jinsong
（College of Electronics and Information Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China）

Permanent magnet synchronous motor（PMSM）with high efficiency and power density is widely used in drive system of Electric Vehicle.D-q axis inductance of the motor is important in the design of a control system,but they are severely affected by magnetic saturation and cross-coupling in over-load situation.Traditional control technology ignores the effect of magnetic saturation and cross-coupling and therefore to decrease the control accuracy of output torque.This paper calculated d-q axis inductance considering magnetic saturation and cross-coupling by finite element analysis（FEA）. Based on this,the relationship between d-q axis inductance and current is fitted.maximum torque per ampere（MTPA）control considering magnetic saturation is designed.The modified make the inductance changed with the motor current when calculate the reference current.By comparison,this paper prove the MTPA control considering magnetic saturation can achieve accurate control of output torque and can improve dynamic response of motor.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）;finite element analysis;magnetic saturation;inductance parameter;maximum torque per ampere control

李旭東

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．2.094

TM 921

A

李旭東（1994-），男，碩士研究生，研究方向：永磁同步電機(jī)電磁分析及控制，E-mail：1631477@#edu.cn。

2016-11-30

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFB0100700）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（1700219142）

Project Supported by National Key Research and Development Program（2016YFB0100700）;the Fundamental Research Funds for the Central Universities（1700219142）

王 碩（1988-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：車用永磁同步電機(jī)及其控制技術(shù)，E-mail：1410457@#edu.cn。

康勁松（1972-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：車輛驅(qū)動(dòng)與自動(dòng)化控制技術(shù)，新能源變換與控制技術(shù)，E-mail：kjs@ #edu.cn。