梁 奇，于春梅，王順利，劉力舟

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010）

基于PNGV電路模型的航空鈷酸鋰電池內(nèi)阻研究

梁 奇，于春梅，王順利，劉力舟

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010）

對(duì)航空鈷酸鋰離子電池進(jìn)行PNGV建模。通過(guò)模型的建立，可依據(jù)測(cè)試出的外部變量值來(lái)估算電池的內(nèi)部狀態(tài)變量。實(shí)驗(yàn)使用HPPC（hybrid pulse power characterization）法來(lái)獲取鋰電池在脈沖加載和過(guò)渡過(guò)程中的各項(xiàng)參數(shù)。最后通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)電池的PNGV等效模型進(jìn)行仿真分析。研究表明：所選取的PNGV模型精度高，能真實(shí)地模擬電池充放電特性；在固定溫度和已知SOC的情況下，模型參數(shù)能得到較準(zhǔn)確的估計(jì)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)論可為鋰電池的內(nèi)部狀態(tài)變量估算提供理論依據(jù)。

鋰離子電池；混合脈沖功率特性；HPPC；PNGV模型；參數(shù)辨識(shí)；內(nèi)阻

近年來(lái)電池技術(shù)發(fā)展迅猛，對(duì)電池管理、維護(hù)和使用的探究也越來(lái)越深入，但鮮有學(xué)者對(duì)鈷酸鋰電池進(jìn)行研究。航空電池首選鈷酸鋰離子電池作為動(dòng)力能源，主要是因?yàn)槠浜呻娙萘扛?，低溫穩(wěn)定性能出色，航空極端溫度條件下工作可靠。由于內(nèi)阻大小與電池容量密切相關(guān)，并且是電池工作時(shí)能量消耗極其重要的部分，從而引起了大量關(guān)注［1-4］。電池內(nèi)阻包含歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，歐姆內(nèi)阻與電池的大小、材質(zhì)、裝配等有關(guān)，極化內(nèi)阻是電池正負(fù)兩極間由于極化效應(yīng)所產(chǎn)生的內(nèi)阻。環(huán)境溫度、荷電狀態(tài)等都會(huì)對(duì)電池內(nèi)阻的變化產(chǎn)生嚴(yán)重影響。電阻隨荷電狀態(tài)SOC（state of charge）、溫度等因素的變化呈現(xiàn)非線性變化，從而加大了對(duì)電阻的估算難度。

本文通過(guò)建立新一代車輛的合作伙伴關(guān)系PNGV（partnership for a new generation of vehicles）模型［5］對(duì)電池的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻等各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行估算與識(shí)別，分析不同荷電狀態(tài)對(duì)電池模型各項(xiàng)參數(shù)的影響，為電池SOC及內(nèi)部電阻的估算提供理論依據(jù)［6，7］。

為了找出電池外部電氣特性（電壓、電流、溫度等）和內(nèi)部狀態(tài)（內(nèi)阻、荷電狀態(tài)等）之間的定量關(guān)系，電池模型應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)模型的建立，可依據(jù)測(cè)試出的外部變量值來(lái)估算電池的內(nèi)部狀態(tài)變量。

1 理論分析與實(shí)驗(yàn)

1.1 內(nèi)阻測(cè)試方法

常用的內(nèi)阻測(cè)試方法有4種：伏安特性曲線法、開路電壓法、交流阻抗法和混合脈沖功率特性HPPC（hybrid pulse power characterization）法。混合脈沖功率特性測(cè)試方法的原理是通過(guò)負(fù)載或者電源在電池兩端加載一個(gè)脈沖，通過(guò)檢測(cè)短時(shí)間內(nèi)電池兩端的壓降，可以推算出電池的歐姆電阻和極化電阻。本文使用HPPC法。與前三種方法相比，此方法使用的測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單，但可以準(zhǔn)確地測(cè)量出電池在各個(gè)狀態(tài)下的極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻。

HPPC實(shí)驗(yàn)過(guò)程電流電壓變化如圖1所示。圖中，t1～t2為放電時(shí)間，10 s;t2～t3為靜置時(shí)間，40 s;t3～t4為充電時(shí)間,10 s。

圖1 HPPC實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電流電壓曲線示意Fig.1 Current and voltage curves in the process of HPPC

t1時(shí)刻電池開始放電，電流突變，電池電壓瞬間快速下降；t1+0～t2-0時(shí)刻，極化效應(yīng)使電池電壓下降趨勢(shì)變緩，變化越來(lái)越??；t2+0時(shí)刻，放電結(jié)束，電流消失，電池電壓突然回升，之后上升趨勢(shì)漸緩。充電過(guò)程亦有相似現(xiàn)象。

1.2 幾種典型的等效電路模型

內(nèi)阻（Rint）模型因其電路參數(shù)簡(jiǎn)單而被人們熟知，但因其沒(méi)有體現(xiàn)出電池的動(dòng)態(tài)特性，故不能將其用于復(fù)雜工況下。阻容RC模型彌補(bǔ)了Rint模型的缺陷，但其電路方程復(fù)雜，建立模型的狀態(tài)方程相對(duì)困難，仍然未得到推廣。在Rint模型上添加一個(gè)極化電路則構(gòu)成Thevenin模型［9］，Thevenin模型同時(shí)具備 Rint模型和 RC模型的優(yōu)點(diǎn)，但Thevenin模型把電池內(nèi)阻視為不變值，未考慮SOC、溫度、充放電倍率、電池老化和自放電等因素對(duì)電池內(nèi)阻的影響。該模型只能代表電池在某個(gè)固定的SOC下的暫態(tài)響應(yīng)，不能反映電池在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)電壓的穩(wěn)態(tài)變化，也沒(méi)法估算出電池的運(yùn)行時(shí)間，沒(méi)法根據(jù)模型得出電池SOC與開路電壓之間的關(guān)系。在Thevenin的基礎(chǔ)上加上一個(gè)電容以反映電池電阻的變化，從而產(chǎn)生了PNGV模型中。在這幾個(gè)模型，PNGV模型的精度最高，且模型難度不大，充分滿足電阻測(cè)量的要求。

鄧?yán)诘龋?0］基于改進(jìn)的PNGV模型對(duì)鋰電池的快速充電技術(shù)進(jìn)行了研究，拓寬了模型的應(yīng)用。本文選用的PNGV模型如圖2所示。

圖2PNGV模型等效電路Fig.2 PNGV model equivalent circuit

該模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上新增加了電容Cb，用于描述充放電過(guò)程中因電流累積而產(chǎn)生的開路電壓變化；理想電壓源E和Cb作為整體來(lái)表示開路電壓Uoc的變化；Rp和Cp分別為電池的極化內(nèi)阻和極化電容，二者并聯(lián)模擬電池極化效應(yīng)；Ro為電池歐姆內(nèi)阻；i為電池環(huán)路的電流；UL為電池外電壓。

1.3 模型參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)基爾霍夫電壓定律KVL和基爾霍夫電流定律KCL可以推算出充電過(guò)程中電路模型中各元件參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。根據(jù)PNGV模型中電容兩端的電壓Ub、Up的關(guān)系，設(shè)充電時(shí)電流為逆時(shí)針?lè)较?，則PNGV模型中的KVL關(guān)系為

由于電容Cb和Cp在0－時(shí)刻不帶電，電壓在上電瞬間不發(fā)生躍變，故有 ub（0-）＝ub（0+）=up（0+）＝up（0-）＝0，在上電瞬間電容相當(dāng)于短路。根據(jù)KVL定律，由圖2得

對(duì)應(yīng)圖2，可建立二階微分方程，則電容的電流和電壓之間存在的時(shí)域關(guān)系為

通過(guò)變換可求出PNGV電路動(dòng)態(tài)過(guò)程的狀態(tài)方程，即

（1）歐姆電阻Ro的計(jì)算。分析圖1中HPPC實(shí)驗(yàn)電壓變化，由于歐姆內(nèi)阻的存在，使得放電開始瞬間，電壓直線下降，根據(jù)歐姆定律Ro=Δu/i，Δu表示放電瞬間電壓下降的幅值。

（2）極化電阻Rp的計(jì)算。HPPC循環(huán)實(shí)驗(yàn)（放電過(guò)程）開始前電池靜置足夠時(shí)間，極化效應(yīng)基本消失，認(rèn)為RC電路響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)，則有

極化電容Cp的計(jì)算：電化學(xué)極化電路的時(shí)間常數(shù)τ＝RpCp，τ的大小反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度，它是反映過(guò)渡過(guò)程特性的重要的量。故τ和Cp分別為

式中：U1為充放電初始電壓；U2為放電初期電池瞬間降至的電壓；U3為放電結(jié)束瞬間電池電壓陡然恢復(fù)到的電壓；U4為電池靜置40 s之后電池緩慢恢復(fù)到的電壓。

聯(lián)立方程組，即可求出Ro、Rp、Cp、Cb的值。PNGV模型中，Cb考慮充放電脈沖加載過(guò)程中電流的時(shí)間累積，ΔUb等于開始加載脈沖時(shí)的U1減去靜置40 s后的U4，也就是電池在一個(gè)周期過(guò)程中電壓的變化，因?yàn)镃b只作用于脈沖加載區(qū)間，而在40 s的靜置時(shí)間內(nèi)電路為開路沒(méi)有電流經(jīng)過(guò)，不產(chǎn)生電荷變化，所以Δt=10 s，電流i等于脈沖電流的大小。此時(shí)則有

表1 電池單體基本技術(shù)參數(shù)Tab.1 Basic technical parameters of the battery

1.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)電池使用長(zhǎng)虹電源公司的IPC3動(dòng)力鋰電池組。鋰電池額定容量為30 Ah，正極材料為鈷酸鋰，未改性，作碳包覆，電池單體基本參數(shù)如表1所示。電池充放電設(shè)備為南京中鷹銳儀電子有限公司的ZY8711電子負(fù)載和ZY6911、ZY 6952電源。恒溫箱為 SETH-Z-040L超低溫調(diào)濕實(shí)驗(yàn)箱，為電池充放電提供恒定環(huán)境溫度。由于電池SOC、內(nèi)阻等特性隨溫度不斷變化，本次實(shí)驗(yàn)均在20℃條件下進(jìn)行，高溫和低溫下的模型參數(shù)需進(jìn)一步完善［11］。

1.5 實(shí)驗(yàn)步驟

步驟1 將鋰電池進(jìn)行循環(huán)充放電，ICP45的上限電壓為4.15 V，下限電壓為3.0 V。循環(huán)充放電3次，充電以0.2C的速率進(jìn)行，放電以0.1C的速率進(jìn)行，每次充完電或者放完電都靜置12 h，目的是使電池活化；

步驟2將SOC=1的ICP45電池以0.5C的速率開始放電，并記錄放電時(shí)間，放電12 min后（電池剩余0.9 SOC）靜置1 h，開始進(jìn)行混合脈沖功率特性測(cè)試，記錄開路電壓OCV、放電電流和放電時(shí)間；

步驟3 重復(fù)步驟2，每次循環(huán)放電0.1 SOC，記SOC=0.8、0.7、…、0.1，直至電池剩余0時(shí)停止。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

放電過(guò)程中，根據(jù)HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可求得PNGV電路模型參數(shù)在20℃環(huán)境下隨SOC的變化情況如表2所示。

表2 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of different SOC conditions

放電初期，電池電壓驟降，在SOC為0.9～0.3區(qū)間，電池電壓處于一段平穩(wěn)期，如0.6SOC時(shí)開路電壓為3.31 V，只比0.5SOC多出0.002 V，由此看出，在平穩(wěn)期開路電壓變動(dòng)很小。電池的開路電壓基本上等于電池的電動(dòng)勢(shì)，而電池電動(dòng)勢(shì)是衡量電池儲(chǔ)能大小的度量之一，因此電池的開路電壓與其SOC存在一定關(guān)系，為了找出電池開路電壓與SOC的關(guān)系，將初始SOC為1.0的電池進(jìn)行恒流放電，每當(dāng)電池SOC下降0.1，都將電池靜置0.5 h，消除極化效應(yīng)，測(cè)量電池兩端電壓，根據(jù)式（2）可知，此時(shí)采樣得到電壓即電池的開路電壓。

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 模型搭建

通過(guò)以上分析計(jì)算可獲得20℃溫度下不同放電程度（荷電狀態(tài)）的PNGV模型參數(shù)，因此根據(jù)圖1的PNGV等效電路在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的仿真模型，如圖2所示。在仿真模型中，將表2中計(jì)算得到的參數(shù)Ro、Rp、Cp作為模型參數(shù)，選取HPPC實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的端電壓作為直流電壓源輸入值，可控電流源選擇30 A恒流電流源，即可模擬電池實(shí)際的充放電過(guò)程。

圖3 PNGV仿真模型Fig.3 PNGV simulation model

3.2 波形分析

分別將表2中計(jì)算得到的Ro、Rp、Cp和測(cè)得的端電壓代入模型中，得到對(duì)應(yīng)SOC狀態(tài)下端電壓的仿真值。SOC從1.0降至0的過(guò)程中，仿真得到的端電壓分別為 4.123，3.998，3.872，3.859，3.813，3.766，3.730，3.707，3.671，3.625，2.998 V。

3.2.1 電池電壓

將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量得到的電池電壓值與仿真電壓值對(duì)比，如圖4所示。分析可知，電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)值誤差最大約為0.022 V，占電池標(biāo)稱電壓的0.595%，精度較高。實(shí)驗(yàn)表明，20℃條件下求取的PNGV模型參數(shù)是合理的。

圖4 電池端電壓實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨時(shí)間變化Fig.4 Experiment data and simulation values of battery voltage changing with time

將放電時(shí)間對(duì)應(yīng)于SOC變化，得到電池端電壓變化如圖5所示。

圖5 電池端電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)值隨SOC變化Fig.5 simulation values and experimental data of battery voltage changing with SOC

當(dāng)SOC處于0.4附近時(shí)，電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)值誤差達(dá)到最大，放電末期，二者基本沒(méi)有太大差距。由于電池內(nèi)阻隨電池電壓不斷變化，電池電壓與SOC存在一定的非線性關(guān)系，故可以根據(jù)SOC的狀態(tài)來(lái)初步估計(jì)電池內(nèi)阻的大小。

3.2.2 歐姆內(nèi)阻Ro與SOC關(guān)系

將歐姆內(nèi)阻Ro的實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，仿真值與實(shí)驗(yàn)值基本保持一致，精度較高，誤差最大達(dá)到0.07 mΩ，放電開始時(shí)電池內(nèi)部能量達(dá)到最大值，離子通過(guò)電解液的阻力最小，故電池在SOC為1.0時(shí)內(nèi)阻最小。隨著放電進(jìn)行，歐姆內(nèi)阻迅速增大，在電池SOC為0.8～0.4范圍內(nèi)，電池開路電壓進(jìn)入平穩(wěn)期后，歐姆內(nèi)阻保持相對(duì)穩(wěn)定，可視為一個(gè)定值。實(shí)驗(yàn)后期，電池SOC小于0.4時(shí)，由于電池在荷電量小時(shí)電池內(nèi)部電解液的阻值會(huì)加大，導(dǎo)致歐姆內(nèi)阻急劇上升。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，電池歐姆內(nèi)阻變化和開路電壓變化成反比。

圖6 Ro實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化Fig.6 Experimental data and simulation values of Rochanging with SOC

3.2.3 極化內(nèi)阻Rp與SOC關(guān)系

極化內(nèi)阻Rp實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化如圖7所示。實(shí)驗(yàn)值與仿真值均證明，電池極化內(nèi)阻變化趨勢(shì)與歐姆內(nèi)阻不同。隨著放電深入，極化內(nèi)阻呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，變化幅度相對(duì)不大，在SOC降至0.4左右極化內(nèi)阻達(dá)到極小值。在電池SOC小于10%時(shí)，電池各參數(shù)值均發(fā)生很大變化，主要原因是接近放電結(jié)束，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生劇烈變化。

圖7 極化內(nèi)阻Rp實(shí)驗(yàn)值與仿真值隨SOC變化Fig.7 Experimental data and simulation values of RPchanging with SOC

4 結(jié)論

（1）HPPC實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池內(nèi)阻精度高，參數(shù)辨識(shí)方法正確，所選PNGV模型合理。

（2）根據(jù)建立的PNGV仿真模型，電壓仿真值與實(shí)驗(yàn)值誤差最大約為0.022 V，占電池標(biāo)稱電壓的0.595%，表明實(shí)驗(yàn)得到的模型參數(shù)準(zhǔn)確有效，PNGV模型精度較高，選用其他型號(hào)鈷酸鋰電池亦可得出類似結(jié)論。

（3）在所建的PNGV模型下，根據(jù)電池電壓與SOC的變化曲線可估算出SOC范圍，根據(jù)電池內(nèi)阻與SOC的變化曲線可進(jìn)一步估算電池內(nèi)阻，且誤差在可接受范圍內(nèi)。

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Research on Internal Resistance of Aviation Battery Based on PNGV Circuit Model

LIANG Qi,YU Chunmei,WANG Shunli,LIU Lizhou
（School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010,China）

Basedonthepartnershipforanewgenerationofvehicle（PNGV）model,theinternalstatevariablesofthebattery are estimated based on the measured external variables.The experiment uses hybrid pulse power characterization（HPPC）method to obtain the lithium battery in the pulse loading and the transition process parameters.Finally,the PNGV equivalent model of the battery is simulated and analyzed by Matlab/Simulink.The results show that the selected PNGV model has high precision and can simulate the charge and discharge characteristics of battery truly.The model parameters can be estimated accurately under fixed temperature and known SOC.The experimental results can provide a theoretical basis for internal state variableestimationoflithiumbatteries.

lithium-ion battery;hybrid pulse power characterization（HPPC）;partnership for a new generation of vehicles（PNGV）model;parameter identification;internal resistance

梁奇

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．2.153

TP302.1

A

梁奇（1991-），女，通信作者，碩士研究生，研究方向：檢測(cè)技術(shù)與應(yīng)用，E-mail：919947226@qq.com。

于春梅（1970-），女，博士，教授，研究生導(dǎo)師，研究方向：控制理論與控制工程，E-mail：512232478@qq.com。

王順利（1985-），男，博士，講師，研究方 向 ： 檢 測(cè) 技 術(shù) 與 應(yīng) 用 ，E-mail：497420789@qq.com。

劉力舟（1991-），男，碩士研究生，研究方向：電池狀態(tài)檢測(cè)與控制，E-mail：790862150@qq.com。

2016-10-31

四川省創(chuàng)新訓(xùn)練資助項(xiàng)目（201410619004）；四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014GZ0078）；光電檢測(cè)技術(shù)與應(yīng)用資助項(xiàng)目（12zd1105）。

Project Supported by Sichuan Province Innovation Training Programme（201410619004）;Sichuan Province Science and Technology Support Program Projects（2014GZ0078）;Photoelectric Detection Technology and Application Projects（12zd1105）