韋紹遠(yuǎn)，姜久春，張維戈，程 龍

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044；2.北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心，北京100044）

有軌電車車載混合儲能系統(tǒng)效率優(yōu)化控制

韋紹遠(yuǎn)1,2，姜久春1,2，張維戈1,2，程 龍1,2

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044；2.北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心，北京100044）

軌道交通迅猛發(fā)展對電力能源的需求越來越大。為減少能耗、降低運(yùn)營成本，儲能技術(shù)在軌道交通領(lǐng)域的應(yīng)用成為近年來研究的熱點。從提高車載儲能系統(tǒng)效率的角度建立了混合儲能系統(tǒng)的損耗模型，包括鋰離子電池?fù)p耗、超級電容損耗、雙向DC/DC變換器損耗?；诨旌蟽δ芟到y(tǒng)損耗模型，推導(dǎo)了損耗最小和儲能元件安全工作區(qū)間的優(yōu)化方程，提出了一種效率優(yōu)化控制方法。最后，Matlab仿真結(jié)果表明，所提方法與閾值法相比，經(jīng)過優(yōu)化控制后混合儲能系統(tǒng)全程總損耗明顯減小，車輛單程運(yùn)行能量效率明顯提高。

軌道交通；混合儲能；功率損耗；DC/DC；優(yōu)化控制

將儲能系統(tǒng)應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域是近年來研究的熱點，既可以在原有牽引供電線網(wǎng)的基礎(chǔ)上擴(kuò)大運(yùn)行范圍，又可以減少運(yùn)營過程中車輛對電能的消耗，降低了運(yùn)行成本，并在一定程度上美化了城市環(huán)境［1-2］。

鋰離子電池以其高能量密度、無記憶效應(yīng)、自放電小等優(yōu)點成為目前最常用的儲能元件，但其溫度特性差、循環(huán)壽命短、功率密度低等缺點限制了其在軌道交通動力系統(tǒng)中的工作效率。與電池相比，超級電容具有功率密度高、循環(huán)壽命長、溫度特性好但是能量密度低的特點，對于需求高能量的軌道交通動力系統(tǒng)而言也不能滿足。選用單一類型的儲能元件解決這一問題，只能提高配比容量，這將導(dǎo)致系統(tǒng)成本、體積的增加。為了實現(xiàn)車輛功率需求和能量需求矛盾的解耦，將鋰離子電池和超級電容混合使用，通過控制實現(xiàn)它們特性互補(bǔ)、匹配車輛功率和能量的需求［2］。國內(nèi)外對于混合儲能系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法有了一定深度的研究，文獻(xiàn)［3］提出了一種新型的混合儲能電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以工作于高、中、低3種功率等級的工作模式，電路連續(xù)工作時模式間切換需要滿足一定的條件；文獻(xiàn)［4］通過實驗驗證了基于狀態(tài)空間平均模型建立DC/DC損耗模型的準(zhǔn)確性，考慮了儲能元件內(nèi)阻以及開關(guān)器件導(dǎo)通電壓和導(dǎo)通損耗，但是沒有對儲能系統(tǒng)進(jìn)行功率分配的研究；文獻(xiàn)［5］針對脈沖負(fù)載工況，提出了電流分配方法，并結(jié)合儲能元件串聯(lián)內(nèi)阻分析了混合儲能系統(tǒng)能量損失，但是沒有做功率雙向流動下的研究；文獻(xiàn)［6］中提供了一種應(yīng)用于電動汽車混合儲能系統(tǒng)的在線優(yōu)化方法，基于車輛運(yùn)行工況考慮了超級電容電壓區(qū)間、鋰離子電池功率及系統(tǒng)損耗等問題。

本文首先分析了儲能式100%低地板有軌電車動力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，針對該電路拓?fù)浞治鼋⒘嘶旌蟽δ芟到y(tǒng)的損耗模型，包括鋰離子電池內(nèi)阻損耗、雙向DC/DC損耗、超級電容內(nèi)阻損耗；基于損耗模型，推導(dǎo)了能量效率的優(yōu)化方程，通過懲罰函數(shù)法進(jìn)行尋優(yōu)，反算出鋰離子電池的工作電流，實現(xiàn)優(yōu)化控制的目標(biāo)；提取實車的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，并通過Matlab對控制策略進(jìn)行仿真驗證。

1 混合儲能系統(tǒng)損耗模型

1.1 混合儲能系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

混合儲能系統(tǒng)包括儲能元件及雙向DC/DC變換器，其拓?fù)潆娐芬虿煌膽?yīng)用場合、應(yīng)用需求而衍生出許多的連接結(jié)構(gòu)［7-10］。

圖1所示為本文所分析的儲能式100%低地板有軌電車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，混合儲能系統(tǒng)工作于無網(wǎng)區(qū)牽引、應(yīng)急自牽引等無接觸網(wǎng)運(yùn)行工況。鋰離子電池系統(tǒng)通過一個雙向DC/DC變換器與超級電容系統(tǒng)并聯(lián)至車輛直流母線，牽引變流器的直流側(cè)也并聯(lián)于直流母線，功率在直流母線上交互。由于鋰離子電池的充放電功率受控于DC/DC變換器，所以鋰離子電池的電流倍率和發(fā)熱可以很好控制。超級電容直接并聯(lián)于直流母線，可以扮演一個低通濾波器的角色，充分匹配母線功率的波動，最大限度發(fā)揮其功率特性。但由于超級電容直接并聯(lián)于直流母線上，母線電壓大小受制于牽引變流器和DC/DC變換器的限制，所以超級電容的電壓工作范圍也受到壓縮，需要對超級電容電壓進(jìn)行定量保護(hù)［10］。

圖1 有軌電車儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of energy storage system in tramway

1.2 鋰離子電池?fù)p耗模型

鋰離子電池單體 Thevenin模型［11-12］如圖2所示，其中Vocv表示開路電壓，Ro表示歐姆內(nèi)阻，Cp表示極化電容，Rp表示極化電阻，Vp表示極化電壓，Vo表示外電壓，Ib為工作電流。

圖2 鋰離子電池單體Thevenin模型Fig.2 Thevenin model of the lithium-ion battery cell

則鋰離子電池離散化外電壓方程為

式中：k為時間序列號；Ts為計算周期；SOC（k）為鋰離子電池k時刻的荷電狀態(tài)SOC（state of charge）；Ro［SOC（k）］為k時刻鋰離子電池在當(dāng)前SOC下的歐姆內(nèi)阻;Rp［SOC（k）］和Cp［SOC（k）］分別為k時刻的極化內(nèi)阻和極化電容；Vocv［SOC（k）］為k時刻的開路電壓；Vp（k）和Vp（k-1）分別為k時刻的極化電壓和（k-1）時刻的極化電壓；Vo（k）為k時刻的外電壓。

鋰離子電池（鈦酸鋰，20 Ah）在25℃時開路電壓和內(nèi)阻隨SOC的變化情況如圖3所示。

圖3 VOCV、Ro和Rp隨SOC的變化Fig.3 Vocv,Roand RpVS.SOC

則鋰離子電池的總損耗為

式中，Pb,loss（k）為k時刻鋰離子電池的總損耗，包括直流內(nèi)阻損耗和極化電阻損耗。

1.3 超級電容損耗模型

圖4所示為超級電容單體RC模型［2,13］，其中充放電對應(yīng)兩套參數(shù)：Cch為充電時超級電容額定容量，Cdis為超級電容放電時額定容量；Rch為超級電容的充電時的直流內(nèi)阻，Rdis為超級電容的放電時的直流內(nèi)阻，統(tǒng)稱Ruc。Vuc為超級電容開路電壓，VP為超級電容外電壓，Iuc為超級電容工作電流。

超級電容外電壓離散化模型為

超級電容功率為

將功率公式代入超級電容離散化模型，則超級電容放電工況為

圖4 RC模型Fig.4 RCmodel

超級電容充電工況為

超級電容損耗為

式中，Puc,loss（k）為k時刻超級電容的損耗。

超級電容的SOC定義為

式中：SOC（k）為k時刻超級電容的SOC；Vuc（k）為k時刻超級電容的電壓；Vuc,max為超級電容的額定電壓。

1.4 DC/DC損耗模型

本文所分析的有軌電車采用的是buck/boost雙向DC/DC變換器，如圖5所示。通過控制，buck/boost變換器可以工作在buck模式和boost模式。當(dāng)開關(guān)管S1工作于PWM狀態(tài)，開關(guān)管S2斷開，變換器工作于buck狀態(tài)，功率從高壓側(cè)傳遞到低壓側(cè)；當(dāng)開關(guān)管S2工作于PWM狀態(tài)，開關(guān)管S1斷開，變換器工作于boost狀態(tài)，功率從低壓側(cè)傳遞到高壓側(cè)。

圖5 buck/boost變換器Fig.5 Buck/boost converter

考慮到DC/DC損耗模型的準(zhǔn)確性［4］，主要元件參數(shù)不能忽略，例如電感內(nèi)阻RL、開關(guān)管導(dǎo)通電阻RS和導(dǎo)通壓降VS、二極管導(dǎo)通電阻RD和導(dǎo)通壓降VD。規(guī)定相同符號的開關(guān)管二極管導(dǎo)通壓降和導(dǎo)通內(nèi)阻相同，則DC/DC高壓側(cè)功率PH為

式中：Ib為低壓側(cè)電感電流；Ibd為高壓側(cè)經(jīng)電容濾波后的電流。

DC/DC的損耗計算公式［6,14-15］為

式中：Dbuck為buck模式下開關(guān)管S1的占空比；D'buck為buck模式下二極管 D1的占空比；Dboost為boost模式下開關(guān)管S2的占空比；D'boost為boost模式下二極管D2的占空比。規(guī)定功率流向高壓側(cè)電感電流為正，功率流向低壓側(cè)電感電流為負(fù)。顯然，DC/DC變換器的損耗跟低壓側(cè)電流和占空比有關(guān)，又因為高壓側(cè)母線并聯(lián)著超級電容，其外電壓跟DC/DC變換器高壓側(cè)端口功率即低壓側(cè)電流耦合，所以求解占空比是計算DC/DC變換器損耗的關(guān)鍵。

1.4.1 boost模式

根據(jù)功率守恒和基爾霍夫電流定律，聯(lián)立方程

Grice（1967）提出會話合作原則“Cooperation Principle” ，即說話雙方必須共同遵守一些基本規(guī)則，相互配合。合作原則包含的四個準(zhǔn)則是：量的準(zhǔn)則、質(zhì)的準(zhǔn)則、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則和方式準(zhǔn)則。其中質(zhì)的準(zhǔn)則要求不說自己認(rèn)為是不真實的話、不說自己沒有足夠證據(jù)的話?？缥幕虅?wù)交際中的模糊限制語的運(yùn)用遵循了該準(zhǔn)則。

式中：Iuc為超級電容電流；PD為車輛需求功率則有

1.4.2 buck模式

根據(jù)功率守恒和基爾霍夫電流定律，聯(lián)立方程

解得

2 效率優(yōu)化控制

2.1 母線電流分配對損耗的影響

在本文超級電容并聯(lián)母線型拓?fù)渲?，母線電壓隨著超級電容的充放電而變化，DC/DC的占空比有比較大的變化，在不同的電流分配策略下系統(tǒng)損耗也不同。

設(shè)IP（k）為k時刻母線電流；IP1（k）為k時刻超級電容支路的電流分量；IP2（k）為k時刻DC/DC支路的電流分量；M為DC/DC變比（boost:M=1－D,buck: M=D）。則有

按照超級電容是否承擔(dān)全部的母線電流分2種情況計算：

（2）超級電容承擔(dān)部分的母線電流。將Iuc（k）=IP1（k）代入超級電容損耗模型求得此刻的損耗為Puc,loss2（k）；將Ib（k）=IP2（k）/M代入鋰離子電池?fù)p耗模型和DC/DC損耗模型求得此刻的損耗分別為 Pb,loss（k）和Pdd,loss（k），則總損耗Ploss2（k）為三者相加。

通過比較 Ploss1（k）和 Ploss2（k）的大小，分析選擇讓內(nèi)阻更小、超級電容承擔(dān)全部的母線電流是否能讓混合儲能系統(tǒng)損耗最小。

圖6 Ploss1（k）/Ploss2（k）隨占空比D的變化Fig.6 Ploss1（k）/Ploss2（k）VS.D

IP1（k）/IP2（k）=5時，在不同的母線電流需求下，Ploss1（k）/Ploss2（k）隨DC/DC占空比 D的變化如圖6所示,實線為boost模式，虛線為buck模式。雖然超級電容內(nèi)阻比鋰離子電池小，但在此工況下，特別是當(dāng)DC/DC兩端電壓壓差小的時候，Ploss1（k）/Ploss2（k）會有大于1的時候，選擇讓超級電容承當(dāng)全部的母線功率并不能使混合儲能系統(tǒng)的損耗達(dá)到最小，所以需要做優(yōu)化控制。

2.2 優(yōu)化方程

根據(jù)前面的分析，混合儲能系統(tǒng)總損耗為

車輛能量轉(zhuǎn)換效率為

因為鋰離子電池的電流可以受控于DC/DC變換器，所以以混合儲能系統(tǒng)損耗最小為目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為求解鋰離子電池電流，即低壓側(cè)電感電流給定的問題［16-21］。但是由于直流母線并聯(lián)有超級電容，其電壓受雙向DC/DC變換器和牽引變流器的限制不能太低，一般情況下都放至額定電壓的一半，此時能量已經(jīng)放出75%。所以考慮超級電容SOC區(qū)間后，系統(tǒng)優(yōu)化問題可列寫為

由于本文考慮的是雙目標(biāo)優(yōu)化問題，為協(xié)調(diào)各目標(biāo)間權(quán)重的分配，需要統(tǒng)一雙目標(biāo)問題的量綱，并將2個目標(biāo)進(jìn)行線性加權(quán)，把雙目標(biāo)問題變成了單目標(biāo)問題［22］。先分別求出各單目標(biāo)函數(shù)fi（i=1,2）在所有約束條件下的極小值fi,min（i=1,2），并在當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)極小值下取得另外一個目標(biāo)函數(shù)的最大值，最后采用降半階梯隸屬函數(shù)將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化，模糊隸屬度函數(shù)為

將式（19）中的2個模糊隸屬度μ（f1）和μ（f2）進(jìn)行加權(quán)，則新的優(yōu)化方程為

式中，a為權(quán)重系數(shù)。

2.3 懲罰函數(shù)

目前，求解有約束的優(yōu)化問題有很多種方法，但針對不等式約束和等式約束問題，懲罰函數(shù)法處理簡單、效果明顯，因而在優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用廣泛［6］。其基本原理是將約束優(yōu)化問題中的等式和不等式約束函數(shù)經(jīng)加權(quán)后與原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合為新的目標(biāo)函數(shù)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題。求解此無約束優(yōu)化問題的極小值，從而得到原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。由于本文的優(yōu)化問題為不等式約束，所以采用內(nèi)點罰函數(shù)法。

以電池電流為變量，考慮超級電容SOC區(qū)間的效率優(yōu)化控制策略如圖7所示，采用內(nèi)點罰函數(shù)法對式（20）的約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解，步驟如下：

步驟1根據(jù)車輛功率需求PD（k+1），將鋰離子電池外電壓Vo（k）、鋰離子電池電流Ib（k）、超級電容外電壓VP（k）輸入DC/DC模型，計算出k+1時刻DC/ DC的占空比Dop（k+1）和超級電容的電流Iuc,op（k+1）；

步驟2結(jié)合PD（k+1）和儲能元件當(dāng)前電氣狀態(tài)，將Dop（k+1）和Iuc,op（k+1）輸入至損耗計算模型，計算得到超級電容外電壓方程Vuc,op（k+1）和混合儲能系統(tǒng)總損耗方程Ploss,total,op（k+1）；

步驟3分別將電容外電壓方程和混合儲能系統(tǒng)總損耗方程模糊化，引入權(quán)重系數(shù)a，建立新的優(yōu)化方程，通過內(nèi)點罰函數(shù)法進(jìn)行尋優(yōu)求解，輸出k+1時刻DC/DC變換器電流給定值Ib,ref（k+1）。

圖7 優(yōu)化控制策略框圖Fig.7 Block diagram of the optimization control strategy

到此，反推出能量效率最大值所對應(yīng)的電感電流給定值Ib,ref（k+1），DC/DC通過反饋控制輸出占空比D（k+1），再經(jīng)PWM調(diào)制輸出開關(guān)信號，那么實際電感電流就會達(dá)到給定值，最終實現(xiàn)系統(tǒng)能量效率的優(yōu)化控制。

3 仿真驗證

3.1 車輛運(yùn)行工況

有軌電車運(yùn)行工況如圖8所示。有軌電車在無網(wǎng)區(qū)牽引的實際運(yùn)行數(shù)據(jù)如圖8（a）所示，這輛有軌電車在無網(wǎng)區(qū)牽引時動力的唯一來源為鋰離子電池和超級電容組成的混合儲能系統(tǒng)，雙向DC/DC滿功率為300 kW。該有軌電車在無網(wǎng)區(qū)運(yùn)行時，車載混合儲能系統(tǒng)功率分配策略為閾值法，如圖8（b）所示。其中，PD為車輛功率需求，Pbatt為鋰離子電池功率給定，Puc為超級電容功率給定。

圖8 有軌電車運(yùn)行工況Fig.8 Operation condition of tramway

3.2 仿真計算

通過在Matlab中搭建模型，對儲能式100%低地板有軌電車的車載儲能系統(tǒng)功率分配進(jìn)行仿真計算，仿真參數(shù)如表1所示。

鋰離子電池系統(tǒng)初始SOC為80%，超級電容系統(tǒng)初始電壓為900 V，將本文基于效率優(yōu)化的功率分配法和閾值分配法進(jìn)行仿真對比，如圖9所示。圖9（a）為車輛功率和儲能元件功率曲線，圖9（b）為車載混合儲能系統(tǒng)損耗變化，損耗組成為鋰離子電池?fù)p耗、雙向DC/DC損耗、超級電容損耗。由圖可見，與閾值法相比，優(yōu)化控制后混合儲能系統(tǒng)全程總損耗明顯減小。圖9（c）、（d）為儲能元件電流和電壓曲線。從圖中可見，鋰離子電池的電流倍率得到了很好的控制，超級電容的電壓也滿足了系統(tǒng)工作要求。圖9（e）為車輛能量效率曲線，優(yōu)化控制后車輛單程運(yùn)行能量轉(zhuǎn)換效率明顯提高。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖9 功率、損耗、電壓、電流和能量轉(zhuǎn)換效率的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of power distribution,power loss,voltage,current and energy conversion efficiency

結(jié)合車輛運(yùn)行工況分析仿真結(jié)果如下。

（1）牽引加速階段：在車輛初始牽引加速時，直流母線電壓高，boost占空比大，選擇讓內(nèi)阻更小的超級電容匹配牽引需求使系統(tǒng)損耗更??；但是當(dāng)超級電容電壓降低，占空比變小，鋰離子電池和超級電容一同出力才能使系統(tǒng)損耗最小。優(yōu)化目標(biāo)為混合儲能系統(tǒng)損耗最小和超級電容SOC區(qū)間約束，經(jīng)過多次的仿真實驗，確定權(quán)重系數(shù)a為0.55。

（2）惰行階段：在車輛進(jìn)入惰行階段后，車輛功率較牽引加速時要小很多，由鋰離子電池系統(tǒng)匹配車輛功率需求，超級電容補(bǔ)償DC/DC損耗，此階段不做優(yōu)化控制。

（3）制動階段：在車輛進(jìn)入制動階段，直流母線電壓低，buck占空比小，選擇讓鋰離子電池和超級電容一同吸收才能使系統(tǒng)損耗最?。浑S著超級電容電壓變高，buck占空比變大，讓內(nèi)阻更小的超級電容匹配牽引需求會讓損耗更小。為充分吸收車輛制動的能量，經(jīng)過多次的仿真實驗，確定權(quán)重系數(shù)a為0。

4 結(jié)語

本文對應(yīng)用于軌道交通的車載混合儲能系統(tǒng)進(jìn)行了能量效率的優(yōu)化控制研究，建立了混合儲能系統(tǒng)損耗模型，包括鋰離子電池直流內(nèi)阻損耗以及極化電阻損耗、雙向DC/DC損耗、超級電容串聯(lián)內(nèi)阻損耗。結(jié)合混合儲能系統(tǒng)損耗模型，考慮儲能元件安全工作SOC區(qū)間，提出了車載混合儲能系統(tǒng)能量效率優(yōu)化控制方法。通過在Matlab中仿真驗證，結(jié)果表明，與閾值法相比，經(jīng)過優(yōu)化控制之后，車輛單程的能量轉(zhuǎn)換效率明顯提高。本文提出的混合儲能系統(tǒng)效率優(yōu)化控制方法很好地實現(xiàn)了超級電容和鋰離子電池的互補(bǔ)使用，在減小混合儲能系統(tǒng)損耗的同時保證了儲能元件的安全工作。

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Optimization Control for Efficiency of On-board Hybrid Energy Storage System in Tramway

WEI Shaoyuan1,2,JIANG Jiuchun1,2,ZHANG Weige1,2,CHENG Long1,2
（1.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.National Active Distribution Network Technology Research Center,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

The rapid development of rail transit energy demand for electricity is growing.In order to reduce the energy consumption and the operating costs,energy storage technology has become a hot focus in the field of rail transit. In this paper,the power loss model of hybrid energy storage system is established from the point of improving the efficiency,which includes the loss of the lithium-ion battery,the ultracapacitor and the bidirectional DC/DC converter. Based on the power loss model,an optimal equation is derived to minimize the power loss of the hybrid energy storage system and ensure the operation range of the energy storage element.Simulation results carried out on Matlab show that compared with the rule-based power management strategy,the total power loss of the hybrid energy storage system can be effectively reduced and the energy efficiency in a single scale tramway can be significantly increased by the proposed control strategy.

rail transit;hybrid energy storage;power loss;DC/DC;optimization control

韋紹遠(yuǎn)

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．2.077

TM 92

A

韋紹遠(yuǎn)（1992-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：軌道交通多能源耦合儲能系統(tǒng)能量管理，E-mail：shaoyuanwei @bjtu.edu.cn。

姜久春（1973-），男，博士，教授，研究方向：新能源技術(shù)、BMS技術(shù)等，E-mail: jcjiang@bjtu.edu.cn。

張維戈（1971-），男，博士，教授，研究方向：BMS技術(shù)、充電站負(fù)荷預(yù)測等，E-mail:wgzhang@bjtu.edu.cn。

程龍（1984-），男，博士研究生，研究方向：混合儲能系統(tǒng)模型預(yù)測控制，E-mail:longcheng1@bjtu.edu.cn。

2016-11-27

國家科技支撐計劃資助項目（2015BAG12B00,2015 BAG12B01）

Project Supported by the National Key Technology R&D Program（2015BAG12B00,2015BAG12B01）