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        精于“數(shù)” 簡(jiǎn)于“形”
        ——《數(shù)形結(jié)合》教學(xué)設(shè)計(jì)與建議

        2017-04-01 17:29:32王立松李翠珍
        關(guān)鍵詞:淺色深色列式

        王立松 李翠珍

        【教學(xué)內(nèi)容】

        人教版六年級(jí)上冊(cè)第107頁例2,練習(xí)二十二第5題、第8題。

        【教學(xué)過程】

        一、以數(shù)引形——由復(fù)習(xí)到引入

        1.出示算式:1+3+5+7=()

        師:這是我們非常熟悉的10以內(nèi)的奇數(shù)連加,它的結(jié)果是多少?

        生:16。

        師:你真棒!你是怎么算的?

        生:首尾相加,即8×2=16。

        師:想法真好!那1+3+5+7+9+11+13=()呢?

        生:49,我是找出這些數(shù)的平均數(shù),即7×7=49。

        師:是的,我們用已學(xué)知識(shí)很快就能算出它們的和,不過今天我們要換一個(gè)角度來求它們的和。猜猜看是什么角度?

        生:從圖形的角度。

        師:是的,今天我們就來從圖形的角度研究——數(shù)與形。(板書:數(shù)與形)

        二、借形解數(shù)——由圖形到直觀

        出示例1:

        圖1 

        圖2 

        圖3 

        師:我們一起來看看圖2和圖3各有多少個(gè)像圖1這樣的小正方形?

        生:圖2中有4個(gè)圖1這樣的小正方形;圖3中有9個(gè)圖1這樣的小正方形。

        師:同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋想想,你能用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)嗎?

        生:圖1:1×1=1,圖2:2×2=4, 圖 3:3×3=9。

        師:觀察這幾個(gè)圖形與計(jì)算出的得數(shù)(1,4,9),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        學(xué)生回答教師動(dòng)手操作(擺不同顏色的小正方形)

        師:如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形個(gè)數(shù)而列出的不同算式綜合起來,會(huì)是什么樣的呢?

        (學(xué)生說教師板書)

        生:1=1×1

        1+3=2×2=4

        1+3+5=3×3=9

        教師板書:1=12

        1+3=22

        1+3+5=32

        師:在這里“形”能直觀解釋“數(shù)”的計(jì)算,同學(xué)們想一想按照這樣的規(guī)律,“圖4”會(huì)是什么樣子?有幾個(gè)這樣的小正方形?

        (小組合作,操作、觀察、思考)

        師:觀察例1中的這些圖形和算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。

        生2:左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。

        生3:有幾個(gè)加數(shù)相加,和就是幾的平方。

        生4:第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加,和就是幾的平方。

        師:根據(jù)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),想一想,第10個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形?第100個(gè)圖中呢?

        (學(xué)生匯報(bào))

        教師小結(jié):同學(xué)們非常善于觀察和思考,學(xué)習(xí)中我們利用計(jì)算求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù),反過來直觀圖形也更好地幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。

        三、由數(shù)解形——由抽象到具體

        1.出示圖 4:

        師:仔細(xì)觀察圖4,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        圖4 

        生1:我發(fā)現(xiàn)分子都是1,分母都是偶數(shù),并且后面數(shù)是前面的2倍。

        生2:這些數(shù)分別把圓平均分成2份、4份、8份、16份……每一份是前一份的。

        師:圖中的省略號(hào)表示什么?

        生:是按生2講的規(guī)律分下去,有無數(shù)個(gè)。

        師:猜猜看它們的和是幾?為什么?

        師:這道題等于幾?你是怎樣計(jì)算的?

        師:這道題就是利用了數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)的問題可以用形來幫助解決,形的問題也可以用數(shù)來幫助解決。通過圖我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果無限接近“1”,像這樣無限接近“1”,它的得數(shù)我們就寫作“1”。

        四、數(shù)形結(jié)合——由繁雜到簡(jiǎn)單

        1.出示“做一做”第1題。

        1+3+5+7+5+3+1=()

        1+3+5+7+9+11+13+11+7+5+3+1=()

        師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較一下,這些題與我們剛學(xué)的例1有什么異同點(diǎn)?你怎么解決呢?

        生:這是和前面不一樣,它是一道組合題,只要將1+3+5+7+5+3+1分成(1+3+5+7)+(5+3+1)=42+32=25。

        2.出示:7+9+11+13+15+17=()

        師:這道題又該怎樣解決呢?

        生:可以利用減法算,7+9+11+13+15+17=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)-(1+3+5)=92-32=72。

        師:你的思維非??b密!

        3.出示“做一做 2”:

        下面每個(gè)圖形中各有多少個(gè)淺色小正方形和多少個(gè)深色小正方形?

        淺色:1234

        深色:8101214

        照這樣接著畫下去,第6個(gè)圖形有多少個(gè)淺色小正方形和多少個(gè)深色小正方形?第10個(gè)圖形呢?第n個(gè)圖形呢?

        生:第6個(gè)圖形淺色是6個(gè),深色是18個(gè);第10個(gè)圖形淺色是10個(gè),深色是26個(gè);第n個(gè)圖形淺色是n個(gè),深色是2n+6個(gè)。

        4.出示“練習(xí)二十二”第2題。

        請(qǐng)你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫,填一填。

        師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖小圓片和對(duì)應(yīng)的數(shù),你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        生1:第一行1個(gè),第二行2個(gè),第三行3個(gè),第四行4個(gè)。

        生2:第2個(gè)圖形比第1個(gè)多2個(gè),第3個(gè)圖形比第2個(gè)多3個(gè),第4個(gè)比第3個(gè)多4個(gè)。

        師:那要算出圖中有多少個(gè)小圓片應(yīng)該怎樣列式呢?

        生:可以用1+2+3+4=10。

        師:如果不畫,按照這樣排列規(guī)律,第10個(gè)圖形有多少個(gè)小圓片?怎么列式?

        生:只要算出連續(xù)自然數(shù)的和就可以了,列式為1+2+3+4+…+10=55。

        師:那你能找出第n個(gè)圖形的規(guī)律嗎?

        生:1+2+3+4+ … +n=n×(n+1)÷2。

        五、數(shù)形延伸——由課本到生活

        師:這節(jié)課我們一起研究了“數(shù)與形”,你們能用今天所學(xué)知識(shí)解決我們生活中的問題嗎?(家庭作業(yè))

        出示“長(zhǎng)宴桌”:

        8人12人16人

        想一想,這樣的10張桌子連在一起,一共可以坐多少人?

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