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        引領探究 建構知識 注重過程
        ——《商的變化規(guī)律》教學

        2017-04-01 17:29:32張永萬
        小學教學設計(數(shù)學) 2017年11期
        關鍵詞:被除數(shù)除數(shù)新知

        張永萬

        【教學內容】

        人教版四年級上冊第87頁例8。

        【教學過程】

        一、復習鋪墊,引出新知

        師:上單元我們學習了平行四邊形經(jīng)過拉伸可以變成長方形,這里蘊含著變與不變,你知道嗎?

        (出示下圖)

        生:對邊平行不變,對邊相等不變。

        生:圖形變了,面積變了,周長不變。

        師:回答的真好!同學們,不僅幾何圖形中存在變與不變,在除法中也存在變與不變的關系,今天我們來研究除法中的變與不變。

        (揭示課題板書:商的變化規(guī)律)

        二、引領探究,總結規(guī)律

        1.初步感知圖形,理解變與不變。

        師:我們經(jīng)常會看到這種圖形,你能從中發(fā)現(xiàn)變與不變嗎?

        (出示下圖)

        生:從圖上看出,除數(shù)不變,被除數(shù)和商發(fā)生變化。

        生:三道題如果填的一樣,被除數(shù)、除數(shù)和商都沒有變化。

        生:同一組題,不會填成一樣的。

        2.表象化抽象,書寫算式。

        師:同學們的辯論很精彩!確實不會出現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)、商一樣的這種情況。我們發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變,被除數(shù)和商發(fā)生變化,你能舉出一組除法算式的例子嗎?

        生:8÷2=4。

        師:你能在除數(shù)2不變的情況下,把被除數(shù)8分別乘幾,然后算出商嗎?

        生:40÷2=20,80÷2=40。

        (板書:除數(shù)不變8÷2=4 40÷2=20 80÷2=40三個算式)

        3.領悟本質,總結規(guī)律。

        師:觀察這三個算式,當除數(shù)不變時,被除數(shù)和商是怎樣變化的?

        生:被除數(shù)乘5,商也乘5;被除數(shù)乘10,商也乘10。

        師:乘 5、乘 10,也可能乘6、9、15、20 等等,你能把 5、10換成一個通用的字嗎?

        生:換成“幾”。

        師:把除數(shù)這個條件加上,再完整地表述一遍。

        生:除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾,商也乘幾。

        師:同學們總結的非常到位!如果我們從下往上觀察,會有什么發(fā)現(xiàn)呢?

        生:從下往上觀察,被除數(shù)除以幾,商也除以幾。

        師:仿照剛才總結的規(guī)律,誰能完整地表述一下?

        生:除數(shù)不變,被除數(shù)除以幾,商也除以幾。

        師:數(shù)學的語言要求簡潔,兩個規(guī)律能不能合成一句呢?

        生:除數(shù)不變,被除數(shù)乘[或除以(0除外)]幾,商也乘(或除以)幾。

        4.鞏固新知,應用規(guī)律。

        小結:發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為了更好地應用,請看下面的習題,應用除數(shù)不變的規(guī)律解決。

        9÷3=390÷3=

        180÷3=45÷3=

        (學生根據(jù)規(guī)律解決交流習題,說出怎樣使用規(guī)律得到答案的)

        三、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        1.小組合作,共探規(guī)律。

        師:我們探究了除數(shù)不變的規(guī)律,仿照上面探究的方法,你們小組發(fā)現(xiàn)下圖有什么規(guī)律?

        (出示下圖及合作要求)

        合作要求:

        (1)什么量沒有變,什么量發(fā)生變化?

        (2)寫出三組算式,進行探究規(guī)律。

        (3)書寫規(guī)律,交流反饋。

        (教師巡視,發(fā)現(xiàn)有價值的研討結果,指導探究過程)

        2.交流反饋,共研規(guī)律。

        師:下面請幾個小組交流匯報結果,一名學生匯報,一名學生板書算式。

        組1:我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變,除數(shù)和商發(fā)生變化,算式為8÷2=48÷4=28÷8=1,規(guī)律是被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾(0除外),商除以幾。

        組2:我們也發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變,除數(shù)和商發(fā)生變化,算式為100÷2=50100÷20=5100÷50=2,規(guī)律是被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)幾(0除外),商就除以(或乘)幾。

        師:你們組的規(guī)律為什么比第一組多出了“或除以,或乘”呢?

        組2:我們把算式又從下往上看進行研究了,所以合成一個規(guī)律出現(xiàn)“或除以,或乘”。

        師:你們組研究的真全面,值得其他組學習!

        組3:我們組也發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變,除數(shù)和商發(fā)生變化,算式為 30÷3=10 30÷5=630÷10=3,但是沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        師:并不是你們組的研究能力弱,而是你們書寫的算式在我們現(xiàn)在的知識范圍內不能解決,他們所說的規(guī)律就存在你們的算式中,到了六年級就可以研究了,我們把掌聲送給這個小組。

        3.鞏固新知,應用規(guī)律。

        師:請根據(jù)規(guī)律,說出正確的結果。

        160÷4=40

        160÷40=

        160÷20=

        160÷16=

        (學生根據(jù)規(guī)律解決交流習題,說出怎樣使用規(guī)律得到答案的)

        四、獨立探究,交流規(guī)律

        1.獨立嘗試,探究規(guī)律。

        師:同學們請想想,既然有除數(shù)和被除數(shù)不變的規(guī)律,會不會有商不變的規(guī)律呢?

        生:會。

        師:請你寫出三組算式,并試著探究規(guī)律。

        (學生舉例驗證,教師巡視發(fā)現(xiàn)典型算式,指導探究)

        2.交流反饋,共商規(guī)律。

        生:我發(fā)現(xiàn)當商不變時,被除數(shù)和除數(shù)必須同時乘幾或者除以幾。算式是10÷2=5,20÷4=5,30÷6=5。

        生:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù),商不變。算式為 100÷10=10,200÷20=10,300÷30=10。

        教師板書:商不變

        10÷2=5100÷10=10

        20÷4=5200÷20=10

        30÷6=5300÷30=10

        3.直面沖突,解決問題。

        師:同學們總結的非常好!

        25÷5=5

        (25÷0)÷(5÷0)=?

        (25×0)÷(5×0)=?該如何辦呢?

        師:證明一句話是對的,需要大量的例子;而證明一句話是錯的,只需要一個例子。我們剛才研究出的規(guī)律確實是客觀存在的,這道題又確實駁倒了剛才的規(guī)律,該怎樣解決呢?

        生:加上“0除外”這個條件。

        師:回答的太精彩了,加上“0除外”這個條件就可以解決知識沖突,那么現(xiàn)在的規(guī)律可以修訂為——

        生:被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)同一個數(shù)(0除外),商不變。

        生:被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)同一個不為0的數(shù),商不變。

        4.鞏固新知,應用規(guī)律。

        師:請根據(jù)規(guī)律,說出正確的結果。

        27÷3=

        270÷30=

        2700÷300=

        a÷7=8

        (a×10)÷70=

        (a×100)÷700=

        a÷b=40

        (a×10)÷(b×10)=

        (a÷1000)÷(b÷1000)=

        (學生根據(jù)規(guī)律解決交流習題,說出怎樣使用規(guī)律得到答案的)

        五、課堂總結,突出主題

        師:同學們,今天這節(jié)課,我們都學習了哪些規(guī)律?你都有哪些收獲?請相互交流一下。

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