凌智鋼

摘 要：動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是高中教學(xué)非常重要的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。本文從學(xué)生常錯(cuò)的兩個(gè)習(xí)題出發(fā)，分析了動(dòng)能定理為標(biāo)量式，在列方程時(shí)不能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解。動(dòng)量定理為矢量式，列方程時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解。最后，用三個(gè)練習(xí)題來加深對(duì)動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的理解。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題；動(dòng)能定理；動(dòng)量定理

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）1-0045-3

動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是高中教學(xué)非常重要的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)的研究都集中在遇到具體問題時(shí)怎樣選擇應(yīng)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理方面；甚至張前順[1]研究了這兩個(gè)定理相比運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在解題方面更具有優(yōu)勢。動(dòng)能定理可表述為合外力對(duì)物體所做的功等于動(dòng)能的變化量。動(dòng)量定理可表述為合外力對(duì)物體的沖量等于動(dòng)量的變化量。雖然這兩個(gè)定義讀起來簡單且容易記憶，但是要真正理解這兩個(gè)定義還是不容易的。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在面對(duì)下面兩個(gè)例題時(shí)都做錯(cuò)了。

例題1 如圖1所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從距地面一定高度的O點(diǎn)，以初速度v0沿著水平方向拋出。已知在小球運(yùn)動(dòng)的區(qū)域里，存在著一個(gè)與小球的初速度方向相反的勻強(qiáng)電場，如果測得小球落地時(shí)的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L，求：

1）電場強(qiáng)度E為多大？

2）小球落地時(shí)的動(dòng)能為多大？

錯(cuò)解 1）在水平方向上F=qE，

例題2 如圖2所示，將質(zhì)量為1 kg的小球，從距水平地面高h(yuǎn)=5 m處，以v0=10 m/s的水平速度拋出，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2。求：

在例題2中，錯(cuò)誤原因在于沒有正確理解動(dòng)量的變化量。動(dòng)量的變化量為矢量，在計(jì)算時(shí)應(yīng)該采用矢量運(yùn)算法則。而中學(xué)教材在講述動(dòng)量增量時(shí)，所給的例子往往是在一維情況下研究動(dòng)量，容易讓學(xué)生忽略矢量運(yùn)算法則。同時(shí)，學(xué)生也沒有真正理解動(dòng)量定理為矢量式。在講解此題時(shí)，最好采用矢量運(yùn)算法則解題，這樣學(xué)生理解矢量性會(huì)更深刻。

動(dòng)能定理為標(biāo)量式，在計(jì)算時(shí)，不能采用把速度進(jìn)行分解來求解習(xí)題；而動(dòng)量定理為矢量式，動(dòng)量定理是可以把速度進(jìn)行分解的，且最后還需求合動(dòng)量。下面通過三個(gè)練習(xí)題來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解。

練習(xí)1 如圖3所示，有一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以初速度v0從a點(diǎn)豎直向上射入電場中。小球通過電場中b點(diǎn)時(shí)速度大小為2v0，方向與電場方向一致，則a、b兩點(diǎn)的電勢差為（ ）

練習(xí)2 一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管上口距地面h/2。為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場，如圖4所示，求：

1）電場強(qiáng)度E的大??；

2）小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek。

錯(cuò)解 1）小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達(dá)管上端時(shí)的水平速度為零，而豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

2）由動(dòng)能定理知mgh=Ek-0，故Ek=mgh。

正解1 1）小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達(dá)管上端時(shí)水平速度為零，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

正解2 小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達(dá)管上端時(shí)水平速度為零，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)3 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量是0.2 kg的鋼球，以2 m/s的速度斜射到堅(jiān)硬的大理石板上。入射的角度是45 °，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度是45 °，速度仍是2 m/s。試求出合外力對(duì)鋼球沖量的大小和方向。

由動(dòng)量定理得I=△p≈0.57 kg·m/s，方向豎直向上。

參考文獻(xiàn)：

[1]張前順，于承霖.淺談動(dòng)能定理和動(dòng)量定理及其解題優(yōu)越性[J].科教導(dǎo)刊，2012（8）：24-25.

（欄目編輯 陳 潔）