◎陳華忠

小學(xué)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)與核心素養(yǎng)

◎陳華忠

數(shù)學(xué)是什么？從數(shù)學(xué)所承載的內(nèi)容來(lái)說(shuō)：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)（恩格斯語(yǔ)）。從哲學(xué)的角度說(shuō)：數(shù)學(xué)其實(shí)就是人類(lèi)思維方式，是人類(lèi)思維對(duì)于客觀世界的理性反映。由此，筆者認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)就是要立足于思維訓(xùn)練。有專(zhuān)家指出，數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)要解決兩個(gè)核心問(wèn)題，一是學(xué)生內(nèi)在的思維方法訓(xùn)練，即數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在規(guī)律，也是學(xué)科意識(shí)與能力；二是對(duì)于學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即課堂教學(xué)中學(xué)生獨(dú)立思考、自動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣，也是學(xué)科學(xué)習(xí)與行為。

一、數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出要逐步培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)包括有知識(shí)技能素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)等方面。由此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生展開(kāi)積極的思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生各種的能力。

（一）知識(shí)技能素養(yǎng)

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)具有當(dāng)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、教學(xué)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的，并且能長(zhǎng)遠(yuǎn)起作用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，特別是為后續(xù)學(xué)習(xí)所掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

（二）數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)在訓(xùn)練思維、提高思維水平方面發(fā)揮著突出的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的形式訓(xùn)練價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維這種數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的功能是其他學(xué)科無(wú)法取代的，要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界。同時(shí)，要提供給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間、空間，這樣學(xué)生的思維才能充分展開(kāi)，交流問(wèn)題的質(zhì)量才有了保障，也才能從中暴露學(xué)生思考問(wèn)題的路徑與過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)

運(yùn)用數(shù)學(xué)的素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該能把相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能去分析解決它們。正如弗蘭登塔爾所說(shuō)：“問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)惟一正確的方法?！薄皢?wèn)題解決”就是根據(jù)教材特點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，通過(guò)“問(wèn)題解決”，讓學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

（四）數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種文化。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。這種文化修養(yǎng)既涵蓋養(yǎng)成的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，推理嚴(yán)謹(jǐn)，言必有據(jù)和條理化的思維習(xí)慣，也涵蓋養(yǎng)成的數(shù)學(xué)意識(shí)——理解數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值。從而形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣、崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，培養(yǎng)責(zé)任心與使命感，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低，直接影響著問(wèn)題解決水平的高低。其中思維的概括性、問(wèn)題性、邏輯性是學(xué)生思維能力的重要表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)立足于學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根。

（一）分析與綜合的思維

所謂分析的方法，就是把研究的對(duì)象分解成各個(gè)組成部分，然后分別研究每個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)研究對(duì)象本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。所謂綜合的方法，就是把原來(lái)還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)中建立起來(lái)。綜合的方法應(yīng)用存在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問(wèn)題?？傊季S就是通過(guò)分析與綜合來(lái)進(jìn)行的。如，在教學(xué)“5的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師要學(xué)生把5個(gè)圓片放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法:1和4,2和3,3和2,4和1,由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1與4,也可以分成2與3,這就是分析法。反過(guò)來(lái)，教師再引導(dǎo)學(xué)生在分析法基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí):1與4可以組成5，2與3也可以組成5，這就是綜合法。為此，將分析法與綜合法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，有效提高思維的效果。

（二）抽象與概括的思維

小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡階段，發(fā)展學(xué)生思維的著眼點(diǎn)應(yīng)放在逐步過(guò)渡上。教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，往往引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)囗交流，逐漸進(jìn)行抽象概括等活動(dòng)，來(lái)認(rèn)識(shí)所學(xué)的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

抽象與概括的思維是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具有把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè)意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。

如，在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”一節(jié)課時(shí)，一般按照下列程序進(jìn)行：1.由實(shí)物圖形抽象為幾何圖形，建立角表象；2.在表象的基礎(chǔ)上，指出角的頂點(diǎn)、角的邊，使學(xué)生對(duì)角有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；3.利用角的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用語(yǔ)言文字表達(dá)的角的概念；4.使角的概念符號(hào)化。而數(shù)學(xué)教材就是按照這一程序安排教學(xué)的。顯然，這一概念的獲得過(guò)程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生對(duì)空間形式進(jìn)行抽象概括的、對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形式化的過(guò)程，從而有效地掌握所學(xué)知識(shí)。

（三）比較與分類(lèi)的思維

比較是用以確定研究對(duì)象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法，有比較才有鑒別，它是人們思維的基礎(chǔ)。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。比較與分類(lèi)是相互依存著，分類(lèi)通常是通過(guò)比較得到的。而比較與分類(lèi)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思維方法，也是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。即在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的思想；概念的形成可以滲透抽象分析的方法；概念的貫通可以滲透分類(lèi)的思想。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生用分子除以分母的方法，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，指名學(xué)生回答，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)有的能化成有限小數(shù)，有的卻不能，并把它們分類(lèi)如下：

然后，教師可告訴學(xué)生這里面是有秘密，可秘密在什么地方？讓學(xué)生猜測(cè)，小組討論。當(dāng)學(xué)生推測(cè)秘密是在分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，教師要適當(dāng)給予點(diǎn)撥，探討分母分解質(zhì)因數(shù)。學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)，從而學(xué)生初步總結(jié)出一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中除了2和5以外不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。從而有機(jī)地滲透了比較與分類(lèi)的思維。

（四）歸納與演繹的思維

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，主要有歸納推理；一類(lèi)是從一般到特殊的推理，主要有演繹推理。所謂歸納推理是由個(gè)別的或特殊的知識(shí)類(lèi)推到一般的規(guī)律性知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算定律、性質(zhì)及法則，許多是用歸納推理概括出來(lái)的。如，乘法的交換律是通過(guò)枚舉幾個(gè)“兩個(gè)因數(shù)交換位置相乘，積不變”的例子歸納出來(lái)的。所謂演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。如，低年級(jí)學(xué)生“算加法想減法”，實(shí)際上是以加、減互逆關(guān)系作為前提，從而推算出減法算式計(jì)算結(jié)果。演繹推理的思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（五）求異與創(chuàng)新的思維

求異是創(chuàng)新的靈魂。這就要求我們教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，促進(jìn)學(xué)生思維的多向性發(fā)展。要允許學(xué)生發(fā)表不同的見(jiàn)解，鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同解決問(wèn)題的方案，使學(xué)生在形成求異思維過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性。教師要讓學(xué)生從小養(yǎng)成不拘泥于一種答案的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，敢于質(zhì)疑，敢于提出新觀點(diǎn)、新見(jiàn)解。對(duì)于求異思維的培養(yǎng)，要重在新和異，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，用不同的解法來(lái)解題。對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師應(yīng)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

如在“用正比例解決問(wèn)題”之后的一節(jié)練習(xí)課上，設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題，甲乙兩地相距500千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)行了20%，照這樣速度，這輛汽車(chē)到達(dá)乙地還要幾小時(shí)？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)果許多學(xué)生都能用比解：設(shè)還要x小時(shí)，。然后，教師啟發(fā)學(xué)生能否用以前學(xué)過(guò)的方法進(jìn)行解答。有的學(xué)生用倍比解：2×[（1-20%）÷20]。也有的學(xué)生用歸一解：（1-20%）÷（20%÷2）或500÷（500×20%÷2）-2。還有的學(xué)生用方程解：設(shè)還要x小時(shí)到達(dá)，500×20%÷2×（2+x）=500。個(gè)別學(xué)生用分?jǐn)?shù)解2÷20%-2或1÷（20%÷2）-2等。通過(guò)這道題的訓(xùn)練，把學(xué)生從單一的獲取知識(shí)中解放出來(lái)，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識(shí)得更加深刻。這樣，學(xué)生既自主參與學(xué)習(xí)中來(lái)，又培養(yǎng)學(xué)生求異思維與創(chuàng)新意識(shí)。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）