劉白生

摘 要：輕桿（繩）模型經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)，學(xué)生在解題時(shí)往往忽視了這個(gè)模型的受力特點(diǎn)是合外力等于0。應(yīng)用好這一推論能化解問(wèn)題的難點(diǎn)，可以順利地解決此類問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：輕桿（繩）模型；載體；合外力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）12-0041-3

筆者對(duì)近幾年來(lái)高考物理題深入分析后發(fā)現(xiàn)，高考題大多數(shù)是以知識(shí)和理想模型為載體，以能力立意；重點(diǎn)對(duì)學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力及實(shí)驗(yàn)?zāi)芰M(jìn)行考核。而在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，大多數(shù)教師和學(xué)生往往非常重視知識(shí)的復(fù)習(xí)，而忽略了一些基本模型的建立和理解，導(dǎo)致在高考時(shí)遇到以理想模型為載體的問(wèn)題時(shí)束手無(wú)策。

2011年和2012年江蘇高考題各有一題均以輕桿（繩）模型為載體，而在當(dāng)年的高考中學(xué)生均認(rèn)為這兩題是難題，得分率比較低。本文以此理想模型為例說(shuō)明教會(huì)學(xué)生挖掘模型的重要推論是化解問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵。

所謂輕桿（繩）模型是指它的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。在受力分析時(shí)它的一個(gè)重要特點(diǎn)是輕桿模型受力方向不一定沿桿方向，而輕繩模型受力方向一定沿著繩的方向。根據(jù)牛頓第二定律，輕桿（繩）模型所受的合外力等于零，因?yàn)槿绻贤饬Σ坏扔诹?，其加速度為無(wú)窮大。根據(jù)這一特點(diǎn)就能很容易地求解這兩道題了。

1 輕繩模型

例1 （2011年江蘇高考題）如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M>m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說(shuō)法正確的有（ ）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

分析 綢帶是輕質(zhì)的，相當(dāng)于輕繩模型，它受的合力等于零。

解答 綢帶與斜面間無(wú)摩擦，因此綢帶受到的兩個(gè)物塊給它的摩擦力始終一樣大，故A選項(xiàng)對(duì)；當(dāng)傾角較小時(shí)，兩者都相對(duì)綢帶靜止，一起勻加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力均為靜摩擦力；當(dāng)傾角取合適的值時(shí)，m正好相對(duì)綢帶滑動(dòng)，顯然這個(gè)滑動(dòng)摩擦力小于M的最大靜摩擦力；當(dāng)傾角更大時(shí)，M帶著綢帶加速下滑，m也加速下滑，這時(shí)

sinα>μcosα，

則Mgsinα>mgsinα>μmgcosα。

因此，M不會(huì)相對(duì)綢帶滑動(dòng)。

故C選項(xiàng)對(duì)，B、D選項(xiàng)均錯(cuò)。

答案：A、C選項(xiàng)。

2 輕桿模型

例2 （2012年江蘇高考題）某緩沖裝置的理想模型如圖2所示。勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連；輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦。

1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v'和撞擊速度v的關(guān)系。

分析 本題中有一個(gè)輕桿，它受的合外力等于零。當(dāng)它不滑動(dòng)時(shí)，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的靜摩擦力；當(dāng)它滑動(dòng)時(shí)，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力，為一定值。因此，當(dāng)小車以不同的速度撞擊致使輕桿滑動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量都是相同的，即小車對(duì)彈簧所做的功相同，從而儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能相同。

解答 1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力

2）設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過(guò)程中，動(dòng)能定理

小車以v0撞擊彈簧時(shí)

3）設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為V1，

3 應(yīng)用推廣

例3 傾角為37 °的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k=40 N/m、原長(zhǎng)l0=0.6 m的輕彈簧下端與輕桿相連。開始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.3 m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)；桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff=12 N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。質(zhì)量m=2 kg的小車從距彈簧上端L=0.6 m處由靜止釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式Ep=kx2，式中x為彈簧的形變量。g取10 m/s2，sin37 °=0.6。關(guān)于小車和桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)

B.小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為1.1 m

D.桿從開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為0.1 s

分析 本題是輕桿模型，它受的合外力等于零。當(dāng)它不滑動(dòng)時(shí)，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的靜摩擦力；當(dāng)它滑動(dòng)時(shí)，彈簧給它的彈力等于輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力，為一定值。

解答 小車受到的重力沿斜面向下的分力

mgsin37 °=12 N。

先做勻加速運(yùn)動(dòng)，壓到彈簧后其彈力是變力，所以再做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力等于桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff=12 N時(shí)不再變化，此時(shí)受的合力等于零。因此，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)，B選項(xiàng)對(duì)；當(dāng)彈力等于12 N時(shí)彈簧壓縮了0.3 m，小車已通過(guò)的位移為0.9 m，C選項(xiàng)錯(cuò)，由能量守恒定律：

解得：v=3 m/s，t=l/v=0.1 s，D選項(xiàng)對(duì)。

答案：B、D選項(xiàng)。

由以上例題可以看出，輕桿（繩）模型江蘇高考2011年考了，2012年又考，但學(xué)生仍然感覺(jué)難，究其原因是對(duì)這一模型理解不透，不能抓住其合力等于零這一特點(diǎn)。類似這樣的模型還有許多，只有在教學(xué)過(guò)程中教師重視它的教學(xué)價(jià)值，歸納出它的重要特點(diǎn)并應(yīng)用之，學(xué)生在高考中就能比較順利地解決類似的問(wèn)題了，大家不妨試之。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹力峰.力學(xué)中常見(jiàn)的三種模型——對(duì)“輕桿、輕繩、輕彈簧”理解與應(yīng)用[J].課程教育研究，2013（26）：160.

[2]吳強(qiáng).輕繩、輕彈簧、輕桿模型中能量轉(zhuǎn)化的異同[J].物理教學(xué)，2010（3）：45—47.

[3]程少華.輕質(zhì)繩、輕桿、輕彈簧模型問(wèn)題剖析[J].物理教學(xué)探討，2011，29（6）：29—30.

（欄目編輯 陳 潔）