李嘉昊

摘 要：數(shù)學正在越來越廣泛地深入滲透到各個學科。其中，變量數(shù)學使數(shù)學應用到更多的科學領域，使數(shù)學解決問題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。因此，對于喜歡數(shù)學的人來說，數(shù)學中的變量正是數(shù)學的魅力所在，因為對變量的理解和利用使數(shù)學幾乎無所不能。

關鍵詞：變量；魅力；解決問題；后續(xù)發(fā)展

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）04-0235-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.04.149

數(shù)學家把世界抽象成數(shù)與形、邏輯與符號等數(shù)學語言，世界需要計算和實證，所以數(shù)學在科學領域中一直處在非常重要的地位。數(shù)學包含著一切，世界上的萬事萬物都可以轉換成數(shù)學來描述，都可以用數(shù)學來刻畫和演繹。因此，喜愛數(shù)學的人，覺得數(shù)學有無窮的魅力。著名數(shù)學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！?/p>

但是，正所謂難者不會，會者不難。對于摸不著數(shù)學門路的人來說，數(shù)學可能成為不可逾越的難關。阿里巴巴的創(chuàng)始人馬云，高考時數(shù)學考過1分、19分和69分?？梢姡瑢W習數(shù)學會和不會的巨大差別。有人甚至說：“一入數(shù)學深似海，從此幸福是路人。”所以很多人對數(shù)學的專業(yè)研究望而生畏，不敢涉足?？墒?，那些看似萬分難解的抽象概念和復雜推理，對于談數(shù)學變色的人來說，確實難如登天，可對于數(shù)學愛好者來說，卻正是數(shù)學最吸引人的地方。

以數(shù)學中的變量為例，就可以看出數(shù)學的難學之處正是數(shù)學的魅力所在。從常量數(shù)學到變量數(shù)學，是數(shù)學發(fā)展的一個分水嶺。從函數(shù)概念開始的變量數(shù)學，對人的思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了重要的作用。從中學數(shù)學教材的編排可以看出，函數(shù)在代數(shù)中起著紐帶的作用，從微積分、極限、排列組合、數(shù)列這些相對高級的代數(shù)，到不等式、方程、代數(shù)式這些相對初級的代數(shù)，它們都離不開函數(shù)知識的支撐。從函數(shù)開始，數(shù)學中的變量出現(xiàn)成為常態(tài)。諸如因變量、自變量、中間變量等，成為函數(shù)中不能缺少的概念，也使數(shù)學的難度和魅力同步增強。

一、數(shù)學中的變量使數(shù)學應用到更多的科學領域

不言而喻，數(shù)學中的變量使數(shù)學能夠把現(xiàn)實生活中紛繁復雜的實際事物進行一種數(shù)學簡化，這樣就能夠使數(shù)學應用到更廣闊的科學領域。

所謂的常量，指的是在數(shù)學問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些保持恒定不變的量。常量數(shù)學屬于初等數(shù)學時期，時間上大概從人類產(chǎn)生到17世紀中葉。這一時期的初等數(shù)學，一開始主要的研究對象是常數(shù)、常量和沒有變化的圖形，接觸的都是有關數(shù)字和形態(tài)的感性知識。大約到了公元前6世紀，希臘出現(xiàn)了幾何學，這是初等數(shù)學時期的一個轉折點，就是數(shù)學從具體的數(shù)字、實際的生活內(nèi)容轉變成了抽象的線條和理論。至此，初等數(shù)學才開始進入了真正的創(chuàng)立階段。在實際的生活應用中，經(jīng)過不斷發(fā)展和交流，算術、代數(shù)、三角、幾何這些獨立的數(shù)學分支才相繼出現(xiàn)。但是，從數(shù)學的整個發(fā)展歷史來看，這一階段的數(shù)學完全屬于初等數(shù)學，或者說就是常量數(shù)學。常量數(shù)學是數(shù)學的基礎，現(xiàn)在中小學課本中的有關內(nèi)容，都屬于常量數(shù)學。常量數(shù)學按照主要學科形成和發(fā)展的過程，可以分為萌芽階段、幾何優(yōu)行階段和代數(shù)優(yōu)先階段。常量數(shù)學的發(fā)展和完善，在人們的生產(chǎn)生活實踐中，發(fā)揮了重要的作用。

但是，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和科學技術的進步，人們的生產(chǎn)實踐活動變得越來越復雜。這也進一步激發(fā)了數(shù)學的發(fā)展，變量數(shù)學也就是在這種情況下創(chuàng)立和產(chǎn)生的。所謂變量，指的是在數(shù)學問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些可以取不同值的量。變量數(shù)學屬于高等數(shù)學時期。變量和常量之間的關系是：變量是常量的高級形式，常量是變量的特殊呈現(xiàn)，在初等數(shù)學中出現(xiàn)的主要元素都是常量，而在高等數(shù)學中，以常量為基礎，以變量為主要研究對象，常量和變量在高等數(shù)學中是辯證統(tǒng)一的關系。變量數(shù)學出現(xiàn)的社會基礎，是十六、十七世紀經(jīng)濟的繁榮和航海、軍事等方面的發(fā)展，技術科學的進步推動著數(shù)學不斷向前演變。已經(jīng)成熟的初等數(shù)學已經(jīng)不能滿足社會實踐活動的需要，復雜的經(jīng)濟生活自然而然地出現(xiàn)了大批的變量因素，要解決這些問題，變量和函數(shù)的引入成為數(shù)學發(fā)展中的新突破。

正是變量的引入，使17世紀以后數(shù)學的發(fā)展趨勢向科學數(shù)學化的方向發(fā)展。正因為如此，數(shù)學的活動范圍擴大了，在數(shù)學領域發(fā)生了深刻、巨大的變革，從事數(shù)學研究的人員增加，數(shù)學著作得到廣泛的傳播，數(shù)學被廣泛地應用到人們生活實踐的各個領域。

二、數(shù)學中的變量使數(shù)學解決問題的方式更加靈活多樣

變量數(shù)學的滲透使數(shù)學的思維形式有了新的突破，從根本上改變了數(shù)學的面貌，改變了數(shù)學解決問題的方法。通過常量數(shù)學，諸如代數(shù)、幾何、三角等，不能解決的問題，在變量數(shù)學中找到了便捷的解決途徑。物質(zhì)世界運動變化的過程，一直是自然科學積極探索和描述的對象，但由于變化過程的復雜和各種不確定性，一直是自然科學的難題。但是，人類對變量的掌握和運用，為解決這些難題找到了根本的方法。從哲學的意義上來講，變量數(shù)學從本質(zhì)上看，是辯證法在數(shù)學上的成功運用。恩格斯對此曾明確指出：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學?！笨梢哉f，變量數(shù)學使數(shù)學如虎添翼，使數(shù)學解決問題的方法更加靈活多樣。

三、數(shù)學中的變量使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景

變量數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展和應用，使數(shù)學后續(xù)獲得了極大的發(fā)展。數(shù)學后續(xù)發(fā)展的基礎，是數(shù)學中的函數(shù)，數(shù)學的這種特質(zhì)，也使數(shù)學在自然科學領域被廣泛地應用和發(fā)展。比如，在物理、化學等自然科學的研究和實踐中，就離不開函數(shù)，因為變量數(shù)學在人們的生產(chǎn)生活實踐中的作用不可替代。

數(shù)學建模作為一種利用數(shù)學解決實際問題的科學手段，已經(jīng)應用到各個科學領域。形象地說，數(shù)學建模讓數(shù)學家變成了化學家、建筑學家、金融專家等，甚至心理學家。通過數(shù)學的思考過程，用數(shù)學的方法和語言，把事物發(fā)生、發(fā)展的過程進行抽象和簡化，建立一個數(shù)學模型，達到解決問題的目的。在這個建立數(shù)學模型的過程中，要利用適合這一模型的數(shù)學工具，在對實際問題進行簡化并提出假設的基礎上，描述各種變量和常量之間的數(shù)學關系。正是這種抽象的涵蓋性，使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更加廣闊的前景。

總而言之，變量數(shù)學使數(shù)學應用到更多的科學領域，使數(shù)學解決問題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。

參考文獻：

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