王添華

(福建省漳州第一中學(xué),福建 漳州 363000)

深思巧解典型題 提升學(xué)生物理能力

王添華

(福建省漳州第一中學(xué),福建 漳州 363000)

高中物理教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的5種物理能力:理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ鲜?種能力的考查主要是以全國(guó)高考試題為檢測(cè)手段,反之通過(guò)高考典型題目的分析有助于學(xué)生各種能力的培養(yǎng)．本文通過(guò)高考典題解題分析,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性,加深學(xué)生對(duì)高中物理概念和規(guī)律的理解,激發(fā)學(xué)生思考的熱情,總結(jié)了題目講解有效的教學(xué)方式．

勻強(qiáng)電場(chǎng);最大動(dòng)能;理解能力;數(shù)學(xué)工具;推理能力

高中物理教學(xué)以物理概念和規(guī)律教學(xué)為主要內(nèi)容．在學(xué)生學(xué)習(xí)物理概念和規(guī)律的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的智力和物理能力,增強(qiáng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)是高中物理教學(xué)的主要任務(wù)．典型例題解法的對(duì)比和一題多解的開發(fā),是培養(yǎng)學(xué)生物理能力的有效途徑．全國(guó)高考是檢測(cè)學(xué)生物理能力的重要手段,通過(guò)高考試題考查了學(xué)生對(duì)物理概念和規(guī)律的理解,以及物理素養(yǎng)和物理綜合分析能力．教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該加強(qiáng)高考典型題目的教學(xué)，通過(guò)典型高考試題的分析,采用一題多解,多題歸納的方式,不斷加深學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的理解,提升學(xué)生相應(yīng)的物理能力．

前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò),“興趣的源泉還在于把知識(shí)加以運(yùn)用,使學(xué)生體驗(yàn)到一種理智高于事實(shí)和現(xiàn)象的‘權(quán)力感’．”[1]以典型題

為牽引讓學(xué)生運(yùn)用物理規(guī)律和方法解決不同的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,可以不斷激發(fā)學(xué)生思考的興趣．下面以1997年高考試題改編題為例.

圖1

例題.如圖1所示,在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一根不可伸長(zhǎng)且不導(dǎo)電的細(xì)繩的一端連著一個(gè)帶電小球,另一端固定于O點(diǎn)．細(xì)繩長(zhǎng)度為l,小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q．現(xiàn)把小球拉起直至與場(chǎng)強(qiáng)平行的A位置,然后無(wú)初速釋放,小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到左邊C位置時(shí)速度為0,已知小球受到的電場(chǎng)力為重力的3/4倍,重力加速度為g．求:小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,具有的最大動(dòng)能Ekm．

圖5

引導(dǎo)思考1:分析題目A點(diǎn)和C點(diǎn)速度為0,可知小球動(dòng)能一定先增大后減小,故小球動(dòng)能有最大值,那么最大值的位置如何確定,可以用角度來(lái)表示,可以用動(dòng)能跟這參量的函數(shù)關(guān)系利用數(shù)學(xué)方法來(lái)討論．

解法1:數(shù)學(xué)法.

圖2

假設(shè)動(dòng)能最大點(diǎn)在D點(diǎn),且OD與豎直線的夾角為θ,由動(dòng)能定理有

mglcosθ-qEl(1-sinθ)=12mvm2.

整理可得

Ek=mglcosθ-qEl(1-sinθ)=

14mgl(4cosθ+3sinθ)-34mgl.

令y=3sinθ+4cosθ,又由三角函數(shù)公式

y=asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+φ),其中tanφ=ba，則有

y=3sinθ+4cosθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=43,所以φ=53°.

故當(dāng)θ+φ=90°,即θ=37°時(shí)粒子的動(dòng)能有最大值,且最大值為Ek=12mgl.

點(diǎn)評(píng):上述解法,巧妙地把物理問(wèn)題用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)方法來(lái)處理,既可以確定帶電粒子的最大動(dòng)能,同時(shí)也確定帶電粒子動(dòng)能最大值．當(dāng)然也可用其他數(shù)學(xué)方法來(lái)討論,例如微積分、一元二次函數(shù)最大值求法,但是這些方法都對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力要求比較高．

引導(dǎo)思考2:上述數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)能力要求高,能否通過(guò)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來(lái)求解,小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),重力和電場(chǎng)力都是恒力,如果跟只在重力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比,不難找出小球最大動(dòng)能的位置,并計(jì)算出動(dòng)能最大值．

圖3

解法2:等效法.

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受到繩子的拉力不做功,所以只有重力和電場(chǎng)力做功,由于這兩個(gè)力都是恒力,所以可以用一個(gè)力來(lái)等效替代,如圖3,把重力和勻強(qiáng)電場(chǎng)力合成后,用恒力F合來(lái)替代,即

F合=(mg)2+(qE)2=54mg.

要使粒子動(dòng)能最大,即F合做功最多,根據(jù)功的概念,恒力做功可以用力和力方向的位移乘積直接計(jì)算,即在圓弧上的D點(diǎn)F合方向上位移最大,即D點(diǎn)為動(dòng)能最大的點(diǎn),再由動(dòng)能定理有

Ekm=F合(1-sinθ)=54mgl1-35=12mgl.

點(diǎn)評(píng):上述解法巧妙地用等效的思想,而等效思想關(guān)鍵是效果要等效,由于重力和電場(chǎng)力都是恒力,做功都和路徑無(wú)關(guān)等特性,使得用F合來(lái)替代這兩個(gè)力帶來(lái)方便,有些書也把這個(gè)力叫“等效重力”,動(dòng)能最大的點(diǎn)就在“等效重力場(chǎng)”的最低點(diǎn),即和重力場(chǎng)中豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比,重力場(chǎng)中的最低點(diǎn)，即為小球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最大點(diǎn)．這種解法應(yīng)用了等效的思想,對(duì)學(xué)生的能力要求也是比較高,但是教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中這種解法會(huì)比數(shù)學(xué)方法更容易接受,也體現(xiàn)了物理方法在解決物理問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)．

引導(dǎo)思考3:進(jìn)一步思考,小球運(yùn)動(dòng)既然是圓周運(yùn)動(dòng),那么可以從切線和法向兩個(gè)方向考慮,法向的合力產(chǎn)生法向的加速度,改變小球運(yùn)動(dòng)的方向,不改變速度的大小,動(dòng)能的變化應(yīng)該由切向的合力做功引起的,可以考慮用功率進(jìn)行分析．

圖4

解法3:動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn).

如圖4,設(shè)D處半徑和豎直線的夾角為θ，把此處小球受到的電場(chǎng)力和重力按徑向方向和切向方向進(jìn)行分解,有

切線方向:mgsinθ-qEcosθ=maτ.

討論:當(dāng)小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中,半徑和豎直方向的夾角θ變小,則sinθ變小,cosθ變大,故切向的加速度aτ變小,即切向速度增加變慢．當(dāng)aτ=0時(shí)切向速度達(dá)到最大,即小球的動(dòng)能最大,即有

mgsinθ=qEcosθ,

故tanθ=34,θ=37°.

點(diǎn)評(píng):上述解法,巧妙地把變速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為:半徑方向(法向)和切線方向的運(yùn)動(dòng)．半徑方向的合力即向心力只改變小球運(yùn)動(dòng)的方向,切向的合力改變切向的速度大小,即改變了小球的速度,通過(guò)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)討論最大動(dòng)能的位置．這種解法要求學(xué)生對(duì)加速度概念、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、向心力概念和規(guī)律理解比較深刻,學(xué)生可以接受．也可以通過(guò)功率來(lái)求:切向方向重力功率PG=mgsinθ·v為動(dòng)力功率,電場(chǎng)力功率為PE=qEcosθ·v為阻力功率,當(dāng)動(dòng)力功率比阻力功率大時(shí),動(dòng)能增加;當(dāng)動(dòng)力功率小于阻力功率時(shí),動(dòng)能減小;當(dāng)動(dòng)力功率和阻力功率相等時(shí),動(dòng)能增加到最大,即有mgsinθ=qEcosθ．教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)功率觀點(diǎn)比較抽象,基礎(chǔ)比較好的學(xué)生可以接受,基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很難理解,但通過(guò)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生是可以接受的．

引導(dǎo)思考4:再進(jìn)一步思考,曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程求動(dòng)能的數(shù)值,高中階段主要用動(dòng)能定理、能量守恒定律來(lái)解答,其中動(dòng)能定理涉及到合力做功,本題中小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,繩子拉力不做功,只有重力和電場(chǎng)力做功,而這兩個(gè)力做功有相似的特征:做功和路徑無(wú)關(guān),和小球在場(chǎng)中的初末位置有關(guān),勻強(qiáng)電場(chǎng)力和重力的合力F合做功也與路徑無(wú)關(guān),跟場(chǎng)中的初末位置有關(guān)．那么我們可以選擇任意路徑來(lái)求解這兩個(gè)力做功的問(wèn)題．

解法4:巧設(shè)路徑.

圖5

路徑1:如圖5選擇小球移動(dòng)路徑A→P→D,則

A→P過(guò)程只有電場(chǎng)力做功為We=-qEl(1-sinθ).

P→D過(guò)程只有重力做功WG=mglcosθ.

全程由動(dòng)能定理有We+WG=Ekm，即Ekm=mglcosθ-qEl(1-sinθ).

當(dāng)然也可以選擇路徑A→H→D,解法相同．

路徑2:把重力和電場(chǎng)力合成F合,如圖6所示,作OD垂線AK,選擇小球移動(dòng)路徑A→K→D,則A→K過(guò)程F合不做功,K→D過(guò)程F合做功,全程由動(dòng)能定理有Ekm=F合l(1-sinθ).

路徑3:如圖7選擇小球移動(dòng)路徑A→O→D,則

A→O過(guò)程只有電場(chǎng)力做功We=-qEl=-34mgl.

圖6

圖7

O→D過(guò)程電場(chǎng)力和重力做功可用F合等效替代做功

WF=F合l=54mgl.

全程由動(dòng)能定理有We+WF=Ekm，即Ekm=12mgl.

點(diǎn)評(píng):上述解法精妙地利用“勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力和重力做功與路徑無(wú)關(guān)”,它們的合力為恒力且做功也與路徑無(wú)關(guān),選擇適當(dāng)?shù)穆窂接?jì)算帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能最大問(wèn)題,顯然路徑3的計(jì)算最簡(jiǎn)潔,突破難點(diǎn)．通過(guò)這種解法讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到,做功與路徑無(wú)關(guān)的特征,也打開學(xué)生的思路,讓學(xué)生充分體會(huì)到物理概念和規(guī)律理解的重要性,也鍛煉了學(xué)生的綜合分析能力．

總之,每一種解法都能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解程度,而不是簡(jiǎn)單的模仿．教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)一題多解,讓學(xué)生體會(huì)到思考帶來(lái)的自豪感,能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．題目講解應(yīng)以學(xué)生最能接受的方法入手,必須讓學(xué)生清楚規(guī)律和方法應(yīng)用的來(lái)龍去脈．開發(fā)多種解法,如數(shù)學(xué)方法、等效思想、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)等物理方法,以突破教學(xué)難點(diǎn),豐富教學(xué)內(nèi)容,充分激發(fā)學(xué)生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,加深物理概念和規(guī)律的理解．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生一題多解,學(xué)會(huì)從不同的角度分析問(wèn)題,從而不斷地培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和知識(shí)遷移能力,以提高物理教學(xué)的實(shí)效性．

1 [蘇]B.A.蘇霍姆林斯基著，杜殿坤編譯.給教師的建議[M]. 北京:教育科學(xué)出版社,1984.

2016-11-03)