瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學(xué)文正學(xué)院,江蘇 蘇州 215104)

共振演示儀的數(shù)字化研究

瞿路遙 李金歡 李成金

(蘇州大學(xué)文正學(xué)院,江蘇 蘇州 215104)

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)共振演示儀植入單片機(jī)及光電器件測(cè)量周期性策動(dòng)力頻率,實(shí)現(xiàn)了共振演示儀共振頻率的數(shù)字化測(cè)量．對(duì)于固定的共振系統(tǒng),不僅可以實(shí)時(shí)測(cè)量策動(dòng)力頻率、共振頻率,而且在課堂演示中可以迅速、準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)不同頻率下的共振現(xiàn)象．此外,通過(guò)將豎直鋼條改為水平放置,實(shí)現(xiàn)了一端固定鋼條彎曲振動(dòng)共振演示與定量化研究,通過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證了文獻(xiàn)[1]給出的相關(guān)結(jié)論,同時(shí)給出了一種測(cè)量材料楊氏模量的低成本的簡(jiǎn)單方法．

共振;單片機(jī);楊氏模量;策動(dòng)力頻率

共振是比較常見的物理現(xiàn)象,共振現(xiàn)象的課堂演示是許多物理教師向?qū)W生展示物理現(xiàn)象而普遍采用的經(jīng)典方法．這種實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易行、物事理清、容易復(fù)現(xiàn)．然而傳統(tǒng)的演示儀器,盡管可以調(diào)整策動(dòng)力頻率使系統(tǒng)出現(xiàn)共振,但由于缺乏定量化或數(shù)字化的設(shè)備,使調(diào)整過(guò)程比較漫長(zhǎng),不僅導(dǎo)致學(xué)生失去耐心,興趣減弱,也占用不少課堂時(shí)間．因此,本文嘗試實(shí)現(xiàn)共振演示儀的數(shù)字化測(cè)量．

1 儀器設(shè)備改進(jìn)

1.1 原裝置所存在的問(wèn)題

圖1是比較常見的共振演示儀,底座上邊以螺絲桿A連接一個(gè)可以繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫梁．橫梁上邊固定排列了幾根鋼條(絲),同時(shí)固定一偏軸馬達(dá),馬達(dá)用專用電源(圖中未畫出)供電,下邊用彈簧支撐．

圖1

偏軸馬達(dá)通過(guò)電源的輸出電壓調(diào)速,馬達(dá)額定轉(zhuǎn)速為3500r/min,因此可以產(chǎn)生0～58Hz頻率連續(xù)可調(diào)的周期策動(dòng)力．該儀器存在3點(diǎn)不足:第一,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定,例如因振動(dòng)螺絲A容易松動(dòng)、脫落,并產(chǎn)生左右的橫向擺動(dòng),于是鋼條振動(dòng)變得復(fù)雜;第二,電源輸出電壓不穩(wěn),電源的針式電壓表顯示數(shù)據(jù)不穩(wěn)定;第三,設(shè)備無(wú)轉(zhuǎn)速或頻率顯示,難以快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)共振．

1.2 設(shè)備改進(jìn)

對(duì)設(shè)備進(jìn)行了3點(diǎn)改進(jìn): 第一,更換固定銷桿A,用帶有螺紋的螺絲B替換銷桿A,并用螺母將其固定好,防止脫落及左右橫向擺動(dòng);第二,將豎直放置的鋼條(絲)改為水平放置,以便驗(yàn)證文獻(xiàn)[1]中的理論結(jié)果;第三,在馬達(dá)上邊加裝光電探測(cè)裝置及單片機(jī),以便實(shí)時(shí)測(cè)量策動(dòng)力頻率．改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置俯視圖如圖2所示．

圖2

2 一端固定鋼條彎曲振動(dòng)的共振

圖3

圖3是一根一端固定,另一端自由的水平放置鋼條．當(dāng)固定端隨支撐體一起振動(dòng)時(shí),支撐體通過(guò)固定端對(duì)鋼條施加策動(dòng)力,鋼條在策動(dòng)力的激勵(lì)下做受迫振動(dòng)．為了便于實(shí)驗(yàn)與分析,我們把鋼條(本實(shí)驗(yàn)中采取材質(zhì)為65錳鋼)看做質(zhì)地均勻的條形長(zhǎng)方體,設(shè)其長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度為a,厚度為d,截面積S=ad,密度為ρ,楊氏模量(或屈服強(qiáng)度)為E.通過(guò)解波動(dòng)方程給出在形成駐波時(shí)的波數(shù)為[1]

(1)

鋼條的固有原頻率(n倍頻)為

(2)

換算可得鋼條的楊氏模量為

E=ρSωn2Ikn4.

(3)

其中I為物體的慣性矩,對(duì)于鋼條,其慣性矩為

(4)

綜合式(3)、(4)式可得

(5)

其中fn是固有頻率．由式(5)可知楊氏模量E與鋼條的寬度a無(wú)關(guān)．

3 策動(dòng)力頻率的數(shù)字化測(cè)量

在周期性策動(dòng)力作用下實(shí)現(xiàn)鋼條的共振,由遮光片、測(cè)速傳感器電路和槽型光耦模塊共同組成一單片機(jī)系統(tǒng),且通過(guò)單片機(jī)自編程序,從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的直接測(cè)量．該計(jì)數(shù)系統(tǒng)通過(guò)遮光片與槽型光耦模塊產(chǎn)生計(jì)數(shù)電壓與信號(hào),經(jīng)過(guò)雙電壓比較器集成電路LM393在較短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換周期震蕩,以實(shí)現(xiàn)較為靈敏的計(jì)數(shù),從而組成簡(jiǎn)易的測(cè)速傳感器電路,測(cè)速傳感器電路如圖4所示．

圖4

4 實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)操作與初步成果

將密度ρ已知的材質(zhì)做成條狀,固定于橫梁上,并測(cè)量其厚度d．開動(dòng)共振儀,調(diào)整輸出電壓,馬達(dá)轉(zhuǎn)速(策動(dòng)力頻率)隨之改變,數(shù)碼管中隨時(shí)顯示策動(dòng)力頻率．當(dāng)策動(dòng)力頻率合適時(shí),鋼條達(dá)到穩(wěn)定的共振狀態(tài),并形成駐波．此時(shí)可以在數(shù)碼管中讀取共振頻率，初步實(shí)現(xiàn)了共振的數(shù)字化演示與定量測(cè)量．本設(shè)備實(shí)物如圖5所示．

圖5

此外,應(yīng)用本實(shí)驗(yàn)儀器及上述公式(5)可以拓展出其他延伸實(shí)驗(yàn)．例如,在上述共振狀態(tài)下,讀取共振頻率,測(cè)量半波長(zhǎng)并計(jì)算波數(shù)k,代入(5)式可以計(jì)算材料的楊氏模量E．因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)備可以作為低成本,精度較高的楊氏模量測(cè)量設(shè)備．筆者在電商處購(gòu)買了65錳鋼鋼條,商家提供的楊氏模量E(MPa)標(biāo)準(zhǔn)值為520～690,密度ρ=7.9×103kg/m3,通過(guò)不同鋼條長(zhǎng)度L、鋼條厚度d、鋼條寬度a,在不同策動(dòng)力頻率f下,產(chǎn)生共振駐波,測(cè)得了半波長(zhǎng)(λ/2),通過(guò)式(5)計(jì)算楊氏模量的數(shù)值,并與標(biāo)準(zhǔn)值作比較．?dāng)?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)本設(shè)備給出的數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值十分接近,從而證明這個(gè)設(shè)備是可靠的．

表1 鋼條的測(cè)量數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)比對(duì)與進(jìn)一步分析

表1是不同長(zhǎng)度,不同厚度的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)．由此數(shù)據(jù)表可見:(1) 8組楊氏模量實(shí)際測(cè)量與計(jì)算值均在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),證明了文獻(xiàn)[1]給出公式(5)的可靠性;(2) 由組號(hào)1與2、3與4、5與6、7與8四組對(duì)比可知,在誤差允許范圍內(nèi),鋼條寬度a對(duì)楊氏模量E沒有影響,這與式(5)的結(jié)論是一致的．

5 結(jié)論與局限性

5.1 結(jié)論

通過(guò)本實(shí)驗(yàn)筆者得出如下結(jié)論.

(1) 本文通過(guò)單片機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了共振演示儀的數(shù)字化，不僅解決了儀器的不穩(wěn)定性問(wèn)題,也實(shí)現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)共振現(xiàn)象的目的,使教師在演示該現(xiàn)象時(shí)方便、快捷．

(2) 本文改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)不僅可以作為課堂演示實(shí)驗(yàn),也可以開發(fā)為學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)．

(3) 本實(shí)驗(yàn)設(shè)備可以作為簡(jiǎn)單易行,成本低廉的材料楊氏模量測(cè)量?jī)x．

(4) 本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了一端固定水平鋼條形成駐波時(shí),波動(dòng)方程求解的方法及正確性．

5.2 局限性

本實(shí)驗(yàn)還存在如下局限性.

(1) 鋼條在做受迫振動(dòng)時(shí),阻尼系數(shù)對(duì)鋼條振動(dòng)幅度有一定影響,使實(shí)際測(cè)量具有一定難度,并帶來(lái)一定誤差．

(2) 受鋼條自重的影響,鋼條長(zhǎng)度不同時(shí),受力及彎曲程度不同，形成駐波時(shí)穩(wěn)定性不是很好,使波長(zhǎng)測(cè)量產(chǎn)生一定誤差．

(3) 受策動(dòng)頻率的產(chǎn)生方式限制,策動(dòng)率頻率在15Hz左右時(shí),橫向振動(dòng)等其他方向的振動(dòng)較強(qiáng)烈,影響實(shí)驗(yàn)效果,適當(dāng)增大或減小策動(dòng)力頻率則可較大程度地減小誤差．

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江蘇省教改項(xiàng)目“應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下‘普通物理’教學(xué)資源庫(kù)建設(shè)與應(yīng)用”[編號(hào)(3-6)].

2016-09-23)