王勝華 侯 恕 周 瑜

(東北師范大學(xué),吉林 長春 130024)

基于問題解決的物理模型教學(xué)的應(yīng)用研究
——以“彈力突變問題”為例

王勝華 侯 恕 周 瑜

(東北師范大學(xué),吉林 長春 130024)

“彈力突變問題”是高三復(fù)習(xí)“牛頓運動定律”專題中的難點、易錯點.面對變化多端的彈力,由于學(xué)生對物理模型及其物理特征理解不透,難以把握彈力問題特點和一般的分析方法,導(dǎo)致錯誤.本文以理想繩為例,闡述了具體的物理建模過程,對彈力突變問題的模型進行了深入剖析,并給出了一般分析流程,最后給出了建模教學(xué)的優(yōu)化策略,希望對一線教學(xué)有所幫助.

彈力突變問題;物理模型;剛性;輕質(zhì)

1 問題的闡述

對“彈力突變問題”進行物理建模教學(xué),既可以使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練,幫助學(xué)生掌握分析問題的方法,同時運用模型解題又能提高學(xué)生的問題解決能力.通過物理建模教學(xué),可幫助學(xué)生迅速提煉出題目中的關(guān)鍵信息,提高解題效率.但是,在實際教學(xué)中,教師忽略了對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)、對建模方法的引導(dǎo),只是注重應(yīng)用模型解題,不強調(diào)注重理解,導(dǎo)致學(xué)生對模型的建立過程,模型的特征、使用條件模糊掌握,遇到新的題型還是不會建模.

2 如何構(gòu)建理想繩的模型

在建立物理模型的過程中要注重模型方法和建模思想的的掌握.下面以理想繩為例,探究建模的過程.

建模的方法:理想化方法.建模思想:突出主要因素,忽略次要因素.

構(gòu)建模型的過程:

圖1 物理建模的過程

2.1 確定研究對象

以生活中的彈性繩作為研究對象.彈性繩有質(zhì)量,可以伸長,它只能產(chǎn)生沿著繩的收縮方向的拉力.當(dāng)彈性繩在彈性限度內(nèi)發(fā)生軸向形變時,產(chǎn)生的彈力大小由胡克定律計算.

2.2 理想化處理

2.2.1 不計質(zhì)量

選一張緊繩中間任意一段為研究對象進行受力分析,設(shè)繩兩邊施加的彈力分別為F左、F右,將有F左-F右=Δma,若Δm≠0,則F左≠F右,這就意味著一根繩上取不同長度的繩為研究對象,導(dǎo)致繩上的彈力大小不同,這樣繩上彈力大小的求解變得非常復(fù)雜.同時考慮到繩的質(zhì)量比重物小的多,為突出彈性繩伸長時產(chǎn)生的彈力的特點,忽略繩的質(zhì)量.若Δm=0,則F左=F右,繩兩端的彈力大小相等.由于研究對象是在繩中任選的,因此,輕繩中各點彈力大小相等.

2.2.2 剛性介質(zhì)

繩上可以產(chǎn)生彈力.彈力是發(fā)生形變的物體由于具有彈性而作用于與之接觸的物體上的力,它的大小由物體的材料和接觸處的形變程度決定.由于繩的勁度系數(shù)特別大,在受力時,形變量與繩長相比非常小,往往很難直接判斷,因此,在處理繩的彈力問題時,忽略繩的形變,把它看成是不可伸長的剛性介質(zhì).

2.3 構(gòu)建理想化模型

理想化的繩中的彈力大小相等.因此,存在自由端的輕繩上的彈力為0.

理想化的繩忽略其形變,則彈力變化過程的時間忽略不計,所以理想化的繩可以發(fā)生突變.同時,繩上彈力的大小就不能由形變量求解,大小無法直接求出,只能由主動力和物體所處的運動狀態(tài)決定,滿足被動力的特點.

所以理想繩是輕質(zhì)的、剛性繩,滿足的特點是:繩中各點彈力大小相等,可以發(fā)生突變,無自由端的理想繩上的彈力大小由主動力和物體所處的運動狀態(tài)決定,有自由端的理想繩上的彈力為0.

2.4 運用模型解決問題

圖2

如圖2所示,一質(zhì)量為m的物體,系于長度分別為l1、l2的兩根細線上,l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,l2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài),現(xiàn)將l2線剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度.

下面是某學(xué)生對該題的一種解法.

解:設(shè)l1線上拉力為T1,l2線上拉力為T2,重力為mg,物體在3力作用下保持平衡T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ.剪斷線的瞬間,T2突然消失,物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

你認為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.

解析:錯誤.這道題考察對“理想繩的模型”的掌握．剪斷l(xiāng)2的瞬間,出現(xiàn)自由端,T2突變?yōu)?,同時無自由端的繩上彈力T1也要發(fā)生突變,但是T1的大小由物體的重力和瞬間的運動狀態(tài)決定.當(dāng)繩剪斷瞬間,物體將以懸點為圓心做圓周運動.由于速度為0,則在法向上重力的法向分量與T1平衡,物體只有切線方向的合外力,則mgsinθ=ma,所以加速度a=gsinθ,方向垂直于線l1斜向下.

物理模型的建構(gòu)是為了方便探討事物的本質(zhì),將研究問題簡單化的抽象描述.在模型的建構(gòu)過程中,教師要強化學(xué)生的物理模型的意識,注重方法,引導(dǎo)學(xué)生面對變化的題目分析主要和次要因素,抓住問題的本質(zhì),建立模型.在習(xí)題課中,要注意模型知識的正遷移,注重將模型與具體的物理情景聯(lián)系在一起．

3 彈力突變問題模型全析

在高中階段,彈力突變問題中常見的物理模型有理想繩、理想桿、剛性接觸面和理想彈簧.

3.1 剛性介質(zhì)模型的彈力突變特點

對于理想桿模型的建構(gòu),我們忽略了桿的質(zhì)量,認為它是剛性的.所以,理想桿模型的特點是:桿中各點彈力大小相等,可以發(fā)生突變,無自由端的理想桿上的彈力大小由主動力和物體所處的運動狀態(tài)決定,有自由端的理想桿上的彈力為0.

對于接觸面模型的建構(gòu),我們忽略了它的形變,認為它是剛性的,所以,剛性接觸面模型的特點是:彈力可以發(fā)生突變,它的大小由主動力和物體所處的運動狀態(tài)決定.

在彈力突變問題中,以上3種模型可以總結(jié)為——剛性介質(zhì)模型.這個模型的特點是:當(dāng)介質(zhì)有自由端時,彈力可突變?yōu)?;當(dāng)介質(zhì)無自由端時,彈力可以突變,而且突變后彈力的大小由物體受到的其他力和物體所處的運動狀態(tài)決定.

3.2 輕彈簧模型的彈力突變特點

對于理想彈簧模型的建構(gòu),我們忽略了彈簧的質(zhì)量.由于彈簧形變量很大,形變恢復(fù)需要一定的時間,因此,彈簧彈力不發(fā)生突變.所以,理想彈簧模型的特點是:彈簧中各點彈力大小相等,一般不可以發(fā)生突變,有自由端的理想彈簧的彈力為0,無自由端的理想彈簧上的彈力大小由胡克定律計算.

常見的輕彈簧突變問題也可分成以下兩種情況:

當(dāng)介質(zhì)是有自由端的輕彈簧時,彈力可以發(fā)生突變?yōu)?.由輕質(zhì)模型的特點可知,彈簧彈力為0;

當(dāng)介質(zhì)是無自由端的輕彈簧時,彈力不能發(fā)生突變.無自由端的輕彈簧的彈力屬于主動力.主動力是主動使物體運動或有運動趨勢的力,這一類力有其“獨立自主”的大小和方向,不受物體所受其它力的影響,一般可以彼此獨立地提前測定.

圖3

3.3 模型的應(yīng)用

如圖3所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為1kg的物體,它的左端與一勁度系數(shù)為800N/m的輕彈簧相連,右端連接一細線.物體靜止時細線與豎直方向成37°,此時物體與水平面剛好接觸但無作用力,彈簧處于水平狀態(tài),則下列判斷正確的是

(A) 當(dāng)剪斷細線的瞬間,物體的加速度為7.5m/s2.

(B) 當(dāng)剪斷細線的瞬間,物體所受合外力為0.

(C) 當(dāng)剪斷細線的瞬間,地面給物體的支持力為0.

(D) 當(dāng)剪斷彈簧的瞬間,物體的加速度為7.5m/s2.

解析:設(shè)繩上拉力為T1,彈簧彈力為T2,地面給物體的支持力為N,物體重力為mg,則剛開始時,T1sin37°=T2,T1cos37°=mg,N=0,T2=mgtan37°.當(dāng)剪斷細線的瞬間,出現(xiàn)自由端,T1突變?yōu)?,理想彈簧彈力T2不突變,地面給物體的支持力N發(fā)生突變.由于物體將向右做加速運動,物體在豎直方向上處于平衡狀態(tài),N突變?yōu)閙g.所以,mgtan37°=ma,a=gtan37°=7.5m/s2,所以選項(A)正確,選項(B)、選項(C)錯誤.當(dāng)剪斷彈簧的瞬間,出現(xiàn)自由端,T2突變?yōu)?,繩上彈力T1突變,物體收到的支持力N發(fā)生突變.由于物體沒有運動趨勢,繩上彈力T1突變?yōu)?,N突變?yōu)閙g,選項(D)錯誤.

對于這道題,學(xué)生可能會選擇(A)選項,但是不知道“為什么剪斷細線時地面給物體的支持力可以突變?yōu)閙g”.學(xué)生對于剪斷彈簧的瞬間物體的受力及運動狀態(tài)難以確定,不明白“為什么剪斷彈簧時繩上彈力突變?yōu)?”,原因是沒有將模型與具體的物理情景結(jié)合在一起,沒有掌握模型建構(gòu)的方法和解題的一般分析過程.

3.4 彈力突變問題的分析流程

通過以上對模型的介紹及應(yīng)用,可總結(jié)出遇到彈力突變問題時的分析流程，如圖4所示.

圖4 突變問題分析流程

4 物理建模教學(xué)的優(yōu)化策略

引導(dǎo)學(xué)生理解物理模型,教學(xué)中注重物理模型意識的滲透.教師要講清楚為什么要建模,物理模型的特點; 重視模型建立的過程與方法;采用變式訓(xùn)練,促進知識正遷移;注重模型應(yīng)用的一般分析過程.在高三物理學(xué)習(xí)過程中,有的學(xué)生經(jīng)常遇到新的題型或者稍微變換物理情景的題目就不會做了,可能是因為對知識點及其本質(zhì)沒有掌握,或者沒有將零碎的知識點進行整合,因此,開展物理建模教學(xué)很有意義.在進行建模之前,教師要對模型的建構(gòu)方法、內(nèi)容有一個全面的掌握,對學(xué)生的易錯點有預(yù)知,才能更好的實施教學(xué).在課堂上,教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握建模的方法,充分了解物理模型的物理特征、領(lǐng)會其中豐富的物理涵義,并給出一般分析過程,這樣才能收獲更好的復(fù)習(xí)效率,提高學(xué)生的分析問題的能力.因此,建議教師在高三復(fù)習(xí)課堂上一定要講清楚“什么是、是什么、為什么和怎么做”.

1 陳燕琴,陳佳靜.意味深長的“輕質(zhì)”[J].物理教師,2016,37(3):77-79.

2 張強.如何解決“繩”和“彈簧”的突變類問題[J].物理通報,2011(1):16-18.

2016-10-10)