郝鈺澤

摘 要：文章簡(jiǎn)述了博弈論的意義、基本構(gòu)成、分析及其邏輯，以中學(xué)生“打水和買(mǎi)飯”合約的博弈分析為案例，說(shuō)明生活中經(jīng)濟(jì)博弈無(wú)處不在。

關(guān)鍵詞：博弈論 簡(jiǎn)述 案例 博弈分析

中圖分類(lèi)號(hào)：F202.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2016）12-267-03

一、引言

我是一名高三年級(jí)的學(xué)生。

高中學(xué)習(xí)階段剛開(kāi)始時(shí)，生活是“極度艱難”。此前，讀初中時(shí)是吃住在家里，生活父母包辦。進(jìn)入高中開(kāi)始住校，過(guò)集體生活，事事自己動(dòng)手，怎么能不艱難呢？最難的是喝水和吃飯問(wèn)題。喝水，每天必須自己提著水壺去打水；吃飯，一天三餐必須自己到食堂排隊(duì)買(mǎi)飯。我們這些家庭中的少爺們，在家中從不做這些事。最使人頭痛的還是打水，我們不僅沒(méi)有打水的習(xí)慣，壓根就沒(méi)有自己喝水還要去開(kāi)水房打水的意識(shí)。于是你壺里沒(méi)水，就倒別人壺里的水，本宿舍的壺里都沒(méi)有水，就到隔壁去“借”水?？尚?、荒唐，可很真實(shí)。這樣就出現(xiàn)了“打水和買(mǎi)飯”難的問(wèn)題。矛盾產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，就孕育著解決矛盾的辦法，這就是生活的辯證法。我們這一群體，雖然少爺氣十足，但年齡已經(jīng)到了從少年向青年方向成長(zhǎng)的階段，知識(shí)在不斷積累，思想也不斷走向成熟。人在成長(zhǎng)之中。成長(zhǎng)之中的我們，終于在實(shí)踐中解決了“打水和買(mǎi)飯”的難題。事情開(kāi)始時(shí)很偶然，有兩個(gè)同學(xué)自愿結(jié)成互助伙伴，兩人約定今天你去水房打兩個(gè)人的水，我去食堂買(mǎi)兩個(gè)人的飯，互助合作。這樣，兩個(gè)人的時(shí)間都節(jié)省了一半，還減少了孤單感，增加了同學(xué)之間的親近感。不久，這辦法竟在全宿舍、全班推廣開(kāi)來(lái)。令人沒(méi)有想到的是，往日里誰(shuí)也不愿多做一點(diǎn)事的我們這些“少爺”們卻無(wú)一例外地堅(jiān)守了承諾，踐行合作了兩年半。在這兩年半里，沒(méi)有出現(xiàn)一例違約事件，并且大家都愿意繼續(xù)合作下去?；叵胫?、思考著，令我思迷。

隨著年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的積累，思索問(wèn)題的力度也就日趨深刻和成熟，上述令我思迷的問(wèn)題，我久思不解。兩年半無(wú)一人違約，這是什么樣的魔力？我把我思索的問(wèn)題，告知還在做經(jīng)濟(jì)學(xué)博士的我的小姨，她說(shuō)，這可以用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈論解開(kāi)你的“迷思”。這是很專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，我哪能懂呢？于是向小姨學(xué)習(xí)，她耐心向我傳授這一知識(shí)和講解博弈論在生活中的趣用，然后她給我布置作業(yè)，用博弈論解釋“打水和買(mǎi)飯”過(guò)程的“迷思”。

二、博弈論及其邏輯

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)以研究資源的最優(yōu)配置為核心。但僅僅如此是不夠的，因?yàn)槿耸且环N“社會(huì)性動(dòng)物”，利益沖突是社會(huì)關(guān)系的本質(zhì)。因而現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要區(qū)別之一，就是將人類(lèi)沖突與協(xié)調(diào)納入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范疇，試圖對(duì)人類(lèi)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)給出更加科學(xué)的解釋。這一努力的成果就是現(xiàn)在我們看到的博弈論。博弈論不僅深遠(yuǎn)地影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展，而且對(duì)其他社會(huì)科學(xué)，甚至是自然科學(xué)都產(chǎn)生了重大影響。

（一）博弈論的定義

博弈是指利益存在沖突的決策個(gè)體在相互對(duì)抗（或合作）中，對(duì)抗雙方（或多方）相互依存的一系列策略和行動(dòng)的過(guò)程集合。簡(jiǎn)言之，博弈論分析的就是在人們之間的行為互相影響的條件下，每個(gè)人如何決策。

在博弈論的早期，主要是數(shù)學(xué)家們?cè)诠ぷ鳎髞?lái)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們跟了上來(lái)，并且后來(lái)居上。博弈論假定人們是理性的，只追求自己利益的最大化，也就是堅(jiān)持了經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假定。博弈論在解釋經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)最為成功。

（二）博弈的基本構(gòu)成

任何博弈都由三個(gè)部分：一組局中人（一個(gè)局中人集合），局中人可以采取的行動(dòng)，局中人可能得到的支付。

每個(gè)局中人都會(huì)選擇最佳的行動(dòng)，以獲取最大的支付。而且每個(gè)局中人總是認(rèn)為，其他的局中人也在設(shè)法爭(zhēng)取最好的成績(jī)。

（三）博弈論的分類(lèi)及其邏輯

經(jīng)濟(jì)學(xué)家為了分析的方便，根據(jù)信息是否完全，以及博弈是一次還是多次進(jìn)行，把素有博弈分為四種：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。信息就是局中人做游戲的知識(shí)，這些知識(shí)對(duì)決策有影響。靜態(tài)是說(shuō)同時(shí)做出決策，或者雖然不是同時(shí)，但是后行動(dòng)者并不知道先行者做了怎樣的決策；動(dòng)態(tài)則是行動(dòng)有先有后，有時(shí)則指博弈可以多次進(jìn)行。

1.完全信息靜態(tài)博弈。所謂完全信息，是指局中人對(duì)于對(duì)方的戰(zhàn)略和各自的支付是清楚的。最著名的一個(gè)例子就是“囚徒困境”。

甲乙兩人被捕入獄，警察為了讓他們交代罪行，把他們隔離開(kāi)進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，并且給他們講明了“政策”：

如果兩人都坦白犯了罪，各判8年；如果一個(gè)坦白一個(gè)抵賴(lài)，則坦白一方獲釋?zhuān)仲?lài)的人入獄10年；如果都抵賴(lài)，則兩人同判2年?？梢杂脠D1表示。

在這場(chǎng)博弈中，甲乙雙方都知道上面的支付矩陣。因?yàn)槭歉綦x審查，互相不知情，所以是靜態(tài)的。對(duì)于甲而言，如果乙選擇坦白，甲的最佳策略是坦白；如果乙抵賴(lài)，甲的最佳策略還是坦白。所以對(duì)甲而言，無(wú)論乙如何選擇，他的最佳策略都是坦白。同理，由于乙和甲是完全對(duì)稱(chēng)的，所以對(duì)乙而言，無(wú)論甲如何選擇，他的最佳策略都是坦白。這樣，各判8年，一共16年，對(duì)于他們這個(gè)集體來(lái)講，是最差的結(jié)果。完全信息靜態(tài)博弈的結(jié)果，就叫“納什均衡”。

這一結(jié)果似乎不符合亞當(dāng)斯密的“看不見(jiàn)的手”的學(xué)說(shuō)，即每個(gè)人都從自己的利益最大化出發(fā)去做事，結(jié)果對(duì)別人來(lái)說(shuō)是最好的。這就是個(gè)人理性與集體理性的矛盾。矛盾的原因，在于雙方的信息不對(duì)稱(chēng)，甲乙都不知道對(duì)方的選擇，或者說(shuō)是靜態(tài)。如果是反復(fù)博弈，那么結(jié)果會(huì)大不相同。

2.完全信息動(dòng)態(tài)博弈。所謂動(dòng)態(tài)，指的是博弈的一方行動(dòng)在先，另一方可以根據(jù)先做出的決策來(lái)決定、調(diào)整自己的策略。

《三國(guó)演義》中第三十回合“曹丕乘亂納甄氏，郭嘉遺計(jì)定遼東”，講述的就是一個(gè)生動(dòng)的完全信息動(dòng)態(tài)博弈的例子。

官渡之戰(zhàn)后，袁紹的兩個(gè)兒子逃亡遼東，曹操在后猛追。遼東太守公孫康問(wèn)手下的人怎么辦。手下的人說(shuō)，我們得先觀察一下，如果曹操追到遼東，就要先與他們?cè)系苄致?lián)合，趕走曹操，之后再解決袁氏弟兄；如果曹操?zèng)]有追來(lái)，則先下手為強(qiáng)，把袁氏弟兄當(dāng)即解決掉。

這是一個(gè)完全信息的博弈，因?yàn)椴┺牡母鞣剑ìF(xiàn)在是三方）都知道，或者應(yīng)該知道對(duì)方的策略或支付。但是這個(gè)博弈是動(dòng)態(tài)的，因?yàn)椴懿俚男袨樵谙?，公孫康的行為在后。

現(xiàn)在這樣的博弈就擺在曹操面前，曹操該怎樣決策才能保證自己的利益達(dá)到最大化。其實(shí)曹操的四大謀士之一郭嘉生病在易州，他在死前給曹操寫(xiě)了一封信，信中告誡曹操，千萬(wàn)不要忙著追袁氏弟兄，先讓他們與公孫康互相殘殺，這樣便可坐收漁翁之利。這一高明的戰(zhàn)略被曹操所采納，從而也奠定了遼東的勝利。所謂“郭嘉遺計(jì)定遼東”。郭嘉不愧是博弈論的高手。

3.不完全信息靜態(tài)博弈。所謂不完全信息靜態(tài)博弈，指的是信息是不完全的，博弈的各方都有一些信息，是自己知道而別人不知道的。在面臨不確定的情況下，就要根據(jù)概率行事，這必然會(huì)有一定的風(fēng)險(xiǎn)。

這個(gè)時(shí)候，我們就需要計(jì)算不同行動(dòng)的數(shù)學(xué)期望也就是不同類(lèi)型下概率與支付乘積的和。在這里概率是一個(gè)先驗(yàn)的東西，憑個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)。

4.不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。所謂不完全信息動(dòng)態(tài)博弈，即信息是不完全的，雙方都有一些信息對(duì)方不知道，而且行動(dòng)有先后。

在這里，我們假設(shè)博弈雙方已經(jīng)多次打過(guò)交道，對(duì)于對(duì)手的類(lèi)型已經(jīng)很清楚，不像靜態(tài)博弈那樣只知道類(lèi)型的概率分布。由此，做決策相對(duì)容易，并且可以有確定的結(jié)果。

三、“打水和買(mǎi)飯”合約的博弈分析

運(yùn)用博弈論對(duì)于引言中提到的關(guān)于宿舍“打水和買(mǎi)飯”的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析，有助于解開(kāi)長(zhǎng)期合約的迷思，得到比較滿(mǎn)意的結(jié)果。

首先，我們假設(shè)宿舍內(nèi)的二人“打水和買(mǎi)飯”合約只執(zhí)行一次，一次合約結(jié)束，意味著博弈結(jié)束。那么，由于兩位局中人對(duì)于對(duì)方的戰(zhàn)略和各自的支付是清楚的，這單獨(dú)一次合約的執(zhí)行，就可歸為完全信息靜態(tài)博弈的范疇。假設(shè)二人小組中的一方為甲，另一方為乙。如果每個(gè)人按照約定履行了自己的義務(wù)，不僅打了自己的水（飯）而且打了對(duì)方的水（飯），算作誠(chéng)信；如果每個(gè)人沒(méi)有按照約定履行自己的義務(wù)，只打了自己的水（飯）而沒(méi)有打別人的水（飯），算作欺騙。圖2擬列出了它的支付矩陣。

在這個(gè)支付矩陣中，如果兩個(gè)人都選擇誠(chéng)信，那么兩個(gè)人都可以得到5這樣一個(gè)較高的福利；如果其中一方選擇欺騙而另一方選擇誠(chéng)信，那么選擇欺騙的一方由于省了一定的力獲得了較高的福利6，選擇誠(chéng)信的一方則由于福利受到損害，降為0；如果雙方都選擇了欺騙，那么由于雙方利益均受到損害，同時(shí)降為2。

運(yùn)用完全信息靜態(tài)博弈進(jìn)行分析，這一支付矩陣的納什均衡為（欺騙，欺騙）。因?yàn)閷?duì)于甲而言，如果乙選擇誠(chéng)信，那么甲會(huì)選擇欺騙；如果乙選擇欺騙，那么甲會(huì)選擇欺騙。所以，對(duì)于甲而言，無(wú)論乙選擇什么，他都會(huì)選擇欺騙。同理，由于乙和甲是完全對(duì)稱(chēng)的，因此對(duì)于乙而言，無(wú)論甲選擇什么，他都會(huì)選擇欺騙。這樣，在這個(gè)博弈只進(jìn)行一次的情況下，（欺騙，欺騙）是納什均衡最優(yōu)解。也就是說(shuō)，對(duì)于懶惰的學(xué)生而言，如果這種“打水和買(mǎi)飯”的約定只有一次，那么對(duì)于他們每個(gè)人，選擇欺騙，即不遵守承諾，是最佳的策略。

事情的奇妙之處就在于沒(méi)有一個(gè)人不遵守合約而選擇欺騙，反而是幾個(gè)人同心協(xié)力，彼此誠(chéng)信以待，極力維護(hù)了這份合約的長(zhǎng)期執(zhí)行。難道是博弈論的分析與生活中的實(shí)際不相符嗎？不是的，經(jīng)過(guò)對(duì)博弈論的深入學(xué)習(xí)我了解到，合約的長(zhǎng)期遵守與博弈的無(wú)限重復(fù)有關(guān)。

高中生活中要經(jīng)歷三年的買(mǎi)飯、打水，這其中的次數(shù)可以說(shuō)數(shù)不勝數(shù)。所以誰(shuí)也無(wú)法確定第幾次買(mǎi)飯、打水將會(huì)是最后一次。也就是說(shuō)，由于三年間買(mǎi)飯、打水的次數(shù)較多，因此可以看作“打水和買(mǎi)飯”這一合約將要被無(wú)限重復(fù)下去，誰(shuí)也無(wú)法預(yù)知哪一次將是最后一次。

這里有必要介紹一下貼現(xiàn)因子q。對(duì)于甲而言，假設(shè)在這一次合作中，所獲得收益為R1，那么在下一期合作中，他所獲得的收益就為qR2。這里q指的是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的貼現(xiàn)率，即qR2表示的是未來(lái)的收益在今天的價(jià)值。如果未來(lái)存在收益序列R1，R2，R3……那么這個(gè)未來(lái)收益流的貼現(xiàn)值之和就為：

現(xiàn)在這個(gè)三年的“打水和買(mǎi)飯”的合約可看作是無(wú)限次重復(fù)地如圖2所示的信用困境博弈。假設(shè)每t期開(kāi)始之前，t-1期此階段博弈的結(jié)果都已被觀察到。其中每一參與者的貼現(xiàn)因子為q，且每一參與者再重復(fù)博弈中得到的收益等于各自在所有階段博弈中所得收益的現(xiàn)值?？梢宰C明：在無(wú)限次重復(fù)博弈的條件下，合作可能是穩(wěn)固的。如果博弈無(wú)限次，雙方就會(huì)逐漸從互相背叛走向互相合作。因?yàn)槿魏我淮伪撑讯紩?huì)招致對(duì)方在下一次博弈時(shí)的報(bào)復(fù)；而雙方都采取合作態(tài)度會(huì)帶來(lái)合作收益。

在長(zhǎng)期合約中，一次的欺騙招致下一次的報(bào)復(fù)的常見(jiàn)方式有三種，分別是：觸發(fā)策略、有限懲罰策略和以牙還牙策略。在這一問(wèn)題上，我們假設(shè)合約的雙方采取觸發(fā)策略。

所謂觸發(fā)策略，是指如果沒(méi)有人選擇欺騙，誠(chéng)信將一直進(jìn)行下去；一旦有人選擇欺騙，就會(huì)觸發(fā)其后所有階段都不再相互誠(chéng)信（合作）。圖3形象說(shuō)明了觸發(fā)策略，（誠(chéng)信，誠(chéng)信）表示以前的所有歷史階段都是誠(chéng)信，現(xiàn)階段仍然選擇誠(chéng)信，如果發(fā)生欺騙將永遠(yuǎn)選擇欺騙。

首先，假設(shè)參與者甲在t期選擇欺騙，由于乙采取觸發(fā)策略，則乙在t期以后都會(huì)選擇欺騙，參與者甲的最優(yōu)反應(yīng)同樣是在其后永遠(yuǎn)選擇欺騙（選擇誠(chéng)信將得0<2）。此時(shí)甲因欺

即在長(zhǎng)期合約中，由于合約要重復(fù)很多次，沒(méi)有知道哪一次是最后一次，因此，當(dāng)貼現(xiàn)因子，如果雙方采取觸發(fā)策略，那么（誠(chéng)信，誠(chéng)信）將會(huì)使其納什均衡。

四、分析的結(jié)論

上述分析解釋了為什么在無(wú)限重復(fù)多次的信用困境博弈中，納什均衡發(fā)生了偏移，由只進(jìn)行一次的（欺騙，欺騙）移到了（誠(chéng)信，誠(chéng)信）。引言中的疑問(wèn)由此得到了解答。對(duì)于大學(xué)生而言，如果這樣的“打水和買(mǎi)飯”合作只有一次，那么由于缺乏約束和影響，理性人的選擇將是（欺騙，欺騙），因?yàn)槿藗儗钠垓_中得到更多的好處，此時(shí)陷入信用困境。然而如果將這種合作擴(kuò)展到三年，這段時(shí)間里誰(shuí)也不知道一共需要打多少次水，買(mǎi)多少次飯，哪一次才是最后一次，我們可以近似地將這一過(guò)程當(dāng)成無(wú)限重復(fù)的信用困境博弈。在這一過(guò)程中，如果參與雙方都采用觸發(fā)策略，那么由于有了長(zhǎng)期的約束，每一方的行動(dòng)發(fā)生了改變，納什均衡點(diǎn)落在了（誠(chéng)信，誠(chéng)信），這一“打水和買(mǎi)飯”的合作才得以長(zhǎng)期維持下去。每個(gè)人都理性地選擇了與他人合作，從而在高中三年里讓自己在“打水”和“買(mǎi)飯”這兩件事情上贏得了不少時(shí)間。

人生由一局又一局的博弈組成。在博弈中，我們每個(gè)人都想勝出并取得高分。但是用博弈論的原理再去解釋生活，往往就可以參透看似奇妙的玄機(jī)，有助于我們更加深刻地解釋事物的本質(zhì)，匡正以往的似是而非。通過(guò)這次對(duì)博弈論的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識(shí)到了知識(shí)在人們生活中的重要性，更加堅(jiān)定了我對(duì)于學(xué)習(xí)知識(shí)的渴望。

（作者單位：太原五中 山西太原 030002）

（責(zé)編：李雪）