劉康+林春景+崔曉

摘 要：對單相變壓器空載合閘的暫態(tài)過程進行數(shù)學(xué)分析，并在單相變壓器空載合閘模型的基礎(chǔ)上建立了三相變壓器串聯(lián)及并聯(lián)時的等效電路，分別對其和應(yīng)涌流的形成機理進行分析。用Matlab的SimuLink模塊分別對串聯(lián)三相變壓器和并聯(lián)三相變壓器的和應(yīng)涌流建模仿真，并對仿真結(jié)果進行分析，得出了和應(yīng)涌流的一般特點，為解決由和應(yīng)涌流導(dǎo)致的變壓器差動保護誤動作奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：變壓器；和應(yīng)涌流；Matlab仿真；SimuLink

中圖分類號：TM411+.2；TP39 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）03-00-03

0 引 言

變壓器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，其安全性和穩(wěn)定性對整個電力系統(tǒng)的運行具有十分重要的作用[1]。在實際運行過程中，變壓器保護的安全性相對較低，最主要的原因就是變壓器合閘時的勵磁涌流引起的變壓器差動保護誤動作，因此，勵磁涌流也一直是眾多學(xué)者的研究重點，并提出了很多防止勵磁涌流引起誤動的解決方法。

除此之外，還有一種在操作過程中引起的變壓器差動保護誤動值得關(guān)注。即當(dāng)一臺變壓器空投充電時，與另外一臺并聯(lián)或級聯(lián)運行的變壓器之間會產(chǎn)生和應(yīng)作用，運行變壓器中會產(chǎn)生和應(yīng)涌流[2]。這種涌流波形特征不明顯且持續(xù)時間長，容易導(dǎo)致變壓器的涌流閉鎖環(huán)節(jié)失效，造成變壓器保護誤動。

理論分析和實驗研究表明，變壓器和應(yīng)涌流產(chǎn)生的根本原因是當(dāng)變壓器空載合閘時，由于磁鏈不能突變，從而產(chǎn)生非周期的磁鏈，使得變壓器鐵芯飽和所致。因此本文從磁鏈變化角度出發(fā)，先對單相變壓器空載合閘過程進行分析，然后用Matlab仿真軟件分別對三相變壓器串聯(lián)以及并聯(lián)情況的和應(yīng)涌流建立模型進行仿真，并對仿真結(jié)果進行分析和說明。

1 單相變壓器空載合閘模型

圖1所示為單相變壓器空載合閘等效電路圖。其相關(guān)參數(shù)為電壓源us=Umsin（ωt+α）；系統(tǒng)電阻為Rs；系統(tǒng)電感為Ls；變壓器漏電阻為rσ，漏電感為Lσ；變壓器勵磁電感為Lm。

回路方程為：

由于勵磁電感Lm是一個非線性電感，在這里用Lm表示變壓器勵磁回路的平均電感，因此上式可以表示為以磁鏈Φ為狀態(tài)變量的常系數(shù)線性微分方程：

求解上式并化簡得：

對（1）式兩邊在一個周期內(nèi)積分，可得：

由于電源電壓為正弦波，所以其在一個周期內(nèi)的積分為零，則上式可化為：

由變壓器暫態(tài)磁通的表達式（3）以及每個周期變壓器合閘回路總磁鏈增量的表達式（5）可以看出，變壓器空載合閘的暫態(tài)磁鏈中含有衰減的非周期分量，也因此導(dǎo)致了變壓器鐵芯飽和。

2 并聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流仿真分析

2.1 并聯(lián)運行變壓器和應(yīng)涌流機理分析

并聯(lián)運行變壓器和應(yīng)涌流等效電路如圖2所示。

相關(guān)參數(shù)設(shè)定為電源電壓us，系統(tǒng)電阻、電感分別為Rs、Ls；變壓器T1的原邊等效電阻、電感分別為R1、L1，變壓器T2的原邊等效電阻、電感分別為R2、L2；系統(tǒng)電流為is，流過變壓器T1、T2的電流分別為i1、i2。

根據(jù)以上對單相變壓器的分析，可以得到變壓器T1、T2每個周期的磁通變化量分別為：

設(shè)圖2中變壓器T1穩(wěn)態(tài)運行，變壓器T2空載合閘，則斷路器合閘瞬間，T2中會產(chǎn)生勵磁涌流i2，其波形完全偏向于時間軸一側(cè)，且含有很大的非周期分量，而此時T1中電流i1所含非周期分量很小，因此i1在一個周期的積分值近似為零。假設(shè)i2中的非周期分量值為正，則由式（8）可知，此時ΔΦ1、ΔΦ2均為負值，即每個周期磁鏈都在向負方向偏移。結(jié)果導(dǎo)致T1磁鏈Φ1的非周期分量反向增加，并逐漸達到飽和。同時，在ΔΦ2的作用下，T2中的磁鏈Φ2逐漸減小，從而使i2的幅值逐漸減小，經(jīng)過一段時間后，T1進入飽和區(qū)，產(chǎn)生涌流，即和應(yīng)涌流。

由于變壓器T1磁鏈?zhǔn)窃谪摲较蜻M入飽和的，所以T1中產(chǎn)生的和應(yīng)涌流與T2中產(chǎn)生的勵磁涌流i2方向相反，且為負向。

2.2 并聯(lián)運行變壓器和應(yīng)涌流的Matlab仿真

按圖2所示電路用Matlab的SimuLink建立仿真模型，如圖3所示。

系統(tǒng)仿真參數(shù)為等效電源220 kV、50 Hz，等效電阻為6Ω，等效電抗為0.2 H。變壓器T1、T2均為450 MVA、50Hz，一、二次繞組額定電壓分別為220 kV，500 kV，R1、R2均為0.002pu，L1、L2均為0.08 pu，飽和特性為i1=0 pu，Φ1=0 pu；i2=0 pu，Φ2=1.2 pu；i3=1.0 pu，Φ3=1.52 pu。負載為180 MVA、200 MVar、50 Hz。仿真結(jié)果如圖4所示。

3 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流仿真分析

3.1 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流機理分析

圖5所示為串聯(lián)運行變壓器和應(yīng)涌流的等效電路，變壓器T1、T2串聯(lián)，T1處于穩(wěn)態(tài)運行，T2空載合閘，各參數(shù)設(shè)置與圖4一致。

在T2合閘前，只有空載變壓器T1的勵磁電流i1流過系統(tǒng)，即is=i1。當(dāng)開關(guān)合閘時，T2產(chǎn)生的勵磁涌流流過T1的副邊線圈，在T1的原邊線圈將產(chǎn)生相應(yīng)的涌流i2'，i2'為折算到T1電源側(cè)T2的勵磁涌流。將i1、i2'疊加，作為流過系統(tǒng)電阻以及T1原邊線圈的總電流，即is=i1+i2'，變壓器T1每個周期磁通的變化量見式（9）：

合閘初期，涌流i2'含有非常大的非周期分量，i1則為對稱的勵磁電流，因此變壓器T1的磁通將每個周期都發(fā)生變化，致使T1的工作磁通發(fā)生偏移而使T1從初始穩(wěn)態(tài)達到飽和，勵磁電流i1在飽和一側(cè)逐漸增大，形成和應(yīng)涌流。由于ΔΦ1的方向與T2磁通的飽和方向相反，與T2磁通的下降方向相同，且i1與i2'反向，當(dāng)i1逐漸增大到一定值時，會出現(xiàn)：

此時i1值達到最大，從這點之后，is波形開始逐漸對稱，變壓器T1在每個周期磁通變化ΔΦ1，且符號相反，和應(yīng)涌流i1開始衰減。涌流i2以及i2'的衰減速度僅由變壓器T2每個周期磁通的變化ΔΦ2決定。

式中，Rs1為變壓器T1副邊線圈電阻?？梢钥闯觯?dāng)式（10）滿足時，式（11）可以化簡為：

由上式可知，在這種情況下，ΔΦ2主要由通過回路T1的副邊電阻與連接T1的變壓器T2的原邊電阻的總電壓決定。

3.2 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流的Matlab仿真

仿真模型如圖6所示。

模型參數(shù)設(shè)置與并聯(lián)相同，本文對電源等效電阻為6 Ω時的情況進行仿真分析。仿真結(jié)果如圖7所示。

4 結(jié) 語

通過以上仿真，可以得出變壓器和應(yīng)涌流具有以下特點：

（1）之所以稱為和應(yīng)涌流，是由于變壓器T1中的涌流是由變壓器T2空載合閘產(chǎn)生，且在T2的勵磁涌流持續(xù)一段時間后才產(chǎn)生，兩臺變壓器的涌流呈交替出現(xiàn)，方向相反。

（2）變壓器的勵磁涌流一般在空載合閘后，較短時間內(nèi)將達到最大值，而和應(yīng)涌流的幅值則隨時間逐漸增大達到最大值，然后不斷衰減。

（3）有和應(yīng)涌流出現(xiàn)時，由于兩臺變壓器的相互作用，使得涌流的衰減過程比單個變壓器空載合閘時慢許多。

（4）當(dāng)空載合閘變壓器T2的勵磁涌流處于峰值附近時，由于此時母線電壓的瞬時值較低，不會有和應(yīng)涌流產(chǎn)生；當(dāng)勵磁涌流處于間斷角期間時，母線電壓瞬時值較高，由于母線電壓的直流分量及高電壓的共同作用，變壓器T1產(chǎn)生和應(yīng)涌流。

參考文獻

[1]劉康，程漢湘，郭有翠，等.基于磁滯回線數(shù)學(xué)模型的變壓器勵磁電流分析[J].黑龍江電力，2015，37（2）：116-119.

[2]畢大強，王祥珩，李德佳，等.變壓器和應(yīng)涌流的理論探討[J].電力系統(tǒng)自動化，2005，29（6）：1-8.

[3]劉敏.變壓器差動保護及涌流問題分析[D].南昌：南昌大學(xué)，2008.

[4]馬靜，吳劼，馬磊，等.變壓器空載合閘漏感參數(shù)識別方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（5）：195-197.

[5]唐猛.變壓器勵磁涌流與和應(yīng)涌流問題的研究[D].宜昌：三峽大學(xué)，2012.

[6]張志超，崔天時，馮兆宇，等.基于SimuLink的模糊PID控制器設(shè)計及仿真[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2016，6（8）：75-76.

[7]呂思思，杜繼偉，陳本理.基于Matlab對變壓器和應(yīng)涌流的仿真研究[J].電氣開關(guān)，2007，45（2）：25-28.

[8]姜磊.三相變壓器和應(yīng)涌流的仿真建模與特性分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013（10）：21-22.